В данном разделе будут публиковаться все ссылки на реальные варианты ЕГЭ в 2016 году. Будут публиковаться задания как досрочной, так и основной волны сдачи ЕГЭ, а так же сентябрьские варианты (если появятся).
Реальные варианты прошлых лет: 2015 года, 2014 год.
По мере добавления вариантов, информация в этом разделе будет обновляться.
29 марта 2016:
Опубликован вариант досрочного ЕГЭ 2016 по математике и тексты с досрочного ЕГЭ 2016 по русскому языку.
10 апреля 2016:
Опубликовано по 2 варианта с ответами с досрочного ЕГЭ по математике: базовый уровень и профильный уровень.
11 мая 2016:
Опубликованы досрочные варианты ЕГЭ 2016 по ВСЕМ ПРЕДМЕТАМ! (вместе с ответами!).
24 июля 2016:
Опубликован реальный вариант ЕГЭ 2016 по русскому языку
Добавлены темы текстов для заданий 20-22, реальные варианты заданий 23, 24, периоды для сочинений (25 задание) из ЕГЭ 2016 по истории, а также 44 исторических сочинения, написанных на максимальный балл
Опубликованы все тексты для сочинений по русскому языку на ЕГЭ 2016, а также 20 сочинений из ЕГЭ 2016 по русскому языку, написанных на максимальный балл
Следите за обновлениями!
Реальные варианты ЕГЭ 2016
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Показания счётчика электроэнергии сентября составляли кВч, а октября — кВч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь, если кВч электроэнергии стоит рубля копеек? Ответ дайте в рублях.
Вычислим, сколько кВч электроэнергии было израсходовано за сентябрь: (30 047 — 29 947 = 100) кВч. Таким образом, необходимо заплатить: (100cdot4,28 = 428) руб.
На диаграмме показана среднемесячная температура в Брянске за каждый месяц года. По горизонтали указывается номер месяца ( — январь, — февраль и т.д.), по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Брянске в период с апреля по сентябрь года.Ответ дайте в градусах Цельсия.
Наименьшая среднемесячная температура в период с апреля по сентябрь – это наименьшая температура с по месяц. По диаграмме видно, что в -ом месяце температура в этом периоде была минимальна и равна .
На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник . Найдите его площадь.
Проведем высоту из точки на прямую . Так как треугольник тупоугольный, высота упадет на продолжение и будет равна , (AB = 5).
В чемпионате по гимнастике участвуют спортсменов, включая спортсменов из Кореи и — из России. Порядок, в котором выступают гимнасты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из России будет выступать тридцать девятым.
Возведя в квадрат обе части равенства, получим:
Стороны и четырёхугольника , описанного около окружности, равны и соответственно. Найдите периметр этого четырёхугольника.
Так как в четырёхугольник можно вписать окружность, значит суммы его противоположных сторон равны: (AD+BC = AB+CD = 28+24 = 52).Периметр четырёхугольника равен (AB+CD+AD+CB = 52+52 = 104).
На рисунке изображён график (y = f'(x)) — производной функции , определенной на интервале . Найдите все точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. В ответ запишите их количество.
В уравнении касательной коэффициент перед и есть значение производной в точке касания: . На рисунке изображен график производной, значит, задача сводится к тому, чтобы найти количество точек с ординатой . Для этого проведем прямую (y = 2). Из рисунка видно, что таких точек .
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки (A_1
,B_1 ,C_1 ,B) прямой треугольной призмы , площадь основания которой равна , а боковое ребро равно .
Необходимо вычислить объём треугольной пирамиды (см. рисунок), высота которой равна , а площадь основания — .
Найдем кинетическую энергию груза через секунд после начала колебаний:
Смешав –процентный и –процентный растворы кислоты и добавив кг чистой воды, получили –процентный раствор кислоты. Если бы вместо кг воды добавили кг –процентного раствора той же кислоты, то получили бы –процентный раствор кислоты. Сколько килограммов –процентного раствора использовали для получения смеси?
Если бы вместо кг воды добавили кг –процентного раствора той же кислоты, то получили бы –процентный раствор кислоты:
Получили следующую систему уравнений:
Решив систему, получим (x = 35, y = 55). Требовалось найти .
Найдем критические точки функции (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Сделаем обратную замену:
б) Отберем корни, решив два неравенства:
В правильной треугольной призме сторона основания равна , а боковое ребро равно . На ребре отмечена точка так, что . Точки – середины ребер и соответственно. Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
б) Найдите объем пирамиды, вершины которой – точка , а основание – сечение данной призмы плоскостью .
Построим сечение пирамиды плоскостью . Т.к. плоскость параллельна прямой , то она будет пересекать основания призмы по прямым, параллельным прямой . Следовательно, прямая пересечения плоскости с плоскостью – прямая (LPparallel A_1C_1parallel AC). Таким образом, сечение призмы плоскостью – равнобокая трапеция .
Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым из этой плоскости.Проведем (MHperp ABC Rightarrow ) по теореме о трех перпендикулярах (наклонная) , т.к. (проекция) .
Найдем высоту трапеции .
Сделаем замену и приведем правую и левую части неравенства к общему знаменателю:
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Нам подходят те значения , над которыми стоит знак “”:
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям. Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение , если .
а) Рассмотрим четырехугольник : т.к. , то около него можно описать окружность. Следовательно, (angle ECA=angle EDA) как вписанные и опирающиеся на одну хорду . Около четырехугольника также можно описать окружность, следовательно, (angle CBH=angle CAH).
Но (angle CAH=angle ECA) как накрест лежащие при и – секущей. Следовательно, (angle CBH=angle ADE).
Таким образом, (angle AED=90^circ-angle ADE=90^circ -angle
CBH=angle EBH) – соответственные при прямых и и секущей . Значит .
б) Достроим трапецию до треугольника . Т.к. (BHparallel
ED Rightarrow riangle OBHsim riangle OED).
Т.к. (angle BCD=150^circ Rightarrow angle BCE=angle
BOC=60^circ, angle OCB=angle BEC=30^circ).
имеет ровно три различных решения.
Для того, чтобы система имела три различных решения, необходимо, чтобы все три корня были различны и удовлетворяли неравенству .
Заметим, что при всех (a
e pm 2) все три корня различны, значит, необходимо, чтобы:
Дана последовательность, состоящая из целых чисел, причем (a_1=1, a_n=235). Сумма любых соседних членов данной последовательности равна либо , либо , либо .
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли в такой последовательности ?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть в такой последовательности?
а) Пример последовательности при :
( 1, 2, 23, -18, 43, -38, 63,-58,83,-78,103,-100,125,-122,147,-144,
169,-166,191,-188,213,-210,235. )
в) Наименьшее равно (пример из пункта а).
Т.к. из пункта б) следует, что количество членов последовательности должно быть нечетным, нам нужно доказать, что . Докажем от противного. Предположим, что существует такая последовательность, где . Будем рассматривать последовательность справа налево. Заметим, что если какой-то член последовательности больше , то слева от него стоит отрицательное число. Также заметим, что слева от отрицательного числа обязано стоять положительное число. Поэтому до тех пор, пока, идя справа налево, мы не встретим первое положительное число (назовем его ), числа будут образовывать знакопеременную последовательность.
Среди чисел, стоящих правее , любые числа, стоящие через один, отличаются по модулю либо на , либо на , либо на , либо на :
Как готовиться к сочинению за 2 дня до ЕГЭ? Четко и без воды
Тренировочные варианты ЕГЭ-2018
Вариант № 1 от 11.11.2017
Вариант № 2 от 27.11.2017
Вариант № 3 от 13.01.2018
Вариант № 4 (вторая часть)
Вариант №5 от 06.04.2018
Вариант №6 от 15.04.2018
Пробные ЕГЭ центра «Школково»
Пробный ЕГЭ 03.04.2017
Пробный ЕГЭ 10.04.2017
Тренировочные варианты. Первая часть.
Тренировочный вариант №1
Тренировочный вариант №2
Тренировочный вариант №3
Тренировочный вариант №4
Тренировочный вариант №5
Тренировочный вариант №6
Тренировочные варианты «Школково». Уровень школьник
Тренировочные варианты «Школково». Уровень составитель ЕГЭ
Тренировочный вариант №7
Тренировочный вариант №8
Тренировочный вариант №9
Тренировочный вариант №10
Тренировочные варианты «Школково». Уровень Максим Олегович
ДВИ в МГУ им. М. В. Ломоносова
Вариант 111, июль 2011 года.
Вариант Москва, июль 2014 года.
Вариант Москва, июль 2015 года.
Вариант Ф22, июль 2015 года.
Вариант КМ-15, июль 2015 года.
Вариант Москва, июль 2017 года.
Реальные варианты ЕГЭ 2015
Резервный день. Задания с развернутым ответом
Реальные варианты ЕГЭ 2017
Досрочная волна. 31 марта 2017
Официальный пробный ЕГЭ. 21 апреля 2017
Досрочная волна. Резерв. 14 апреля 2017
Основная волна. 2 июня 2017. Вторая часть. Вариант 1
Основная волна. 2 июня 2017. Первая и вторая часть. Вариант 2
Основная волна. 2 июня 2017. Первая и вторая часть. Вариант 3
Основная волна. 2 июня 2017. Первая и вторая часть. Вариант 4
Основная волна. 2 июня 2017. Вторая часть. Вариант 5
Резервная волна. 28 июня 2017. Первая и вторая часть. Вариант 1
Резервная волна. 28 июня 2017. Вторая часть. Вариант 2
Реальные варианты ЕГЭ 2018
СтатГрад. Москва. 11 октября 2017
СтатГрад. Москва. 26 января 2018
Досрочная волна. 30 марта 2018
Досрочная волна. Резервный день. 11 апреля 2018
СтатГрад. Москва. 19-23 апреля 2018
Основная волна. Вариант №1. 1 июня 2018
Миша живёт в доме, в котором всего один подъезд. При этом на каждом этаже по квартир. Миша живет в квартире номер . На каком этаже живёт Миша?
Количество полных этажей, которые расположены ниже Мишиного, есть округлённый в меньшую сторону результат деления на , следовательно, этажей ниже, чем Мишин, тогда Миша живёт на этаже.
На диаграмме показана температура воздуха в Москве за первые дней марта 2010 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько из указанных дней температура не превышала градуса Цельсия.
Температура не превышала градуса Цельсия , , , и марта, то есть дней.
Для транспортировки груза на можно комбинировать услуги трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант перевозки?
Наиболее дешёвый способ: снарядить 3 машины перевозчика “Мощный” на (то есть по 10 раз) и ещё 2 машины перевозчика “Дешёвый” на , что обойдётся в (3cdot 4500cdot 10 +
2cdot 2000cdot 10 = 175,000 руб).
На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник. Найдите его площадь.
Данный треугольник можно разрезать на два прямоугольных треугольника, как показано на рисунке. Площади полученных при этом треугольников будут равны (0,5cdot 4cdot 6 = 12) и (0,5cdot
6cdot 6 = 18), следовательно, площадь исходного треугольника равна (12 + 18 = 30).
На чемпионате по стрельбе из лука выступают спортсменов, среди них по стрелков из Дании и Туниса. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать стрелок из Дании.
Угол равен , градусная мера дуги , не содержащей точку , равна . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то (angle NPK = 88^circ : 2 = 44^circ).
В точке максимума производная равна , причём в некоторой окрестности точки максимума слева от неё производная должна быть положительна, а справа от неё – отрицательна. Таким образом, функция имеет единственную точку максимума на указанном отрезке ((x = 15)).
В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно , а сторона основания равна . Найдите высоту пирамиды.
В правильной пирамиде проекция вершины на плоскость основания есть центр описанной около основания окружности.
В сосуд налили (1500 куб. см) воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в куб. см.
Объём жидкости с погружённой деталью стал (1500cdot 1,4 = 2100куб.см), следовательно, объём детали равен (2100 — 1500 = 600куб.см).
Расстояние между городами и равно . Из города в город выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города выехал второй автомобиль со скоростью . Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии от города . Ответ дайте в км/ч.
Расстояние, которое до места встречи проехал второй автомобиль, равно (490 — 330 = 160 км), следовательно, он ехал в течение (160 :
80 = 2 ч). Тогда первый автомобиль ехал до места встречи в течение (2 + 1 = 3 ч), следовательно, его скорость равна (330 : 3 = 110км/ч).
ОДЗ: (x geqslant 0).
2) Найдём промежутки знакопостоянства :
а) ОДЗ: – произвольный.
а) Докажите, что – высота пирамиды .
б) Найдите угол между и плоскостью .
Таким образом, (AB perp MBperp BC), то есть перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости , следовательно, – высота пирамиды .
По методу интервалов
Две окружности касаются внутренним образом в точке , причём меньшая из окружностей проходит через центр большей окружности. Хорда большей окружности касается меньшей в точке ; и – точки пересечения меньшей окружности с и соответственно.
б) Пусть – точка пересечения и . Найдите , если радиус большей окружности равен , а (PQ = 6).
а) Пусть и центры большей и меньшей окружностей соответственно. Так как и перпендикулярны касательной, проходящей через точку , то точки , и лежат на одной прямой. Пусть – точка пересечения этой прямой с большей окружностью, отличная от .
Докажем, что хорды данных окружностей, лежащие на одной прямой, проходящей через точку , относятся как их диаметры. Рассмотрим доказательство на примере хорд и .
Рассмотрим треугольники и . Эти треугольники прямоугольные, так как – диаметр меньшей окружности (описанной около треугольника ), а – диаметр большей окружности (описанной около треугольника ). При этом острый угол у них общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Для других хорд, лежащих на прямой, проходящей через точку , утверждение доказывается аналогично.
б) Опустим перпендикуляры и на .
Так как – радиус большей окружности и диаметр меньшей, то радиус меньшей окружности равен (0,5cdot 5 = 2,5)
Рассмотрим прямоугольную трапецию .
15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
1-ого числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с долгом на конец предыдущего месяца; со 2-ого по 14-ое числа каждого месяца необходимо выплатить часть долга в виде платежа банку; 15-ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-ое число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту превысила сумму кредита на процентов. Найдите .
По условию общая сумма выплат превысила на сумму кредита . Это значит, что переплата по кредиту составляет от . Найдем общую сумму выплат:
Тогда переплата составила . Т.к. переплата составила от , то
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Рассмотрим два случая:
Отдельно рассматриваемое данное уравнение задаёт на плоскости окружность с центром в точке и радиусом , но с учётом условия (4x — 2y — 10geqslant 0) нам подходит только часть этой окружности, лежащая в полуплоскости (y leqslant 2x — 5).
При каждом фиксированном значении второе уравнение исходной системы задаёт прямую, параллельную (при (a = 0) оно задаёт прямую , а при прямую, полученную из параллельным переносом).
Среди посетителей одного из магазинов был проведён опрос. Известно, что каждому опрошенному целое число лет. Участник опроса попадает в возрастную категорию А, если ему более лет, иначе он попадает в категорию Б. Спустя года опрос был проведён повторно, причём среди тех же людей, что и в первый раз.
а) Могло ли оказаться так, что во время повторного опроса средний возраст опрашиваемых, попавших в категорию Б, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что при повторном опросе средний возраст опрашиваемых, попавших в категорию А, понизился, и средний возраст опрашиваемых, попавших в категорию Б, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний возраст опрашиваемых составил лет, средний возраст опрашиваемых, попавших в категорию Б, составил лет, а средний возраст опрашиваемых, попавших в категорию А, составил лет. При повторном опросе средний возраст опрашиваемых, попавших в категорию Б, стал равен году, а попавших в категорию А – годам. При каком наименьшем числе участников опроса возможна такая ситуация?
а) Это могло быть, например, в случае, когда в категорию Б попадали изначально три человека, одному из которых было лет, а двум другим по лет. Тогда их средний возраст при первом опросе был лет, а при втором опросе в категории Б остались только двое, которым исполнилось по лет, то есть их средний возраст стал лет.
б) Это могло быть, например, в случае, когда в категорию Б попадали те же трое, что в пункте а), а в категорию А изначально попадали два человека, которым было по лет.
Так как (k geqslant 1), то , но делится на , следовательно, . При (n = 8) имеем: (m = 10). Этот случай возможен только при (k = 1).
Таким образом, менее человек быть не могло, а человек могло быть, например, так:в первый раз опросили человек, каждому из которых было по лет, одного человека в возрасте лет и человек, каждому из которых было по лет.
ЕГЭ 2016, Математика, Базовый уровень, 10 вариантов, Антропов А.В., Забелин А.В., Семенко Е.А., 2016.
Книга содержит 10 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена по математике базового уровня в 2016 г.Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по математике, степени трудности заданий.Авторы пособия — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.В сборнике даны ответы на все варианты тестов.Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками — для самоподготовки и самоконтроля.Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях.
Примеры.Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23 : 2. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
Летом килограмм клубники стоит 70 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить со 100 рублей?
Дата публикации: 31.01.2018 13:42 UTC
ЕГЭ по математике :: математика :: Антропов :: Забелин :: Семенко
Следующие учебники и книги:
ЕГЭ 2016, Математика, 30 вариантов, Базовый уровень, Ященко И.В.
Сборник содержит 30 типовых вариантов экзаменационных работ, составленных в соответствии с демонстрационным вариантом и спецификацией 2015 года.Часть вариантов разработана на основе вариантов, использовавшихся на экзамене в 2015 году. Структура экзамена в 2016 году не претерпит изменений по сравнению с прошлым годом.Для того, чтобы эффективно пользоваться сборником, необходимо сначала определить собственную цель на ЕГЭ по математике.Формального деления на уровни сложности в базовом экзамене нет. Однако необходимо понимать, что задания в основном расположены по увеличению уровня сложности. Таким образом, задания 1—9 являются самыми простыми, 10—16 — среднего уровня, а задания 17—20 можно считать более трудоёмкими, чем остальные. При этом кому-то задание 20 может показаться элементарным и очевидным, а задание 3 вызвать сложности.
Примеры.Стоимость проездного билета на месяц составляет 690 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 26 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 15 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2700 рублей, щебень стоит 800 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
СОДЕРЖАНИЕПредисловие Инструкция по выполнению экзаменационной работы Варианты тренировочных работ Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30 Ответы Справочные материалы.
Дата публикации: 17.09.2016 15:42 UTC
ЕГЭ по математике :: математика :: Ященко
