Как сдать часть 2 ЕГЭ по математике

В задании 16 демоверсии ЕГЭ 2023 представлена планиметрическая задача про две окружности.

В 13 задании осталась стереометрия: в демоверсии представлена треугольная призма.

Традиционно в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике в 12 задании выпускников ждёт

Задача на параметр. Как показывает практика прошлых лет, параметр — самое решаемое задание из сложных заданий ЕГЭ.

8 задача на подстановку: нужно подставить в формулу известные числа и вычислить какую-либо величину. Ничего сложного, главное внимательность.

15 задание также считается вполне решаемым. В демоверсии это экономическая задача про человека, который взял кредит в банке и рассчитывает выплаты и проценты.

10 задание в демо ЕГЭ 2023 — «новое старое задание». Этот тип заданий с графиком впервые появился в 2022 году, и в КИМ 2023 попал без изменений. Возможно, стоит ждать усложнения этого задания.

Ура, 7 задание осталось на своём месте: это задание с графиком и . Почему-то его не объединили в общий блок с 11 заданием, тоже посвящённым производным.

Далее в разборе демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике выпускников ждут две задачи.

Ещё одна текстовая задача. Здесь могут встретиться темы «Движение по прямой», «Движение по окружности», «Движение по реке» и «Сплавы, смеси, растворы». Такие задачи считаются не самыми простыми. Вместе с Эйджеем разберём этот номер

В 14 задании всё по плану, там остались неравенства с логарифмами, ничего нового.

Это задание вместе с 12-ым составляет «джентльменский набор» из второй части — их под силу решить каждому, и этому нужно обязательно научиться, чтобы набрать 70+ баллов за ЕГЭ по профильной математике.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Почти 8% сдающих в 2021 году не прошли минимальный порог, а количество высокобалльников составило лишь 2,4%.

Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике и на каких заданиях легче набрать баллы, разбираем в этой статье вместе с преподавателем онлайн-школы Вебиум.

24 августа вышла демоверсия ЕГЭ 2023 по профильной математике. Для тех, кто пока не готов вникать в тему основательно, успокоительный спойлер: почти ничего не изменилось, принципиально новых заданий нет. Всё в порядке.

А для тех, кто давно был на низком старте и ждал разбор демо ЕГЭ, математик Эйджей провёл стрим с решением заданий из демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике. В этой статье собраны резюме по заданиям экзамена, которые составители ЕГЭ представили в демоверсии.

ЕГЭ по профильной математике необходимо сдавать тем выпускникам, которые планируют поступить в вуз на специальность, связанную с точными науками. Корректность решения профильной математики может влиять не только на зачисление в университет – от результатов экзамена зависит выдача красного аттестата, добавляющего абитуриентам до 10 дополнительных баллов. Именно поэтому так важны грамотные методы подготовки к ЕГЭ, охватывающие все типы заданий.

Традиционное задание с производными и точками минимума и максимума, которое почему-то не объединили в блок с другим заданием на производные.

Итак, обобщим всё, что мы узнали про первую часть демоверсии ЕГЭ по математике: в 2023 году в экзамене не появились ни вектора, ни комплексные числа. Можно немного расслабиться! Осталось выучить новую нумерацию, и всё будет хорошо.

Нумерация второй части в демоверсии ЕГЭ 2023 осталась без изменений, и это радует: не придётся переучивать номера и переживать. Посмотрим, что приготовили составители в этом году.

Математику сдают все. Самые бесстрашные сдают профильную математику. Рассказываем, каким заданиям стоит уделить больше всего внимания.

ЕГЭ по профильной математике состоит из двух частей: в первой — задания с кратким ответом, во второй — задания, где нужно расписать решение.

Хитрость в том, что темы для подготовки дублируются. Например, задания по стереометрии есть в обеих частях. Во второй части будет тригонометрическая задача, но и в первой части может попасться тригонометрический пример, например, в 6 задании.

Вывод — готовиться желательно по всем темам, даже если рассчитываете решать только первую часть ЕГЭ по профильной математике.

Задача на целые числа. Из трёх пунктов, А и Б решить может каждый, если хорошо подготовиться.

Чтобы получить 80+ баллов по профильной математике, нужно без ошибок решить первую часть и выполнить 12, 14, 15 и 18аб задания. А планиметрия, стереометрия, параметр и 18 задание полностью  помогут получить заветную сотку. Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике, рассказали в

Мы разобрали демоверсию ЕГЭ 2023 по математике, и теперь вы знаете, что приготовили для вас составители экзамена. Можно смело начинать подготовку! Эйджей уже составил план занятий и ждёт вас на курсе «Основа». Это возможность разобраться во всех темах и набить руку в решении заданий в компании единомышленников и с личным наставником.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Магистратура МГУ им. Ломоносова

для выпускников технических и химических факультетов

Колледж экономических международных связей

Для выпускников 9 и 11 классов.

Высшее образование онлайн

Федеральный проект дистанционного образования.

Я б в нефтяники пошел!

Пройди тест, узнай свою будущую профессию и как её получить.

Технологии будущего

Вдохновитесь идеей стать крутым инженером, чтобы изменить мир

Студенческие проекты

Студенты МосПолитеха рассказывают о своих изобретениях

Химия и биотехнологии в РТУ МИРЭА

120 лет опыта подготовки

Международный колледж искусств и коммуникаций

МКИК — современный колледж

Английский язык

Совместно с экспертами Wall Street English мы решили рассказать об английском языке так, чтобы его захотелось выучить.

15 правил безопасного поведения в интернете

Простые, но важные правила безопасного поведения в Сети.

Олимпиады для школьников

Перечень, календарь, уровни, льготы.

Первый экономический

Рассказываем о том, чем живёт и как устроен РЭУ имени Г.В. Плеханова.

Билет в Голландию

Участвуй в конкурсе и выиграй поездку в Голландию на обучение в одной из летних школ Университета Радбауд.

Цифровые герои

Они создают интернет-сервисы, социальные сети, игры и приложения, которыми ежедневно пользуются миллионы людей во всём мире.

Работа будущего

Как новые технологии, научные открытия и инновации изменят ландшафт на рынке труда в ближайшие 20-30 лет

Профессии мечты

Совместно с центром онлайн-обучения Фоксфорд мы решили узнать у школьников, кем они мечтают стать и куда планируют поступать.

Экономическое образование

О том, что собой представляет современная экономика, и какие карьерные перспективы открываются перед будущими экономистами.

Гуманитарная сфера

Разговариваем с экспертами о важности гуманитарного образования и областях его применения на практике.

Молодые инженеры

Инженерные специальности становятся всё более востребованными и перспективными.

Табель о рангах

Что такое гражданская служба, кто такие госслужащие и какое образование является хорошим стартом для будущих чиновников.

Карьера в нефтехимии

Нефтехимия — это инновации, реальное производство продукции, которая есть в каждом доме.

Что нужно делать школьнику, чтобы получить 100 баллов?

Чтобы получить 100 баллов, надо любить и понимать математику (быть математиком — по сути, по настроению, по образу жизни). Если школьник рассматривает математику как второстепенный предмет, как предмет, который просто необходимо сдать, например, когда речь идет о поступлении на экономические направления, он не сможет получить 100 баллов ни при каком раскладе. Максимальный балл требует, чтобы человек всем своим «нутром и состоянием своего мозга» был ориентирован на математику. Потому что есть задачи, которые требуют четкого, хорошего логического мышления и владения абсолютно всем материалом. В нужный момент необходимо выудить необходимые знания и применить их для решения задачи. Есть такие задачи, на которые натаскать по принципу «делай вот так» просто нельзя (например, задача № 19). Даже если школьник прекрасно знает математику, 100 баллов получить очень сложно. Это единичные случаи.

По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные и вызывают наибольшие затруднения?

Сегодня для школьника самое сложное — это геометрия. К сожалению, культура геометрии в школе просто отсутствует. И еще, конечно, задачи с параметрами. Старшеклассники их панически боятся. Но ученик, который понимает математику, и с этими задачами справляется. Для их решения требуется именно понимание, а все необходимые для этого знания изложены в курсе школьной математики.

А вообще, в любой теме есть простой материал (азы), который лежит в основе задач из первой части ЕГЭ, и сложный материал, который лежит в основе задач второй части. Думаю, что если есть желание, то каждый в состоянии освоить азы любой темы из школьной программы по математике, а вот более глубокое понимание этих тем и умение решать сложные задачи по силам не всем.

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

А какие темы можно назвать самыми простыми?

Обычно школьники легко решают линейные и квадратные уравнения, но только в том случае, если в них нет параметра. Так что по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция» есть простые задачи, а есть сложные. И так по любой теме. Можно сформулировать простую задачу, а можно такую, что никто не решит.

Простыми темами можно считать те, на большинство задач по которым можно школьника натаскать. Простая задача — это гарантированно правильно решенная. А про ЕГЭ (особенно про задачи первой части) так вообще нельзя говорить. Например, школьник знает, как решить задачу, но допускает арифметическую ошибку или невнимательно читает условие (ищет одну величину, а для ответа надо еще что-то с ней сделать). В итоге получается неверный ответ. И задача не решена. И не важно, простая она была или сложная.

Присутствует ли на ЕГЭ по математике фактор везения? Возможно ли получить высокий балл, если знаешь предмет на более скромный результат?

Да, это возможно, но только если речь идет о результате в районе 75 баллов или меньше. Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов. Там нужно решать сложные задачи из второй части, а они требуют четкого обоснования решения, что для большинства является непосильным. Здесь должна быть стабильность.

А можно завалить экзамен, если знаешь предмет очень хорошо?

Элементарно. Арифметические ошибки, невнимательное чтение условия задачи и просто паника. Все это приводит талантливых учеников к более скромным результатам.

Что же делать? Есть «формула успеха», которая поможет подготовиться к ЕГЭ по математике?

Учить математику! Не натаскиваться по вариантам ЕГЭ, а систематически учить темы, разбираться, стараться понять. Тогда до многих задач школьник дойдет сам, своим умом, а это и есть залог успешной подготовки и высоких баллов. Математика — это, в первую очередь, понимание, а потом уже формулы и схемы решения. При подготовке методом натаскивания потолок — это 75 баллов. Одна и та же задача, сформулированная просто «с другого конца», натасканного ребенка деморализует. Он не может узнать знакомую задачу, а разобраться в «новой» сам не в состоянии.

Вот, например, задача № 17. Когда она появилась в вариантах диагностических работ, детям в школе начали давать формулы для ее решения. И школьники заучивали эти формулы, сопротивляясь попыткам учителей объяснить, откуда они взялись. Многие действовали методом «я знаю формулу и по ней буду решать». А на самом экзамене в условие внесли незначительное изменение, и ни одна из выученных формул не подходила. Как получить ту, которая позволит решить задачу, дети не знали. Вроде бы решили все 120 вариантов задания № 17, а на ЕГЭ дали 121-й вариант. В итоге те, кто не разбирался, задачу не решили.

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него

До ЕГЭ по математике осталось 3,5 месяца. Как вы посоветуете выпускникам распределить время, чтобы подготовиться наилучшим образом?

Во-первых, выбросить калькулятор и научиться считать без него. Во-вторых, повторить теорию и выучить формулы (именно сейчас, а не перед экзаменом): то есть подготовить базу, а дальше решать задачи. Можно решать из сборников вариантов ЕГЭ, но, к сожалению, там их не очень много и они часто повторяются.

Каждый ребенок ставит для себя определенную планку в зависимости от того, куда собирается поступать и как знает предмет. Если говорить о заданиях второй части ЕГЭ, то во время подготовки необходимо прежде всего обратить внимание на задачи № 13, № 15 и № 17. Их можно научиться решать. Если решение не вызывает проблем, можно переходить к задачам № 14 и № 16.

Задачи № 18 и № 19 — это, конечно, уже очень высокий уровень, но попробовать можно. Если эти задачи идут хорошо, то я не думаю, что надо тратить оставшееся время на курсы. Лучше решить больше задач самостоятельно. Если же возникают проблемы или неуверенность, что вы все решаете верно, не откладывая обращайтесь за помощью. Эффективная стратегия на этот период — решать, решать и решать!

директор образовательного ЕГЭ-центра «Парамита»,

эксперт ЕГЭ по биологии и химии

В чем, по-вашему, самая большая сложность экзамена по биологии?

Основная сложность экзамена по биологии заключается в большом объеме школьного курса: биология как предмет начинается в школе с 5-6 класса, а до этого ученики изучают биологическую науку в рамках школьных предметов «Окружающий мир» и «Природоведение» в начальной школе. То есть проверке на экзамене подлежат знания по биологии, полученные минимум за шесть лет обучения в школе.

Вторая проблема связана с самой структурой ЕГЭ. Дело в том, что зачастую наличие знаний по предмету еще не гарантирует успешную сдачу экзамена. Писать ЕГЭ на высокие баллы  это отдельная наука. Кроме того, год от года структура экзамена меняется. Так, в 2017 году произошли очередные существенные изменения — в целом, надо признать, в лучшую сторону. Задания стали более объективными, вероятность простого угадывания правильного ответа снижается. Но дело в том, что школьная программа по биологии сегодня основана на знаниях, актуальных для конца XX века. За 30 лет содержание большинства школьных учебников по биологии практически не изменилось, притом что биологическая наука — одна из самых быстро развивающихся сегодня.

И вот получается, что ребенок, который занимается углубленно биологией: по современным научным пособиям, с педагогом, который идет в ногу с наукой и дает актуальные знания, на экзамене сталкивается с серьезной проблемой. Он отвечает на вопросы ЕГЭ с точки зрения современной науки, а в критериях оценивания может быть заложен эталон, который базируется на знаниях 20 или 30-летней давности. В этом случае талантливые выпускники могут пострадать от своих же знаний и получить меньше баллов, чем тот, кто владеет вполне заурядными и не всегда актуальными знаниями. Победители биологических олимпиад, в том числе и Всероссийской олимпиады школьников, редко получают на ЕГЭ 100 баллов. И среди учеников, которые приходят в ЕГЭ-центр «Парамита», таких примеров много.

Какие темы вызывают обычно наибольшую сложность?

Традиционно самые сложные разделы в биологии — те, что являются наименее наглядными. Это молекулярная биология: репликация ДНК, фотосинтез, реакции энергетического обмена, биосинтез белка и т. д. Ребенок не видит в повседневной жизни молекул, из которых построено все живое, — в отличие от животных, растений и собственного тела, которые можно наблюдать каждый день. В случае с молекулами первичный опыт невозможен без специальных методов, которые школьнику, конечно, недоступны. Большинство ошибок в ЕГЭ делают именно в этих темах.

Еще один проблемный раздел — ботаника. Ее изучают в 6-7 классе школы, а к 11 классу многое уже забывается. Усвоить перед экзаменом эту тему с азов очень сложно. Ну и, кроме того, растения очень далеки от нас с эволюционной точки зрения — гораздо дальше, чем, например, животные. Поэтому для растений сложно провести аналогии со строением человеческого тела, у растительного мира много уникальных особенностей.

В каких заданиях чаще делают ошибки или выполняют неправильно? На что стоит обратить особое внимание?

Общая проблема: большинство детей не умеют внимательно читать формулировку задания, не вчитываются, могут пропустить, например, частицу «не» и вместо того, чтобы выбрать нехарактерные особенности строения пресноводной гидры, выбирают, наоборот, характерные. Главное наставление — читать внимательно формулировку задания и, прежде чем ответить, убедиться, что правильно понял то, что от тебя требуется.

Второй общий совет: в заданиях, где есть выбор ответов, прежде чем выбирать из предложенных, попытайтесь ответить на вопрос самостоятельно, а потом уже найти наиболее подходящие или совпадающие варианты. При таком приеме вероятность ошибки резко падает.

В 2016 году в ЕГЭ по биологии было 40 заданий, в этом году количество сократили до 28. А время на выполнение увеличили — с 3 до 3,5 часов. С одной стороны, это хорошо, есть возможность все внимательно проверить. С другой стороны, 3,5 часа умственного напряжения — это непосильная для ребенка нагрузка. Совет: стараться по возможности отвечать на вопросы сразу, уложиться в первые 1,5-2 часа, когда эффективность работы нервной системы будет максимальной.

Что же до заданий, то в 2017 году первая часть — вопросы с № 1 по № 21, где нужно дать краткий ответ или выбрать несколько вариантов из предложенных, были существенно изменены и дополнены заданиями нового формата. В первой части заданий ЕГЭ не осталось вопросов с одновариантным выбором ответа, но появились такие, где надо выбрать, например, два варианта из пяти. И это тоже указано в формулировке вопроса — важно это прочитать и обратить внимание.

Появились в этом году и совершенно уникальные типы вопросов, которых раньше не было:

Какой тип вопросов считается самым сложным? Как по ним лучше тренироваться? Какие вопросы дают больше всего баллов?

Самые сложные вопросы — с № 22 по № 28: те, где требуется развернутый ответ. За них же можно получить максимальное количество баллов — 2 или даже 3 (с № 23 по № 28). Общая проблема тут заключается в том, что современные школьники не умеют литературно излагать свои мысли, а ведь в случае с биологией это тоже имеет значение. Они пропускают в ответах подлежащее или сказуемое, и в результате смысл предложения совершенно теряется. Порой понять, какую мысль хотел донести автор, совершенно невозможно. Совет: перечитывайте то, что вы написали.

Не допускайте биологических ошибок. Даже если ответы на вопрос даны верно, но в описании есть неточности или ошибки, могут снять балл. Третий совет: отвечайте на вопрос как можно более подробно и всесторонне, давайте определение биологическим терминам, даже если в задании это не прописано.

Традиционно сложными заданиями являются: № 27 — задача по цитологии. С ней, по традиции, справляются очень немногие — часто путают типы генов в ДНК, о которых идет речь в задании (белковый, тРНКовый или рРНКовый ген).

№ 28 — генетическая задача. Совет такой: в схеме решения генетической задачи нужно всегда подписывать фенотипы, даже если в задании это не указано.

По каким общедоступным источникам можно готовиться к экзамену?

Во-первых, это материалы, которые представлены на сайте ФИПИ: демоверсии, банк заданий прошлых лет (задания с № 22 по № 28 остались без изменений). На сайте ЕГЭ-центра «Парамита», на странице «Видеоуроки» мы, например, собрали видеоматериалы — короткие ролики по разным темам, в том числе по самым сложным. Это не только полезный, но и интересный для школьника материал. Некоторые видеоролики, в частности по молекулярной биологии и цитологии, выпущены ведущими зарубежными вузами, и, чтобы не возникало трудностей с переводом, закадровый текст мы перевели на русский язык и опубликовали перевод сразу под роликом.

Что касается учебников, то мы готовим слушателей по пособию А.В. Пименова «Биология. Полный курс подготовки к ЕГЭ». В этом пособии довольно кратко, но глубоко изложен весь школьный курс биологии. Язык доступнен даже для тех, у кого уровень знаний минимальный. В учебнике отсутствуют фактические ошибки, поэтому ему можно всецело доверять. Книга была выпущена в 2014 году, и тираж тут же разошелся, поэтому на нашем сайте в разделе «Учебные материалы» можно найти ссылку на электронную версию, а также другие пособия по биологии, которые могут помочь при подготовке к ЕГЭ.

Структура экзамена

В базовой математике всего 21 задание, из них 16  — по алгебре и началам анализа, пять — по геометрии. За каждое можно получить 1 балл. Этот ЕГЭ пишут  3 часа

Это единственный экзамен, результат которого переводится не в 100-балльную систему, а в оценки по 5-балльной шкале. Для получения аттестата нужно набрать семь баллов.

Подготовьтесь к базовой математике на 5 за шесть недель с нашим спецкурсом.

Сложные задания первой части в ЕГЭ 2023 по профильной математике

Многие ребята успешно справляются со всей «простой» частью ЕГЭ 2023 по профильной математике, так как задания из неё можно нарешать.

На что обратить внимание:

Не забудьте, что между максимумомминимумом функции и точками максимумаминимума есть разница — это игрики (значения функций) и иксы (значения переменных) соответственно!

План подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Оптимальное время для подготовки к ЕГЭ по профильной математике – 2 года. Чтобы сдать экзамен на высокие баллы и решить всю часть номер два, потребуется знание целых блоков теории по алгебре и геометрии. Но одной теорией ограничиться нельзя – нужна регулярная практика с помощью решения демоверсий и заданий прошлых лет. И чем меньше времени будет до начала ЕГЭ, тем больше усилий придется приложить, чтобы побороть вторую часть.

Иногда написание экзамена по профильной математике становится вынужденной мерой – вузы в начале учебного года меняют требования к абитуриентам, включая «профиль» в список обязательных предметов для зачисления.

За год возможно освоить алгебру, планиметрию, стереометрию, научиться применять формулы, выучить все свойства и признаки, усвоить алгоритмы решения задач, если готовиться к ЕГЭ под руководством опытных преподавателей.

Летние городские школы

7 дней интерактивного обучения в центре Москвы на базе современного образовательного центра

, 2 задания

В демоверсии ЕГЭ 2023 по профильной математике всё начинается с простой геометрии и стереометрии. Составители хотят, чтобы геометрические задачи научились решать как можно больше ребят, поэтому поместили эти задания вперёд как одни из самых простых, чтобы поднять решаемость.

Как готовиться, если осталось два месяца

Начинать подготовку нужно с составления плана занятий. Самостоятельно сделать это достаточно сложно, но вот основные рекомендации:

Подготовка будет эффективной, если ваши работы будет проверять человек с опытом — иногда верный ответ не даёт максимальный балл за задание. Именно поэтому мы запустили спецкурсы с проверкой от наставников по заданию 14 и по заданию 12.

На курсах Вебиума мы поможем вам подготовиться к ЕГЭ на максимальный балл: разберём актуальные задания, ты получишь обратную связь и ответы на вопросы по домашкам и закроешь пробелы во всех темах.

Простые задания в ЕГЭ по профильной математике

Несмотря на то, что профиль — достаточно сложный экзамен, к которому нужно долго и упорно готовиться, в нём есть лёгкие задания. Это задачи из первой части КИМа.

Это задание на решение простейших уравнений. Здесь нужны базовые знания в работе с линейными, квадратными, показательными, логарифмическими уравнениями. Если повезёт, то нужно будет всего лишь разделить одно число на другое.

Здесь встречаются простейшие задачи на теорию вероятности, для решения которых нужна одна формула: число благоприятных событий разделить на количество всех событий. Подробнее об этом — в шпаргалке по теории вероятности. Также можно пройти по этой теме.

Задача проверяет ваше умение выполнять простейшие вычисления и преобразования. Вы должны понимать, как работать с дробями, иррациональными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими выражениями, а потом вычислять их значение, подставив числа.

Освежить в памяти тему логарифмов и степеней поможет наша шпаргалка, а тему тригонометрических преобразований — статья с основными формулами.

Это задача с прикладным содержанием. Здесь от вас требуется лишь умение верно считать и подставлять значение в формулу, которая даётся в условии.

Задания по геометрии из первой части

Планиметрия и стереометрия — достаточно пугающие разделы для большинства выпускников, но подождите паниковать: справиться с задачами первой части под силу каждому. Вы должны знать лишь основные свойства и формулы площадей плоских фигур — , параллелограммов, трапеций, разбираться в центральных и вписанных углах и знать основные свойства и формулы площадей объёмных тел — параллелепипедов, призм, конусов, шаров, цилиндров, пирамид.

Основные лайфхаки по решению тестовой части мы собрали в этой статье.

, 4 задания

Задания 3–4 посвящены

Задание 3 — обычная задача наподобие задачи из ОГЭ, а задание 4 — задача про монеты и проценты из КИМа 2022 года.

Самые сложные задания в ЕГЭ по профильной математике

Чтобы гарантированно сдать ЕГЭ по профильной математике на 80+ баллов, необходимо решать не только первую часть, уравнение из 12 задания и неравенство из 14, но и более сложные задания: стереометрию, планиметрию, задачу с параметром и олимпиадную задачу на свойства чисел.

Забудьте про «Либо всё, либо ничего» — на ЕГЭ по математике так не работает. Вы должны бороться за каждый балл: записать половину решения с идеей, которая пришла вам в голову за пять минут до конца и кажется вам глупой, или сделать только пункт А) в задаче. Возможно, именно эти драгоценные баллы помогут вам с поступлением.

Сложная стереометрия (13 задание)

Это задача даётся, как правило, легче, чем задание на сложную планиметрию, но не всё так просто. Не стоит сразу решать задания ЕГЭ, если у вас есть пробелы в стереометрии. Перед этим повторите необходимый объём теоретического материала — свойства объёмных фигур, теоремы, научитесь строить сечения, находить расстояние между прямыми и плоскостями или от точки до прямой и до плоскости, находить углы: между плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. И только потом приступайте к задачам, начиная с самых простых. Постепенно вы научитесь применять теорию и будете видеть случаи, когда можно использовать ту или иную теорему.

Ключ к успеху в том, чтобы перестать думать, что геометрия вам не по силам. Начните с простых заданий, дайте себе время, чтобы подумать над задачей — вы можете вернуться к ней даже через день. Поверьте, регулярный труд даст свои плоды через некоторое время.

Сложная планиметрия (16 задание)

В этой задаче, как и в предыдущей, не стоит сразу открывать типовые варианты — скорее всего, вы подумаете, что это очень сложно, и запал пропадёт. Помимо базовых свойств и теорем, обратите внимания на «экзотику» — теоремы, которые вы, скорее всего, не встречали в школьных учебниках. Это, например, теоремы Менелая или Чевы. Больше теорем вы найдёте в нашей шпаргалке

Не игнорируйте пункт на доказательство: он может быть простым и подарить драгоценный балл. Однако если вы решили пункт б), но не притронулись к а) — вы все равно получите балл за него.

Задача с параметром (17 задание)

То, что пугает выпускников больше, чем геометрия. За это задание дают четыре первичных балла — столько же вы получите только за последнюю олимпиадную задачу, но решают его только 2% сдающих ЕГЭ по профильной математике.

К сожалению, в школе это задание зачастую не объясняют, поэтому вам придётся изучать это самому или на курсах.

После этого начните подробнее знакомиться с аналитическим методом решения задач с параметром: познакомьтесь с заданиями вида, например, «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет N решений».

Теперь приступайте к изучению графического метода решения. Для этого обязательно повторите графики, уравнение прямой и окружности, области определения и значения функции, чётность, периодичность, параллельный перенос.

Пройдите спецкурс по параметрам от Вебиума, чтобы разложить эту тему по полочкам

Олимпиадная задача на свойства чисел (18 задание)

За верное решение этого номера вы получите четыре первичных балла. Но здесь нужно пробовать ухватить и один балл — иногда это может быть достаточно легко.

Что нужно знать? Теорию чисел, их свойства, признаки делимости чисел, прогрессии — арифметическую и геометрическую, среднее арифметическое. Когда вы освоите более простые задания, можно изучить метод кругов Эйлера, метод математической индукции и принцип Дирихле.

Как получить 1 балл? Традиционно этот номер содержит в себе три пункта — а), б) и в). В первом пункте обычно предлагается решить несложную задачу, где вы должны привести пример. Обычно их существует несколько, но вы можете привести только один. Если пример будет верным, то вы получите желанный балл. Вот, как может выглядеть задание:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

а) Да, может. Числа 27, 57 и 147 дают в сумме 231.

Как видите, ничего сверхъестественного от вас в первом пункте не требуют, и получить 1 первичный балл достаточно легко.

Пункт б) тоже стоит 1 первичный балл, но решить его будет немного сложнее. Зачастую вопрос этого пункта очень похож на вопрос пункта а), но есть исключение: чаще всего пример привести невозможно, и это нужно доказать. Делают это обычно «от противного»

За верное решение пункта в) вы получите 2 первичных балла, но это уже достаточно высокий уровень сложности. Чаще всего в задании требуют найти минимальное значение какой-нибудь величины. К решению пункта в) стоит приступать, когда предыдущие начнут стабильно получаться.

Типы заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике

Для получения максимальных баллов нужно решить уравнение, а также найти его корни, принадлежащие определенному отрезку.

Какие виды уравнений №12 могут встретиться в ЕГЭ в части номер два:

Стереометрическая задача включает в себя два пункта, первым из которых всегда идет доказательство. Во второй части вопроса можно обнаружить разные формулировки заданий.

Что может требоваться в пункте «б»:

В данном задании нужно найти решение неравенства, а также подробно расписать метод выполнения.

Какие виды неравенств могут встретиться в части номер два:

Во второй части ЕГЭ по профильной математике встречаются задачи разного рода, например, задачи на оптимальный выбор, вклады, а также кредиты.

В основе 16 номера заложена задача по планиметрии, в которой могут попасться многоугольники, окружности, окружности с треугольниками, окружности с четырехугольниками.

Задание состоит из двух подпунктов: в первом нужно расписать доказательство, во втором требуется найти отношение, длину, радиус, площадь, сумму квадратов, расстояние.

№17 в ЕГЭ по профильной математике – задача, в которой нужно найти значение параметра.

Какие типы задач могут встретиться:

Последная задача во второй части ЕГЭ по профильной математике – одно из самых сложных заданий, с которым школьники справляются реже всего. В №18 3 подпункта, влияющих на итоговые баллы. Чтобы получить максимальные 4 балла, необходимо дать развернутый ответ на каждый вопрос.

Типы задач, которые нужно уметь решать:

Как подготовиться к профильной математике

Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ и какой балл хотите получить. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая западает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Не останавливайтесь на ней. Лучше поймите, какие задачи вы точно сможете решить, и прокачивайте сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё.

Систематизируйте для себя и выучите важные формулы и теоремы

Будет лучше, если вы разместите их рядом с рабочим местом. Выучить сразу все формулы и теоремы нереально: лучше всего они запоминаются на практике. Поэтому важно систематически решать варианты ЕГЭ.

Отработайте первую часть

Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами. Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное.

Сосредоточьтесь на сложных заданиях

Выберите свой топ заданий и отработайте их. Но время от времени обязательно возвращайтесь к тестовой части ЕГЭ.

Не бойтесь сложных заданий — 17 (задача с параметром) и 18 (задача по теории чисел)

Некоторые школьные учителя говорят, что эти задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны. Кроме того, в этих заданиях можно достаточно легко получить частичный балл (1–2).

Займитесь таймингом

Когда вы уже достаточно хорошо решаете задания из запланированного вами списка, учитесь укладываться в отведённые временные рамки.

Не забывайте про правильное оформление во второй части

Каждый шаг решения задачи второй части ЕГЭ должен быть обоснован, и тогда решение будет оценено максимальным количеством баллов.

Хочу поступить в лучший вуз

Расскажем, как подготовиться к ЕГЭ по математике и русскому. Вас ждут два чек-листа по основным предметам!

Ой! Что-то пошло не так. Попробуйте еще раз

Профильная математика

Количество заданий в ЕГЭ по профильной математике — 18. Их делят на три блока: восемь заданий по алгебре и началам анализа, четыре — по геометрии и шесть — по реальной математике.

При этом номеров базового уровня сложности шесть, повышенного — десять, высокого — два. Время на их выполнение — 3 часа 55 минут

Список тем, которые нужно знать для экзамена, собрали в нашей шпаргалке. Также рекомендуем посмотреть разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике.

Для получения аттестата нужно преодолеть минимальный порог в 27 вторичных баллов — то есть решить шесть заданий тестовой части.

Есть и особенности: сдать ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов вы можете, даже если допустите ошибку. Дело в том, что первичный балл, которому соответствуют 100 вторичных баллов, — 30. Но максимальное количество вторичных баллов, которое вы можете получить, — 31, то есть у вас есть запас в 1 балл.

Сколько я получу, если решу N заданий

Если вы решите всю первую часть без единой ошибки, то получите 11 первичных баллов. Согласно шкале перевода, это соответствует 56 вторичным баллам по 100-балльной системе.

Чтобы получить 60+ баллов (62–68), вам нужно суммарно с верно решённой тестовой частью набрать ещё 1–2 первичных балла соответственно. Набор задач может быть таким: вся первая часть + 12 или 14 задание.

Вы можете решить первую часть с двумя ошибками — тогда нужно будет выполнить 12 и 14 номер на максимальный балл или суммарно потерять в них не более одного балла.

Если вы решите верно всю первую часть, а также 12 и 14 задания, то сдадите ЕГЭ по профилю на 72 вторичных балла. Добавив к этому набору задачу по финансовой математике, вы получите 76 вторичных баллов.

Решив верно тестовую часть, 12,14,15 задания и задачу с параметром вы получите 80+ баллов. Вместо полностью правильной 17 задачи можно решить пункты а) и б) в 13 задании и пункт а) в 18 задании.

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов

Преподаватель математики в Вебиуме поделился советами, как правильно готовиться к ЕГЭ по профилю.

Решайте бесплатные варианты ЕГЭ по профильной математике на сайте Вебиума, чтобы набить руку.

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ по профильной математике и не знает, куда поступать, мы сделали подборки из десяти топовых технических вузов России и пяти лучших социально-экономических вузов России.

, 6 задания

После вероятностей составители ЕГЭ 2023 по профильной математике решили поставить уравнения и выражения. Уравнения ожидаются не супер лёгкие, но вполне решаемые: будут корни, и степени. В выражениях в демоверсии ЕГЭ встретилась тригонометрия и степени.

Структура второй части экзамена по профильной математике

Вторая часть ЕГЭ по профильной математике состоит из 7 заданий. Решения всех задач обязательно должны быть развернутыми, чтобы эксперты смогли отследить ход мыслей экзаменуемого и проверить работу на соответствие всем критериям.

Уровень сложности заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике:

Максимальный первичный балл за экзамен – 31, 20 из которых составляет вторая часть.

Особенности оценивания заданий, максимальные баллы за верное решение:

Что нужно знать и уметь решать, чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике? Особенности, требования, которые можно обнаружить в документах ФИПИ

В части номер два графики функций отсутствуют, но их трижды можно встретить в тесте:

Особенности ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике можно сдать на двух уровнях: базовом и профильном. В первом 21 задание, в которых не нужны развёрнутые решения, — достаточно правильно записать ответ в графу. Один верный ответ — 1 балл. На выполнение заданий даётся три часа. Этого хватит, чтобы всё решить, перепроверить и аккуратно перенести в бланк ответов.

ЕГЭ по профильной математике содержит 18 заданий, на которые даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В первой части школьникам нужно выполнить 11 заданий с кратким ответом, во второй — 7 заданий. Вопросы с кратким ответом в первой части ЕГЭ предполагают запись в бланке ответов целого числа или конечной десятичной дроби. Задания с развёрнутым ответом во второй части ЕГЭ должны содержать полную запись решения с обоснованием.

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах, за каждый из которых можно получить от 1 до 4 баллов в зависимости от уровня сложности. Всего можно набрать 31 первичный балл. После экзамена они переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике

Совет №1. При решении заданий всегда обращайтесь к формулам

Формулы значительно облегчают процесс нахождения ответа, убирая лишние действия, требующие длительных сложных расчетов. На ЕГЭ с собой нельзя взять справочник с формулами (можно проносить только два типа канцелярских принадлежностей – черные гелевые ручки и линейку), поэтому придется запоминать все в ходе подготовки.

Что пригодится, чтобы решить весь ЕГЭ, включая часть номер два:

Совет №2. Для исследования функций и геометрических фигур требуются качественные рисунки

Функции и фигуры обязательно должны быть изображены разборчиво и отражать все условия задачи. Рисунки не нужно делать мелкими – большая картинка дает больше пространства для внесения записей. Качественная передача функций, точек и геометрических фигур помогает проецировать информацию в мозг для поиска решений.

Совет №3. Выучите свойства фигур и формулы нахождения площадей, объемов, периметров

Зачастую трудности возникают из-за путаницы в элементах и свойствах фигур, что осложняет решения и подстановку чисел в формулы. В ходе подготовки нужно выучить и понять теорию, которая требуется на практике.

Также запомните 3 пункта – виды углов при параллельных прямых и секущей:

Как поступить в МФТИ?

Стать студентом топового технического вуза – реально!

Совет №4. Разбивайте все задачи на пункты

После прочтения задачи выписывайте все вопросы, на которые требуется дать ответ. Ставьте галочки напротив пунктов по мере выполнения. Такая тактика может очень выручить, предотвратив невнимательность и забывчивость при решении.

Совет №5. Можно (и даже нужно!) решать олимпиадные задачи

Вторая часть ЕГЭ по математике по силам тем ученикам, которые в ходе подготовки решили сотни задач, развивающих логику. Вопросы повышенной сложности в экзамене можно сопоставить с заданиями из олимпиад, поэтому претендентам на высокие баллы нужно обязательно прибегать к сборникам с задачами из математических интеллектуальных соревнований.

Пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Самостоятельная подготовка к экзамену

К экзамену можно подготовиться самостоятельно с помощью методических пособий и интернет-источников. Мы составили список самого главного.

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике

Внимание: в некоторых пособиях осталась старая нумерация заданий: рекомендуются именно эти, так как новые ещё не выпустили.

«Как сдать ЕГЭ по математике».

Какие задания реже всего выполняют на ЕГЭ по профилю

Мы проанализировали статистику с официального сайта ФИПИ за 2021 год и составили рейтинг заданий в соответствии со средним процентов выполнения. Номера заданий приведены согласно новой демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

ЕГЭ по математике — обязательный предмет

ЕГЭ по математике — обязательный для сдачи предмет. В 2015 году его разделили на два уровня сложности — базовый и профильный. Это упростило жизнь выпускникам, которым не нужна математика для поступления в вуз. В основном, ЕГЭ по базовой математике сдают те, кто идёт в медицинские вузы или на некоторые гуманитарные специальности: рекламу, юриспруденцию, издательское дело, остальные сдают профиль.

Чтобы получить аттестат, нужно успешно сдать ЕГЭ либо по профильной математике, либо по базовой. Но выбрать профиль и базу «для подстраховки» нельзя: с 2018 года запретили сдавать оба уровня.

В 2022 году в ЕГЭ по математике также появились изменения, о них подробно рассказали в нашей статье.

Что изменилось в ЕГЭ 2023 по профильной математике

По сути, никаких критически важных изменений в демоверсии ЕГЭ 2023 нет, о чём составители написали прямо: «Изменения в содержании КИМ отсутствуют». Но есть момент: все задания из первой части, кроме 11, изменили свои номера.

Будем искать позитивные моменты: если в 2022 году вы не смогли запомнить номера заданий в тесте — ничего страшного, запомните новые в 2023 году.

Главное, что новых заданий не появилось.

Важный момент в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по профильной математике — выбор качественных сборников задач. Делимся лучшими ресурсами для повторения теории и отработки практики.

Сложные задания второй части ЕГЭ 2023 по профильной математике

Во второй части ЕГЭ 2023 по профильной математике всё зависит от личных предпочтений: кто-то легко решает геометрические задачи, а для кого-то они страшные и непонятные. Кто-то освоил экономические задачи, а для кого-то задача на параметры проще, чем эти громоздкие вычисления с шестизначными цифрами.

Общая рекомендация наставников Вебиума: освойте сначала те задачи, которые даются проще. Как правило, это 12 (уравнения и тригонометрические уравнения), 14 (неравенства) и 15 (экономические задачи). Когда почувствуете себя уверенно с ними, переходите к остальным.

«Лёгкие» задания внимательно переносите из черновика в чистовик: не сокращайте этапы решения, распишите ОДЗ, оформите аккуратно. Пусть у экспертов не останется вопросов.

Самыми тяжелыми заданиями в ЕГЭ по профильной математике считаются:

КИМы на ЕГЭ делают сбалансированными, и иногда баланс выходит нестандартным: например, сложная оптимизация в задаче на кредиты и простой параметр. Поэтому стоит попробовать себя и в заданиях повышенной сложности.

Советуем уделить время 18 заданию: теория чисел проще, чем кажется. Иногда подобранные в уме простые примеры помогают ответить на пункты а) и б) и заработать пару первичных баллов! Не пренебрегайте черновиками: возможно, решение придёт не с первого раза.

На сколько баллов рассчитывать: Шкала перевода баллов ЕГЭ 2023 по профильной математике

Итак, наш совет: просмотрите примеры каждой из задач обеих частей ЕГЭ и определите, какие из заданий вам даются просто. Как только определите для себя эту категорию — значит, начинать решение варианта нужно с неё.

Быстро расправившись со знакомыми темами, переходите к более сложным задачам. Чаще всего это задания 13 и 16-18 второй части.

При решении первой части будьте внимательны, вчитывайтесь в условие и расписывайте решение. Его не увидят эксперты, как во второй части, но так вы не пропустите ошибку и не запутаетесь.

Подготовить эту статью помогли наставники Вебиума по профильной математике Екатерина Юдина и Глеб Герасимович

Выводы

Часть номер два в ЕГЭ по профильной математике могут решить только те выпускники, которые усердно готовились к экзаменам, используя эффективные подходы к пониманию непростой науки, а также применяя различные методы выполнения задач.

Поделиться в социальных сетях

Какое задание из второй части вам дается сложнее всего?