Подготовка к ЕГЭ по геометрии 11 класс

Подготовка к ЕГЭ по геометрии 11 класс ЕГЭ

Глава v. метод координат в пространстве (уроки 1-15)

К-1 с ответами «Координаты точки и координаты вектора» (урок 7):

К-2 с ответами «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения» (урок 14):

Глава vi. цилиндр, конус и шар (уроки 16-32)

К-3 с ответами «Тела вращения» (урок 29):

Глава vii. объемы тел (уроки 33-54)

К-4 с ответами «Объем призмы, цилиндра и конуса» (урок 46):

К-5 с ответами «Объем шара и площадь сферы» (урок 53):

Подготовка к егэ по геометрии 11 класс

© 2008-2022, ООО «Мультиурок», ИНН 6732109381, ОГРН 1156733012732

Подтяните знания с репетитором за лето | тренажёр по геометрии (11 класс): | образовательная социальная сеть

ЕГЭ 2022 Задание №6

Прямоугольный треугольник. Вычисление углов.

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/9d/9df877ab6e2708dbd8e80f6e2ba2f0eb.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/c3/c3c1299234647a02263cd0bcff4ff4c0.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/a6/a672d1c9f2c3cf5d7cf34809ea1c0cfa.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/52/52a2b02f0ec2a40f8be6a1ac773286f1.png.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/96/96e465598fa1ce6dc7c96d08c92a394f.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/c2/c2c9a4bf87ff7d4320ada54e80947517.png
  4. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/96/96e465598fa1ce6dc7c96d08c92a394f.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/8a/8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8.png.
  5. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/5e/5e0ac0dad5689a94f37e67daca8c3acf.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/8a/8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8.png.
  6. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, http://reshuege.ru/formula/25/2525877e740270b30aad8c15faaf8486.pnghttp://reshuege.ru/formula/14/1455f4a2f2a94b5b68665d456c54c9bd.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/c3/c3c1299234647a02263cd0bcff4ff4c0.png.
  7. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, высота http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png равна 20, http://reshuege.ru/formula/25/2525877e740270b30aad8c15faaf8486.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/c2/c2c9a4bf87ff7d4320ada54e80947517.png.
  8. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, высота http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png равна 4, http://reshuege.ru/formula/25/2577dabc42f8af4c0f7b04cfc91ef7d8.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16.png.
  9. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, синус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/78/78d235501dd55d29142fd137c141a9da.png.

Найдите http://reshuege.ru/formula/08/082ef7430c87f0f688e0f7d48857803e.png

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, косинус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/72/728f47b46afb614ad3357b60ffae46a2.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/f5/f51612efe6a47564ed58781391f846e4.png.

Найдите http://reshuege.ru/formula/8a/8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8.png.

  1. Один острый угол прямоугольного треугольника на http://reshuege.ru/formula/5e/5e707042e41a136ae5698ddb665c2b1c.png больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
  2. Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/10/1059da93b2ac36307bdb9e72956e74eb.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/43/43f2b0dd09b2b91146fe726dcc47381b.png. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольный треугольник. Вычисление внешних углов.

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/78/78438ac57ff1390c63f32971a7515003.png. Найдите косинус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/b5/b5da8f49fa8b444ec7ddd753a97ccd56.png. Найдите тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/f3/f39935383530381ebec421fefd91c523.png. Найдите тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.
  4. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/96/96e465598fa1ce6dc7c96d08c92a394f.png. Найдите синус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.
  5. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/25/25206fb3f9609c28fee6c58efac134a0.pnghttp://reshuege.ru/formula/c6/c6b0dd4335893900d599703b04105310.png. Найдите тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.
  6. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/36/36b15acd249dfbcb93c87d4c72115da0.pnghttp://reshuege.ru/formula/d1/d102d3c792ca059c386f3ffce90a2167.png. Найдите тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.
  7. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.png. Найдите синус угла http://reshuege.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8.png.
  8. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.png. Найдите тангенс угла http://reshuege.ru/formula/f1/f1b68d66337a81cfa0d2076171cba2a8.png. В ответе укажите http://reshuege.ru/formula/f7/f7fca1289f5d5ed16e5e1c540a52f3d4.png
Про ЕГЭ:  Что будет с ЕГЭ в 2020 году из-за коронавируса, официальный сайт, перенесут ли еще раз

Прямоугольный треугольник. Вычисление элементов.

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/5f/5f31d6f23ad44cdbd4bf128a4fde827b.pnghttp://reshuege.ru/formula/c6/c6fcd94d17daefd292d39dc5de7419d0.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/c6/c6b0dd4335893900d599703b04105310.pnghttp://reshuege.ru/formula/26/26e777a9390b63152f4a8e4d3d60623a.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/04/049f699c90d78acfccf6ca038f286d3b.pnghttp://reshuege.ru/formula/c6/c6fcd94d17daefd292d39dc5de7419d0.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.
  4. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png  — высота, http://reshuege.ru/formula/dc/dc4260032a0eec9a955377a8693e5636.pnghttp://reshuege.ru/formula/96/96f5bc2e741a92d6487ef896b8dcdc4f.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png
  5. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, http://reshuege.ru/formula/dc/dc4260032a0eec9a955377a8693e5636.pnghttp://reshuege.ru/formula/96/96e38672a58a019627b90a52e14ed7c8.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462.png.
  6. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/f1/f1cc6f1189fc39e9b5b0d958a997147f.pnghttp://reshuege.ru/formula/43/43bc2d1322d53ffdc57b593de5aea546.png. Найдите высоту http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png
  7. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, http://reshuege.ru/formula/0b/0b53d335cb75442ede349333ca05e603.pnghttp://reshuege.ru/formula/1b/1b03caaf6b404aaa2c90e63679ef3717.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png.
  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, http://reshuege.ru/formula/b8/b8e3266f18af951b70f6dc29b1f0a12e.pnghttp://reshuege.ru/formula/e0/e0465197a481c9f37ddbba2d3b7e86d8.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, синус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png

равен http://reshuege.ru/formula/78/78d235501dd55d29142fd137c141a9da.pnghttp://reshuege.ru/formula/ab/ab5f68bc1ccd75d9db7575728c21f70e.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, косинус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png

равен http://reshuege.ru/formula/02/02e26ea7b8ca82e5a9a01a3856141927.pnghttp://reshuege.ru/formula/ab/ab5f68bc1ccd75d9db7575728c21f70e.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png.

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, синус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png

равен http://reshuege.ru/formula/78/78d235501dd55d29142fd137c141a9da.pnghttp://reshuege.ru/formula/e9/e967897121425002d548707ba55dfd27.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pngравен -0,5, http://reshuege.ru/formula/c6/c6b0dd4335893900d599703b04105310.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, http://reshuege.ru/formula/bd/bd8871353bd3b348cee483df3a27f9db.pnghttp://reshuege.ru/formula/96/96f5bc2e741a92d6487ef896b8dcdc4f.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.pnghttp://reshuege.ru/formula/56/561a23fc0619cbc5fd6a19bcfa17a631.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.
  4. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.pnghttp://reshuege.ru/formula/b7/b7140e18062d6e27d8856a50507f3b6d.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.
  5. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/23/23829213233f0fa5d36e06b1c80e5db9.pnghttp://reshuege.ru/formula/b7/b7140e18062d6e27d8856a50507f3b6d.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.
  6. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png – высота, угол http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен http://reshuege.ru/formula/6c/6ca6317dd2a458af42244417c133698f.pnghttp://reshuege.ru/formula/ed/ed874ac8079bab8870ced91f2cbce399.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=7728Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1.

 Равнобедренный треугольник: вычисление углов

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/b6/b647f81612cc5fd9e649705c9316fbc7.pnghttp://reshuege.ru/formula/04/044cdf08d9bf7de4b9645228826df96d.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/c3/c3c1299234647a02263cd0bcff4ff4c0.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/c3/c37f9c405a24879a8286e3fe9535843e.pnghttp://reshuege.ru/formula/53/53138ead9416fbda6251b08b86ed602a.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16.png.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.png, высота http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png равна 4, http://reshuege.ru/formula/53/53138ead9416fbda6251b08b86ed602a.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/76/768d5969393ba961bb0ae2cfb8a8eb16.png.
  4. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.pnghttp://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png – высота, http://reshuege.ru/formula/2e/2e7d63fbfc63f03c87ab366995f258ec.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/aa/aa74b0414417129c876be89147af94e8.png.
  5. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.png, высота http://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png равна 20, http://reshuege.ru/formula/60/60c7f24b19d24193e6fa362e110886b7.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/7b/7bff2838ab39b97d34956d4072e8a389.png.
  6. В тупоугольном треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/b6/b647f81612cc5fd9e649705c9316fbc7.png, высота http://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.pngравна 4. Найдите http://reshuege.ru/formula/9b/9bf00c04d36ef6599cd9e9daf94794a3.png.
  7. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.png, высота http://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png равна 24, http://reshuege.ru/formula/f5/f5cc46bc5ca48d7065ef9fc573bc94c0.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/7b/7bff2838ab39b97d34956d4072e8a389.png.
  8. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/c2/c2334712d94e060005496782dec7e2ee.pnghttp://reshuege.ru/formula/04/044cdf08d9bf7de4b9645228826df96d.png. Найдите тангенс внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png

Равнобедренный треугольник: вычисление элементов

  1. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/69/692a868d79236452970c1f692dfe640d.pnghttp://reshuege.ru/formula/33/33ee25c18d9cf478cfd888bef249de33.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.
  2. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/5c/5c5c8897ec2d2e0cc850b49b85053954.pnghttp://reshuege.ru/formula/44/44ae306aacf98119db766400a71e7393.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/c2/c2c9a4bf87ff7d4320ada54e80947517.png.
  3. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.pnghttp://reshuege.ru/formula/53/53138ead9416fbda6251b08b86ed602a.pnghttp://reshuege.ru/formula/72/723bcb90630afe56040875246a1cf13b.png. Найдите высоту http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png.
  4. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.png, высота http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png равна 20, http://reshuege.ru/formula/cb/cbbc5ff7f4d03d4ff93f25b5cff34447.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.
  5. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.pnghttp://reshuege.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png – высота, http://reshuege.ru/formula/ab/ab5f68bc1ccd75d9db7575728c21f70e.pnghttp://reshuege.ru/formula/00/00190dd3a7c6713693a3d44ad2cdd031.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462.png.
  6. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.pnghttp://reshuege.ru/formula/04/044cdf08d9bf7de4b9645228826df96d.png, косинус внешнего угла при вершине http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png равен –0,5. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.
  7. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°, http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png  — высота, http://reshuege.ru/formula/81/81e07407bf749d771c35ebcdcf19cfb1.pnghttp://reshuege.ru/formula/3b/3b35582dcc1bd3af29af666d8498a832.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/1b/1baa5a77aeff33338948c1e0c4466462.png.
  8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
  9. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/b4/b49e85ae759611e79946ca018ca64092.png. Найдите высоту http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.png.
  10. В равностороннем треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png высота http://reshuege.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8.pngравна http://reshuege.ru/formula/68/68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png. Найдите стороны этого треугольника.
  11. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/91/9152e35aa636fee9d6db5e1303e79031.png, угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен http://reshuege.ru/formula/ea/ea891026f238c4483986bf4efffa1ac9.pnghttp://reshuege.ru/formula/4e/4e12c5ac48ae640a468f3d15951b1ed0.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.

Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Трапеция.

  1. В параллелограмме http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png http://reshuege.ru/formula/52/52347a67db9777dc841a99c97ea0a108.pnghttp://reshuege.ru/formula/13/1320b535fda405ea7d4b8bb38a42561c.png. Найдите высоту, опущенную на сторону http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png.
  2. В параллелограмме http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png http://reshuege.ru/formula/f2/f27c701598887a7ab893769353f3c289.pnghttp://reshuege.ru/formula/13/1320b535fda405ea7d4b8bb38a42561c.pnghttp://reshuege.ru/formula/82/826ee5258498236aceff2ec3a333e185.png. Найдите большую высоту параллелограмма.
  3. В параллелограмме http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png http://reshuege.ru/formula/8f/8f7b375f383dacc5cda6d8e8c8f2b9ec.png. Найдите http://reshuege.ru/formula/08/082ef7430c87f0f688e0f7d48857803e.png.
  4. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
  5. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
  6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
  7. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.
  8. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении http://reshuege.ru/formula/de/def474a313bffa002eae8941b2e12620.png, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.
  9. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.
  10. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
  11. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
  12. В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
  1. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
  2. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
  3. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
  4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
  5. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
  6. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Про ЕГЭ:  Воронеж | ЕГЭ: В список воронежских стобалльников вошли ещё 32 выпускника - БезФормата

Центральные и вписанные углы. Касательная, секущая, хорда.

Вписанные, описанные окружности

  1. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
  2. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную http://reshuege.ru/formula/d2/d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png. Ответ дайте в градусах.
  3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет http://reshuege.ru/formula/b9/b9e75b179597f2e9560cf2837b049d43.pngокружности. Ответ дайте в градусах.
  4. В окружности с центром http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png и http://reshuege.ru/formula/87/87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png – диаметры. Центральный угол http://reshuege.ru/formula/51/5156155c837896ea6f477674f0d26e23.pngравен http://reshuege.ru/formula/cb/cbb8ba26afeee427d40a8d6c139fda21.png. Найдите вписанный угол http://reshuege.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.png. Ответ дайте в градусах.
  5. Угол http://reshuege.ru/formula/79/79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.png равен http://reshuege.ru/formula/48/48ead32179ceb189fa3f922ceebec26c.png. Градусная величина дуги http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png окружности, не содержащей точек http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png и http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png, равна http://reshuege.ru/formula/71/71008fca060219d3f55ce06ee0ca939b.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/2b/2b25dd65bb2cc89a2a6b151c9a3221b4.png. Ответ дайте в градусах.
  6. http://reshuege.ru/get_file?id=1481Найдите градусную величину дуги http://reshuege.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png окружности, на которую опирается угол http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png. Ответ дайте в градусах.
  7. Найдите хорду, на которую опирается угол http://reshuege.ru/formula/ea/ea891026f238c4483986bf4efffa1ac9.png, вписанный в окружность радиуса http://reshuege.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819c.png.
  8. Угол между хордой http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png и касательной http://reshuege.ru/formula/f8/f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png к окружности равен http://reshuege.ru/formula/5e/5e707042e41a136ae5698ddb665c2b1c.png. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png. Ответ дайте в градусах.
  9. Угол http://reshuege.ru/formula/65/65756f87700529eeed641ce1af7cc709.png равен http://reshuege.ru/formula/5c/5c1fc0c14d992384d62d28da64680888.png. Его сторона http://reshuege.ru/formula/3e/3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.pngокружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
  10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен http://reshuege.ru/formula/2f/2fd2f877aed319d08f0f37b2119abb1a.png. Найдите сторону этого треугольника.
  11. В треугольнике http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png http://reshuege.ru/formula/d1/d102d3c792ca059c386f3ffce90a2167.pnghttp://reshuege.ru/formula/0b/0b53d335cb75442ede349333ca05e603.png, угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
  12. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
  13. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
  14. Точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как http://reshuege.ru/formula/c9/c9ebf5ddc2c504236f88e2579da26307.png. Найдите больший угол треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png. Ответ дайте в градусах.
  15. Сторона http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png равна 1. Противолежащий ей угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png равен http://reshuege.ru/formula/02/021924c0f6a483b67a498c027ad1a005.png. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  16. Сторона http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png тупоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png. Ответ дайте в градусах.
  17. Четырехугольник http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png вписан в окружность. Угол http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png равен http://reshuege.ru/formula/cb/cbb8ba26afeee427d40a8d6c139fda21.png, угол http://reshuege.ru/formula/75/75b85826a15607f238debae369a5571c.png равен http://reshuege.ru/formula/10/10feb55c74e48673981228514d2d263e.png. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/ec/eccb0954fca9f2005aea084605df5ee9.png. Ответ дайте в градусах.
  18. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса http://reshuege.ru/formula/23/23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png.
  19. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны http://reshuege.ru/formula/0f/0f67d70264fe60dfdb2235c643d62ce3.png и http://reshuege.ru/formula/5e/5efb2cde0832b765abd92d72d0b571f2.png. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  20. Около окружности, радиус которой равен http://reshuege.ru/formula/ae/aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
  21. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
Про ЕГЭ:  Демоверсия ЕГЭ по профильной математике 2022 | LANCMAN SCHOOL

Тесты по геометрии 11 класс

Подборка тестов по геометрии 11 класс, которые вы можете использовать для проверки знаний, контроля на уроке или просто для тренировки навыков обучающихся на различные темы. Все тесты бесплатные и не требуют регистрации на сайте. Вы также можете использовать этот сервис для создания своих тестов и получения результатов их выполнения в виде удобной таблицы.

Итоговое повторение курса геометрии 10-11 класс (уроки 55-68)

К-6. Самостоятельная работа на повторение.

К-7. Тесты на повторение.

ПОЯСНЕНИЯ

По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.

Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

Оцените статью
ЕГЭ Live