Как подготовиться к ЕГЭ по математике в 2022: эффективные методики

Особенности егэ по математике: на что обратить внимание

Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике на 80 баллов, необходимо обратить внимание на три самых сложных блока заданий:

1. Тригонометрия – не учите формулы, а выводите их из тех, которые даны в справочном материале, и применяйте на практике.
2. Проценты – поймите принцип решения заданий с кратким и запомните порядок решения заданий с развернутым ответом.
3. Квадратные уравнения – для решения всех типов квадратных уравнений достаточно усвоить два основных принципа – формула дискриминанты и теорема Виета.

Что такое профильный уровень егэ

Это более сложная, чем база, форма сдачи экзамена, состоящая из двух частей. Профиль содержит 19 заданий и оценивается по стобалльной шкале.

В первой части 12 заданий, в бланк нужно записать только ответ. Во второй части семь задач, а в бланк нужно записать не только ответ, но и правильно оформленное решение. На выполнение всей работы отводится 3 часа 55 минут.

Не знаете, что делать, — делайте то, что можете

Только в простых задачах путь решения виден сразу целиком. Задачи второй части в уме не решаются. Не знаете, как подступиться к уравнению? Попробуйте преобразовать. Застряли в геометрической задаче? Задайте себе вопрос — «окей, а что я тут вообще найти могу?». И так далее. Помните: начиная решать эти задачи, вы можете не понимать туда ли вы идете, но это нормально.

Что ждёт в первой части экзамена по профильной математике

В этом блоке заданий с кратким ответом экзаменаторы проверяют знание всей школьной программы по математике. Несмотря на то, что первая часть экзамена гораздо легче второй, правильно решённые 12 заданий принесут выпускнику 62 балла в копилку ЕГЭ. 

В заданиях № 1, № 2 и № 5 можно встретить несложную текстовую задачу. Поэтому предлагаем повторить округление с недостатком и избытком, а также алгоритм решения задач на проценты, чтение графиков и диаграмм.

Для решения заданий № 3, № 6 и № 8 нужно хорошо помнить основы геометрии. Темы, которые могут встретиться в этих задачах, касаются координатной плоскости, планиметрии и стереометрии.

Задача № 4 всегда относится к теории вероятностей. Чтобы справиться с заданием на максимальный балл, нужно вспомнить классическое определение вероятности и теорему о вероятностях событий. 

Наверное, самое неоднозначное задание первой части экзамена — задача № 7. Все зависит от варианта: условие может быть как очень простым, так и непонятным. Для решения задания необходимо знать геометрический и физический смысл производной, а также уметь выводить первообразную.

Задание № 9 требует от выпускника умения совершать действия со степенями и преобразовывать числовые и буквенные выражения. Эта тема редко вызывает проблемы, но при решении этой задачи нужно быть особенно сконцентрированным, чтобы не пропустить знак или цифру.

В заданиях № 10 и № 11 проверяют навык решения текстовых задачи на движение и задач с прикладным содержанием на неравенства.  

В задание № 12 нужно будет найти наибольшее и наименьшее значение функций. Чтобы его выполнить, повторите степенные и иррациональные функции, исследование частных и произведений, а также логарифмические и тригонометрические функции.

Когда и с чего начинать подготовку

Лучше приступить к подготовке в десятом классе. Вы сможете проходить темы школьной программы и параллельно закреплять их на задачах из ЕГЭ. Если десятый класс позади, а вы ещё не начали подготовку, самое время приступить к ней.

Во-первых, определитесь с целью. Подумайте, какие задания вам нужно научиться решать, чтобы её достичь. Во-вторых, оцените свой уровень знаний и отталкивайтесь от него при подготовке. На бесплатном вводном уроке в нашей онлайн-школе преподаватель поможет вам выявить пробелы и составить план занятий.

Решайте с первого раза

Главный вывод: приучайтесь решать без ошибок с первого раза, в идеале — сразу в чистовик. Потому что 4 часа — это очень мало. Времени на проверку, а уж тем более исправление или, не дай бог, перерешивание заново, нет. Я за первый час решила 1-12, 13,15 и 18 задачи, то есть 15 задач из 19.

Это было, пожалуй, моей главной ошибкой — на проверках я потеряла около получаса, ошибок не нашла. Вторая ошибка — я решала вторую часть на черновик. Переписывание съело еще полчаса. Именно этого времени мне и не хватило.

. Следите за временем на экзамене!

Даже если вы не планируете писать на 90 , все равно следите за временем. Очень обидно не успеть переписать в чистовик с черновика верно решенную задачу (такие случаи были).

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Экономьте черновики (а лучше обходитесь без них)

Другой неожиданной проблемой оказалась организация выдачи бланков и черновиков. Дело в том, что на экзамене эти листочки не просто лежат на углу стола и вы берете сколько нужно, нет. Каждый листок наблюдатель вам приносит отдельно, по одному зараз и пока вы не испишите его — другой вам не дадут.

В среднем каждый бланк я ждала примерно 1-1,5 минуты, а каждый черновик — 0,5-1 минуту. Мелочи? Да, пожалуй. Вот только черновиков мне понадобилось 14 штук, а дополнительных бланков — 8. Итого около 20 минуты в никуда. Да одного этого времени мне могло хватить на решение стереометрической (14-й) задачи!

Вы просто вдумайтесь в ситуацию: я с первого взгляда знала, как решать 17 заданий из 19 (по сути я просто прочитывала задачу и сразу начинала писать решение) — и мне всё равно не хватило времени.

Поэтому еще раз повторюсь — тренируйтесь решать правильно, сразу в чистовик

Приучайтесь проверять себя прямо в процессе решения. Это должно стать вашей привычкой, автоматизмом: переписали задание на лист — сразу сверили с исходным; решили квадратное уравнения — мысленно проверили корни по Виету; разложили на множители — тут же на черновике раскрыли скобки и сравнили с исходным;

Развивайте состояние внутренней включенности в процессе решения. Учитесь осознавать и контролировать каждый ваш шаг.

Проверяйте каждый знак и символ, оценивают жестко

Вы отвечаете за каждый символ, который написали в чистовике. Любой неверный факт в решении, описка в одну букву в геометрии, знак сравнения в неравенстве не в ту сторону в одной лишь строке (случайность, в остальных строчках правильно!) — и вам снимают баллы.

Лично я в одной задаче написала 2k<n, а нужно было написать 2k<n 3. Причем решение задачи занимало 2 листа А4 плотного текста, и эта запись не была важна для решения, она просто поясняла один из шагов в моих рассуждениях. То есть и решение, и ответ были верными, и все условия всё равно выполнялись хоть при ограничениях 2k<n, хоть 2k<n 3.

Пожалуйста, помните: одна описка или ошибка — и вы отправите в мусорное ведро месяцы ваших занятий.

На мой взгляд, кстати, это не очень-то справедливо, потому что при таком подходе ученик, практически решивший задачу и ученик, который вообще даже не слышал, как такое решать, ставятся «на одну доску» — у обоих 0 баллов.

Не бойтесь идти на апелляцию

Если уверены, что правы. Но и не ждите слишком многого. Конкретно мне за последнюю задачу сняли максимум того, что могли по критериям, но на апелляции удалось «отбить» еще балл.

Почему же отбить в кавычках? Потому что, апелляция проходила так: я подала заявление на апелляцию. Мне на почту пришло заключение эксперта, в котором он рекомендует комиссии добавить мне в 19 задаче один балл. Обсуждение в чате заключения эксперта, которое выглядело вот так (практически дословно!):

Думаю, если бы я была не согласна с выводами, то переписка ничего бы не изменила. Как я могу спорить в чате, когда у меня нет возможности написать хоть одну формулу или нарисовать рисунок? Это же математика! Чтобы её обсуждать, формулы и рисунки необходимы.

Проверяйте себя постоянно

Следите за каждым своим действием еще при решении. Легче предотвратить свою ошибку, чем искать её потом или перерешивать ползадачи.

Не зацикливайтесь на сложных задачах

Лучше гарантированно наберите баллы там, где вы знаете материал. Сначала напишите без ошибок то, что точно знаете, как решать, а потом уже зависайте над сложными задачами. Это ОЧЕНЬ частая ошибка — ученики тратят по полчаса-час чтоб «заработать» еще один балл за какой-нибудь пункт «а» сложной 16-й задачи, и при этом пропускают элементарные ошибки в первой части! На исправление этой ошибки у вас ушло бы 15 секунд, но увы.

Помните: балл за вторую задачу (простейший примитив на графиках) и балл за 16 задачу, пункт «а» (частенько бывает довольно зубастым) стоят одинаково — ровно 1 балл.

«Случайности» не случайны

Это еще одна подсказка, как подступиться к сложной задаче. Основание одного логарифма есть квадрат основания другого логарифма? Почти наверняка это не совпадение. В геометрической задаче написано «…взяли точку, не являющейся серединой стороны АВ»? Подумайте — почему именно «не середина»? А что если бы была середина? Что бы изменилось? И так далее.

19 «а» не сложнее некоторых задач первой части

Чаще всего это вообще легкий балл. Поэтому ОБЯЗАТЕЛЬНО пробуй решить 19 а), даже если не готовился к ней. Никаких специальных знаний для её решения не требуется.

В чём разница между профильной и базовой математикой

Профильный и базовый уровни ЕГЭ по математике отличаются структурой, заданиями, шкалой оценивания и целями. При выборе формы экзамена отталкивайтесь от выбранной специальности или вуза, в который планируете поступить после школы. Со списком вступительных экзаменов можно ознакомиться на сайте любого учебного заведения. Если среди них есть математика, нужно сдавать профиль. Если нет, вы можете выбрать базу и сдать её после десятого класса.

Важно: в 2021 году базовую математику сдавать не нужно.

Внимательно читайте текст заданий

Смотрите, в каких единицах измерения требуется ответ и нужно ли его округлять. В задании №7 важно понимать, какой график вам дан — производной или функции. От этого зависит ответ на заданный вопрос. В экономической задаче №17 нельзя использовать готовую формулу. Вам нужно написать математическую модель самостоятельно.

Как оценивается егэ по математике в 2022 году

Точная шкала перевода первичных баллов во вторичные будет известна после проверки экзаменационных работ. Изменений по сравнению с прошлым годом не предвидится.

Для получения аттестата необходимо подготовиться к ЕГЭ по математике минимум на 7 (базовая) или 27 (профильная) баллов. Для получения красного аттестата нужно набрать от 17 (база) и 70 (профиль) баллов.

Результат 80 баллов за профиль начинается от 19 первичных баллов. 90 можно получить, набрав 24 балла и выше. 100 баллов дается за работу, написанную на 30-32 первичных балла.

Как подготовиться к егэ по математике в 2022

Математика – обязательный экзамен, без успешной сдачи которого нельзя ни получить аттестат, ни поступить на большинство технических и естественно-научных направлений. Его разделяют по уровню сложности: упрощенный и стандартный экзамены.

Как подготовиться к егэ профильного уровня за 1, 2 или 3 месяца

Что можно сделать, если на подготовку остается не больше 3 месяцев:

• Регулярно занимайтесь. Посвятить решению задач нужно не менее 40 минут в день или 4-5 часов в неделю. По возможности чередуйте дни с другими дисциплинами: например, математика – понедельник, среда, русский язык – вторник, четверг и т. д.
• Не тратьте время на повторение того материала, который вам и так знаком. Сконцентрируйтесь на задачах повышенного и высокого уровня сложности, за которые дают самые высокие баллы.
• Научитесь распределять время. Устройте себе пробный экзамен и посмотрите, сколько времени вы тратите на каждую часть, успеваете ли ответить на все вопросы менее чем за 4 часа.

А также вы можете легко подготовиться к ЕГЭ базового или профильного уровня в онлайн-школе. Экспресс-курсы рассчитаны на 3-4 месяца, но при желании их можно пройти даже за месяц или два.

Программа состоит из 15-20 уроков в записи, вы можете смотреть в любом темпе. Доступ к новому уроку открывают после того, как выполнено домашнее задание по предыдущей теме. За этот период вы повторите теорию и потренируетесь решать экзаменационные задачи.

Как справиться со второй частью профиля по математике

Задания второй части требуют от выпускника обоснованного и подробного решения. Обычно эти задачи касаются не одного блока тем, а сразу нескольких.

В задании № 13 вам встретится комбинаторное уравнение, которое может включать следующие типы: 

• Иррациональные уравнения; 
• Рациональные уравнения; 
• Тригонометрические уравнения, разложение на множители; 
• Логарифмические и показательные уравнения;
• Тригонометрические уравнения; 
• Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ; 
• Уравнения смешанного типа.

Задание № 14 представляет собой стереометрическую задачу. Чтобы решить её, нужно потренировать каждый тип такой задачи. Обычно они касаются многогранников или круглых тел и проверяют умение находить углы и расстояние между прямыми и плоскостями, от точки до прямой и до плоскости.

В задании № 15 нужно будет решить неравенства. Чтобы написать структурированное решение, повторите, как решаются логарифмические уравнения, смешанные, с модулями и логарифмами, содержащие радикалы.

Задача № 16 всегда относится к планиметрии. Это задание проверяет умение находить элементы окружности в соединении с системой окружностей, треугольниками и четырёхугольниками. Вспомните все свойства многоугольников и окружности для решения этой задачи.

Задание № 17 относится к задачам на оптимальный выбор в финансовой сфере. Выпускнику могут предложить найти процентную ставку по кредиту или определить сумму вклада и платежа. Чтобы решить эту задачу, нужно быстро считать в уме и хорошо помнить алгоритм вычисления процентов.

Задача № 18 на параметр вызывает у школьников больше всего проблем и вопросов, многие даже не приступают к ней на ЕГЭ. Для выполнения этого задания необходимо развитое аналитическое мышление и умение решать все типы уравнений, неравенств и функций.

Олимпиадное задание № 19 требует нестандартного подхода и логического мышления. Справиться с ним поможет знание арифметической и геометрической прогрессии.

Какие темы для егэ важно знать

Для того, чтобы успешно подготовиться к ЕГЭ по математике, необходимо изучить три математических раздела:

• алгебра и начала анализа,
• реальная математика,
• геометрия.

Подготовка к экзамену должна включать в себя темы, которые перечислены в кодификаторе. Там же можно увидеть справочные материалы, которые будут доступны на экзамене.

Можно ли подготовиться к егэ по математике самостоятельно

Конечно, можно. Но это непростой путь, и он подойдёт далеко не каждому. Если до экзамена ещё много времени, этот вариант для вас. Однако вы можете столкнуться с серьёзной проблемой. В интернете есть как хорошие материалы для подготовки, так и сомнительные лайфхаки и некорректно оформленные задачи.

Научитесь хорошо считать в уме

Учитесь вычислять без калькулятора — некоторые задания требуют навыка быстрого счёта. К тому же, на экзамене вам нужно оставить как можно больше времени на сложные задачи и проверку.

Не бойтесь второй части

Смело решайте задания из второй части. Попробуйте справиться с заданиями №13 и №15. Скорее всего, они вам хорошо знакомы. Чаще всего №13 оказывается не таким уж и сложным. Если вы хорошо знаете геометрию, начните с №14 или №16. Если вам по душе алгебра, решайте задачи на параметр и свойства чисел — №18, 19.

Не пропускайте первую часть

Одна из грубых ошибок — переходить сразу к решению второй части ЕГЭ. Многие задачи из первой решаются довольно просто, но не стоит их недооценивать. Они составлены так, чтобы проверить не только навык решения, но и внимательность к деталям. Прорабатывайте номера из первой части, ведь для достижения цели важен каждый балл.

Отдыхайте

Составьте комфортное расписание занятий. Подготовка к ЕГЭ по профильной математике в 2021 не должна быть тяжким бременем. Проводите больше времени на свежем воздухе, встречайтесь с друзьями и не забывайте про здоровый сон. 

Повторите теорию

Не откладывайте на потом. Вспомните все определения, формулы и понятия перед там, как приступать к решению задач. Попробуйте писать формулы по памяти, а потом сверять. И не забывайте: важно не вызубрить темы, а понять их. 

Проверяйте решения и ответы

Например, убедитесь, что правильно перевели число из обычной дроби в десятичную. Арифметические ошибки также часто встречаются в задаче на финансовую математику. В задании №9 обратите внимание на знаки, особенно если вам попались тригонометрические функции.

Проверяйте свои знания

Вы можете пройти тест на бесплатном вводном занятии с преподавателем или на сайте ФИПИ. Так вы узнаете, что помните хорошо, а что нужно повторить. Также вы можете воспользоваться нашей библиотекой знаний с полезными материалами для подготовки. Нужно только зарегистрироваться на сайте.

Реально ли выучить предмет за полгода

Если на подготовку к ЕГЭ по математике остается не более 6 месяцев, то заниматься нужно интенсивно и регулярно. Результат экзамена зависит только от ваших усилий и самодисциплины. Три рекомендации от экспертов, как хорошо подготовиться за полгода:

• Сначала разберитесь с теорией, затем приступайте к практике. Зубрить формулы бесполезно (особенно если вы сдаете “профиль”), важно понимать математический смысл действия. В ЕГЭ могут быть задания, для решения которых не подойдут заученные алгоритмы.
• Ведите конспекты. Информация запоминается лучше, когда вы ее записываете. Составляйте таблицы, схемы, графики, чтобы важные формулы, законы и теоремы были под рукой. По возможности распечатайте их и повесьте над рабочим столом.
• Посмотрите демонстрационные версии, которые есть в открытом доступе на сайте ФИПИ. Узнайте все требования к оформлению задач. Нередко баллы снимают даже за те задания, которые правильно решены, но неправильно оформлены.

Рекомендации по подготовке

Изучать новый материал необходимо постепенно, применяя его на практике.

• Во-первых, стоит самостоятельно получить все возможные формулы (не только тригонометрические) из формул справочного материала. Каждый новый принцип старайтесь выводить из уже существующего: это поможет их не только запомнить, но и получить на экзамене.
• Во-вторых, правило номер один в геометрии — нет лучше друга, чем треугольник. Выжмите из него максимум: все теоремы, аксиомы, правила и принципы. Они помогут и с другими фигурами.
• В-третьих, решайте как можно больше разнообразных задач. Будет здорово, если вас сможет кто-то направить: учителя или команда профессионалов в онлайн-школе.

Знание структуры экзамена и проверяемых аспектов поможет подготовиться к ЕГЭ по математике на желаемый балл и получить бюджетное место. А заодно здорово прокачать логическое мышление! С ним нигде не пропадешь.

Советы, которые помогут быстро решать сложные задачи

1. Поскольку времени остается мало, стоит сосредоточиться на наиболее применимых методах и способах решения заданий. Для задания №14 стоит освоить метод координат, он поможет в большинстве случаев.

2. Задание №15 легко решается при помощи методов замены, логарифмирования и рационализации.

3. Необходимо обязательно прочитать условие задачи №19. Многие ребята не получают баллы за это задание, потому что уверены, что оно сложное.

Советы, которые помогут сдать егэ по профильной математике 2021

Повторите теорию. Накануне экзамена структурируйте все знания в голове: повторите определения, табличные значения и формулы. Некоторую информацию вы получите на экзамене в виде раздаточного материала. Это, конечно, поможет в ответственный момент, но лучше повторить все формулы заранее, чтобы на ЕГЭ не тратить время на их преобразование и вывод.

Начните с первой части. Несмотря на то, что задания второй части сложнее и требуют больше времени на решение, начать стоит всё же с первой части. Во-первых, трудные задачи сразу могут поставить вас в тупик, тогда нервное напряжение скажется на результате. Во-вторых, не стоит недооценивать первую часть, ведь за первые 12 заданий можно получить 63 балла из 100!

Обращайте внимание на детали. Большинство выпускников отлично знают формат экзамена и все типовые задачи, но условие задания всё же важно дочитывать до конца. Так в задаче № 7, например, важно определить, какой график вам дан — производной или функции. А ответ текстовой задачи в неверных единицах измерения может стоить драгоценных баллов.

Оставьте время на проверку. В задании № 9 нужно уделить внимание арифметическим знакам, особенно если в варианте попались тригонометрические функции. А в № 13 — выделить верное ограничение. Часто выпускники делают ошибки в обычных расчётах, поэтому перепроверьте числа в задаче на экономику и движение.

Очень важно правильно занести информацию в бланк, ведь ответ другого формата просто не засчитают за верный. Поэтому обратите внимание, в какой графе вы оставили отрицательный знак и верно ли перевели обычную дробь в десятичную.

Не пугайтесь второй части. Не бойтесь приступить к заданиям второй части. Начните с того, в чём разбираетесь лучше всего. Обычно задания № 13 и № 15 не вызывают трудностей. Если ваш конёк — геометрия, начните с № 14 или № 16. Если вы мастер в алгебре, решайте задачи на параметр и свойства чисел — № 18, 19.

Находите время на отдых. Даже в период активной подготовки к экзаменам нужно находить время на отдых. Иначе вы рискуете забыть базовые правила в самый ответственный момент. Составьте комфортное расписание подготовки и даже в преддверии ЕГЭ не забывайте про сон — очень важно давать мозгу время осмыслить и уложить информацию.

Структура экзамена в 2022

Экзамен профильного уровня включает две части. 

Первая часть состоит из восьми заданий, проверяющих:

• умение решать текстовые задачи,
• умение анализировать графики и диаграммы,
• знание планиметрии,
• знание стереометрии,
• знание вероятностей,
• умение решать уравнения.

Максимальный первичный балл – 8: по баллу за каждое задание.

Вторая часть состоит из четырех заданий с кратким и семи с развернутым ответом:

• умение решать задачи (текстовые, прикладные, экономические, олимпиадные),
• умение анализировать функции,
• умение составлять и решать выражения,
• умение решать уравнения,
• умение решать неравенства,
• умение работать с параметром,
• знание стереометрии,
• знание планиметрии.

Максимальный первичный балл – 24:

• № 9-12 – 1б,
• № 13-15 – 2б,
• № 16-17 – 3б,
• № 18-19 – 5б.

Уровни экзамена

Для выпускников, не нуждающихся в углубленных математических знаниях и не собирающихся использовать предмет при поступлении, доступен упрощенный экзамен – ЕГЭ по базовой математике. Он состоит из заданий с кратким ответом. Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике этого уровня, достаточно усвоить знания в рамках школьной программы и попрактиковаться в решении стандартных заданий. Этот экзамен нужно сдать, чтобы получить аттестат.

ЕГЭ по профильной математике нацелен на поступающих с этим предметом и проверяет не только знание школьного материала, но и умение мыслить нестандартно. Он состоит из заданий с кратким и развернутым ответами. Чтобы подготовиться к ЕГЭ по математике этого уровня, необходимо планомерно изучать материал, уделяя внимание всем разделам.

Хватит ли 2 недель

Правильно – это стараться подготовиться к сдаче ЕГЭ за несколько месяцев, а не за 2 недели. Но даже этот небольшой период можно провести с пользой:

• Откажитесь временно от многочисленных кружков, секций, хобби и гаджетов. Все свободное время повторяйте теорию, тренируйтесь. Важно не просто проходить тесты, а именно решать задачи, особенно повышенного уровня сложности.
• Смотрите видеоразборы демоверсий 2022 года. В них анализируют распространенные ошибки, дают рекомендации по оформлению.
• Если какие-то темы из алгебры или геометрии вы до сих пор не понимаете, то обратитесь за помощью к преподавателю или репетитору. Не стоит тратить последние дни на то, чтобы разобраться со сложным материалом самостоятельно.