Пробный вариант ЕГЭ 2022 №211101 по математике профиль 11 класс с ответами | ЕГЭ ОГЭ СТАТГРАД ВПР 100 баллов

Задания и ответы для варианта

1)Решите уравнение log𝑥−1 81 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 10

2)Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.

Ответ: 0,06

3)Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 61°, угол 𝐶𝐴𝐷 равен 37°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 98

4)Найдите значение выражения log 1 13 √13.

Ответ: -0,5

5)В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 3,5

6)На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены девять точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 . Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции 𝑓(𝑥)?

Ответ: 5

7)Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 𝑇п = 25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды 𝑚 = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние 𝑥, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в = 57°С до температуры 𝑇, причём 𝑥 = 𝛼 ∙ 𝑐𝑚 𝛾 ∙ log2 𝑇в−𝑇п 𝑇−𝑇п , где 𝑐 = 4200 Вт ∙ с кг ∙ °С — теплоёмкость воды, 𝛾 = 63 Вт м ∙ °С — коэффициент теплообмена, а 𝛼 = 1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Ответ: 33

8)Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Про ЕГЭ: Экзамен по биологии за 6 класс вопросы и ответы и Тест по предмету Итоговая работа по курсу биологии 6 класс

Ответ: 1

9)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎 tg 𝑥 𝑏. Найдите 𝑎.

Ответ: 2

10)Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95.

Ответ: 0,0491

11)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 8 cos 𝑥 30 𝜋 𝑥 19 на отрезке [− 2𝜋 3 ; 0].

Ответ: -5

13)В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 все рёбра равны 7. На его ребре 𝐵𝐵1 отмечена точка 𝐾 так, что 𝐾𝐵 = 4. Через точки 𝐾 и 𝐶1 проведена плоскость 𝛼, параллельная прямой 𝐵𝐷1 . а) Докажите, что 𝐴1𝑃: 𝑃𝐵1 = 1: 3, где 𝑃 − точка пересечения плоскости 𝛼 с ребром 𝐴1𝐵1 . б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью 𝛼.

15)В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: – в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом; – с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Ответ: 119 700

16)В выпуклом четырёхугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 известны стороны и диагональ: 𝐴𝐵 = 3, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 5, 𝐴𝐷 = 8, 𝐴𝐶 = 7. а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность. б) Найдите 𝐵𝐷.

Ответ: 55/7

18)В последовательности 𝑎1 , 𝑎2 , …, 𝑎𝑛−1 , 𝑎𝑛, состоящей из целых чисел, 𝑎1 = 1, 𝑎𝑛 = 235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25. а) Приведите пример такой последовательности. б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов? в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

Про ЕГЭ: Открытые варианты ЕГЭ 2022 ФИПИ истории с ответами и решениями

Ответ: а) 1, 2, 3, 0, 5, -2, 7 …235 б) нет в) 23