ЕГЭ 2016, Математика, 11 класс, Досрочный резерв, Образец варианта.
В треугольной пирамиде АВСД двугранные углы при ребрах АД и ВС равны.АВ=ВД=ДС=АС=5.а) Докажите, что АД=ВС.б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы равны при АД и ВС равны 60.
Примеры.В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:‐ каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.‐ с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.‐ в июле 2017,2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб.‐ суммы выплат 2020 и 2021 годов равныНайдите r, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. рублей.
Покажите, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше:а) 99б) 101в) 100.
Дата публикации: 09.05.2016 15:00 UTC
ЕГЭ по математике :: математика :: 11 класс
Следующие учебники и книги:
Официальный сайт ФИПИ опубликовал 2 варианта КИМ досрочного периода EГЭ-2020 по математике базового и профильного уровней.
Это дает дополнительную возможность участникам ознакомиться со структурой КИМ и уровнем сложности реальных заданий.
Досрочные варианты EГЭ 2020 по математике
Методические рекомендации ФИПИ обучающимся 11 классов по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ 2020 года.
При индивидуальной подготовке к экзамену рекомендуется изучить следующие материалы, опубликованные на официальном сайте ФГБНУ ФИПИ:
— демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2020 года по математике;
— кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике;
— кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена;
— ЕГЭ-2020. Математика. Видеоконсультация. Министерство Просвещения Российской Федерации. Домашний час. И.В. Ященко.
— видеоконсультации по подготовке к ЕГЭ от руководителей и членов комиссий по разработке КИМ ЕГЭ, экспертов региональных предметных комиссий, преподавателей школ.
ЕГЭ (диагностич. работы)
№ 13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение: + показать
— середина бокового ребра
, а точка
— середина ребра
пересекает боковое ребро
а) Докажите, что прямая
б) Найдите расстояние от точки
№ 15. Решите неравенство:
№ 16. Трапеция
с большим основанием
вписана в окружность. Прямая
вторично пересекает эту окружность в точке
а) Докажите, что прямые
пересекаются в точке
если радиус окружности равен
а площадь четырёхугольника
раз больше площади треугольника
№ 17. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
— со февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
№18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
№19. Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.
а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?
б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?
в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?
Подборка вариантов ЕГЭ 2022 досрочного периода. Реконструкция пользователей на основе заданий экзамена.
Около 14,5 тысячи человек подали заявления на участие в досрочном периоде проведения единого государственного экзамена (ЕГЭ) в 2022 году.
Сдать ЕГЭ в досрочный период могут выпускники прошлых лет, а также выпускники текущего года, которые по уважительным причинам, подтвержденным документально, не могут принять участие в экзаменах в основные сроки. Большинство участников досрочного периода (12,2 тысячи человек) – это выпускники прошлых лет.
Досрочный период ЕГЭ-2022 проitk с 21 марта по 18 апреля. Начfkcz досрочный период 21 марта с экзаменов по географии, литературе и химии. 24 марта участники досрочного периода смогут сдать ЕГЭ по русскому языку, 28 марта – по базовой и профильной математике, 31 марта – по истории, физике и письменную часть ЕГЭ по иностранным языкам, 1 апреля – устную часть ЕГЭ по иностранным языкам, 4 апреля – ЕГЭ по информатике и ИКТ, 7 апреля – по обществознанию и биологии. С 11 по 18 апреля в расписании досрочного периода предусмотрены резервные дни для сдачи всех предметов.
Более 7,4 тысячи участников досрочного периода планируют сдавать ЕГЭ по русскому языку, более 5 тысяч – по профильной математике, 4,8 тысячи – по обществознанию. На ЕГЭ по физике и химии зарегистрировано примерно по 1,7 тысячи участников, по биологии – 2,7 тысячи, по истории – 2,2 тысячи, по информатике и ИКТ – 1,8 тысячи, по литературе – 1,6 тысячи, по английскому языку – 1,9 тысячи, по базовой математике – 587 человек, по географии – 485 человек. 79 человек планируют сдать в досрочный период ЕГЭ по немецкому языку, 47 – по французскому, 21 – по испанскому и 60 – по китайскому.
Для организации ЕГЭ в досрочный период будут задействованы 307 пунктов проведения экзаменов (ППЭ). Экзамены проikb во всех регионах, кроме Ненецкого и Чукотского автономных округов. Для проведения экзаменов задействованы более 13 тысяч работников ППЭ (организаторов, технических специалистов, руководителей, членов государственных экзаменационных комиссий, медицинских работников). Мониторинг хода экзаменов в досрочный период будут вести 474 общественных наблюдателя.
Решение заданий варианта досрочного периода ЕГЭ 2022 от 28 марта 2022 по математике (профильный уровень). Досрочник КИМ. Досрочная волна 2022. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в ознакомительных целях.
Найдите корень уравнения log2(7 – x) = 5.
В чемпионате по гимнастике участвуют 4 спортсменки из Аргентины, 7 из Бразилии, 5 из Германии и 4 из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Бразилии.
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 5 и CD = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 56, вписана окружность. Найдите AB, если CD = 13.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
На рисунке изображён график функции y = f ′(x) − производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции f(x).
На рисунке изображён график y = f ′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 6). Найдите точку минимума функции f(x).
Имеется два сплава. Первый содержит 50% никеля, второй – 15% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
На рисунке изображён график функции f(x) = 5x + 9 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Вне плоскости правильного треугольника ABC взята точка D так, что cos∠DAB = cos∠DAC = 0, 2.а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.б) Найдите расстояние между прямыми AD и BC, если известно, что AB = 2.
15-го декабря планируется взять кредит размером 600 тыс. рублей в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 691 тысяч рублей?
Найдите всe значения параметра a, при каждом их которых система
имеет ровно 3 различных решения.
Источники заданий варианта: школа Пифагора, Профиматика, беседы vk.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Все варианты 2016 из открытых источников в интернете.
Варианты 2015, 2014, 2013.
Подробные решения контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ от 06.06.2016. Профильный уровень. Основная волна
Условия КИМов реального ЕГЭ 2016 по математике (тип 1) Часть 1
9. Найдите значение выражений . 10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону . где — время с момента начала колебаний, — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях 11. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки? 12. Найдите точку минимума функции
Подробные решения КИМов ЕГЭ №№1-12 и №№13-19(тип 1)
Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 2)
13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 16, а высота равна 4. На ребрах и отмечены точки и соответственно, причем и . а) Докажите, что плоскости и параллельны. б) Найдите расстояние от точки до плоскости . 15. Решите неравенство 16. В трапеции точка — середина основания , точка — середина боковой стороны . Отрезки и пересекаются в точке . а) Докажите, что площади четырехугольника и треугольника равны б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырехугольника , если 17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Найдите наибольшее значение , чтобы общая сумма выплат была меньше 50 млн рублей? 18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень. 19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход разрешено заменить написанные на доске числа и числами и (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5). а) Может ли после нескольких ходов на доска появиться число 19? б) может ли через 100 ходов на доске быть написано число 200? в) укажите наименьшую разность чисел через 1007 ходов.
Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 3)
13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На ребре отмечена точка так, что . Точки и — середины ребер и соответственно. Плоскость у параллельна прямой и содержит точки и . а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости . б) Найдите расстояние от точки до плоскости . 15. Решите неравенство 16. В треугольнике проведены высоты и . На них из точек и опущены перпендикуляры и соответственно а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Найдите отношение , если угол равен . 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: -1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей
Найдите наибольшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн. рублей. 18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных решения.
Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 2 и 3)
Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 4)
13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а высота равна 1. На ребрах и отмечены точки и соответственно, причем и а) Докажите, что плоскости и параллельны. б) Найдите расстояние от точки до плоскости . 15. Решите неравенство . 16. Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника, делит его площадь пополам, а другой в отношении 11:17 а) Докажите, что данный четырехугольник — трапеция б) Найдите отношение оснований этой трапеции 17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Найдите наименьшее значение , чтобы общая сумма выплат была больше 10 млн рублей? 18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.
Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 4)
В данном разделе будут публиковаться все ссылки на реальные варианты ЕГЭ в 2016 году. Будут публиковаться задания как досрочной, так и основной волны сдачи ЕГЭ, а так же сентябрьские варианты (если появятся).
Реальные варианты прошлых лет: 2015 года, 2014 год.
По мере добавления вариантов, информация в этом разделе будет обновляться.
29 марта 2016:
Опубликован вариант досрочного ЕГЭ 2016 по математике и тексты с досрочного ЕГЭ 2016 по русскому языку.
10 апреля 2016:
Опубликовано по 2 варианта с ответами с досрочного ЕГЭ по математике: базовый уровень и профильный уровень.
11 мая 2016:
Опубликованы досрочные варианты ЕГЭ 2016 по ВСЕМ ПРЕДМЕТАМ! (вместе с ответами!).
24 июля 2016:
Опубликован реальный вариант ЕГЭ 2016 по русскому языку
Добавлены темы текстов для заданий 20-22, реальные варианты заданий 23, 24, периоды для сочинений (25 задание) из ЕГЭ 2016 по истории, а также 44 исторических сочинения, написанных на максимальный балл
Опубликованы все тексты для сочинений по русскому языку на ЕГЭ 2016, а также 20 сочинений из ЕГЭ 2016 по русскому языку, написанных на максимальный балл
Следите за обновлениями!
5 вариантов с досрочного периода ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и видео решением заданий, который был на досрочном ЕГЭ 2022 по математике 28 марта 2022 года.
Вариант №1 с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профиль 11 класс
Видео разбор досрочного варианта №1
Видео разбор досрочного варианта №2
Видео разбор досрочного варианта №3
Видео разбор досрочного варианта №4
1)Найдите корень уравнения log2 (7 − 𝑥) = 5.
2)В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
3)В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 13, 𝐵𝐶 = 7 и 𝐴𝐷 = 11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
4)Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
5)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).
6)При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями 𝑢 и 𝜈 (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала 𝑓 (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле 𝑓 = 𝑓0 ∙ 𝑐+𝑢 𝑐−𝜈 , где 𝑓0 = 170 Гц – частота исходного сигнала, 𝑐 − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 𝑢 = 2 м/с и 𝜈 = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости 𝑐 распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике 𝑓 будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.
7)Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
8)На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎√𝑥 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
9)Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
10)Найдите точку максимума функции 𝑦 = 1 + 27𝑥 − 2𝑥√𝑥.
11)Основание высоты треугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶 лежит на середине высоты 𝐶𝐻 треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝑆𝐴2 − 𝑆𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2 . б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 25, 𝐵𝐶 = 10, 𝐴𝐶 = 5√13, 𝑆𝐶 = 3√10.
12)15-го декабря планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 18-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 19-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 18-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1209 тысяч рублей?
13)Дана равнобедренная трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷. На боковой стороне 𝐴𝐵 и большем основании 𝐴𝐷 взяты соответственно точки 𝐹 и 𝐸 так, что 𝐹𝐸 параллельна 𝐶𝐷 и 𝐶𝐹 = 𝐸𝐷. а) Докажите, что ∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐵𝐶𝐹. б) Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, если 𝐸𝐷 = 3𝐵𝐹, 𝐹𝐸 = 5 и площадь трапеции 𝐶𝐷𝐸𝐹 равна 14√35.
14)Каждое из 4 последовательных натуральных чисел разделили на любую ненулевую цифру числа. 𝑆 − это сумма получившихся 4 чисел. а) Может ли 𝑆 = 421? б) Может ли 𝑆 = 9,2? в) Какое наибольшее может быть 𝑆, если известно, что 4 исходных числа не меньшее 400 и не больше 999?
15)Найдите корень уравнения log2 (4 − 𝑥) = 7.
16)В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
17)В четырехугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 с периметром 54 вписана окружность, 𝐴𝐵 = 18. Найдите сторону 𝐷𝐶 четырехугольника.
18)Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
19)На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции 𝑓(𝑥).
20)Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
21)Графики функций 𝑦 = 𝑘𝑥 и 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
22)Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишень, а последние два промахнулся.
23)Найдите точку минимума функции 𝑦 = 𝑥 √ 𝑥 − 9𝑥 + 4.
24)Точка 𝐷 не лежит в плоскости равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶. При этом cos(∠𝐷𝐴𝐵) = cos(∠𝐷𝐴𝐶) = 0,3. a) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, если известно, что 𝐴𝐵 = 6.
25)15-ого декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысячи рублей на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-ого числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 12-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1134 тысячи рублей?
26)На рисунке изображены графики функций f(x) = a √ x − b + c и g(x) = 0,75x + 1, которые пересекаются в точках A(0; 1) и B. Найдите абсциссу точки B.
27)Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
28)В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
29)В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 24, вписана окружность, ВС=10. Найдите сторону AD.
30)Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
31)Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% меди. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
32)Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
33)Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 81 до 96 делится на 6?
34)В треугольнике АВС угол С равен 54⁰ , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
35)Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
36)В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 2 или 3. При необходимости ответ округлить до сотых.
37)На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 7 спортсменов из Германии и 9 спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
38)В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD =17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
39)Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
40)Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
41)Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
42)15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего месяца (r — целое число); — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; — к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.
Готовитесь к ЕГЭ 2022? Прорешайте типовые варианты статграда:
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Реальные варианты ЕГЭ 2016
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Пачка чипсов стоит рублей. Какое наибольшее количество пачек чипсов можно купить на рублей во время распродажи, когда скидка составляет ?
Во время распродажи пачка чипсов стоит (170cdot (1 — 0,2) = 136) рублей. По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на результат останется не больше . Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления на и равно .
На графике показан процесс разогрева двигателя старого мотоцикла. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Фаренгейта. Определите по графику, сколько минут двигатель разогревался от температуры до температуры .
Двигатель разогрелся до температуры через минуты после запуска, а до через минут после начала запуска. От до двигатель разогревался (8
— 3 = 5,)минут.
На клетчатой бумаге с размером клетки изображён угол . Найдите тангенс этого угла.
Фабрика шьёт шапки. В среднем шапок из имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная шапка окажется без дефектов.
Прямая (y = 2x — 1) является касательной к графику функции (y = x^3
+ 6x^2 + 11x — 1). Найдите абсциссу точки касания.
В точке касания прямой (y = 2x — 1) и графика функции (y = x^3 +
6x^2 + 11x — 1) производная этой функции совпадает с угловым коэффициентом прямой, который в данном случае равен .
Проверим, при каком из полученных прямая и график имеют общую точку:
Итого: – искомая абсцисса.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями (10times 12times 13) и равна таким образом (2cdot(10cdot 12 + 12cdot 13 + 10cdot 13)
= 812).
Грузовик тащит легковой автомобиль с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа грузовика (в килоджоулях) на участке длиной (l = 150,)м вычисляется по формуле (A = Flcosalpha). При каком максимальном угле (в градусах) совершённая работа будет не менее кДж?
Таким образом, ответ: при (alpha = 60^circ).
Первый и второй насосы наполняют бассейн за минут, второй и третий за минут, а первый и третий за минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Производная функции не существует при (x = 0), но (x = 0) не входит в ОДЗ. Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.
2) Найдём промежутки знакопостоянства :
В правильной четырёхугольной призме точка делит боковое ребро в отношении (AM : MA_1 = 1 : 3). Через точки и проведена плоскость , параллельная прямой и пересекающая ребро в точке .
а) Докажите, что плоскость делит ребро в отношении (D_1N : DD_1 = 1 : 2).
б) Найдите площадь сечения, если известно, что (AB = 5), .
а) Т.к. призма правильная, то она прямая и в основании ее лежит квадрат .
Обозначим , тогда . Т.к. , то пересечет плоскость , в которой лежит прямая , по прямой , параллельной . Значит, .
Необходимо доказать, что точка – середина .
Пусть , . Плоскости и пересекаются по прямой , проходящей через точки пересечения диагоналей граней и и параллельной . Т.к. , , то точка лежит на , следовательно, (OQparallel AA_1 Rightarrow OQperp (ABC)). Таким образом, .
(triangle OQBsim triangle NDB) по двум углам ((angle D=angle
Q=90^circ, angle B) – общий), следовательно,
Но все ребро , следовательно, – середина .
Окружность, вписанная в треугольник , касается сторон , и в точках , и соответственно.
б) Найдите отношение (MA : AN), если известно, что (NB : NK = 1 : 3) и (angle MNK = 60^circ).
а) По теореме об отрезках касательной (AN = NB), (AM = MC), , тогда
что и требовалось доказать.
б) Обозначим (MA = ka), (AN = a) (тогда искомая величина есть ), следовательно (NB = a), тогда (BK = 2a).
Тимур мечтает о собственном небольшом торговом центре, который стоит млн. руб. Тимур может купить его в кредит, при этом банк “Рисковый” готов выдать ему эту сумму сразу, а погашать кредит Тимуру придётся лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на превышающую исходную. Вместо этого, Тимур может какое-то время арендовать торговый центр (стоимость аренды – млн. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку торгового центра сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемный торговый центр. За какое время в этом случае Тимур сможет накопить на торговый центр, если считать, что его стоимость не изменится?
Условие данной задачи можно переформулировать следующим образом: при каких существует хотя бы одна точка на графике функции , которая находится ниже прямой , или, что то же самое:
Сделаем замену . Тогда неравенство перепишется в виде:
Тогда смысл неравенства таков: необходимо найти те значения , при которых существует хотя бы одна точка графика , находящаяся ниже графика функции .
Найдем те значения , когда не существует таких точек : то есть когда все точки графика находятся не ниже точек графика . Тогда в ответ пойдут все значения , кроме найденных.
Правая ветвь задается уравнением (y=x^2-x-2, xgeqslant 2); левая ветвь задается уравнением (y_1=2+3(x-b), xleqslant b).
((x^2-x-2)’=2x-1, quad 2x_0-1=3 Rightarrow x_0=2 Rightarrow
y(2)=y_1(2) Rightarrow b=dfrac83).
Значит, при всех все точки графика будут находиться не ниже точек графика .
Таким образом, мы нашли значения , когда все точки графика будут находиться не ниже точек графика . Значит, в ответ должны пойти все значения , кроме найденных, а это: (bin
left(-dfrac53; 0right)cup left(1; dfrac83right)).
После того, как учитель прочитал классу своё новое стихотворение, выяснилось, что большая часть класса не расслышала первой его строчки. На перемене один ученик нашёл стихотворение на учительском столе и прочитал первую строчку (и только он). Также известно, что в классе учится не более , но не менее человек.
а) Могло ли получиться так, что теперь уже меньшая часть класса не видела и не слышала первой строчки?
б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, видевших или слышавших первую строчку, выражался целым числом, а после перемены – нецелым числом?
в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не услышавших и не увидевших первой строчки этого стихотворения?
а) Такое возможно, например, в случае, если в классе учеников и из них слышали первую строчку до перемены.
Докажем, что большего целого значения эта величина принять не могла. В самом деле, если процент учеников, не слышавших и не видевших первую строчку – целое число, то и процент учеников, слышавших/видевших первую строчку тоже целое число.
Понятно также, что процент учеников, не слышавших и не видевших первую строчку, максимален тогда и только тогда, когда минимален процент учеников, слышавших/видевших первую строчку.
Мы доказали, что это число должно быть целым, чтобы выполнилось условие задачи, но тогда должно делиться на , где (25 <
uleqslant 35) – целое. Легко убедиться, что подходящих нет, следовательно, окончательный ответ: .
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Что можно сказать в общих чертах: задачи с кратким ответом без особых сложностей и с минимальным объёмом вычислений. При средней подготовке их можно решить практически минут за 20-30, а остальное время посвятить задачам 13-19. Итак: Реальный вариант ЕГЭ 2016.
1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
Расход воды за сентябрь месяц составил 114 – 103 = 11 кубических метров.
Нужно заплатить 11∙19,2 = 211,2 рубля.
Количество посетителей было наибольшим 12-го числа и составило 800000 человек, количество посетителей было наименьшим 15-го числа и составило 400000 человек. Наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день в 2 раза (800000/400000=2).
3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Используем формулу площади треугольника: она равна половине произведения основания и высоты на неё опущенной. Основание равно 3–1=2, высота равна 9–7=2. Площадь:
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
Число всех спортсменов 24, благоприятных исходов 6 (число спортсменов из Франции). Любой из них может быть последним. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Франции равна 6 к 24 или 6/24=0,25
5. Найдите корень уравнения:
6. В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 48 вписана окружность, АВ=15. Найдите CD.
Свойcтво сторон четырёхугольника в который вписана окружность: суммы противолежащих сторон четырёхугольника, в который вписана окружность равны, то есть AB+DC=AD+BC.
Значит AB+CD=AD+BC=24. Следовательно CD=24–15=9.
7. На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f (x), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты будут равны –2.
Значит необходимо найти количество точек, в которых у′(х0)= –2. Геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой у=–2.
На данном интервале таких точек 5.
8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Сказано, что плоскость проходит через среднюю линию основания, то есть через точки, которые являются серединами соседних сторон треугольника. При чём она проходит параллельно боковому ребру – это означает, что указанная плоскость также проходит через середины соответствующих соседних сторон другого основания.
Без каких-либо вычислений понятно, что площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет в два раза меньше, чем у исходной.
Высота у призм общая. Указанная плоскость разрезает две соседние боковые грани пополам.
Рассмотрим третью грань (параллельную плоскости сечения) – её площадь поверхности также в два раза меньше, так как средняя линия треугольника в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника.
Учитывая, что высота остаётся неизменной (общая для обеих призм), можем сделать вывод, что площадь боковой поверхности (сумма площадей всех трёх граней) отсечённой призмы будет в два раза меньше.
9. Найдите значение выражения
10. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:
Где t – время с начала колебаний, Т=16 — период колебаний, v0=0,5м/с.
Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:
где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала движения. Ответ дайте в Джоулях.
Подставляем данные и решаем:
Пусть стоимость рубашки равна х, стоимость куртки обозначим у.
*За сто процентов берем ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость шести рубашек составляет 98% от цены куртки, можем записать:
Логично, что стоимость одной будет в 6 раз меньше:
Тогда стоимость девяти рубашек будет равна:
На данном этапе уже можно сделать вывод о том, что 9 рубашек дороже куртки на 47 процентов. *Но можно и разложить правую часть:
12. Найдите точку минимума функции у=2х–ln (х+8)2
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции на интервалах подставляя любые значения из них в найденную производную и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке х=–7 функция меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.
13. a) Решите уравнение
Решение задачи Показать/Скрыть
а) Сразу отметим, что выражение стоящее под знаком логарифма по его определению будет больше нуля, то есть:
И интервал поиска корней теперь будет:
Решаем уравнение. Не трудно заметить, что перед нами квадратное уравнение. Произведём замену
У первого уравнения решения нет, так значения функции лежат в пределах от –1 до Второе уравнение имеет решение:
*Можно изобразить корни на тригонометрической окружности:
14. В правильной треугольной призме АВСА1В1 С1 сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре В1С1 отмечена точка L так, что B1L=1. Точки К и М – середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.
а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой – точка М, а основание – сечение данной призмы плоскостью γ.
Выполним построения: строим призму, отмечаем точки К и М, также отмечаем точку L (1/6 часть от вершины). Сечение строится следующим образом: так как плоскость параллельна АС, то отмечаем на середине ребра ВС точку Q. Строим прямую параллельную А1С1, на ребре А1В1 получится точка, от которой до вершины В1 будет также 1. Точку эту обозначим буквой N. Получается, что указанная плоскость проходя через призму образует сечение KNLQ в форме равнобедренной трапеции.
Кроме этого опустим из точки М перпендикуляр к нижнему основанию и соединим её с точкой В. Построим прямую ВМ и отметим точку её пересечения с плоскостью γ, обозначим её Т. Проведём прямую МВ1 и обозначим точки F, H, G.
а) Сечение EMB1B есть прямоугольник, который делит призму на две равные, и перпендикулярно плоскости γ. Вынесем его отдельно:
Для того, чтобы доказать перпендикулярность прямой ВМ к указанной плоскости нам необходимо установить что ∠МТН=900.
Какие углы мы можем вычислить? Это ∠МВЕ и ∠HFQ.
Рассмотрим треугольник ЕМВ и вычислим ЕВ. В треугольнике ЕСВ:
Рассмотрим треугольник HFQ:
HQ это высота призмы, она равна трём. Можем ли найти FQ? Конечно!
Получили, что в треугольнике FTB:
Очевидно, что ∠FTB=900. Значит прямая ВМ перпендикулярна заданной плоскости.
б) Объём пирамиды равен одной трети произведения её основания и высоты:
Вычисляем высоту пирамиды:
Основание пирамиды это равнобедренная трапеция. Её основания: NL=1, так треугольник NLB равносторонний; KQ=3, так как это средняя линия треугольника лежащего в основании, она равна половине параллельной ей стороне. Высота трапеции равна:
Ответ: а) доказано б) 5√3
Область допустимых значений (ОДЗ): Решаем:
*Сгруппировали выражения в числителе так чтобы получилось выражения содержащие знаменатель.
Далее делим числитель на знаменатель:
Решая методом интервалов получим:
Единицу и пятёрку представим в виде степени числа 7:
C учётом ОДЗ записываем ответ.
16. В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опустили перпендикуляр АН. На стороне АВ отмечена точка Е так, что прямые CD и СЕ перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые ВН и ЕD параллельны.
б) Найдите отношение ВН:ED, если угол BCD=1350
а) Чтобы доказать параллельность указанных прямых нам необходимо поработать с углами. А именно, рассмотреть углы при прямых BH, ED и секущей СЕ (либо АН).
Чтобы немного упростить восприятие обозначим углы и отметим их на эскизе:
*Отметим, что угол HAD также равен α. А угол СОН равен α+β по теореме о внешнем угле треугольника.
Рассмотрим четырёхугольник ABCH. Давайте вспомним одно свойство четырёхугольника вписанного в окружность: сумма противоположных углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 1800.
Мы имеем четырёхугольник ABCH, в котором углы ABC и CHА прямые, то есть их сумма равна 1800. Значит можем описать окружность:
Теперь рассмотрим вписанные углы СВН и САН. Они равны, так как построены на одной хорде СН (отметим на эскизе).
Рассмотрим четырёхугольник AECD. В нём также имеются два прямых угла BAD и BCD. Значит около него можем описать окружность.
Теперь рассмотрим вписанные углы СAD и СED. Они равны, так как построены на одной хорде СD (отметим их на эскизе):
То есть мы получили, что соответственные углы при прямых ВН и ED и секущей СЕ равны α+β. Это означает что ВН и ED параллельны. Что и требовалось доказать.
*Примечание! Если в условии имеется трапеция или четырёхугольники, и есть возможность описать окружность (или она уже описана), то используемое свойство вписанного угла очень может выручить.
б) Построим трапецию с соблюдением угла BCD равного 1350 (можно построить её на листе в клетку), также проведём прямую EF параллельную основаниям:
Треугольники BCH и EFD подобные, так как их соответственные углы равны. *Очень часто использование подобия треугольников очень помогает, когда речь идёт об отношении сторон (отрезков).
Примем ВС=1 (можно выбрать любую величину, на отношении это не отражается). Мы легко сможем найти EF и вычислить коэффициент подобия:
Получается, что коэффициент подобия равен:
Ответ: а) Доказано б) 1:2
17. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; 5 – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн рублей.
15.02. долг, после действия процентной ставки r, составит
и на счету остается 9/10 млн.рублей.
15.03. Долг, после действия процентной ставки r, составит
и на счету остается 8/10 млн.рублей.
15.04. Долг, после действия процентной ставки r, составит
и на счету остается 7/10 млн.рублей.
15.05. Долг, после действия процентной ставки r, составит
и на счету остается 6/10 млн.рублей.
15.06. Долг, после действия процентной ставки r, составит
и на счету остается 5/10 млн.рублей.
15.07. Долг, после действия процентной ставки r, составит
и долг будет погашен.
Все выплаты составят:
По условию общая сумма выплат составляет более 1,25 млн. руб. Решаем неравенство:
По условию нужно найти наименьшее целое r. Значит ответ будет 6.
18. Определите, при каких значениях параметра уравнение:
имеет ровно два различных решения.
Известно, что квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте, то есть должно выполняться условие (1):
Первое неравенство будет иметь решение при положительном подкоренном выражении, мы его уже вычислили a < 2,25. Второе неравенство:
Получили, что необходимые условия (1 и 2) выполняются при 2<a<2,25.
а) Приведите пример последовательности в 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
(1;10;11) сумма 22
(2;9;12) сумма 23
(3;8;13) сумма 24
(4;7;14) сумма 25
(5;6;15) сумма 26
Таким образом, 10 ходов невозможны.
в) Проверим возможны ли 6 ходов:
Проверим возможны ли 7 ходов:
При данных тройках 7 ходов невозможны. Может есть другие варианты? Проанализируем: сумма чисел входящих в 7 троек должна быть меньше 35+34+33+32+31+30+29, то есть меньше 224. Во взятые 7 троек не входят 9 чисел. Даже если это числа 30,29,28,27,26,25,24,23,22, то сумма чисел семи троек и чисел 30,29,28,2,26,25,24,23,22 получается меньше 224+234=458 (должна быть 465).
Ответ: а) (1;10;11) (2;9;12) (3;8;13) (4;7;14) (5;6;15)
Учитесь с удовольствием.
