Задачи про кредиты, где неизвестно время

Задачи про кредиты, где неизвестно время ЕГЭ

Задача № 1

Итак, экономическая задача, в которой неизвестной искомой величиной является время:

1 января 2022 года пенсионерка взяла в банке 1,5 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 10 процентов на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), а затем пенсионерка переводит в банк платеж.

Задача № 2

1 января 2022 года пенсионерка взяла в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), а затем пенсионерка переводит в банк платеж.

На первый взгляд задача ничем не отличается от предыдущей. Разве что пенсионерка стала более разумной, поэтому взяла лишь 1,1 млн. и, кроме того, процент в месяц составляет лишь 3%, а не 10%, и ежемесячные платежи должны составлять не более 220 тыс. рублей.

Как определить кандидата в ответ, исходя из условия задачи

В качестве заключительного аккорда сегодняшнего видеоурока я хотел бы вам рассказать еще один довольно хитрый инструмент, который позволит еще с первого взгляда на задачу уже примерно оценить, какой месяц предстоит считать и какой месяц, скорее всего, является кандидатом в ответ.

Давайте посмотрим на исходную формулу. Всего объем кредит, который предстоит выплатить, составляет 1,1 млн. при этом ежемесячно нужно выплачивать по 220 тыс. рублей. Давайте разделим общий размер задолженности на ежемесячный платеж. В этом случае мы получим количество месяцев, которые необходимо будет потратить на выплату кредита, если бы на нас не начислялись проценты.

Однако сами по себе проценты невелики — в нашем случае всего 3% в месяц. Это значит, что вряд ли накопится задолженность еще больше, чем на один месяц и, следовательно, нужно прибавить к полученной величине еще единицу, и мы получим наиболее вероятный кандидат на ответ.

В нашем случае, если 1,1млн. разделить на 220 тыс., то мы получим пять месяцев, но без учета начисленных процентов. Соответственно, еще один месяц потребуется на то, чтобы погасить проценты. И мы получим тот же самый ответ.

Однако хочу вас предупредить, что ни в коем случае нельзя использовать этот прием как единственно возможное обоснование того ответа, который у вас получается в задаче! Потому что мы решаем одну из самых сложных задач ЕГЭ: там требуется привести не только ответ, но и все подробные выкладки и обоснования.

Такой прием — это лишь подсказка для нас самих, для того, чтобы понимать, какие именно месяцы, какие именно степени считать. Дальнейшим шагом нужно доказать, что, например, число, равное пяти месяцам, нас не устраивает, а шести месяцев точно устраивает.

Каким образом можно это сделать. Например, с помощью числовой прямой, более точных вычислений, метода оценок или как вам будет удобнее. В любом случае, мы с учениками недавно убедились, что эта подсказка существенно облегчает выкладки и хотя бы дает представление о том, каким должен быть ответ.

https://www.youtube.com/watch?v=IZfRrwmul1g

Тренируйтесь, решайте задачи, оттачивайте навык с вычислением верхних и нижних оценок. Это далеко не последний урок на решение задач с экономическим содержанием, поскольку самих задач стало довольно много, и их условия стали более разнообразные. Поэтому оставайтесь с нами!

Методические рекомендации на тему «решение финансовых задач»

Государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Казачий кадетский корпус»

Практикум

«Решение финансовых задач»

(профильный ЕГЭ, № 17)

Автор: Берсункаев Д. Д.,

учитель математики

высшей категории.

Буденновск, 2022

Содержание

Введение ………………………………………………………………….…………….. 3

1. Критерии проверки и оценка решений задания № 17 ЕГЭ–2022 ………………… 4

2. Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж …………….………………. 5

3. Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж ………………….. 6

4. Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей………………………….. 8

5. Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины ……..…. 9

6. Основные ошибки при решении задания № 17 ЕГЭ 2022 …………………….… 10

Заключение ………………………………………………………………….……….. 13

Использованные источники ……………………………………………….…………… 14

Введение

ЕГЭ по математике направлен на контроль сформированности математических компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного стандарта общего образования, и с 2022 г. проводится на двух уровнях: базовом и профильном. Варианты КИМ составлялись на основе спецификации и кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2022 г. ЕГЭ по математике.

Общее число участников основного периода ЕГЭ по математике профильного уровня в 2022 г. – более 391 тыс. человек, что сопоставимо с аналогичным показателем 2022 г. Характер распределения первичного балла за два года заметным образом не изменился, что позволяет говорить о сопоставимости результатов ЕГЭ 2022 и 2022 гг.

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов, как и в 2022 г., получено по заданиям 13 и 15: решение тригонометрических уравнений и логарифмических неравенств. Выросла доля получивших полный балл за стереометрическое задание, что связано с некоторым ростом геометрической подготовки наиболее сильных участников, мотивированных на высокий результат.

Одной из причин снижения доли участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача), стало использование при подготовке к экзамену типовых заданий вместо систематического изучения курса и грамотного итогового повторения. Многие участники не прочитали полностью и внимательно условие задачи и допустили существенные ошибки, следуя «типовому алгоритму».

Про ЕГЭ:  Великая Отечественная война: все, что нужно для ЕГЭ/ОГЭ

Более 60% участников профильного экзамена набрали от 6 до 11 первичных баллов (27–61 т.б.). Это означает, что из первых 12 заданий базового и повышенного уровней с кратким ответом они выполнили не более 11 заданий.С заданиями 14–19 в этой группе справились менее 1,5% участников.

Существенно лучше результаты участников экзамена из группы с хорошей подготовкой (12–19 п.б. / 62–80 т.б.). Они выполняют задания 1–6, 9, 11 с результатом, близким к максимальному, задания 7, 8, 10, 12, 13 в диапазоне 75–90%; треть из этой группы справились с решением логарифмического неравенства (задание 15); четверть – со стереометрической задачей (задание 14). С наиболее сложными заданиями 16–19 эти участники справились в диапазоне 1,6–7%, при этом самым сложным оказалось задание 18 (система с параметром), а более простым – планиметрическая задача.

Максимально возможные результаты группы высокобалльников очевидны. Как и в других группах, заметно небольшое снижение результатов по заданиям 7 и 8. Видимые различия начинаются с задания 14, с которым справились 81% участников этой группы, с заданием 15 – 87%, с заданием 16 – 53%, с заданием 17 – 49%, с заданием 18 – 31% и с заданием 19 – 26%.

1. Критерии проверки и оценка решений задания № 17 ЕГЭ–2022

Задание №17 – это текстовая задача с экономическим содержанием.

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:

неверный ответ из-за вычислительной ошибки;

верный ответ, но решение недостаточно обосновано

2

Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

3

Несколько подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи.

Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или недостаточно полные обоснования.

Отметим, что термин «математическая модель», быть может, излишне высокопарен для сравнительно простых задач экономического содержания, предлагаемых на ЕГЭ. Однако, по нашему мнению, он наиболее лаконичен, общеупотребим и достаточно ясен для того, чтобы пытаться отыскать ему адекватную замену. Следует подчеркнуть, что один и тот же сюжет может быть успешно сведен к различным математическим моделям и доведён до верного ответа. По этой причине в критериях проверки нигде нет жесткого упоминания о какой-либо конкретной (арифметической, алгебраической, геометрической, функциональной) модели.

Вообще, способов верного решения заданий этого типа никак не меньше, чем для привычных текстовых задач. Возможен и стиль, приближенный к высшей математике, и наивный подход, напоминающий арифметический способ решения текстовых задач, и метод использующий специфические для математической экономики понятия (целевая функция, симплекс-метод и т.п.).

2. Задачи про банковский кредит: аннуитетный платеж

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.

При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

В случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула:

Задачи про кредиты, где неизвестно время

где A – сумма, взятая в кредит, r % – процентная ставка в банке, x – сумма платежа, n – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Например, если Вы взяли кредит в банке на сумму 500 тыс. рублей сроком на 3 года под 14% процентов годовых, то справедливо следующая формула: Задачи про кредиты, где неизвестно время

Задача 1. Банк предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546000 рублей на следующих условиях: – раз в год банк начисляет на остаток долга 20%; – после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга; – выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами. Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Решение:

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Задачи про кредиты, где неизвестно время

3. Задачи про банковский кредит: дифференцированный платеж

Дифференцированный платеж – это такая система выплат, при которой сама сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый год (месяц). При этом платежи каждый год разные.  

Таким образом, если кредит взят на n лет, то это значит, что сумму кредита A разделили на n равных частей и что каждый год после платежа сумма долга уменьшается на Задачи про кредиты, где неизвестно времяA по сравнению с долгом на начало года.

Задача 2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условие его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на 16-й месяц кредитования нужно сделать платеж в размере 29,6 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение:

Пусть A тыс. рублей – сумма, взятая в кредит. Фраза “долг должен быть на одну и ту же величину меньше” означает, что кредит выплачивается дифференцированными платежами.

Каждый такой платеж состоит из двух частей: первая часть всегда одинаковая – это Задачи про кредиты, где неизвестно время часть от A; вторая часть состоит из процентов, “набежавших” на долг в этом месяце.

Про ЕГЭ:  Шпаргалка к ЕГЭ по математическому профилю тригонометрия и задание №7. Производная. Поведение функции. Примитив

Составим таблицу:

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Задачи про кредиты, где неизвестно время

4. Задачи про банковский кредит: другие схемы платежей

Задача 3. В январе банк предоставляет кредиты на сумму A рублей на 6 лет на следующих условиях: – в ноябре каждого года, начиная с первого (когда был взят кредит) сумма долга возрастает на некоторое целое число y процентов; – в декабре каждого года, начиная с первого, клиент должен внести платеж в счет погашения части текущего долга; – платежи подбираются так, чтобы в январе каждого года сумма долга менялась соответственно таблице:

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Какой наибольший процент годовых, выраженный целым числом, должен выставить банк, чтобы переплата клиента не превысила половину от суммы взятого кредита?

Решение:

Задачи про кредиты, где неизвестно времяЗадачи про кредиты, где неизвестно время

Ответ: 14.

5. Задачи на нахождение наибольшего/наименьшего значения величины

Задача 4. На двух заводах, которыми владеет Александр, производят одинаковый товар. Если на первом заводе рабочие суммарно трудятся t2 часов в неделю, то они производят t товаров. Если на втором заводе рабочие трудятся t2 часов в неделю, то они производят 2t товаров. Заработная плата рабочего за час работы составляет 300 рублей. Найдите наименьшую сумму, которую должен потратить на зарплаты рабочим в неделю Александр, чтобы оба завода произвели 600 единиц товара. Ответ дайте в млн. рублей.

Решение:

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Задачи про кредиты, где неизвестно время

6. Основные ошибки при решении задания № 17 ЕГЭ 2022

На основной волне ЕГЭ-2022 по математике профильного уровня предлагалась следующая задача:

Задача 5.15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на Задачи про кредиты, где неизвестно время процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где Задачи про кредиты, где неизвестно времяцелое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг

(в млн рублей)

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0

Найдите наименьшее значение Задачи про кредиты, где неизвестно время, при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Ответ: 5.

Рассмотрим некоторые ошибки и трудности учащихся, с которыми сталкивались эксперты при проверке № 17:

Пример 1.

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Комментарий.

Модель построена неверно. Если подставить вместо Задачи про кредиты, где неизвестно времячисло 3 в таблицу, то сумма долга уже на 1 число второго месяца должна составить 4 млн рублей, кроме того, еще и неравенство решено неверно.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Комментарий.

Модель построена верно. Усложняет проверку отсутствие вычислений. В таблице все результаты вычислений по формулам, записанным справа, верные. Логика решения верна.

Оценка эксперта:3 балла.

Пример 3.

Задачи про кредиты, где неизвестно время

Комментарий.

Почти правильное решение, содержащее ошибки (вычислительного характера). Две ошибки: 1) Задачи про кредиты, где неизвестно время, а неЗадачи про кредиты, где неизвестно время; 2) Задачи про кредиты, где неизвестно время, т.е. должно быть Задачи про кредиты, где неизвестно время – не позволяют выставить 2 балла.

Оценка эксперта:1 балл.

Заключение

В 2022 году среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов (как и в 2022 г.), получено по заданиям 13 (решение тригонометрического уравнения) и 15 (решение логарифмического неравенства). При этом следует отметить наличие существенного разрыва в результатах по группам участников; это свидетельствует о том, что для выполнения данных заданий (отнесенных к заданиям повышенного уровня сложности) необходим серьезный уровень математической подготовки. Повлиять на результаты выполнения данных заданий возможно только работая по трем направлениям:

через повышение качества математической подготовки за основную школу,

через усиление внимания к соответствующим разделам курса математики старшей школы,

через выявление учащихся, потенциально способных справляться с такого рода заданиями, и выстраивание с каждым из них на этапе подготовки к экзамену грамотной диагностической работы, направленной на выявление конкретных проблемных зон, что позволит вести адресную работу.

Отметим еще два момента. Положительный момент: увеличилась доля получивших полный балл за задание 16 (стереометрия), что может быть 14 связано с некоторыми подвижками в общей геометрической подготовке участников данного экзамена, связанного с возвращающимся вниманием к этому разделу школьной математики. Отметим также негативную тенденцию: произошло снижение процента участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача). На данный результат могло повлиять натаскивание, так как эта задача не поддерживается самостоятельной линией в программе курса и отрабатывается лишь при подготовке к экзамену.

Использованные источники

Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов предметных комиссий ЕГЭ 2022 года. Математика (профильный уровень). Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2022;

— Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ 2022. Математика.

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по математике. И.В. Ященко,

А.В. Семенов, И.Р. Высоцкий. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2022;

https://shkolkovo.net/catalog/ — Портал для подготовки к ЕГЭ с использованием гранта Президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов при поддержке Научно-исследовательского института Проблем развития научно-образовательного потенциала молодежи.

Нюансы решения

Как видите, в этом нет ничего сложного, даже если от нас требуется найти именно срок. Единственное, что нас могло смутить — довольно большой объем вычислений в самом конце, когда мы считали степени $1,1$. Однако неудивительно, так как это одна из самых последних и самых сложных задач из ЕГЭ по математике, поэтому если бы здесь было совсем все просто, то за нее не давали бы три первичных балла.

Кроме того, хотел бы обратить ваше внимание на окончательное обоснование ответа. Напоминаю, что мы решаем задачу из второй части: здесь недостаточно написать ответ, а нужно предоставить полное и грамотное обоснование. Итак, возводя в степени, мы в определенный момент получаем такие значения:

Полезные советы при решении задач с использованием формулы сложных процентов

Самое главное в это задаче — это понять, чем оценки отличаются от округления. Мы берем две цифры после запятой, отсекаем все, что идет после них, и записываем эти числа слева. Очевидно, что поскольку дальше идут какие-то цифры в настоящем числе, это число будет то, что мы получили слева (см. таблицу).

Про ЕГЭ:  «Обзорное изучение» — что это значит?

Эти числа, которые находятся слева, и называются меньшими оценками. Затем к ним мы в самом последнем разряде (к последней цифре) прибавляем «единицу», и получаем число, на единицу большее в конце, например, было $1,06$ стало $1,07$ и т.д. Это будут верхние оценки.

Рекомендуем посмотреть:

Задачи про кредиты, где неизвестно времяУрок математики в 4 классеЗадачи про кредиты, где неизвестно времяКонспект урока математики в 1 классе «Ознакомление с решением составных задач»Задачи про кредиты, где неизвестно времяКонспект урока по математике, 2 класс. Решение задачЗадачи про кредиты, где неизвестно времяКонспект урока по химии. Решение расчетных задач, 10 класс

Решу егэ

Решение.

Если искомая сумма составляет S рублей, то при коэффициенте ежегодной процентной ставки q, равной 1,31, фиксированная сумма Phi, которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 3 лет, составляет Phi= дробь: числитель: Sq в кубе , знаменатель: q в квадрате плюс q плюс 1 конец дроби , откуда S= дробь: числитель: Phi умножить на (q в квадрате плюс q плюс 1), знаменатель: q в кубе конец дроби .

Заметим, что 69 690 821 кратно 1,31 в кубе . Действительно, 69690821:1,31=53199100;

53199100:1,31=40610000;40610000:1,31=31000000.

S= дробь: числитель: 69690821 умножить на (1,31 в квадрате плюс 1,31 плюс 1), знаменатель: 1,31 в кубе конец дроби =31000000 умножить на 4,0261=40261 умножить на 3100=124809100.

Ответ: 124 809 100 рублей.

Замечания:

1. В мировой практике существует и работает два способа (схемы) погашения кредитов: дифференцированная, при которой периодический платеж включает постоянную сумма для погашения основного долга по кредиту, к которой прибавляются проценты на оставшуюся часть долга, и аннуитетная при которой долг гасится равными платежами, как в условии данной задачи.

2. При аннуитетной схеме, как правило, бывает кратным q в степени n либо фиксированная сумма, которую клиент обязан вносить в отчетный период, либо сумма взятого кредита. Возможен случай, когда та или другая сумма, указанная выше, кратна q в степени (n минус 1) плюс q в степени (n минус 2) плюс ... плюс q плюс 1.

3. Прежде чем приступить к решению задачи, лучше проверить ожидаемые кратности, что облегчит дальнейшие вычисления.

Приведём другое решение.

Заметим, что ежегодный платеж равен 69 690 821 = 31 000 000 · 1,313.

Если искомая сумма составляет x рублей, то:

Решение уравнения:

1,31 в кубе (x минус 1,31 в квадрате умножить на 31000000 минус 1,31 умножить на 31000000 минус 31000000)=0 равносильно

 равносильно x минус 1,31 в квадрате умножить на 31000000 минус 1,31 умножить на 31000000 минус 31000000=0 равносильно

 равносильно x=1,31 в квадрате умножить на 31000000 плюс 1,31 умножить на 31000000 плюс 31000000 равносильно x=31000000 умножить на (1,31 в квадрате плюс 1,31 плюс 1) равносильно

x=3100 умножить на 10000 умножить на (1,7161 плюс 2,31) равносильно x=3100 умножить на 10000 умножить на 4,0261 равносильно x=31 умножить на 40261 умножить на 100 равносильно x = 124 809 100.

Ответ: 124 809 100 рублей.

Ответ: 124 809 100 рублей. 124 809 100 рублей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131.

Самая сложная задача про кредиты из егэ

Сегодня мы разберем то, о чем я обещал поговорить еще в прошлом учебном году, когда мы впервые познакомились с задачами с экономическим содержанием из ЕГЭ по математике. Вообще, с момента появления этой задачи в Едином государственном экзамене прошло довольно много времени, и с тех пор такие задачи стали более разнообразными, чем изначально, однако самая сложная и часто встречающаяся задача осталась неизменной.

Именно о ней мы сегодня и поговорим. А точнее, речь пойдет о самом сложном варианте этой задачи — о задаче на выплаты и кредиты, когда работает универсальная формула сложных процентов, выведенная в предыдущем видеоуроке, однако неизвестно в этот раз не кредит и не платеж, а именно время, на который взят этот самый кредит.

Формула сложных процентов в математике

Откуда берется эта формула расчета сложных процентов и как вообще все это работает, я подробно объяснял на предыдущем видеоуроке, поэтому если вы его не смотрели, очень рекомендую посмотреть. Однако из того же самого видеоурока возникла куча вопросов и, в частности, разбор самой сложной задачи мы оставили на потом. Именно этим мы сегодня и займемся.

Прежде чем решать эту задачу, давайте запишем нашу классическую формулу расчета сложных процентов, а именно:

Шаг второй: составляем уравнение, используя формулу вычисления сложных процентов

А то, что нам неизвестно, так это число $n$ в данном уравнении. Давайте подставим все, что мы знаем в формулу сложных процентов и посмотрим, что получится:

Шаг второй: составляем уравнение, используя формулу расчета сложных процентов

Подставляем все эти данные в формулу. Вновь нам неизвестен срок, т.е. $n$:

Шаг первый: выписываем известные данные

Итак, начинаем решать нашу задачу. Во-первых, выпишем все, что нам известно. Прежде всего, нам дан общий объем кредита:

Кредит = 1 500 000

Известно, что ежемесячный платеж не должен превышать 350 тыс. рублей. Давайте так и запишем:

Платеж = 350 000

Кроме того, известен процент. Мы знаем, что если 10% записать в виде коэффициента, то это будет:

% = 1,1

Шаг пятый: находим наименьшее значение

Давайте заполним таблицу до конца:

Шаг третий: находим наименьшее значение

Если вы попытаетесь решить данное уравнение с помощью калькулятора, то у вас ничего не получится — числа будут либо больше, либо меньше, но точного значения вы не получите. Поэтому давайте еще раз вернемся к условию задачи и прочитаем, что ежемесячные платежи должны составить не более 350 тыс. рублей.

Давайте задумаемся: чем на больший срок берется один и тот же кредит, тем меньшими являются ежемесячные платежи. А поскольку нам требуется, чтобы ежемесячные платежи были не более 350 тысяч рублей, то это значит, что срок должен быть не менее чем указанный.

Шаг четвертый: находим верхнюю и нижнюю оценку, используя «метод оценок»

Мы столкнулись с еще одной проблемой: по мере роста номера месяца объем вычислений становится просто катастрофическим, поэтому дальнейшие вычисления нужно выполнять с помощью какого-то другого инструмента, иначе мы просто утонем в объеме выкладок. Эта проблема характерна для всех задач, в которых процент меньше десяти.

Поэтому как только вы видите маленькие проценты, не думайте, что вам попалась легкая задача, наоборот — будут проблемы. Однако все эти проблемы легко решаются при помощи замечательного инструмента под названием «метод оценок». Сейчас я вам расскажу, что это такое и как его применять на примере данной задачи.

Итак, нам необходимо найти четвертую, пятую и шестую степень числа $1,03$. Мы находили при помощи предыдущей, умножая ее на $1,03$. Однако уже на третьем шаге объем вычислений оказался достаточно большим. Поэтому чтобы не утонуть в вычислениях, выполним следующую манипуляцию: давайте посмотрим на числа, которые у нас получились при возведении в квадрат и в третью степень. Сначала рассмотрим, что получилось в квадрате:

Оцените статью
ЕГЭ Live