Задача 11
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, … , $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции $f(x)$?
Задача 12
На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, … , $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции $f(x)$?
Задача 3
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $-7$; $-5$; $-1$;$1$. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
Решение
Проводим касательные к графику в точках с указанными абсциссами (см. рис.).
Определяем, под каким углом $α$ они наклонены к положительному направлению оси $Ox$.
Согласно геометрическому смыслу производной $f'(x_0)=tg α$, то есть значения тангенсов построенных углов — это и есть значения производной в указанных точках
Замечаем, в точках $-7$ и $1$ касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной положительно.
Учитывая, что касательная, проведённая к графику функции в точке с абсциссой $1$, образует больший угол с положительным направлении оси $Ox$, значит, значение производной в этой точке наибольшее.
Ответ: 1
Решение
Проводим касательные к графику в точках с указанными абсциссами (см. рис.).
Определяем, под каким углом $α$ они наклонены к положительному направлению оси $Ox$.
Согласно геометрическому смыслу производной $f'(x_0)=tg α$, то есть значения тангенсов построенных углов — это и есть значения производной в указанных точках
Замечаем, в точках $-7$ и $1$ касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной положительно.
Учитывая, что касательная, проведённая к графику функции в точке с абсциссой $1$, образует больший угол с положительным направлении оси $Ox$, значит, значение производной в этой точке наибольшее.
Ответ: 1
Самая удобная и увлекательная подготовка к егэ
Задание 6 ЕГЭ по математике проверяет ваше умение решать уравнения, причем в экзаменационном билете может попасться любой тип уравнений: рациональные и иррациональные, квадратные или кубические, логарифмические и тригонометрические. Большой раздел задания № 6 ЕГЭ по математике посвящен показательным уравнениям, которые традиционно вызывают у школьников некоторые затруднения: неизвестная величина в таких выражениях находится в показателе степени числа. Есть в вариантах и простейшие линейные уравнения, решаемые за несколько секунд в одно действие.
Построение вопросов в шестом задании одинаково – вам предлагается уравнение, вы должны его решить (для этого вам понадобится черновик, его использование на ЕГЭ по математике разрешено), а ответ записать в бланке экзаменационной работы. Для того, чтобы выпускники допускали меньше ошибок, составители тестов решили упростить предлагаемые уравнения – ответы на подавляющее количество их будет представлять простое целое число: к примеру, 4 или 2. Некоторые уравнения (особенно тригонометрические и некоторые другие) могут иметь два и более ответа, каждый из которых будет верным. В этом случае уточняется: «В ответ запишите наибольшее отрицательное число из нескольких получившихся». Сами выражения в заданиях также были составлены так, чтобы решение их проходило максимально просто, в минимально возможное число действий.
Сложны для решения иррациональные уравнения – такие, что обязательно содержат в себе квадратный или кубический корень. Вам будет проще, если вы будете помнить о том, что даже в таких выражениях ответ будет максимально «удобным» — простым целым числом, а если таких чисел несколько, то вас ждет уточнение: «Если уравнение имеет более одного правильного решения, в ответ запишите меньшее из полученных чисел».
§
§
