- Алгоритм решения:
- Второй вариант (из ященко,№1)
- Как решать задание 16 егэ по математике
- Окружности связанные с четырёхугольником задачи егэ 2022 с ответами:
- Отношение отрезков и площадей задачи егэ 2022 с ответами:
- Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)
- Поделиться
- Решение:
- Треугольник и его элементы задачи егэ 2022 с ответами:
Алгоритм решения:
- Выполняем рисунок, исходя из условия.
- Устанавливаем соотношения между величинами.
- Делаем вывод
- Проводим перпендикуляр к стороне ВС.
- Устанавливаем необходимые соответствия.
- Определяем искомую величину угла.
Второй вариант (из ященко,№1)
[su_note note_color=”#defae6″]
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.
а) Докажите, что ВМ = СМ.
б) Найдите угол ЛВС, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.
[/su_note]
Как решать задание 16 егэ по математике
Окружности связанные с четырёхугольником задачи егэ 2022 с ответами:
1)В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60 . а) Докажите, что угол ABC равен 120 . б) Найдите BH, если AB 7, BC 8.
2)На сторонах AC и BC треугольника ABC вне его построены квадраты ACDE и CBFG. Точка M — середина стороны AB. а) Докажите, что точка M равноудалена от центров квадратов. б) Найдите площадь треугольника DMG, если AC 6, BC 8, AB 10.
3)В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём СM = BC и CN = AC. Отрезки CP и CQ — биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно. а) Докажите, что CP и СQ перпендикулярны. б) Найдите PQ, если BC 3, а AC 5.
4)Дана трапеция ABCD. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке K. а) Докажите, что треугольник ABK равнобедренный. б) Найдите биссектрису BM треугольника ABK, если AD = 10, BC = 2, AB = CD = 5.
5)Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. а) Докажите, что треугольники AMB, AMC и BMC равновелики. б) Известно, что треугольник ABC прямоугольный, а точка M удалена от катетов на расстояния 3 и 4. Найдите расстояние от этой точки до гипотенузы.
6)Дан треугольник ABC со сторонами AB = 4, BC = 6 и AC =8. а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне BC. б) Найдите длину биссектрисы треугольника ABC, проведённой из вершины A.
7)В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, равны 0,6 и 0,8. а) Докажите подобие треугольников ACD и BCD. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC
8)В равнобедренном треугольнике ABC AC — основание. На продолжении стороны CB за точку В отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD. а) Докажите, что AB биссектриса угла CAD. б) Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.
9)На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причем AC1 : C1B = 7 : 12, BA1 : A1C = 3 : 1, AB1 : B1C = 3 : 4. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D. а) Докажите, что четырехугольник ADA1B1 – параллелограмм. б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 21, BC = 16.
10)Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма.
11)Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма.
12)Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4.
13)В прямоугольнике ABCD АВ = 60, ВС = 45. Сторона DC разделена на три равные части точками Е и F. Отрезки прямых, соединяющие вершины А и В с точками Е и F соответственно, продолжены до пересечения в точке М, лежащей вне прямоугольника. Найдите площадь треугольника EFM.
14)В прямоугольнике проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне. Определите, на какие части делится площадь прямоугольника этими биссектрисами, если стороны прямоугольника равны 2 и 4.
15)Найдите высоту равнобедренной трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне, а разность квадратов оснований равна 25.
16)Дана равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 9, площадь равна 54 и диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите основания трапеции.
17)Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30° с одним из оснований. Найдите это основание, если на нѐм лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.
18)Известно, что высота трапеции равна 15, а еѐ диагонали равны 17 и 113. Найдите площадь трапеции.
19)В трапеции длина средней линии равна 4, а углы при одном из оснований равны 40 и 50. Найдите длины оснований трапеции, если длина отрезка, соединяющего середины этих оснований, равна 1.
20)Средняя линия трапеции, равная 10, делит площадь трапеции в отношении 3 : 5. Найдите длины оснований трапеции.
21)Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр еѐ описанной окружности лежит на большем основании.
22)Трапеция ABCD разделена прямой, параллельной еѐ основаниям AD и BC, на две равновеликие трапеции. Найдите отрезок этой прямой, заключѐнный между боковыми сторонами, если основания трапеции равны 6 и 8.
23)Высота CD треугольника ABC делит медиану BM в отношении 3 : 1, считая от вершины В. В каком отношении CD делит сторону АВ, считая от вершины А?
24)М и Р – середины смежных сторон AD и DC параллелограмма ABCD. MC и BP пересекаются в точке К. Найдите отношение BK : KP.
25)В треугольнике АВС А1 лежит на стороне ВС и ВА1 : А1С = 1 : 3, С1 – середина АВ. Найдите отношение АК : КА1, где К – точка пересечения АА1 и СС1.
26)В треугольнике ABC точка K лежит на стороне AC, причем AK : KC = 2 : 3. Точка M делит сторону AB на два отрезка, один из которых вдвое больше другого. Прямая, проходящая через точку M параллельно BC, пересекает прямую BK в точке P. Найти отношение BP : KP.
27)Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K — на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.
28)Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне BC. Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 3.
29)Сторона треугольника равна 36. Прямая, параллельная этой стороне, делит площадь треугольника пополам. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.
30)Из середины основания треугольника площади 2 проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите площадь полученного таким образом параллелограмма.
31)Четырёхугольник разделён диагоналями на четыре треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.
32)В треугольнике ABC из точки E стороны BC проведена прямая, параллельная высоте BD и пересекающая сторону AC в точке F. Отрезок EF делит треугольник ABC на две равновеликие фигуры. Найдите EF, если BD = 6, AD : DC = 2 : 7.
Отношение отрезков и площадей задачи егэ 2022 с ответами:
Многие задачи этого раздела будут решаться с помощью теоремы о пропорциональных отрезках (обобщенной теоремы Фалеса), либо с помощью дополнительных построений, которые приводят к нескольким парам подобных треугольников. Рассмотрим примеры на эти дополнительные построения.
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)
[su_note note_color=”#defae6″]
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
[/su_note]
Поделиться
Новое 16 задание ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень (планиметрия), треугольники и окружности, более 100 заданий, а также задачи с реального ЕГЭ по математике. Практикуемся и готовимся к экзамену!
Решение:
а) 1. Выполняем рисунок, учитывая условие задачи.
Пусть О1 и О2 центры данных окружностей, а М – точка пересечения общей касательной и касательной, проведенной в к окружностям в точке К.
2. По свойству касательных, проведённых из одной точки, AM=KM и. KM=BN. Треугольник у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный.
3. Вписанный угол ∠AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр AD Значит, AD⊥AB. Аналогично получаем, что BC⊥AB Следовательно, прямые AD и BC параллельны. б) 1. Пусть радиус первой окружности равен 4, тогда радиус второй 1. Рассмотрим треугольники BKC и AKD .
и общий угол. По признаку подобия. Эти треугольники подобны. Пусть
, тогда
2. У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно,
то есть
Аналогично,
Площадь трапеции ABCD равна 25S Вычисляем площадь трапеции ABCD Для этого опускаем на AD перпендикуляр O2H Его длина равна высоте трапеции. Определяем его из треугольника O2HO1 по теореме Пифагора:
3. Отсюда
Имеем: 25S=20 откуда S=0,8
Ответ: 3,2.
Треугольник и его элементы задачи егэ 2022 с ответами:
Задачи уровня А являются подготовительными для решения заданий 16 профильного ЕГЭ по теме «Треугольник и его элементы». Большая часть задач уровня В взята из реальных экзаменационных и диагностических работ прошлых лет.
