Векторы и их координаты
Мы можем «привязать» вектор к системе координат, т.е. мы можем его определять в пространстве координатами его проекций на координатные плоскости.
Если даны две точки в пространстве А(xa; ya; za) и B(xb; yb; zb), то дан и вектор
, где ах, ау и аz – координаты вектора. Осталось определить значения ах, ау и аz. 
ах = xb– xa
ау = yb– ya
аz = zb – zа
А что есть длина вектора, как не расстояние между двумя точками: началом и концом вектора? То есть выведенная формула определяет расстояние между двумя точками в декартовой системе координат.
Задание 14
В основании пирамиды MABC лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (AC=CB). Все боковые ребра пирамиды равны между собой и равны катету треугольника, лежащего в основании пирамиды.
а) Докажите, что плоскости ABC и MAB взаимно перпендикулярны.б) Найдите расстояние между прямыми MK и BC, если CB=2 и K — середина AB.
Задание 14 егэ по математике профильного уровня 2023: теория и практика
Заметим, что $x > 0, x ≠ {1}/{3}, x ≠ 1$.
Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство:
${2}/{log_{3}x} {3}/{log_{3}3x} ≤ 2,$
${2}/{log_{3}x} {3}/{log_{3}3 log_{3}x} ≤ 2,$
${2}/{log_{3}x} {3}/{1 log_{3}x} ≤ 2$
Пусть $log_{3}x = t$, тогда получим неравенство, которое удобно решить методом интервалов:
${2}/{t} {3}/{1 t} ≤ 2$,
${2(1 t) 3t − 2t(1 t)}/{t(1 t)} ≤ 0$,
${2t^2 − 3t − 2}/{t(1 t)} ≥ 0$,
${(2t 1)(t − 2)}/{t(t 1)} ≥ 0.$
Получим два простых неравенства и одно двойное, решим их, возвращаясь к переменной $x$:
$t < -1, −{1}/{2}≤t<0, t ≥ 2,$
$log_3x < -1, log_3 {1}/{√3} ≤ log_3x < log_{3}1, log_{3}x ≥ log_{3}9,$
$0 < x<{1}/{3}, {1}/{√3}≤ x <1, x≥9.$
Так как найденные значения переменной удовлетворяют ОДЗ, то решение неравенства — $(0; {1}/{3})∪[{1}/{√3};1) ∪ [9; ∞)$.
Метод координат
Примеры решения задач →
Решение задания № 14 егэ по математике
Если у вас имеются серьезные проблемы с пониманием определений, с чтением или построением сложного стереометрического рисунка, если вам никак не удается подобрать необходимые дополнительные построения, стоит заняться изучением координатно-векторного метода.
Метод координат — это довольно несложный способ, но в настоящих задачах №14 никаких координат и векторов нет. Поэтому их придется вводить: указать начало отсчета, единичный отрезок и направление осей x, y и z.
Самое замечательное свойство этого метода заключается в том, что не имеет никакого значения, как именно вводить систему координат. Если все вычисления будут правильными, то и ответ будет правильным.
→ скачать пособие doc
Связанные страницы:
