Задание №3 ЕГЭ по математике профильного уровня ⋆ СПАДИЛО

Задание №3 ЕГЭ по математике профильного уровня ⋆ СПАДИЛО ЕГЭ

Алгоритм решения:

  1. Проведем перпендикуряры из вершин Аи С.
  2. Построим биссектрису угла В.
  3. Покажем, что биссектриса параллельна высотам.
  4. Измерим длину биссектрисы.
  5. Запишем ответ.

Второй вариант задания (из ященко, №1)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

[/su_note]

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите площадь.

[/su_note]

Пример № 5

Найдите градусную меру угла АВС.

Задание 3 егэ математика 13

Решение: Точка А имеет нецелые координаты, однако теорема о вписанном и центральном углах позволяет легко решить задачу.

Проведем радиусы в точки А и С.

Задание 3 егэ математика 14

По рисунку видно, что центральный угол АОС равен 135 градусам. Вписанный угол АВС опирается на те же точки окружности А и С. Согласно теореме, он в два раза меньше центрального.

135/2=67,5

Ответ: 67,5.

Пример №1

Найдите большую диагональ ромба.

Задание 3 егэ математика 1

Решение: Собственно, все, что нужно знать – определение диагонали и понятие больше-меньше.

Задание 3 егэ математика 2

Ответ: 4 см.

Удивительно, что в профильной математике встречаются такие задания. И в них тоже допускают ошибки. Видимо, от неожиданности уровня сложности.

Далее для разбора выбраны наиболее сложные задачи, встречавшиеся в третьем задании на экзаменах прошлых лет.

Пример №2

Найдите площадь треугольника.

Задание 3 егэ математика 3

Решение:

1) Достроим фигуру до прямоугольника. Его площадь равна 6*4=24

Задание 3 егэ математика 4

2) Найдем площади «лишних» прямоугольных треугольников

(4*4)/2=8 (зеленый)(2*2)/2=2 (синий)(6*2)/2=6 (красный)

Задание 3 егэ математика 5

3) Вычтем из площади прямоугольника лишние площади треугольников: 24-8-2-6=8

Ответ: 8.

Эту же задачу можно решить другим способом.

1) Треугольник является прямоугольным, так как его катеты расположены под углом 45 градусов к вертикальной линии.

2) Катеты найдем из прямоугольных треугольников

Задание 3 егэ математика 6

Sqrt(4^2 4^2)=4sqrt2 (четыре корня из двух)Sqrt(2^2 2^2)=2sqrt2 (два корня из двух)

3) Площадь искомого треугольника равна половине произведения катетов: (4sqrt2*2sqrt2)/2=(4*2*2)/2=8

Ответ: 8.

Пример №3

Найдите площадь многоугольника

Задание 3 егэ математика 7

Решение: Разобьем многоугольник на удобные фигуры и найдем их площади.

Задание 3 егэ математика 8

Площадь зеленого треугольника 1*3/2=1,5Площадь синего треугольника 2*1/2=1Площадь красного треугольника 1*2/2=1Площадь квадрата 2*2=4Площадь многоугольника равна их сумме: 1,5 1 1 4=7,5

Ответ: 7,5.

Эту задачу можно решить и вычитанием из площади прямоугольника.

Задание 3 егэ математика 9

Ответ: 7,5.

Пример №4

Найти площадь многоугольника.

Задание 3 егэ математика 10

Решение: Можно найти площадь вычитанием, как и в предыдущих заданиях.

Задание 3 егэ математика 11

Но быстрее можно получить результат с помощью формулы Пика. Для этого нужно сосчитать точки с целыми координатами внутри фигуры (синие) и точки с целыми координатами на контуре фигуры (красные).

Задание 3 егэ математика 12

Далее к числу точек внутри многоугольника прибавить половину точек на контуре и вычесть единицу.

7 9/2-1=10,5

Ответ: 10,5

Формула Пика не указана в кодификаторе, применять ее при решении заданий с развернутым ответом нельзя. Но в заданиях с кратким ответом она позволяет сэкономить время. Проверьте справедливость формулы на предыдущих примерах.

Пример №6

Найдите тангенс угла.

Задание 3 егэ математика 15

Решение: Выделим смежный острый угол.

Задание 3 егэ математика 16

Выделим прямоугольный треугольник с целочисленными координатами вершин, содержащий этот угол. Найдем тангенс острого угла как отношение противолежащего (зеленого) катета к прилежащему (синему).

Задание 3 егэ математика 17

tgA=4/1=4

Тангенс смежного тупого угла противоположен по знаку.

Ответ: -4.

В завершении хочется еще раз напомнить: листы с заданиями не проверяются. Можно все необходимые построения и вычисления делать прямо на рисунке. Это позволяет избежать ошибок по невнимательности.

Профессиональный преподаватель также сделал подробный разбор 1 и 2 задания, с которыми можно ознакомиться по ссылкам.

Пятый вариант задания (из ященко, №7)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

[/su_note]

Решение:

1. По условию задачи каждая клетка представляет одну единицу длины. Тогда меньшее основание равно 3, большее – 4.

2. Длина средней линии трапеции находится по формуле

http://self-edu.ru/htm/2022/ege2022_36/files/1_3.files/image002.gif

3. Имеем:

4. Значит, средняя линия равна 3,5.

Ответ: 3,5.

Третий вариант задания (из ященко, №2)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

[/su_note]

Четвертый вариант задания (из ященко, №4)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

[/su_note]

Оцените статью
ЕГЭ Live