Задачи на законы сохранения на егэ по физике решение — Интересное

Обос­но­ва­ние. Горка и тело дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Внеш­ние силы — сила ре­ак­ции опоры и сила тя­же­сти — не ока­зы­ва­ют дей­ствия в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. Сила тре­ния не дей­ству­ет, т. к. по­верх­ность горки глад­кая. Дей­стви­ем силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха можно пре­не­бречь. Тогда в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та по го­ри­зон­таль­ной оси можно при­ме­нять закон со­хра­не­ния им­пуль­са.

Сум­мар­ная ра­бо­та силы ре­ак­ции опоры равна нулю, внеш­ние силы тре­ния и со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ют, по­это­му в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии для си­сте­мы тел «горка — тело»

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. На си­сте­му тел «шайба горка» дей­ству­ют внеш­ние силы (тя­же­сти и ре­ак­ции стола), но они на­прав­ле­ны по вер­ти­ка­ли, по­это­му про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы на го­ри­зон­таль­ную ось Оx си­сте­мы отсчёта, свя­зан­ной со сто­лом, со­хра­ня­ет­ся. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни им­пульс си­сте­мы равен нулю, по­это­му для ин­те­ре­су­ю­ще­го нас мо­мен­та вре­ме­ни, можно на­пи­сать:

Здесь

и

 — ско­ро­сти шайбы и горки от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти.

Ра­бо­та сил тя­же­сти опре­де­ля­ет­ся из­ме­не­ни­ем по­тен­ци­аль­ной энер­гии, а сум­мар­ная ра­бо­та сил ре­ак­ции равна нулю, так как по­верх­но­сти глад­кие. Сле­до­ва­тель­но, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы тел, рав­ная сумме ки­не­ти­че­ской и по­тен­ци­аль­ной, со­хра­ня­ет­ся. Так как по­тен­ци­аль­ная энер­гия горки не из­ме­ни­лась, по­лу­ча­ем урав­не­ние

Решая си­сте­му из этих двух урав­не­ний и ис­поль­зуя тот факт, что для ско­ро­сти шайбы на левой вер­ши­не горки по­лу­ча­ем

Ответ:

Обос­но­ва­ние. До столк­но­ве­ния си­сте­ма «пру­жи­на-груз» яв­ля­ет­ся не­за­мкну­той в силу дей­ствия го­ри­зон­таль­ной силы тре­ния. По­это­му в инер­ци­аль­ной си­сте­ме можно при­ме­нять закон пре­вра­ще­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Дей­ствие вер­ти­каль­но на­прав­лен­ных силы тя­же­сти и силы ре­ак­ции опоры можно не учи­ты­вать, т. к. они не вли­я­ют на го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ную ско­рость.

Удар аб­со­лют­но упру­гий. Тела со­став­ля­ют за­мкну­тую си­сте­му, по­это­му при­ме­ним закон со­хра­не­ния им­пуль­са.

При даль­ней­шем дви­же­нии пра­во­го груза ана­ло­гич­но не учи­ты­ва­ем дей­ствие силы тя­же­сти и силы ре­ак­ции опоры. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та при­ме­ним закон пре­вра­ще­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1. Со­глас­но за­ко­ну из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии, перед столк­но­ве­ни­ем левый груз будет иметь ско­рость v и ки­не­ти­че­скую энер­гию, рав­ную раз­но­сти своей на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии и суммы по­тен­ци­аль­ной энер­гии рас­тя­ну­той на рас­сто­я­ние L лёгкой пру­жи­ны и ра­бо­ты про­тив силы тре­ния сколь­же­ния: Здесь ис­поль­зо­ва­ны вы­ра­же­ния для ки­не­ти­че­ской энер­гии груза, по­тен­ци­аль­ной энер­гии рас­тя­ну­той пру­жи­ны, закон Амон­то­на–Ку­ло­на для силы су­хо­го тре­ния и ра­вен­ство силы нор­маль­но­го дав­ле­ния груза на плос­кость весу груза.

2. При аб­со­лют­но упру­гом ло­бо­вом столк­но­ве­нии оди­на­ко­вых гру­зов, как сле­ду­ет из за­ко­нов со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии и им­пуль­са, грузы об­ме­ни­ва­ют­ся ско­ро­стя­ми: левый оста­нав­ли­ва­ет­ся, а пра­вый при­об­ре­та­ет ско­рость υ и ки­не­ти­че­скую энер­гию

3. При даль­ней­шем сколь­же­нии пра­во­го груза эта энер­гия рас­хо­ду­ет­ся на ра­бо­ту про­тив силы тре­ния: от­ку­да с учётом вы­ра­же­ния для по­лу­ча­ем, что По­лу­чен­ный ответ спра­вед­лив при вы­пол­не­нии усло­вия ко­то­рое за­ве­до­мо спра­вед­ли­во по­то­му, что, со­глас­но усло­вию за­да­чи, грузы стал­ки­ва­ют­ся.

Ответ:

Обос­но­ва­ние. Так как ра­бо­та не­кон­сер­ва­тив­ных сил равна нулю, то в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии. При аб­со­лют­но упру­гом ударе ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность не про­ис­хо­дит по­терь энер­гии.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Обо­зна­чим длину штан­ги через

По­сколь­ку тре­ния нет, ме­ха­ни­че­ская энер­гия си­сте­мы со­хра­ня­ет­ся. В про­цес­се дви­же­ния до удара ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость по­тен­ци­аль­ная энер­гия ша­ри­ка пе­ре­хо­дит в ки­не­ти­че­скую энер­гию клина и ша­ри­ка. Обо­зна­чим ско­рость клина в мо­мент, когда шарик уда­ря­ет­ся о го­ри­зон­таль­ную плос­кость, через V, а ско­рость ша­ри­ка перед уда­ром — через Тогда закон со­хра­не­ния энер­гии можно за­пи­сать в сле­ду­ю­щем виде:

Не­по­сред­ствен­но перед уда­ром ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость его ско­рость на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но этой плос­ко­сти, по­сколь­ку он на­хо­дит­ся на конце штан­ги, дру­гой конец ко­то­рой укреплён в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на этой плос­ко­сти. За малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни перед уда­ром о плос­кость шарик про­хо­дит по вер­ти­ка­ли рас­сто­я­ние а клин, не теряя по усло­вию кон­так­та с ша­ри­ком, про­хо­дит по го­ри­зон­та­ли рас­сто­я­ние и эти рас­сто­я­ния свя­за­ны, оче­вид­но, со­от­но­ше­ни­ем от­ку­да или

После аб­со­лют­но упру­го­го удара ша­ри­ка о плос­кость его ско­рость из­ме­нит на­прав­ле­ние на про­ти­во­по­лож­ное, а по мо­ду­лю со­хра­нит своё зна­че­ние. После этого ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка по мере подъёма штан­ги будет умень­шать­ся, пе­ре­хо­дя в по­тен­ци­аль­ную энер­гию, так что при мак­си­маль­ном от­кло­не­нии штан­ги от го­ри­зон­та­ли на угол будет вы­пол­нять­ся со­от­но­ше­ние, сле­ду­ю­щее из за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:

Из на­пи­сан­ных урав­не­ний имеем

по­это­му угол мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния штан­ги после удара ша­ри­ка о плос­кость опре­де­ля­ет­ся из сле­ду­ю­ще­го со­от­но­ше­ния:

Ответ: