Математика ЕГЭ 2021 — отличия базового и профильного уровней

Основные понятия. Сокращение дробей. Приведение к общему знаменателю.

Уровни: 0 — 4.

Что такое дробь? Как превратить неправильную дробь в смешанное число?Как правильно и быстро сократить дробь? Признаки делимости нацело.Как привести дроби к общему знаменателю? Как сравнивать дроби?Как сокращать и приводить к общему знаменателю дробные выражения с буквами?Примеры и практические приёмы правильных действий.

Что делать, если егэ по профильной математике не был сдан?

ГИА-11 по математике любого уровня и русскому языку можно пересдать в следующих случаях:

Основные понятия. Решение заданий.

Арифметическая прогрессия — вещь очень простая. Достаточно понять её суть, узнать несколько терминов и… можно уверенно решать массу заданий по этой теме. Учимся решать задания без сложных формул и хитрых выражений.

Действия с логарифмами. Основы.

Уровни: 0 — 1.

Начинаем с самого простого. Как использовать свойства логарифмов при решении примеров? Что нужно знать для успешной работы с логарифмами? Какие практические приёмы спасают в трудной ситуации? Какие мысли приводят к решению? Примеры с подробными пояснениями.

Детально разбираем задачи на проценты.

Уровень 0:Самые простые задачки. Учимся быстро и правильно считать проценты от числа.

Уровень 1:Первая и самая опасная засада. От чего считать проценты? Простой и надёжный способ верно ответить на этот вопрос.

Уровень 2:Очередной подводный камень. Проценты от процентов. Как не запутаться в решении.

Уровень 3:Ещё одна сложность. В одной задаче дроби, проценты, части… Как быть? Как легко и правильно перевести проценты в дроби и обратно.

Как решать линейные уравнения?

В линейных уравнениях всегда бывает только одна проблема. Они не решаются.) При правильных (вроде бы) действиях, ответы получаются каждый раз разные. И не совпадают с верными…

Подробно, на примерах, разбираемся в решении линейных уравнений. Что нужно делать и как это делать, чтобы не запутаться. Для успешного решения нужно знать всего три вещи…

Как решать показательные уравнения? Практические приёмы.

Уровень 0:Распознайте степени.

Уровень 1:Используйте разложение на множители.

Уровень 2:Делаем замену переменной.

Уровень 3:Решаем нестандартные примеры.

Практическая работа с квадратными корнями.

Уровни 0-5.

На конкретных примерах (от простых до сложных) разбираем вопросы: — в каком порядке применять свойства корней? — что делать со сложением-вычитанием корней? — как упрощать выражения с буквами и всякими дополнительными условиями?- как работают формулы сокращённого умножения в корнях? — как не попасть в классическую засаду в заданиях с корнями?- как избавляться от иррациональности и зачем это делать?- корень под корнем. Что с этим можно сделать?

Решаем простейшие уравнения.

Два безотказных способа решения. Как сделать из любого числа логарифм, и зачем это нужно. Решаем «страшные» примеры в один шаг.

Решение квадратных неравенств.

Решение квадратных неравенств с помощью парабол — штука простая и надёжная. Но, бывает, ошибки так и лезут. Дело, разумеется, не в методе. Есть две самые популярные причины ошибок. Именно эти причины никак не дают перебраться от тройки к надёжной четвёрке.) Разбираемся в причинах и… устраняем их! Тем более, что это очень просто.

Все действия с дробями. Элементарные приёмы.

Уровни: 0 — 2.

Перевод дробей из одного вида в другой. Разбираем на практике простые примеры. Готовимся к решению сложных заданий. Как можно стать внимательным.

Действия с логарифмами. База для уверенной работы.

Уровни: 2 — 3.

Усложняем задания. С чего начинать решение, если не знаешь, с чего начинать? Используем все свойства логарифмов. Правильный ход мыслей. Дополнительные практические приёмы. Секретное оружие составителей заданий — и наш ответ на него.

Как решать квадратные уравнения?

Для решения квадратных уравнений существует универсальная и надёжная формула. Эта формула работает всегда, но… не всегда спасает от ошибок. В чём же дело? На примерах выясняем и устраняем главные причины ошибок.

Работаем с ОДЗ.

Практические приёмы работы с ОДЗ.Что делать со «страшными» уравнениями и неравенствами ОДЗ?Что делать со «страшным» логарифмическим уравнением?
Как можно существенно упростить и сократить решение логарифмического уравнения?

Работаем с формулой n-го члена. Решение заданий.

Формулы арифметической прогрессии позволяют подключить к решению всю остальную математику. Учимся решать задания, где без формул или сложно, или — никак!

Все действия с дробями. Сложные примеры.

Уровни: 2 — 3.

Разбираемся со сложными примерами. Как не запутаться в вычислениях? Работаем с отрицательными числами.

Как решать дробные уравнения?

Для решения дробных уравнений существует простой и безотказный алгоритм. Выполняем четыре несложных шага и… уравнение решено.

Математика егэ 2021 — отличия базового и профильного уровней

В большинстве наших школ нет разделения на профильные классы. Каждый по мере своей осознанности углубляет знания по тем предметам, которые ему интересны или нужны для выбранной профессии.  

Математика — единственный предмет, который на аттестации по окончании школы можно сдать в разных вариантах: профильном или базовом. ФИПИ решили на забивать головы будущим гуманитариям и не портить им аттестаты. Но учтите: «базу» могут позволить себе лишь те, кто поступает на чисто гуманитарные специальности. Если вы выбрали базовый уровень, то поступить в вуз, где математика оценивается как вступительный экзамен, уже не удастся! 

Профильный уровень — это не базовый плюс несколько сложных заданий. Он организован совершенно иначе и включает задания другого характера. В профильном варианте часть заданий требуют однозначного ответа, как и в базовом, но они сложнее сами по себе. Остальные задания подразумевают развернутый ответ. В них можно получить часть возможных баллов за правильное направление мысли (как на олимпиаде), даже если задача не решена до конца. 

Раньше можно было сдавать базовый как основной, а профильный — как предмет по выбору, но в последние годы такой возможности не предоставляется: математику можно сдать лишь один раз. Поэтому пора принимать решение о том, куда поступать, ведь до конца января нужно написать заявление об участии в ЕГЭ, указав уровень по математике. 

Пособия для подготовки к тому и другому варианту итоговой аттестации по математике издаются отдельно. За основу подготовки берут чаще всего издания под редакцией И.В. Ященко:

https://egelive.ru/goods/50561/ — это профильный уровень,

https://egelive.ru/goods/50559/ — а это базовый.

Для дополнительной подготовки вы найдете у нас много тренажеров других издательств.

Интернет-магазин Методлит.ру основан в марте 2009 года. Мы продаем учебники, рабочие тетради и другие пособия для школы

Назначение экзамена.

Это относительно новый экзамен. Предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет «Математика» отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Для любого вуза с предметом «Математика» документ о сдаче базового уровня ЕГЭ по математике не годится. Даже если вы сдали его на пятёрку.

Особо ценная информация.

« к началу

Особый Раздел 555 содержит дополнительные материалы и пояснения к урокам открытой части сайта. Пояснения как начального уровня — для тех, кто «не очень», так и повышенного — для тех, кто «очень даже»). Со всеми секретами и тайнами, о которых Вы не прочитаете в учебниках… Акцент сделан на разъяснении основных (и массовых!) затруднений при решении различных заданий ГИА и ЕГЭ.

Подробно разобраны примеры открытой части. Показаны практические приёмы быстрого и надёжного решения типичных (и не очень)) заданий. Раздел постоянно пополняется. С учётом интересов участников.

Доступ к Разделу в целом — по картинке с колокольчиком «регистрация» и из списка тем.

Доступ к отдельным темам Раздела — в списке тем.

Практическая работа с тригонометрическим кругом

Тригонометрический круг — очень полезная штука. Позволяет легко и надёжно решать массу заданий по тригонометрии. В этой теме будет размещаться цикл уроков по решению таких заданий.

1. Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в градусах?

Самое главное при работе с тригонометрическим кругом — правильно нарисовать угол на круге. Любой. Без этого умения тригонометрический круг можно не изучать. Да и всю тригонометрию — тоже, да…)

2. Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в радианах.

Переходим к радианам. Это главная мера угла в солидной тригонометрии. Без радианов — никуда. Разумеется, есть здесь свои секреты, которые делают работу с радианами гораздо проще работы с градусами и резко снижают количество ошибок.

3. Как определять знаки функций и приводить углы на тригонометрическом круге?

Определять знаки функций по тригонометрическому кругу не просто…, а очень просто!) Не проблема. А вот решение заданий, типа привести синус (cos, tg, ctg) угла к синусу (cos, tg, ctg) какого-то другого угла, может оказаться не очень простым. Имеются в подобных заданиях серьёзные ловушки… Которые и рассматриваются в этом уроке.

Работаем с основными тригонометрическими тождествами. Это главные формулы тригонометрии. Разбираемся, как применять их при решении популярных заданий и… как проще обойтись без них.

В работе с арками широко используются два основных подхода: словесная расшифровка арков и последовательное вычисление. Разбираемся на примерах, как можно резко упростить вычисления. Выясняем, как не попасть в ловушки в «коварных» примерах.

Продолжение перечня тем раздела 555.

« к началу перечня

Профильный уровень егэ по математике.

Профильный экзамен, по сути, не отличается от того ЕГЭ по математике, что сдаётся уже много лет. Новшества заключаются в незначительном изменении количества заданий. Кроме того, изменялся проходной уровень, т.е. минимальный балл, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ.

Начиная с 2022 года, изменена нумерация заданий. Исчезли разделы «В» и «С», задания нумеруются просто по порядку.

Новая нумерация в профильном уровне слегка осложняет подготовку к ЕГЭ по вариантам прошлых лет. Поэтому я буду упоминать старые номера, с буквами. К счастью, сложность и структура самих заданий резких изменений не претерпела.

Структура гиа-11 по профильной математике

На выполнение заданий отводится 235 минут, экзаменуемому предлагаются 19 задач, разделенных по уровням сложности:

• 8 первых заданий (1-8) имеют базовый уровень сложности;
• 4 задания (9-12) имеют повышенный уровень сложности, на них нужно дать короткий ответ;
• 7 заданий (13-19), которые имеют как повышенный, так и высокий уровни сложности. На эти задания необходимо дать развернутый ответ.

Первые 12 заданий могут принести экзаменуемому 12 баллов. Остальные задания помогут набрать 20 первичных баллов, но при условии правильного выполнения:

• №13-15 – 2;
• №16-17 – 3;
• №18-19 – 4.

При выполнении всех заданий можно получить 32 балла, впоследствии они будут переведены в 100 тестовых. Во время этого ЕГЭ можно пользоваться линейкой и дополнительными материалами, которые выдадут вместе с вариантом экзаменационной работы.

Структура экзаменационных заданий базового уровня егэ.

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий.

Здесь будут две новости, да…) Начнём с плохой, разумеется. Математический, гм… ассортимент, требуемый для успешной сдачи экзамена, не меньше школьной программы. В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости… В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Новость хорошая. Много самых простых заданий. Т.е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Расклад по темам выглядит примерно так:

Задание 1. Действия с дробными числами. В этом задании надо знать виды дробей, уметь переводить их из одного вида в другой, складывать-вычитать и умножать-делить дроби. Сходите по ссылкам, освежите память.) Там кратенько. Если вы не можете без калькулятора — задание не выполнить…

Задание 2. Элементарные действия со степенями.

Задание 3. Задачка на проценты. Для её решения достаточно знать, что такое проценты.

Задание 4. Для выполнения этого задания надо уметь выражать переменную из формулы. Дело простое, но не у всех получается.)

Задание 5. В этом задании могут быть самые элементарные примеры из тригонометрии. Или, столь же простые примеры с логарифмами.

В заданиях 6, 9, 11, 12, 14 нужно уметь получать информацию из таблиц и графиков, решать элементарные житейские задачки на выбор лучшего варианта, и т.п. Эти компетентностные задачи в базовом уровне не проще (но и не сложнее), чем в профильном.

Задание 7. В этом задании проверяется умение решать простые уравнения из различных тем. Уравнения могут быть линейные, могут быть квадратные, могут быть показательные или логарифмические, всякие могут быть.

Задание 8, 13, 15, 16 — это элементарная геометрия. От совсем примитивной до простой.)

Задание 10. Задачка по теории вероятности. Примерно той же сложности, что и в профильном экзамене.

Задание 17. Это задание на работу с числовой осью. В профильном уровне подобные задания не встречались. Зато встречались в ГИА.) Надо сказать, что это задание не самое простое в базовом уровне.

Задание 18. Проверяется умение соображать и делать логические выводы.

Задание 19. Задача на работу с числами.

Задание 20. Текстовая задача с подвохом.

Надо отметить, что задания 17 — 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Да-да! Зато остальные задания попроще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.)

Кстати, гляньте страничку «Как работать на ЕГЭ?» Помогает на всех уровнях.)

Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге.

Как нарисовать тангенс и котангенс на тригонометрическом круге одним движением? Что такое линия тангенсов и линия котангенсов? В каких типичных заданиях только эти понятия и спасают? Разбираемся на примерах.

Требования к результатам.

Результаты базового ЕГЭ по математике выдаются в отметках по пятибалльной шкале и не переводятся в стобалльную шкалу. Стало быть, право на аттестат даёт привычная тройка.

Минимальные первичные баллы в ЕГЭ по математике будут официально установлены ближе к экзамену. В прошлые годы они были установлены на уровне 7. Т.е. семь верно решённых заданий обеспечивали тройку в базовом уровне.