Алгоритм решения:
- Приведем пример набора чисел, который удовлетворяет условию (Это подтверждает возможность набора чисел).
- Проверяем вероятность второго условия.
- Ищем ответ на третий вопрос, введя переменную n.
- Записываем ответы.
Библиографическая ссылка
Соколова И.В., Сергеев А.Э. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 19 ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2022. – № 6.
;
Второй вариант 1 (из ященко, №1)
[su_note note_color=”#defae6″]
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.
а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?
[/su_note]
Задание № 19 егэ по математике — подборка задач с решениями
Подборка задач № 19 ЕГЭ по профильной математике с решениями.
→ скачать задания и решения
Пример заданий (из демоверсии):
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?
б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2
равняться 7?
в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
Связанные страницы:
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)
[su_note note_color=”#defae6″]
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно –3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно –8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
[/su_note]
Решение:
1. Если Маша сделала m фотографий в 1-й день, то за 17 дней она сфотографировала 
Наташа, за 1-й день сделала n фотографий, тогда за оставшиеся 17 дней она сделала
Найдем такие m и n, чтобы выполнялось равенство:
Возьмем, к примеру, n=70 и m=1. Это ответ на вопрос а).
2. Если фотографировали девочки всего 18 дней, получается:
1173 на 18 не разделится, следовательно, выбрать такие n и m нельзя. Это ответ на вопрос б.
3. Поищем ответ на последний вопрос. Допускаем, что девочки делали фотографии x дней. Тогда Маша сделала бы в последний день снимков
То есть 
число x является делителем 1173. Тогда возможны только варианты: x = 23, 17 или 3.
Вычисляем наибольшее число фотографий, которые могла сделать Маша. Получаем:
Для числа x=3:
При x=17:
А при x=23:
Самое большое количество снимков, которые сделала Наташа:
759 1173=1932.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.
Решу егэ
а) Расположим двузначные числа в клетках прямоугольника высоты 9 и ширины 10 (по горизонтали откладываем единицы, по вертикали – десятки). Каждой попытке Гриши соответствует крестик из пяти клеток: в центре названное им число, а по бокам четыре числа, отличающиеся в одной цифре на единицу (если названное число содержит цифру 0 или 9, некоторые клетки крестика выходят за края прямоугольника; таким клеткам никакие числа не соответствуют). Задача Гриши – покрыть прямоугольник 9 × 10 такими крестиками. Убедимся, что 18 крестиков ему не хватит. Суммарная площадь крестиков равна 18 × 5 = 90, т. е. равна площади прямоугольника. Но, покрывая угловую клетку, мы неизбежно выйдем за пределы прямоугольника, и эта потеря помешает покрыть весь прямоугольник.
б, в) Решим сразу пункт в) — убедимся, что 22 попыток хватит. Покрытие из 22 крестиков легко найти, если заметить, что крестиками можно выложить плоскость без перекрытий (правда, придётся ещё добавить несколько крестиков по краям прямоугольника). Например, Гриша может назвать числа 11, 13, 17, 25, 29, 30, 32, 37, 44, 49, 51, 56, 63, 68, 70, 75, 82, 87, 89, 90, 94, 97.
Примечание Александра Иванова.
Давайте рассмотрим предложенную картинку. Прямоугольник замощен фигурами разной формы: крест (5 клеток), Т-образный (4 клетки), трехклеточные (угловые и прямые), двухклеточные фигуры и две одиночные клетки.
Услышав «холодно», мы (Гриша) сразу отбрасываем все клетки названной фигуры, услышав «тепло», — начинаем проверять. Для проверки разных фигур требуется разное максимальное количество дополнительных ходов: для креста — 3 хода, для Т-образного и трехклеточных фигур — 2 хода, для двухклеточных — 1 ход.
Стратегия состоит в следующем.
Сначала называем числа, соответствующие крестам, так как для них требуется больше проверочных ходов: 25, 32, 37, 44, 51, 56, 63, 68, 75, 82, 87 (всего 11 чисел). Если мы услышали «тепло», то для угадывания числа нам потребовалось максимум 11 3 = 14 ходов, если же всё время мы слышали «холодно», то мы потратили 11 ходов и исключили 55 чисел.
Далее называем числа, соответствующие Т-образным и трехклеточным: 11, 13, 17, 29, 30, 49, 70, 89, 94 (таких чисел 9). Если мы теперь услышали «тепло», то для угадывания числа нам потребовалось максимум 11 9 2 = 22 хода (Ура!!!), если же всё время мы и теперь слышали «холодно», то мы потратили 11 9=20 ходов и исключили 55 31 = 86 чисел.
Далее называем число 90, это был двадцать первый ход. Если слышим «тепло», то проверяем одним ходом и отгадываем число за 21 1=22 хода (Ура!!!), а если слышим «холодно», то вычеркиваем еще 2 числа. Итого вычеркнуто 86 2 = 88 чисел, за 21 ход. Осталось два невычеркнутых числа.
ФИНАЛ (последний, 22-й ход): называем число 96. Если «тепло», то загадано число 96, если «холодно», то загадано число 98. УРА!!!
Таким образом, Гриша (с нашей помощью), при правильной стратегии максимум за 22 хода обязательно отгадает задуманное Лёшей двузначное число.
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 45.
Третий вариант (из ященко, №4)
[su_note note_color=”#defae6″]
Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?
[/su_note]
