Второй вариант
Мы решили 9 задание по математике профилю наиболее простым способом. Однако вычисления получится сократить. Построим локальную систему координат около вершины параболы:
Видим особенность параболы: в точке «1» ордината равна 1, в точке «2» — 4. Представленный график отражает классическое выражение: y = x2, сдвинутое в системе координат. Известно: преобразования не меняют старший коэффициент. Делаем вывод, “a” равно “1”.
Теперь найдем “b”. Используем выражение вершины параболы: x0 = -b / 2a. По рисунку видно: x0 = -4. Поставляя это число, найденное значение “a”, находим: b = 8. Дальнейшее решение требует одного уравнения из первого способа. Теперь выполнить номер проще.
Задание 9 профильного егэ по математике. практика
Новые задания №9 ЕГЭ 2022 по профильной математике — графики функций.
Для успешного результата необходимо уметь выполнять действия с функциями.
Задание №9 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень Прототипы
Из кодификатора 2022 года для выполнения 9 задания нужно изучить основные элементарные функции, их свойства и графики:
3.3.1 Линейная функция, её график
3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
3.3.3 Квадратичная функция, её график
3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график
3.3.5 Тригонометрические функции, их графики
3.3.6 Показательная функция, её график
3.3.7 Логарифмическая функция, её график
Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций:
При отработке данного задания будут полезны книги:
Купить ЕГЭ. Математика. Графики функций, уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Купить Задачи с параметрами. Применение свойств функций, преобразование неравенств
Связанные страницы:
Первый вариант
Начнем с простого способа, не требующего глубокого понимания темы. Условие выглядит следующим образом:
Присмотревшись к картинке задания 9 по профильной математике, видим: график содержит целочисленные точки. Отметим их на изображении (экзамен разрешает использовать текст КИМа). Решение требует минимум три точки:
Видим: в точке «-4» ордината равна «-3». Запишем уравнение, подставив значения значения абсциссы и ординаты:
16a — 4b c = -3
Аналогичным образом записываем выражение, используя две остальные точки:
9a — 3b c = -2
4a — 2b c = 1
Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решить достаточно легко. Простейший вариант: вычесть последнюю строчку из первых двух, избавившись от коэффициента “c”. После первое уравнение сокращаем на «2», вычитаем из него второе. Находим: a = 1. Подставляем далее, получаем:
b = 8;
c = 13.
Имея коэффициенты, переписываем уравнение, подставляем значение абсциссы:
f(x) = x2 8x 13
f(-12) = 144 — 96 13 = 61
Третий вариант
9 задание по математике профильного уровня реально упростить еще сильнее. Изучим способ образования данной параболы. Она получилась путем смещения исходной на “4” налево и на “3” вниз. Запишем уравнения. Изначальный пример:
y = x2
Сдвиг влево записывается:
y = (x 4)2
Сдвиг вниз:
y = (x 4)2 — 3
Получаем готовое уравнение, достаточно подставить “-12”. Ответ аналогичный: 61.
Четвертый вариант
Рассмотрим последний способ выполнения задания 9 по профильной математике 2022, требующий логического мышления. Снова изучим локальную систему координат:
Сравнивая с изначальной, получим: абсцисса «-12» из условия представляет собой значение «-8» локальной системы. Это связано со сдвигом. Ордината соответственно равна “64”. Не забываем: парабола сдвинута также на три пункта вниз. Получается, итоговое значение будет на 3 меньше найденного. Ответ снова 61!
В статье мы разобрали способы решения нового 9 задания из ЕГЭ по математике. Хотите изучить принципы выполнения остальных номеров? Записывайтесь на курсы «Уникум» Российского университета дружбы народов. Обучение проходит под руководством опытных преподавателей, форматы — очный, дистанционный. Для закрепления материала существует учебный портал Unikum.
Содержание данной статьи носит ознакомительный характер. При подготовке к сдаче ЕГЭ пользуйтесь дополнительными источниками информации!
