Курсы ЕГЭ по математике (профильный уровень) в Москве

«iQ-центр»

выпускаем ! Средний балл по предметам — 90. Мы знаем больше о ЕГЭ и ОГЭ. Мы не просто курсы, а команда лучших репетиторов, которым важны достижения каждого!

ЕГЭ ДОМА — ОНЛАЙН ШКОЛА

курсы подготовки ЕГЭ и ОГЭ. Поступите в ТОП-10 вузов РФ. Преподаватели с экспертным уровнем ЕГЭ.

«iQ-центр» — ОНЛАЙН

Лучшие курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ! Средний балл наших выпускников — +. Мини-группы от 2 до 10 чел.

TwoStu

Занятия в паре: от 1 до 2 учеников в группе. Эффективность 200%. Лучшая цена: от 249 р/ак.ч. Рядом с домом: 20 филиалов в Москве. Западная методика подготовки. Мгновенный старт обучения. Учителя – не студенты. 92% учеников поступают на бюджет.

Талантум

Талантум – это образовательная платформа для 8-11 классов, целью которой является успешная подготовка к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Мы работаем с 2014 года и за это время более 5000 наших учеников успешно сдали экзамены и поступили на бюджет.

Lancman School

Lancman School — один из лидеров по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ в стране. 36 филиалов по Москве и Московской области. Еженедельная отчетность и анализ успеваемости учеников для родителей, раз в 3 месяца — пробные ЕГЭ и ОГЭ на бланках гос. образца

УЦ «ЦентриУМ»

«ЦентриУМ» – сеть учебных центров для школьников. Успешная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Эффективная образовательная методика разработана советом преподавателей МГТУ им. Баумана, МГУ и ВШЭ. Занятия проводятся индивидуально или в группе. Цена от 350р/ч.

MAXIMUM Education

MAXIMUM Education — лидирующая образовательная EdTech-компания на российском рынке. На протяжении 9 лет мы создаем обучающие продукты, чтобы детям было проще справляться с нагрузкой в школе и не переживать на экзаменах.

Годограф

Мы уделяем огромное внимание отбору преподавателей. Все наши учителя прошли очень серьезный конкурс — от 8 до 20 человек на место, и все они являются специалистами в своих направлениях. Каждый их них имеет преподавательский стаж от 3-х лет.

Московский центр образования школьников имени М. Ломоносова

Подготовка школьников к ЕГЭ/ОГЭ/Олимпиадам для поступления в ТОП-10 вузов России. Преподаватели – эксперты ЕГЭ, профессора МГУ и МГТУ им. Баумана. Средний балл — 84+. Занятия в группах до 10 человек. 90+ отзывов (ВИДЕО). На 37% эффективнее, чем репетитор!

Математическая школа ЕГЭ

Ведущий преподаватель школы – кандидат физико-математических наук, доцент, профессор РАЕ Казаров Бениамин Агопович. Уникальная методика подготовки к ЕГЭ (профильный уровень). Мы не используем кураторов, работаем с каждым учеником онлайн-групп лично

Центр образования «Коалиция»

Результативная подготовка к экзаменам и олимпиадам с тренерами, составителями ЕГЭ и ОГЭ, преподавателями топовых вузов России

“Solution”

Требуется надежный помощник при подготовке к экзаменам? Вот Ваше решение – Курсы ЕГЭ и ОГЭ «Solution». Наша система построена на опыте и методологии образования Швейцарии, которое признано лучшим в мире.

LUDI

Бесплатная профориентация — поможем определиться с направлениями, вузами, а также составим стратегию поступления. Готовим на 90+ баллов от 5990р/мес  за 1 предмет.

Центр «Развитие»

Центр «Развитие» — качественная подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Передовые методики. Занятия в группах до четырех человек, собранных на основе уровня знаний. Пробные экзамены раз в два месяца. 8 филиалов в Москве. Доступные цены и скидки.

ЕГЭ на 100

Индивидуальные онлайн-уроки по Skype с преподавателем, который сам сдал ЕГЭ на 90+ баллов! Стоимость от 850р/урок. Вводное занятие – бесплатно. Не трать время на дорогу – занимайся онлайн в удобное время.

Первый ЕГЭ-центр

За 28 лет нашей работы был сформирован замечательный состав наиболее опытных университетских преподавателей, успешно обучивших более 17 000 учеников, поступивших на бюджет в МГУ и другие престижные университеты Москвы.

Образовательный центр «Интенсив»

языковая школа «Интенсив» помогает всем желающим заговорить на английском, немецком, французском, испанском и итальянском языках. Также мы помогаем школьникам успешно сдавать ГИА и ЕГЭ, поступать в престижные московские ВУЗы.

Merlin

Мы занимаем лидирующие позиции в подготовке выпускников к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также один из немногих центров, готовящих к итоговому сочинению и внутренним экзаменам.

Фоксфорд

На наших курсах школьники могут подтянуть или углубить знания, подготовиться к ГИА, ЕГЭ и олимпиадам по основным школьным предметам. Занятия ведут преподаватели МГУ, МФТИ, ВШЭ и других ведущих вузов страны.

Юниум

Юниум — федеральная сеть образовательных центров для школьников — была основана в 1991 году. На данный момент работает 47 образовательных центров в России.

Я сдам

Готовьтесь правильно. С преподавателями из ФИПИ, которые составляют тесты ЕГЭ. Занятия раз в неделю. Маленькие группы, подобранные по уровню учеников. Пройдем все темы и объясним их простым языком. Без зубрежки.

ЕГЭ-Студия

Готовим к ЕГЭ с 2008 года. Средний балл на ЕГЭ 2018: математика — 82, обществознание — 92, русский — 93! Бесплатные пробные репетиционные ЕГЭ, бесплатное первое занятие, гранты на обучение. Маленькие группы. Интенсивы.

Хорошист

Интенсивные курсы ЕГЭ и ОГЭ. Молодые увлеченные преподаватели. Группы до 10 человек. Профориентация. Мы готовим детей не к прошлому, а к будущему!

Upbrain

Мы создаем атмосферу, в которой дети готовятся к ЕГЭ/ОГЭ, ДВИ и олимпиадам поступают в лучшие ВУЗы страны. Обучение проходит в игрой форме.

Парамита

Образовательный Центр «Парамита» создан с целью эффективной подготовки школьников к ЕГЭ и ГИА, олимпиадам по химии, биологии и математике. Наш центр подготовки к ЕГЭ и ГИА проводит подготовительные курсы для абитуриентов ВУЗов.

ЕГЭ Москва

Сдача ЕГЭ и ОГЭ — важный и ответственный этап в жизни каждого школьника и его родителей. От полученных оценок зависит выбор учебного заведения для дальнейшей учебы, карьеры и, возможно в целом, счастливого будущего.

Уникум

Учебный центр «Уникум» на базе РУДН ведет набор на занятия по общеобразовательным и специальным предметам. Преподаватели центра в процессе обучения укажут на моменты, которые потребуют от ученика повышенного внимания на ЕГЭ

ЕГЭ центр

Центр занимается подготовкой школьников 9-11 классов к сдачи ОГЭ и ЕГЭ. Выработана система и специфика подготовки к экзаменам в форматах ОГЭ в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе.

ЕГЭ-Профи

Улучшаем баллы в среднем на 35 баллов ЕГЭ и на 1,5 балла ОГЭ. Средний результат учеников ЕГЭ-Профи — 81 балл. Более 50 учеников подготовились к ЕГЭ и ОГЭ с нуля. Берем на себя все аспекты подготовки к экзаменам.

SLT

Мы успешно занимаемся подготовкой к ЕГЭ и ОГЭ с самого появления этого формата аттестации знаний. Наш многолетний опыт подготовки к экзаменам служит надёжной гарантией вашего успеха.

Российско-британская школа Алгоритм

Каждый месяц мы проводим мониторинг успеваемости наших учащихся. Они пишут пробный ЕГЭ, результаты которого высылаются родителям и преподавателю.

Образовательный центр Эндемик

Наши ученики успешно решают упражнения различных уровней сложности, учатся работать с тестами и выполнять творческие задания. Занятия проходят в мини-группах от 3 до 8 человек или индивидуально.

Подготовительные курсы МГЭИ

В целях повышения уровня общеобразовательной подготовки поступающих и осуществления целевой подготовки абитуриентов к поступлению на все факультеты МГЭИ организованы подготовительные курсы.

Сдача ЕГЭ — это билет во взрослую жизнь и в Ваших силах позаботиться о том, чтобы он стал счастливым для Вашего ребенка! Наш центр обеспечит индивидуальный подход к каждому ученику за счет мини-групп.

Азъ

Качество подготовки в УЦ «Азъ» подтверждают итоги сдачи ЕГЭ в 2008 — 2013 годах. По данным Федеральной базы свидетельств ЕГЭ слушатели Учебного центра «АЗЪ» показывают лучшие результаты на ЕГЭ среди школьников г. Москвы и Московской области.

Квентин

Курсы — это подготовка для тех, кто хочет быть уверенным в своих знаниях ещё до начала учебного года. Проходит в течение трёх месяцев лета. Удобное для Вас время занятий.

Подготовительные курсы ИМЭС

Для подготовки к ЕГЭ и сдаче экзаменов в ВУЗы в нашем Институте работает подготовительное отделение.Успешно окончившие подготовительное отделение зачисляются в ИМЭС по результатам итоговых испытаний.

Время развития

В ходе подготовки мы даем каждому нашему слушателю специальную папку с материалами, которые пополняются каждое занятие. Таким образом, к сдаче экзаменов слушатель имеет свой личный учебник с самыми необходимыми формулами, правилами, схемами и информацией.

EasyStudy

Оканчиваете школу, но в преддверии экзамена одолевают сомнения в знаниях, полученных за 11 лет обучения? Запишитесь на курсы подготовки к ЕГЭ в «Easy Study» и отбросьте свои волнения на задний план!

Президентская школа

Этапы подготовки к ОГЭ-ГИА или ЕГЭ: 1)пройдите бесплатное тестирование; 2)определите свой уровень; 3)начинайте подготовку к ГИА и ЕГЭ на курсах математики или русского языка.

Аристотель

Занятия в Образовательном Центре «Аристотель» предназначены для детей разного возраста и направлены на развитие общеинтеллектуальных, математических, творческих и языковых способностей ребенка.

Подготовительные курсы МГУ имени М. Ломоносова

Учебный центр был создан в сентябре 1998 года. Основная цель создания: помощь людям разных возрастов – от школьников до сложившихся специалистов – в получении необходимых и качественных знаний в области информационных технологий и расширении возможностей.

Феникс

АНО СОШ «Феникс» является автономной некоммерческой организацией, имеющей лицензию на осуществление образовательной деятельности и государственную аккредитацию.

ЕГЭ-Сфера

ЕГЭ-Сфера – курсы подготовки к сдаче ЕГЭ, расположенные в центре Москвы. Наши преподаватели – опытные репетиторы. Занятие проходят в группах до 5 человек (чаще 3-4). Мы помогаем в участии в Олимпиадах школьников. Результаты учащихся не менее 70 баллов!

Подготовительные курсы МАИ

Подготовительные курсы МАТИ ведут целенаправленную подготовку учащихся 9-х классов – к ГИА учащихся 10-х, 11-х классов, выпускников средних специальных учебных заведений, а также других категорий абитуриентов – к ЕГЭ.

Подготовительные курсы МПГУ

В основу подготовки абитуриентов к ЕГЭ закладываются новейшие образцы контрольно-измерительных материалов (КИМов), разработанные Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ).

Специалист

За 23 года работы в «Специалисте» прошли учебные курсы свыше 750 000 слушателей. Более 30 000 российских и зарубежных компаний доверили «Специалисту» обучение и повышение квалификации своих сотрудников.

ПсиЛайнер

Подготовка к сдаче ЕГЭ предусматривает освоение учащимся школьной программы и прохождение репетиционных тестирований с целью знакомства со структурой экзамена и правилами заполнения формы.

English lady

В нашей Образовательном центре открыты курсы по подготовке к единым государственным экзаменам ЕГЭ по английскому языку, а также по математике и по русскому языку.

Образовательный центр «Престиж»

Основная специализация нашего центра – подготовка слушателей к многопрофильным олимпиадам и внутренним вступительным испытаниям ГУ-ВШЭ, в сочетании с успешной сдачей ЕГЭ по математике, русскому и иностранному языку, обществознанию и истории.

ИксИгрек — курсы для школьников

Курсы ИксИгрек — команда молодых, но опытных преподавателей, которая поможет Вам успешно сдать ЕГЭ и ОГЭ, а также повысить успеваемость. С нами более 80% учеников поступают в ведущие вузы на бюджет.

Учебный центр «Инсайт»

Специализированные курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ в шаговой доступности от м. Новогиреево. Группы 2-8 человек. Прирост баллов от 19 до 43 от начального уровня подготовки. Занятие 120 минут. Анализ успеваемости учеников, раз в 3 месяца — пробные ЕГЭ и ОГЭ

Российский новый университет

На базе Центра непрерывного образования НОУ ВПО «Российского нового университета» проводятся курсы по подготовке к сдаче ОГЭ (основного государственного экзамена) и ЕГЭ (единого государственного экзамена).

Cito

При реализации всех программ может быть использовано: 1) ускоренное обучение (например, интенсивная подготовка по общеобразовательным предметам 10-11 класса); 2) индивидуальный учебный план;

Резольвента

Для школьников,желающих хорошо подготовиться и получить высокие баллы на ЕГЭ в 11 классе или на ОГЭ (ГИА) в 9 классе по математике, русскому языку или физике, учебный центр «Резольвента» проводит подготовительные курсы к ЕГЭ и подготовительные курсы к ОГЭ

Российская академии народного хозяйства

Наши курсы были созданы более 7 лет назад. За это время у нас было более 500 частных учеников. Мы готовим абитуриентов к поступлению в специализированные лицеи (лицей школа № 2, лицей № 1580 и т.д.), ВУЗы.

Альфа Максимум

Образовательный центр «Максимум» зарекомендовал себя как центр по подготовке к ЕГЭ и ГИА, как курсы иностранных языков, как клуб развивающих занятий для детей, как детский летний клуб-лагерь для школьников .

Подготовительные курсы МФЮА

Центр подготовки к ЕГЭ при МФЮА приглашает вас пройти бесплатные репетиционные экзамены в формате ЕГЭ по всем общеобразовательным предметам.

Подготовительные курсы МИЛ

В процессе обучения учащиеся в полном объеме освоят программу выбранных предметов, систематизируют имеющиеся знания, пройдут тренинги по решению стандартных заданий ЕГЭ, а также будут сдавать пробные ЕГЭ.

Глобальный мир

«Глобальный мир» создан содружеством преподавателей Московского Университета, объединенных одной общей задачей: создать уникальное пространство для Вашего интеллектуального и творческого роста.

Восьмой элемент

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ Мы занимаемся подготовкой учеников к ЕГЭ с 2008 года, и за это время можем с уверенностью сказать, что сдать ЕГЭ на высокий балл возможно даже если Вы определились с выбором профильного предмета слишком поздно.

На отлично

В нашем центре вы сможете подготовиться к экзаменам по всем предметам, необходимым для поступления в ВУЗ, в мини-группах. Пробный экзамен — бесплатно!

Столичный Центр Экономики и Права

Наши курсы существуют с 2009 года, и мы подготовили к успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ огромное количество учеников, помогли им поступить в высшие учебные заведения Москвы. С давних пор мы развиваем мышление и систематизируем знания школьников.

ЕГЭ центр 100 баллов

Курсы ЕГЭ центра 100 баллов осуществляют подготовку к государственным экзаменам выпускников 11-х классов по всем основным общеобразовательным дисциплинам.

Центр RUSEDUCENTER

Мы не просто обучаем, мы стараемся раскрыть талант каждого ученика и помочь ему стать увереннее в своих силах. Наши выпускники ежегодно показывают лучшие результаты на едином государственном экзамене.

ИнПро

Федеральная сеть «ИнПро» — это 50 центров дополнительного образования, которые расположены в 38 городах России от Дальневосточного до Южного федерального округа.

ЮНИТИ

Если Вы хотите уверенно чувствовать себя на экзамене и сдать на высокий балл, то эти курсы для Вас!

УНПК МФТИ

УНПК МФТИ – разностороннее обучение по прогрессивной методике МФТИ. Подготовительные курсы, предлагаемые образовательным учреждением, дают возможность получения знаний в самых различных областях.

Репетиторский центр «iBrain»

Мы – центр интеллектуального развития «iBrain» . У нас вы можете посещать занятия по всем предметам, вам не нужно тратить время на дорогу от репетитора к репетитору. Занятия проводятся только в Центре и только высококлассными предметниками.

Школково

Школково — это онлайн-школа, собравшая в себе все преимущества подготовки к экзаменам, олимпиадам, ДВИ! Наши особенности: Подготовка проходит онлайн на специальной платформе Занятия проходят 4 раза в неделю, длительность — от 1 часа.

Математика – обязательный экзаменационный предмет. Профильный уровень требует углубленного изучения для выпускников 11-го класса, для успешной сдачи которого недостаточно отработки пройденного материала только в школе. Как правило, необходима дополнительная подготовка с более персонифицированным и тщательным подходом. Компании, перечисленные ниже, хорошо умеют это делать.

Подробные решения контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ от 06.06.2016. Профильный уровень. Основная волна

Условия КИМов реального ЕГЭ 2016 по математике (тип 1) Часть 1

9. Найдите значение выражений . 10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону . где — время с момента начала колебаний, — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях 11. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки? 12. Найдите точку минимума функции

Подробные решения КИМов ЕГЭ №№1-12 и №№13-19(тип 1)

Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 2)

13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 16, а высота равна 4. На ребрах и отмечены точки и соответственно, причем и . а) Докажите, что плоскости и параллельны. б) Найдите расстояние от точки до плоскости . 15. Решите неравенство 16. В трапеции точка — середина основания , точка — середина боковой стороны . Отрезки и пересекаются в точке . а) Докажите, что площади четырехугольника и треугольника равны б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырехугольника , если 17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение , чтобы общая сумма выплат была меньше 50 млн рублей? 18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень. 19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход разрешено заменить написанные на доске числа и числами и (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5). а) Может ли после нескольких ходов на доска появиться число 19? б) может ли через 100 ходов на доске быть написано число 200? в) укажите наименьшую разность чисел через 1007 ходов.

Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 3)

13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На ребре отмечена точка так, что . Точки и — середины ребер и соответственно. Плоскость у параллельна прямой и содержит точки и . а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости . б) Найдите расстояние от точки до плоскости . 15. Решите неравенство 16. В треугольнике проведены высоты и . На них из точек и опущены перпендикуляры и соответственно а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Найдите отношение , если угол равен . 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: -1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

Найдите наибольшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн. рублей. 18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных решения.

Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 2 и 3)

Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 4)

13. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 14. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а высота равна 1. На ребрах и отмечены точки и соответственно, причем и а) Докажите, что плоскости и параллельны. б) Найдите расстояние от точки до плоскости . 15. Решите неравенство . 16. Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника, делит его площадь пополам, а другой в отношении 11:17 а) Докажите, что данный четырехугольник — трапеция б) Найдите отношение оснований этой трапеции 17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее значение , чтобы общая сумма выплат была больше 10 млн рублей? 18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 4)

Реальные варианты ЕГЭ 2016

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Пачка чипсов стоит рублей. Какое наибольшее количество пачек чипсов можно купить на рублей во время распродажи, когда скидка составляет ?

Во время распродажи пачка чипсов стоит (170cdot (1 — 0,2) = 136) рублей. По условию задачи надо найти наибольшее целое число, при умножении которого на результат останется не больше . Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления на и равно .

На графике показан процесс разогрева двигателя старого мотоцикла. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Фаренгейта. Определите по графику, сколько минут двигатель разогревался от температуры до температуры .

Двигатель разогрелся до температуры через минуты после запуска, а до через минут после начала запуска. От до двигатель разогревался (8
— 3 = 5,)минут.

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён угол . Найдите тангенс этого угла.

Фабрика шьёт шапки. В среднем шапок из имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная шапка окажется без дефектов.

Прямая (y = 2x — 1) является касательной к графику функции (y = x^3
+ 6x^2 + 11x — 1). Найдите абсциссу точки касания.

В точке касания прямой (y = 2x — 1) и графика функции (y = x^3 +
6x^2 + 11x — 1) производная этой функции совпадает с угловым коэффициентом прямой, который в данном случае равен .

Проверим, при каком из полученных прямая и график имеют общую точку:

Итого: – искомая абсцисса.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями (10times 12times 13) и равна таким образом (2cdot(10cdot 12 + 12cdot 13 + 10cdot 13)
= 812).

Грузовик тащит легковой автомобиль с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа грузовика (в килоджоулях) на участке длиной (l = 150,)м вычисляется по формуле (A = Flcosalpha). При каком максимальном угле (в градусах) совершённая работа будет не менее кДж?

Таким образом, ответ: при (alpha = 60^circ).

Первый и второй насосы наполняют бассейн за минут, второй и третий за минут, а первый и третий за минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Производная функции не существует при (x = 0), но (x = 0) не входит в ОДЗ. Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :

В правильной четырёхугольной призме точка делит боковое ребро в отношении (AM : MA_1 = 1 : 3). Через точки и проведена плоскость , параллельная прямой и пересекающая ребро в точке .

а) Докажите, что плоскость делит ребро в отношении (D_1N : DD_1 = 1 : 2).

б) Найдите площадь сечения, если известно, что (AB = 5), .

а) Т.к. призма правильная, то она прямая и в основании ее лежит квадрат .

Обозначим , тогда . Т.к. , то пересечет плоскость , в которой лежит прямая , по прямой , параллельной . Значит, .

Необходимо доказать, что точка – середина .

Пусть , . Плоскости и пересекаются по прямой , проходящей через точки пересечения диагоналей граней и и параллельной . Т.к. , , то точка лежит на , следовательно, (OQparallel AA_1 Rightarrow OQperp (ABC)). Таким образом, .

(triangle OQBsim triangle NDB) по двум углам ((angle D=angle
Q=90^circ, angle B) – общий), следовательно,

Но все ребро , следовательно, – середина .

Окружность, вписанная в треугольник , касается сторон , и в точках , и соответственно.

б) Найдите отношение (MA : AN), если известно, что (NB : NK = 1 : 3) и (angle MNK = 60^circ).

а) По теореме об отрезках касательной (AN = NB), (AM = MC), , тогда

что и требовалось доказать.

б) Обозначим (MA = ka), (AN = a) (тогда искомая величина есть ), следовательно (NB = a), тогда (BK = 2a).

Тимур мечтает о собственном небольшом торговом центре, который стоит млн. руб. Тимур может купить его в кредит, при этом банк “Рисковый” готов выдать ему эту сумму сразу, а погашать кредит Тимуру придётся лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на превышающую исходную. Вместо этого, Тимур может какое-то время арендовать торговый центр (стоимость аренды – млн. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку торгового центра сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемный торговый центр. За какое время в этом случае Тимур сможет накопить на торговый центр, если считать, что его стоимость не изменится?

Условие данной задачи можно переформулировать следующим образом: при каких существует хотя бы одна точка на графике функции , которая находится ниже прямой , или, что то же самое:

Сделаем замену . Тогда неравенство перепишется в виде:

Тогда смысл неравенства таков: необходимо найти те значения , при которых существует хотя бы одна точка графика , находящаяся ниже графика функции .

Найдем те значения , когда не существует таких точек : то есть когда все точки графика находятся не ниже точек графика . Тогда в ответ пойдут все значения , кроме найденных.

Правая ветвь задается уравнением (y=x^2-x-2, xgeqslant 2); левая ветвь задается уравнением (y_1=2+3(x-b), xleqslant b).

((x^2-x-2)’=2x-1, quad 2x_0-1=3 Rightarrow x_0=2 Rightarrow
y(2)=y_1(2) Rightarrow b=dfrac83).

Значит, при всех все точки графика будут находиться не ниже точек графика .

Таким образом, мы нашли значения , когда все точки графика будут находиться не ниже точек графика . Значит, в ответ должны пойти все значения , кроме найденных, а это: (bin
left(-dfrac53; 0right)cup left(1; dfrac83right)).

После того, как учитель прочитал классу своё новое стихотворение, выяснилось, что большая часть класса не расслышала первой его строчки. На перемене один ученик нашёл стихотворение на учительском столе и прочитал первую строчку (и только он). Также известно, что в классе учится не более , но не менее человек.

а) Могло ли получиться так, что теперь уже меньшая часть класса не видела и не слышала первой строчки?

б) Могло ли получиться так, что исходно процент учеников, видевших или слышавших первую строчку, выражался целым числом, а после перемены – нецелым числом?

в) Какое наибольшее целое значение может принять процент учеников класса, так и не услышавших и не увидевших первой строчки этого стихотворения?

а) Такое возможно, например, в случае, если в классе учеников и из них слышали первую строчку до перемены.

Докажем, что большего целого значения эта величина принять не могла. В самом деле, если процент учеников, не слышавших и не видевших первую строчку – целое число, то и процент учеников, слышавших/видевших первую строчку тоже целое число.

Понятно также, что процент учеников, не слышавших и не видевших первую строчку, максимален тогда и только тогда, когда минимален процент учеников, слышавших/видевших первую строчку.

Мы доказали, что это число должно быть целым, чтобы выполнилось условие задачи, но тогда должно делиться на , где (25 <
uleqslant 35) – целое. Легко убедиться, что подходящих нет, следовательно, окончательный ответ: .

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Что можно сказать в общих чертах: задачи с кратким ответом без особых сложностей и с минимальным объёмом вычислений. При средней подготовке их можно решить практически минут за 20-30, а остальное время посвятить задачам 13-19. Итак: Реальный вариант ЕГЭ 2016.

1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Расход воды за сентябрь месяц составил 114 – 103 = 11 кубических метров.

Нужно заплатить 11∙19,2 = 211,2 рубля.

Количество посетителей было наибольшим 12-го числа и составило 800000 человек, количество посетителей было наименьшим 15-го числа и составило 400000 человек. Наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день в 2 раза (800000/400000=2).

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Используем формулу площади треугольника: она равна половине произведения основания и высоты на неё опущенной. Основание равно 3–1=2,  высота равна 9–7=2. Площадь:

4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Число всех спортсменов 24, благоприятных исходов 6 (число спортсменов из Франции). Любой из них может быть последним. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Франции равна 6 к 24 или 6/24=0,25

5. Найдите корень уравнения:

6. В четырехугольник ABCD, периметр которого равен 48 вписана окружность, АВ=15. Найдите CD.

Свойcтво сторон четырёхугольника в который вписана окружность: суммы противолежащих сторон  четырёхугольника, в который вписана окружность равны, то есть AB+DC=AD+BC.

Значит AB+CD=AD+BC=24. Следовательно CD=24–15=9.

7. На рисунке изображен график у=f′(x)  — производной функции f (x), определенной на интервале (–10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой у= –2х–11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты будут равны –2.

Значит необходимо найти количество точек, в которых у′(х0)= –2. Геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой у=–2.

На данном интервале таких точек 5.

8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Сказано, что плоскость проходит через среднюю линию основания, то есть через точки, которые являются серединами соседних сторон треугольника. При чём она проходит параллельно боковому ребру – это означает, что указанная плоскость также проходит через середины соответствующих соседних сторон другого основания.

Без каких-либо вычислений понятно, что площадь боковой поверхности отсечённой призмы будет в два раза меньше, чем у исходной.

Высота у призм общая. Указанная плоскость разрезает две соседние боковые грани пополам.

Рассмотрим третью грань (параллельную плоскости сечения) – её площадь поверхности также в два раза меньше, так как средняя линия треугольника в два раза меньше параллельной ей стороны треугольника.

Учитывая, что высота остаётся неизменной (общая для обеих призм),  можем сделать вывод, что площадь боковой поверхности (сумма площадей всех трёх граней) отсечённой призмы будет в два раза меньше.

9. Найдите значение выражения

10. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:

Где t – время с начала колебаний, Т=16 — период колебаний, v0=0,5м/с.

Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:

где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала движения. Ответ дайте в Джоулях.

Подставляем данные и решаем:

Пусть стоимость рубашки равна х, стоимость куртки обозначим у.

*За сто процентов берем ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость шести рубашек составляет 98% от цены куртки, можем записать:

Логично, что стоимость одной будет в 6 раз меньше:

Тогда стоимость девяти рубашек будет равна:

На данном этапе уже можно сделать вывод о том, что 9 рубашек дороже куртки на 47 процентов. *Но можно и разложить правую часть:

12. Найдите точку минимума функции у=2х–ln (х+8)2

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции на интервалах подставляя любые значения из них в найденную производную и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке х=–7 функция меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума.

13. a) Решите уравнение

Решение задачи Показать/Скрыть

а) Сразу отметим, что выражение стоящее под знаком логарифма по его определению будет больше нуля, то есть:

И интервал поиска корней теперь будет:

Решаем уравнение. Не трудно заметить, что перед нами квадратное уравнение. Произведём замену

У первого уравнения решения нет, так значения функции лежат в пределах от –1 до Второе уравнение имеет решение:

*Можно изобразить корни на тригонометрической окружности:

14. В правильной треугольной призме АВСА1В1 С1 сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3. На ребре В1С1 отмечена точка L так, что B1L=1. Точки К и М – середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой – точка М, а основание – сечение данной призмы плоскостью γ.

Выполним построения: строим призму, отмечаем точки К и М, также отмечаем точку L (1/6 часть от вершины). Сечение строится следующим образом: так как плоскость параллельна АС, то отмечаем на середине ребра ВС точку Q. Строим прямую параллельную А1С1, на ребре  А1В1 получится точка, от которой до вершины В1 будет также 1. Точку эту обозначим буквой N. Получается, что  указанная плоскость проходя через призму образует сечение KNLQ в форме равнобедренной трапеции.

Кроме этого опустим из точки М перпендикуляр к нижнему основанию и соединим её с точкой В. Построим прямую ВМ и отметим точку её пересечения с плоскостью γ, обозначим её Т. Проведём прямую МВ1 и обозначим точки F, H, G.

а) Сечение EMB1B есть прямоугольник, который делит призму на две равные, и перпендикулярно плоскости γ. Вынесем его отдельно:

Для того, чтобы доказать перпендикулярность прямой ВМ к указанной плоскости нам необходимо установить что ∠МТН=900.

Какие углы мы можем вычислить? Это ∠МВЕ и ∠HFQ.

Рассмотрим треугольник ЕМВ и вычислим ЕВ. В треугольнике ЕСВ:

Рассмотрим треугольник HFQ:

HQ это высота призмы, она равна трём. Можем ли найти FQ? Конечно!

Получили, что в треугольнике FTB:

Очевидно, что ∠FTB=900. Значит прямая ВМ перпендикулярна заданной плоскости.

б) Объём пирамиды равен одной трети произведения её основания и высоты:

Вычисляем высоту пирамиды:

Основание пирамиды это равнобедренная трапеция. Её основания: NL=1, так треугольник NLB равносторонний; KQ=3, так как это средняя линия треугольника лежащего в основании, она равна половине параллельной ей стороне. Высота трапеции равна:

Ответ: а) доказано   б) 5√3

15. Решите неравенство:

Область допустимых значений (ОДЗ): Решаем:

*Сгруппировали выражения в числителе так чтобы получилось выражения содержащие знаменатель.

Далее делим числитель на знаменатель:

Решая методом интервалов получим:

Единицу и пятёрку  представим в виде степени числа 7:

C учётом ОДЗ записываем ответ.

16. В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опустили перпендикуляр АН. На стороне АВ отмечена точка Е так, что прямые CD и СЕ перпендикулярны.

а) Докажите, что прямые ВН и ЕD параллельны.

б) Найдите отношение ВН:ED, если угол BCD=1350

а) Чтобы доказать параллельность указанных прямых нам необходимо поработать с углами. А именно, рассмотреть углы при прямых BH, ED и секущей СЕ (либо АН).

Чтобы немного упростить восприятие обозначим углы и отметим их на эскизе:

*Отметим, что угол HAD также равен α. А угол СОН равен α+β по теореме о внешнем угле треугольника.

Рассмотрим четырёхугольник ABCH. Давайте вспомним одно свойство четырёхугольника вписанного в окружность: сумма противоположных углов четырёхугольника вписанного в окружность равна 1800.

Мы имеем четырёхугольник ABCH, в котором углы ABC и CHА прямые, то есть их сумма равна 1800. Значит можем описать окружность:

Теперь рассмотрим вписанные углы СВН и САН. Они равны, так как построены на одной хорде СН (отметим на эскизе).

Рассмотрим четырёхугольник AECD. В нём также имеются два прямых угла BAD и BCD. Значит  около него можем описать окружность.

Теперь рассмотрим вписанные углы СAD и СED. Они равны, так как построены на одной хорде СD (отметим их на эскизе):

То есть мы получили, что соответственные углы при прямых ВН и ED и секущей СЕ равны α+β. Это означает что ВН и ED параллельны. Что и требовалось доказать.

*Примечание! Если  в условии имеется трапеция или четырёхугольники, и есть возможность описать окружность (или она уже описана), то используемое свойство вписанного угла очень может выручить.

б) Построим трапецию с соблюдением угла BCD равного 1350 (можно построить её на листе в клетку), также проведём прямую EF параллельную основаниям:

Треугольники BCH и EFD подобные, так как их соответственные углы равны. *Очень часто использование подобия треугольников очень помогает, когда речь идёт об отношении сторон (отрезков).

Примем ВС=1 (можно выбрать любую величину, на отношении это не отражается). Мы легко сможем найти EF и вычислить коэффициент подобия:

Получается, что коэффициент подобия равен:

Ответ: а) Доказано   б) 1:2

17. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; 5 – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн рублей.

15.02. долг, после действия процентной ставки r, составит

и на счету остается 9/10 млн.рублей.

15.03. Долг, после действия процентной ставки r, составит

и на счету остается 8/10 млн.рублей.

15.04. Долг, после действия процентной ставки r, составит

и на счету остается 7/10 млн.рублей.

15.05. Долг, после действия процентной ставки r, составит

и на счету остается 6/10 млн.рублей.

15.06. Долг, после действия процентной ставки r, составит

и на счету остается 5/10 млн.рублей.

15.07. Долг, после действия процентной ставки r, составит

и долг будет погашен.

Все выплаты составят:

По условию общая сумма выплат составляет более 1,25 млн. руб. Решаем неравенство:

По условию нужно найти наименьшее целое r. Значит ответ будет 6.

18. Определите, при каких значениях параметра уравнение:

имеет ровно два различных решения.

Известно, что квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте, то есть должно выполняться условие (1):

Первое неравенство будет иметь решение при положительном подкоренном выражении, мы его уже вычислили a < 2,25. Второе неравенство:

Получили, что необходимые условия (1 и 2) выполняются при 2<a<2,25.

а) Приведите пример последовательности в 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

(1;10;11)  сумма 22

(2;9;12)  сумма 23

(3;8;13)  сумма 24

(4;7;14)  сумма 25

(5;6;15)  сумма 26

Таким образом, 10 ходов невозможны.

в) Проверим возможны ли 6 ходов:

Проверим возможны ли 7 ходов:

При данных тройках 7 ходов невозможны. Может есть другие варианты? Проанализируем: сумма чисел входящих в 7 троек должна быть меньше 35+34+33+32+31+30+29, то есть меньше 224. Во взятые 7 троек не входят 9 чисел. Даже если это числа 30,29,28,27,26,25,24,23,22, то сумма чисел семи троек и чисел 30,29,28,2,26,25,24,23,22 получается меньше 224+234=458 (должна быть 465).

Ответ: а) (1;10;11)  (2;9;12)  (3;8;13)  (4;7;14)  (5;6;15)

Учитесь с удовольствием.