ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — ЕГЭ

Подготовка к егэ профильный уровень | образовательная социальная сеть

ЗАДАНИЕ  №  17. ( С 5 )

Задачи на сложные проценты:

I тип задач:    на какой минимальный срок взят кредит.

II тип задач:    под какой процент был  взят кредит.

III тип задач:    какую сумму взяли в  кредит или сумма выплат по кредиту.

I  тип задач:    на какой минимальный срок взят кредит.

  1. Максим хочет взять кредит 1,5 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть последней), после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были бы не более 350 тыс. рублей?

Решение:

1) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после первого погашения.

2) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после второго погашения.

3) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после третьего погашения.

4) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —— остаток после четвёртого погашения.

5) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после пятого погашения.

6)  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — шестое погашение.

Ответ: 6 лет.

  1. 1 января 2022 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплат кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3 %), затем Андрей Владимирович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Решение:

1) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — остаток после первого погашения.

2) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после второго погашения.

3) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —— остаток после третьего погашения.

4) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после четвёртого погашения.

5) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — остаток после пятого погашения.

6) ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — шестое погашение кредита.

Ответ: 6 месяцев.

  1. Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть последней ) после начисления процентов. Ставка процентов 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?

Решение:

Ответ: 5 лет

июнь 2022

4.      В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

  —    каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;      

 —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

 — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует  брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?

Решение:

       Пусть  n  срок,  на который планируем взять кредит, тогда  ежегодная  сумма   погашения  составляет   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   

( без начисления процентов).  После первого погашения (т. е.  в январе  следующего года  )  остаток по кредиту   составит   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — ,  после второго года    ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  и т. д.

      После начисления процентов на момент оформления кредита, долг банку   составит ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, тогда  по окончании первого года кредитования остаток  увеличивается на  20%   т. е.           ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

      Ежегодные выплаты банку находятся как разность между долгом банку и остатком по кредиту на данный момент. Составим таблицу по данным задачи:

По условию задачи, выплаты составляют арифметическую прогрессию, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —и т.д. Наибольший годовой платёж по кредиту не превышает 1,8 млн. рублей или  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 10.

июнь 2022

5.      В июле планируется взять кредит на  сумму 20 млн. рублей на некоторый срок ( целое число лет). Условия его возврата таковы:

  — каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;    

  —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;                  

 — в  июле каждого года  долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.  На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?    

Решение:

I  способ:

Выплаты составляют арифметическую прогрессию, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 8 лет.

II способ:

          Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формуламиЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 8 лет.

6.    Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2022 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают?

Решение:

Через  n лет 1 сентября на первом счёте будет сумма

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

т.к.  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — сумма n — первых членов геометрической прогрессии, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

 В это же время   на  втором  счёте будет сумма

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

   По условию задачи, суммы  вкладов сравняются, тогда  составляем уравнение:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Таким образом, суммы на счетах сравняются через 11 лет после открытия первого вклада то есть  в 2022 году.

Ответ: 2022 году

7. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере    

 5 %, затем 12 %, потом ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — и, наконец, 12,5 % в месяц. Известно, что под действием  каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Определите срок хранения вклада.

Решение:

   Пусть х рублей был первоначальный вклад (100 %), по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, то есть стала ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  от  х  или ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

По условию задачи,за время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере  5 %, затем 12 %, потом ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — и, наконец, 12,5 % в месяц. Обозначим ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  целое число месяцев, соответствующей процентной ставки.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Из первого уравнения системы получаем, что ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Из последнего уравнения системы получаем ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, тогда ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 7 месяцев.

II  тип задач:    под какой процент был  взят кредит.

8.     31 декабря 2022 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество  процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, а во второй 644, 1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

Решение:

 Пусть банк выдал кредит Борису под  х% = 0,01х, тогда после начисления процентов Борис будет должен банку ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. После перевода первого транша сумма его долга станет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — После перевода второго транша сумма долга будет равна нулю, тогда составляем уравнение:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —— не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 13 %

июнь 2022

9.    В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:    

  — каждый январь  долг возрастает на a% по сравнения с концом предыдущего года;                                     —  февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.   Найдите число a, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 55 000 рублей, а во второй год 69 000 рублей?

Решение:

Пусть банк выдал кредит  под  a% = 0,01a, тогда после начисления процентов долг банку будетЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. После перевода первого транша сумма его долга станет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — После перевода второго транша сумма долга будет равна нулю, тогда составляем уравнение:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —— не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 15 %

июнь 2022

10.    В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

  — каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;  

 — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;                                                                      —  в июле каждого года долг должен  быть на одну и ту же величину меньше долга за июль предыдущего года. Найти х, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший — не менее 0,5 млн. рублей?

Решение:

По условию задачи:  наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший — не менее 0,5 млн. рублей.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 25 %

июнь 2022

       11.      15 — го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:            — 1 — го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;        

 — со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;                                                                       — 15 — го числа каждого месяца долг должен на одну и ту же сумму меньше долга на 15 — е число предыдущего месяца.  Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит. Найти r.

Решение:

Iспособ:

    Пусть первоначальная сумма кредита S.

Сумма всех выплат составит:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

или    (  по формулам арифметической прогрессии )

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

тогда найдем разность прогрессии ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Найдём сумму выплат по  формуле суммы n — первых членов арифметической прогрессии

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 1%

II способ:  Пусть ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании ——  сумма долга в конце n — го месяца, ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — первоначальная сумма долга.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

     По условию задачи: сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц, тогда составляет арифметическую прогрессию, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — -формула n—  го члена прогрессии.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Суммы  выплат составляют арифметическую прогрессию.       ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 1%

III  способ:Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формуламиЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

 По условию задачи ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ:  1 %

аналогичные задания:

— 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ: 3 %

— Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

Ответ: 2 %.

—  Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

Ответ: 3 %.

12.    15 — го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

 В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение:

        Пусть 15 — го числа текущего месяца долг равен   х рублей, а 15 го числа предыдущего месяца  у рублей. Тогда в конце предыдущего месяца долг равен ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — и выплата в первой половине текущего месяца равнаЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.    В процентах отсуммы кредита выплаты в феврале составили ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — ;                в марте  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —             в июне     ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

       Общая сумма выплат составила  15 14,5 14 13,5 13 52,5 = 122,5 %.

Ответ: 22,5 %

III  тип задач:    какую сумму взяли в  кредит или сумма выплат по кредиту.

июнь 2022

        13.   В июле планируется   взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:

Про ЕГЭ:  Образец сочинения по русскому языку. ЕГЭ, ч.С. Рецензия на текст К. Паустовского "Телеграмма". | Консультация по русскому языку (11 класс) на тему: | Образовательная социальная сеть

  —  каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;                                   —  с февраля по июнь  каждого года необходимо выплатить часть долга;                                                            —   в июле  каждого   года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.  Сколько  млн. рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

Решение:

Найдем сумму всех выплат:ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

Ответ: 13 млн. рублей.

июнь 2022

14.   В июле планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:                          —  каждый январь  долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;                                 — с февраля по июнь  каждого года необходимо выплатить часть долга равную 2,16 млн. рублей.   Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за 3 года)?

Решение:

      Пусть х рублей планируется взять в банке. Составим уравнение по условию задачи: долг был погашен тремя равными платежами по 2, 16 млн.  рублей после начисления  20 % на оставшуюся сумму долга.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ:  4,55 млн. рублей

        15.     31 декабря 2022 года Сергей взял в банке  некоторую сумму в кредит под 12 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12 %), затем Сергей переводит в банк 3 512 320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Решение:

     Пусть х рублей взял Сергей в банке. Составим уравнение по условию задачи: долг был погашен тремя равными платежами по 3 512 320 рублей после начисления 12% на оставшуюся сумму долга.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 8 436 000.

    16.      Жанна взяла в банке кредит 1,8 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Решение:

I  способ:

Выплаты составляют арифметическую прогрессию, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 1,0665 млн. рублей.

IIспособ : Пусть ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании ——  сумма долга в конце n — го месяца, ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — первоначальная сумма долга.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — По условию задачи, надо найти сумму выплат Жанны за первый год кредитования, то есть  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

  По условию задачи: сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц, тогда составляет арифметическую прогрессию, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — формула n—  го члена прогрессии.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Суммы  выплат составляют арифметическую прогрессию.ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

Ответ: 1 066 500.

июнь 2022

17.    В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000 рублей. Условия его возврата таковы:                  — каждый январь долг возрастает на 20 %  по сравнению с концом предыдущего года;                                  —  с февраля по июнь каждого следующего года необходимо выплатить некоторую часть долга.   Сколько рублей нужно  платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года)?

Решение:

        Пусть х рублей выплата  по кредиту. Составим уравнение по условию задачи:погашение кредита за четыре года равными платежами по хруб. после начисления 20 % на оставшийся долг.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 3 110 400

18.   31 декабря 2022 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга    ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( за четыре года)?

Решение:

      Пусть Х рублей выплата Алексея по кредиту. Составим уравнение по условию задачи:погашение кредита за четыре года равными платежами по х руб. после начисления 10 % на оставшийся долг.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ:  2 928 200.

19.    Фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент выплачивает банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20 % от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся часть долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплат ( в рублях ), чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами?

Решение:

       Пусть х рублей должна быть ежегодная сумма выплат. Составим уравнение по условию задачи:фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых и погасил кредит тремя равными платежами.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 1 728 000.

июнь 2022

20.     В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы:             — каждый  январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом прошлого года;                                        —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.  На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года ) по сравнению со случаем, если он будет полностью погашен двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?

Решение:

I случай.  Пусть по  х рублей  выплачивают , чтобы погасить кредит  четырьмя равными  платежами. Составим первое уравнение по условию задачи: кредит в размере 4 026 000 рублей  под 20% годовых  погасили  четырьмя  равными платежами.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

II случай.    Пусть по  yрублей  выплачивают, что бы погасить кредит двумя  платежами. Составим второе  уравнение по условию задачи: кредит в размере  4 026 000 рублей под 20% годовых  погасили  двумя  равными платежами.ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Вопрос задачи:    на сколько рублей  больше отдали бы  банку, если  бы  выплатили  долг за четыре  равных платежа или  найти разность  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ:  950 400.

21.    31 декабря 2022 года Фёдор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляют проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за  три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?

Решение:

I случай.  Пусть по  х рублей  выплачивал Фёдор, что бы погасить кредит тремя платежами. Составим первое уравнение по условию задачи: кредит в размере 6 951 000 рублей под 10% годовых он погасил тремя равными платежами.ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

II случай.    Пусть по  yрублей  выплачивал Фёдор, чтобы погасить кредит двумя  платежами. Составим второе  уравнение по условию задачи: кредит в размере 6 951 000 рублей под 10% годовых он погасил двумя  равными платежами.ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Вопрос задачи:    на сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа или  найти разность  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 375 100.

Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения.

досрочный 2022

1.   Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное  оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара, если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t  единиц товара. За каждый час работы ( на каждом из заводов )  Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Решение:

               Пусть количество единиц товара, произведённого на первом заводе 2х,  а на втором заводе 5у. (ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —Тогда за неделю нужно произвести 580 единиц товара или  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  За каждый час работы Владимир платит рабочему 500 рублей, тогда составим функцию  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —и исследуем её на наименьшее значение.

Выразим из первого уравнения  у  через х:   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —    —  точка минимума.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 5 800 000.

досрочный 2022

2.     Антон  является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий.  Если рабочие на одном из заводов  трудятся суммарно  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе,  платит  200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение:

            Пусть количество единиц товара, произведённого на первом заводе  х  и  суммарные затраты времени будут  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.Тогда  количество единиц товара, произведённого на втором  заводе  y  и суммарные  затраты времени будут  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.  Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе,  платит  200 рублей и  готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих, тогда получаем уравнениеЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

Составим функцию  количества единиц товара за неделю на двух заводах: ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

Выразим из первого уравнения у через х:ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   (ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —        ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — точка  максимума.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 90.

досрочный 2022

3.    Григорий  является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное  оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара, если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t  единиц товара. За каждый час работы ( на каждом из заводов )  Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение:

             Пусть количество единиц товара, произведённого на первом заводе  3х  и  суммарные затраты времени будут  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Тогда  количество единиц товара, произведённого на втором  заводе  4y  и суммарные  затраты времени будут  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Григорий платит рабочему 500 рублей и  готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих, тогда получаем уравнение  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.  илиЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Составим функцию  количества единиц товара за неделю на двух заводах: ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —.

Выразим из первого уравнения у через х:       ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   (ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —        ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — — точка  максимума.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 400.

4.   Первичная информация разделяется по серверам № 1 и № 2 и обрабатывается на них. С сервера № 1 при объёме ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — гб. входящей в него информации выходит 20t , с сервера № 2  при объёме ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — гб.  входящей в него информации выходит 21tгб обработанной информации; ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей  информации в 3364 гб?

Решение:  

Пусть на севере № 1 обрабатывается  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, а на сервере № 2 обрабатывается  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — гб. из всей первичной информации. Тогда общий объём входящей информации 3364 гб.,  тогда ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Всего обработано будет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — гб. информации.  Исследуем эту функцию на наибольшее значение.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  — точка максимума.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ:  1 682.

июнь 2022

        5. Зависимость объёма Q ( в шт.) купленного у фирмы товара по цене Р ( в рублях за штуку) выражается формулой ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — Доход от продажи товара составляет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — рублей. Затраты на производство Qединиц товара составляют ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат  на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену на продукцию на 20 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Решение:

Рассмотрим  функцию: прибыль в зависимости от цены товара.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

 — это квадратичная функция, графиком, которой является парабола, принимающая наибольшее значение в вершине. Ось симметрии параболы: прямая,  параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы.  Вершина параболы  соответствует 90% цены, так как прибыль не изменилась, когда цену уменьшили на 20 %, тогда  составляем  пропорцию:ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

                                                                                                      ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 12,5 %

6.     В первые классы поступают 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом — 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Решение:

       Пусть в меньший класс ( 21 человек) распределено х мальчиков (  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Тогда в больший класс попало ( 23 — х ) мальчиков.

 Суммарная доля мальчиков в двух классах      ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — —  линейная функция с положительным угловым коэффициентом. Значит, эта функция достигает своего наибольшего значения на правом конце промежутка [ 1; 21 ] , то есть при х = 21. Таким образом, меньший класс полностью должен состоять из мальчиков, а в большем классе должно быть 20 девочек и 2 мальчика.

Про ЕГЭ:  Аргументы на тему "Природа" к сочинению ЕГЭ. Часть 1. Проблемы природы, отношения к природе, животным, борьбы с миром природы, вмешательства в мир природы, красоты природы, влияния природы на характер

Ответ: В одном классе — 21 мальчик, в другом — 20 девочек и 2 мальчика.

7.   Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера » люкс » площадью 45  квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить  отелю 2 000 рублей в сутки, а номер » люкс » — 4 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

         Составим уравнения по условию задачи:   Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр.   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Найдём общую прибыль номеров в сутки: ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — Выразим из первого уравнения y:                 ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  (  1ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

      линейная функция с отрицательным  угловым коэффициентом. Значит, эта функция достигает своего наибольшего значения на левом  конце промежутка ( при минимальном  количестве обычных номеров ), то есть при  х = 3, тогда  y = 20.     ( ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 86 000 рублей.

аналогичная задача:

     Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера » люкс » площадью 45  квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 855 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить  отелю 2 000 рублей в сутки, а номер » люкс » — 3 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Ответ: 63 000 рублей.

8.    В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час  добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля.  Во  второй  шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час  добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.  При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог производить наибольшее количество сплава. Сколько сплава при таких условиях  сможет произвести завод?

Решение:

       Пусть  за х часов на I шахте добывают алюминий, а за   у часов  на II шахте добывают алюминий.

      Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. Тогда составляем уравнение:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

   При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог производить наибольшее количество сплава. Рассмотрим функцию сплава:   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Функция  является убывающей, тогда наибольшее значение она достигает  при наименьшем значении х,

при х = 0         S = 5 400.

Ответ: 5 400.

  9.     На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и  В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 100 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать деталь так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решение:

     Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В.            ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

      Рассмотрим функцию количества изделий из этих деталей:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

     Линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом, будет достигать наибольшего значения при минимальном  х .                       ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 1980

10.    У фермера есть два поля, каждое площадью по 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель  и свёклу, поля можно делить между этими культурами  в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц /га, а на втором 200 ц / га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц / га, на втором 300 ц / га. Ферме может продавать картофель по цене 4 000 рублей за центнер, а свёклу по цене 5 000 рублей за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение:

Составим функцию по условию задачи:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Наибольшего значение будет достигаться при  у  =  0,    х = 10.

S = ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 27 000 000 рублей.

1 1.    Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. Втечение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после  покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение:

        Первоначальная стоимость ценной бумаги 7 тыс. рублей, цена бумаги  возрастает каждый год на  2 тыс. рублей. Тогда рассматриваем арифметическую прогрессию, где ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

   Нам надо найти номер максимального члена последовательности     ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —, где  n —  целое число, ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

0; {1,1}^{30-n}∙(1,7-0,2n)>0″>

0 при любом n, тогда 1,7-0,2n>0″>

<img src="https://www.google.com/chart?cht=tx&chf=bg,s,FFFFFF00&chco=000000&chl=n;    ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: в течение восьмого года.

аналогичная задача:

          Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8 %. Втечение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через  двадцать пять  лет после  покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Ответ: в течение шестого года.

июнь 2022

1 2.  Строительство нового завода стоит 78 млн. рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе  равны ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р  тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы ( в млн. рублей) за один год составит    ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении   р строительство завода окупится не более , чем за 3 года ?

Решение:

     По условию задачи  строительство завода должно окупиться не более, чем за три года. Так  как годовая прибыль вычисляется по формуле   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — тогда    ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —;  

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

    Выразим   p   через х: ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   . Исследуем эту функцию на наименьшее значение.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   — точка минимума

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 10.

13.       Производство х тыс.  единиц продукции обходится в ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей  за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции ( в млн. рублей ) составляет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей?

Решение:

По условию задачи   через три года суммарная прибыль  должна быть  не менее 75 млн. рублей. Так  как годовая прибыль вычисляется по формуле   ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — тогда    ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —;  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

    Выразим  p   через х: ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   . Исследуем эту функцию на наименьшее значение.

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —   — точка минимума

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 9.

аналогичная задача:

—   Производство х тыс.  единиц продукции обходится в ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей  за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции ( в млн. рублей ) составляет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — При каком наименьшем значении p через четыре  года суммарная прибыль составит не менее 52 млн. рублей?

Ответ: 6

Раздаточный материал:

ЗАДАНИЕ № 17.

I тип задач: на какой минимальный срок взят кредит.

 1.      Максим хочет взять кредит 1,5 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть последней), после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были бы не более 350 тыс. рублей?

    2.      1 января 2022 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплат кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 3 %), затем Андрей Владимирович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит.чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

  3.    Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме , может быть последней ) после начисления процентов. Ставка процентов 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?

4.  В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:    —    каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;      

   —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;                                                                     —     в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует  брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?

5.      В июле планируется взять кредит на  сумму 20 млн. рублей на некоторый срок ( целое число лет). Условия его возврата таковы:  — каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;     —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;                                                       — в  июле каждого года  долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.  На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?    

 6. Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2022 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются, если деньги со счетов не снимают?

      7.   За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере      5 %, затем 12 %, потом ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — и, наконец, 12,5 % в месяц. Известно, что под действием  каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Определите срок хранения вклада.

II  тип задач: под какой процент был  взят кредит.

    8.     31 декабря 2022 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество  процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, а во второй 644, 1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

   9.   В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата такова:  

 — каждый январь  долг возрастает на a% по сравнения с концом предыдущего года;                              

      —  февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.   Найдите число a, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 55 000 рублей, а во второй год 69 000 рублей?

   10.    В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:  — каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;  

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;    

—  в июле каждого года долг должен  быть на одну и ту же величину меньше долга за июль предыдущего года. Найти х, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей.а наименьший — не менее 0,5 млн. рублей?

 11.    15 — го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:          

 — 1 — го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;      

 — со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;        

— 15 — го числа каждого месяца долг должен на одну и ту же сумму меньше долга на 15 — е число предыдущего месяца.  Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит. Найти r.

  12.    15 — го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Про ЕГЭ:  ЕГЭ. История России. Теория по кодификатору. 3.2.6* Причины, этапы Великой Отечественной войны

   В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивается на 5 %, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

III  тип задач:    какую сумму взяли в  кредит или сумма выплат по кредиту.

     13.   В июле планируется   взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:  —  каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;      

—  с февраля по июнь  каждого года необходимо выплатить часть долга;                                                          

 —   в июле  каждого   года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.  Сколько  млн. рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

    14.   В июле планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:                        

  —  каждый январь  долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;                              

  — с февраля по июнь  каждого года необходимо выплатить часть долга равную 2,16 млн. рублей.   Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за 3 года)?

    15.     31 декабря 2022 года Сергей взял в банке  некоторую сумму в кредит под 12 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12 %), затем Сергей переводит в банк 3 512 320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

    16.      Жанна взяла в банке кредит 1,8 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

    17.    В июле планируется взять кредит на сумму 8 052 000  рублей. Условия его возврата таковы:          

        — каждый январь долг возрастает на 20 %  по сравнению с концом предыдущего года;                              

   —  с февраля по июнь каждого следующего года необходимо выплатить некоторую часть долга.   Сколько рублей нужно  платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года)?

     18.   31 декабря 2022 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга    ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( за четыре года)?

     19.    Фермер взял в банке кредит на сумму 3 640 000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент выплачивает банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20 % от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся часть долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплат ( в рублях ), чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами?

    20.     В июле планируется взять кредит на сумму 4 026 000 рублей. Условия его возврата таковы:          

   — каждый  январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом прошлого года;                                    

   —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.  На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами ( то есть за 4 года ) по сравнению со случаем, если он будет полностью погашен двумя равными платежами ( то есть за 2 года )?

     21.    31 декабря 2022 года Фёдор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляют проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10 % ), затем Фёдор переводит в банк платёж. Весь долг Фёдор выплатил за  три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?

Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения.

     1.   Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное  оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара, если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t  единиц товара. За каждый час работы ( на каждом из заводов )  Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

      2.  Антон  является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий.  Если рабочие на одном из заводов  трудятся суммарно  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе,  платит  200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

3.  Григорий  является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное  оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара, если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t  единиц товара. За каждый час работы ( на каждом из заводов )  Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

4.   Первичная информация разделяется по серверам № 1 и № 2 и обрабатывается на них. С сервера № 1 при объёме ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — гб. входящей в него информации выходит 20t , с сервера № 2  при объёме ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — гб.  входящей в него информации выходит 21tгб. обработанной информации; ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей  информации в 3364 гб.?

        5. Зависимость объёма Q  ( в шт.) купленного у фирмы товара по цене Р ( в рублях за штуку) выражается формулой ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — Доход от продажи товара составляет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат  на его производство.стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену на продукцию на 20 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

       6.     В первые классы поступают 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом — 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

     7.   Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера » люкс » площадью 45  квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить  отелю 2 000 рублей в сутки, а номер » люкс » — 4 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

     8.    В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час  добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля.  В второй  шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час  добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.  При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог производить наибольшее количество сплава. Сколько сплава при таких условиях  сможет произвести завод?

    9.     На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и  В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 100 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать деталь так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

     10.  У фермера есть два поля, каждое площадью по 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель  и свёклу, поля можно делить между этими культурами  в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц /га, а на втором 200 ц / га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц / га, на втором 300 ц / га. Ферме может продавать картофель по цене 4 000 рублей за центнер, а свёклу по цене 5 000 рублей за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

    11.    Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после  покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

     12.    Строительство нового завода стоит 78 млн. рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе  равны ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —  млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р  тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы ( в млн. рублей) за один год составит    ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении   р строительство завода окупится не более , чем за 3 года ?

   13.  Производство х тыс.  единиц продукции обходится в ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей  за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции ( в млн. рублей ) составляет ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании — При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей?

июнь 2022

       11.      15 — го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:            — 1 — го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;        

 — со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;                                                                       — 15 — го числа каждого месяца долг должен на одну и ту же сумму меньше долга на 15 — е число предыдущего месяца.  Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит. Найти r.

Решение:

I способ:

    Пусть первоначальная сумма кредита S.

Сумма всех выплат составит:

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Известно, что общая сумма после полного погашения  кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Ответ: 1%

Решу егэ

Решение.

Пусть y=2 в степени x минус 1, тогда x= логарифм по основанию 2 (y плюс 1), и неравенство принимает вид

 дробь: числитель: логарифм по основанию 4 y, знаменатель: логарифм по основанию 2 (y плюс 1) минус 1 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 y минус логарифм по основанию 2 (y плюс 1) плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 (y плюс 1) минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 дробь: числитель: 4y, знаменатель: (y плюс 1) в квадрате конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: y плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби меньше или равно 0.

Перейдём к системе неравенств:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: дробь: числитель: 4y, знаменатель: (y плюс 1) в квадрате конец дроби минус 1, знаменатель: дробь: числитель: y плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби меньше или равно 0, новая строка y плюс 1 больше 0, новая строка y больше 0 конец системы равносильно система выражений  новая строка минус дробь: числитель: y в квадрате минус 2y плюс 1, знаменатель: (y плюс 1) в квадрате (y минус 1) конец дроби меньше или равно 0, новая строка y больше 0. конец системы равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: (y минус 1) в квадрате , знаменатель: (y плюс 1) в квадрате (y минус 1) конец дроби больше или равно 0, новая строка y больше 0. конец системы равносильно y больше 1.

Вернёмся к исходной переменной, тогда: 2 в степени x минус 1 больше 1 равносильно 2 в степени x больше 2 равносильно x больше 1.

Ответ:(1; плюс принадлежит fty).

Приведём другое решение.

Перенесём 1 в левую часть, приведём выражения к общему знаменателю, получим неравенство

 дробь: числитель: логарифм по основанию 4 (2 в степени x минус 1) минус (x минус 1), знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно 0.

Применим обобщённый метод интервалов. Область определения неравенства задаётся условием 2 в степени x больше 1, откуда x больше 0.Корнем знаменателя является число 1. Найдём корни числителя:

 логарифм по основанию 4 (2 в степени x минус 1) = x минус 1 равносильно 2 в степени x минус 1 = 4 в степени (x минус 1) равносильно 4 в степени x минус 4 умножить на 2 в степени x плюс 4 =0 равносильно (2 в степени x минус 2) в квадрате =0 равносильно 2 в степени x =2 равносильно x=1.

Выясним, знаки неравенства на промежутках (0; 1) и (1; ∞), взяв пробные точки.

Пусть x=2, тогда знаменатель положителен, числитель равен  логарифм по основанию 4 (2 в квадрате минус 1) минус (2 минус 1) = логарифм по основанию 4 3 минус 1 = логарифм по основанию 4 3 минус логарифм по основанию 4 4. Полученное выражение отрицательно, поэтому на промежутке (1; ∞) дробь отрицательна.

Пусть x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , тогда знаменатель отрицателен, числитель равен

 логарифм по основанию 4 (2 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 1) минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 ( корень из 2 минус 1) минус логарифм по основанию 4 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Полученное выражение отрицательно, поскольку  корень из 2 меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби }, поэтому на на промежутке (0; 1) дробь положительна.

Нанесём область определения, найденные корни и знаки неравенства на числовую прямую (см. рис.) и выпишем ответ: (1;  ∞).

ЕГЭ Профиль №15. Задачи о вкладах и кредитовании —

Оцените статью
ЕГЭ Live