Задачи В14 егэ по математике. Текстовые задачи на движение | Подготовка к ЕГЭ по математике

Задачи В14 егэ по математике. Текстовые задачи на движение | Подготовка к ЕГЭ по математике ЕГЭ

Задачи в14 егэ по математике. текстовые задачи на движение | подготовка к егэ по математике


Задача 1. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:  показать


Задача 2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

 Решение:  показать


Задача 3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:  показать


Задача 4.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:  показать


Задача 5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 70 км/ч и 80 км/ч?

Решение:  показать


Задача 6. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:  показать


Задача 7. Расстояние между городами A и B равно 620 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Про ЕГЭ:  Тест по Банку заданий ФИПИ к ЕГЭ раздел "Политика"

Решение:  показать


Задача 8. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 450 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 метров меньше, чем скорый, и на путь в 240 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение:  показать


Задача 9. Расстояние между городами A и B равно 198 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение:  показать

Пусть расстояние от A до C – x км. Так как скорость мотоциклиста 80 км. Так как скорость мотоциклиста 80 км/ч, то время в пути AC мотоциклиста – frac{x}{80}. По условию сказано, что автомобиль в пути AC находился на 3. По условию сказано, что автомобиль в пути AC находился на 3 часа больше, поэтому указываем в таблице время нахождения автомобиля в пути AC – (frac{x}{80} 3) часов.

7

Далее, автомобиль проделывает путь CB, длина которого выражается у нас через (198-x), а мотоциклист возвращается обратно, то есть проделывает все тот же путь CA с той же скоростью 80, а мотоциклист возвращается обратно, то есть проделывает все тот же путь CA с той же скоростью 80 км/ч за тоже время frac{x}{80}.

Скорость автомобилиста на пути CB, также как и скорость на пути AC, есть (frac{x}{frac{x}{80} 3)} или frac{80x}{x 240} или frac{80x}{x 240} км/ч.

Поэтому расстояние (198-x) с этой скоростью он пройдет за время frac{198-x}{frac{80x}{x 240}} с этой скоростью он пройдет за время frac{198-x}{frac{80x}{x 240}} часов.

5

Время прохождения автомобилистом пути CB равно времени прохождения пути CA мотоциклистом, поэтому

frac{x}{80}=frac{(198-x)(x 240)}{80x};

x^2=(198-x)(x 240);

x^2-198x 240x x^2-198cdot 240=0;

x^2 21x-198cdot 120=0;

D=21^2 4cdot 198cdot 120=441 95040=95481=309^2;

Вычисление корня квадратного из большого числа – смотрите здесь.

x=frac{-21pm 309}{2};

x=144.

Ответ: 144. 


Задача 10.  Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 475 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 475 метрам?

Решение:  показать


Задача 11.  Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Про ЕГЭ:  Поиск материала «ЕГЭ, Обществознание, 30 вариантов, Котова О.А., Лискова Т.Е., 2017» для чтения, скачивания и покупки

Решение:  показать

Обозначим за x (км/ч) скорость третьего велосипедиста.

Обозначим за t (ч) время, прошедшее от старта третьего велосипедиста до встречи  со вторым. За это время третий велосипедист проехал tx (ч) время, прошедшее от старта третьего велосипедиста до встречи  со вторым. За это время третий велосипедист проехал tx км.

Тогда второй находился в пути до встречи с третьим велосипедистом (t 1) часов и преодолел путь 12(t 1) часов и преодолел путь 12(t 1) км.

Имеем:

12(t 1)=tx.

Далее, первый велосипедист, согласно условию, находился в пути (t 2) часов  до встречи второго и третьего велосипедистов и его путь за это время составил 15(t 2). часов  до встречи второго и третьего велосипедистов и его путь за это время составил 15(t 2).

После этого первый, так же как и третий, проехали еще   по frac{7}{3}cdot 15 и frac{7}{3}cdot x и frac{7}{3}cdot x км соответственно.

Итак, 15(t 2) 15cdot frac{7}{3}=tx frac{7}{3}cdot x.

Нам предстоит решить систему:

begin{cases} 12(t 1)=tx,& & 15(t 2) 15cdot frac{7}{3}=tx frac{7}{3}cdot x; end{cases}

begin{cases} t(x-12)=12,& & 15t 30 35=tx frac{7}{3}cdot x; end{cases}

begin{cases} t=frac{12}{x-12},& & t(15-x) 65=frac{7}{3}cdot x; end{cases}

Откуда получаем:

frac{12(15-x)}{x-12} 65=frac{7x}{3};

36(15-x) 65cdot 3cdot (x-12)=7x(x-12);

540-36x 195x-2340=7x^2-84x;

7x^2-243x 1800=0;

x=frac{243pm sqrt{243^2-50400}}{14};

x=frac{243pm 93}{14};

x=24  или x=10frac{5}{7}.  или x=10frac{5}{7}.

Конечно же, второй вариант x не подходит, так как скорость третьего велосипедиста явно должна быть больше 12 км/ч, иначе он никого не сможет перегнать.

Ответ: 24. 


Задача 12.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:  показать


Задача 13.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Видео*

Решение:  показать


Задача 14. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

Решение:  показать


Задача 15. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:  показать


 тест
Вы можете пройти тест по задачам на движение по прямой.

Решу егэ

Решение.

До четвертой встречи стрелок минутная должна сначала пройти 8 разделяющих их часовых делений (поскольку часы показывают 8 часов), затем 3 раза обойти полный круг, то есть пройти 36 часовых делений, и пройти последние L делений, на которые поворачивается часовая стрелка за время движения минутной. Скорость движения минутной стрелки в 12 раз больше часовой: пока часовая обходит один полный круг, минутная проходит 12 кругов. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок до их четвертой встречи:

Про ЕГЭ:  Критерии оценивания ЕГЭ по химии в 2022 году

 дробь: числитель: L, знаменатель: 1 конец дроби = дробь: числитель: 8 плюс 36 плюс L, знаменатель: 12 конец дроби равносильно 12L=L плюс 44 равносильно L=4.

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.

Ответ: 240.

Приведем арифметическое решение.

Скорость минутной стрелки 1 круг в час, а часовой —  дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12 круга в час, поэтому скорость удаления или сближения стрелок равна  дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби круга в час. Расстояние между стрелками, отсчитываемое по окружности, в начальный момент составляет 40 минут или  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби круга. С момента первой встречи до момента четвёртой встречи минутная стрелка должна опередить часовую на три круга. Всего  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс 3 = дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби круга. Поэтому необходимое время равно  дробь: числитель: 11}3 : дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 1, знаменатель: 12 конец дроби = 4 часа или 240 минут.

Приведем другое решение.

Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.

Помещаем решение в общем виде.

Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.

Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m 6t1 = 30h 0,5m 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m 6t1 = 30h 0,5m 0,5t1 360, откуда t1 = (60h − 11m 720)/11 (**).

Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.

Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m 720(n − 1))/11 или tn = (60h − 11m 720n − 720)/11.

Текстовые задачи на среднюю скорость | подготовка к егэ по математике


Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:  показать

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

V=frac{s}{frac{frac{S}{3}}{V_{1}} frac{frac{S}{3}}{V_{2}} frac{frac{S}{3}}{V_{3}}}=frac{3}{frac{1}{V_1} frac{1}{V_2} frac{1}{V_3}}=frac{3}{frac{1}{60} frac{1}{120} frac{1}{110}}=frac{3cdot 120cdot 11}{22 11 12}=88 км/ч.

Ответ: 88.


Задача 4. Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Решение:  показать

Пусть путь, что проделал путешественник – S.

Время, затраченное на путь в один конец, – frac{S}{21} ч,

время, затраченное на путь в другой конец,  – frac{S}{567} ч.

Тогда

V_{sredn}=frac{2S}{frac{S}{21} frac{S}{567}}=frac{2}{frac{1}{21} frac{1}{567}}=frac{2cdot 567}{28}=40,5 км/ч.

Ответ: 40,5.

Оцените статью
ЕГЭ Live