- Что требуется
- Что ждёт в первой части экзамена по профильной математике
- Как сдать базовую и профильную математику на егэ 2022: что учесть на егэ по математике | фоксфорд.медиа
- Как справиться со второй частью профиля по математике
- Кто сдает профиль по математике
- Особенности
- Принцип 1. «заложите крепкий фундамент»
- Принцип 2. «создайте четкий алгоритм»
- Принцип 3 «много практики»
- Принцип 4 «эффективные методы»
- Принцип 5 «работа над ошибками»
- Советы
Что требуется
Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.
Что ждёт в первой части экзамена по профильной математике
В этом блоке заданий с кратким ответом экзаменаторы проверяют знание всей школьной программы по математике. Несмотря на то, что первая часть экзамена гораздо легче второй, правильно решённые 12 заданий принесут выпускнику 62 балла в копилку ЕГЭ.
В заданиях № 1, № 2 и № 5 можно встретить несложную текстовую задачу. Поэтому предлагаем повторить округление с недостатком и избытком, а также алгоритм решения задач на проценты, чтение графиков и диаграмм.
Для решения заданий № 3, № 6 и № 8 нужно хорошо помнить основы геометрии. Темы, которые могут встретиться в этих задачах, касаются координатной плоскости, планиметрии и стереометрии.
Задача № 4 всегда относится к теории вероятностей. Чтобы справиться с заданием на максимальный балл, нужно вспомнить классическое определение вероятности и теорему о вероятностях событий.
Наверное, самое неоднозначное задание первой части экзамена — задача № 7. Все зависит от варианта: условие может быть как очень простым, так и непонятным. Для решения задания необходимо знать геометрический и физический смысл производной, а также уметь выводить первообразную.
Задание № 9 требует от выпускника умения совершать действия со степенями и преобразовывать числовые и буквенные выражения. Эта тема редко вызывает проблемы, но при решении этой задачи нужно быть особенно сконцентрированным, чтобы не пропустить знак или цифру.
В заданиях № 10 и № 11 проверяют навык решения текстовых задачи на движение и задач с прикладным содержанием на неравенства.
В задание № 12 нужно будет найти наибольшее и наименьшее значение функций. Чтобы его выполнить, повторите степенные и иррациональные функции, исследование частных и произведений, а также логарифмические и тригонометрические функции.
Как сдать базовую и профильную математику на егэ 2022: что учесть на егэ по математике | фоксфорд.медиа
Отработайте первую часть. Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами КИМ.
Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное. Досадно, когда способные ученики теряют баллы, время и силы на простых задачах. Обязательно потренируйтесь решать тестовую часть: оцените уровень сложности и научитесь не тратить на неё время.
Не бойтесь сложных заданий. Некоторые школьные учителя говорят, что последние задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны.
Возьмём, например, последнюю задачу. Это может быть любая задача с последней позиции из реального варианта ЕГЭ прошлых лет. Внимательно прочитайте текст задания, подумайте над ним — если нет никаких идей, отложите задачу до завтра. На следующий день снова ищите способ решения. Не отчаивайтесь, если не удалось решить задачу и со второй попытки. Домашние и контрольные работы по математике приучают вас к тому, что любую задачу нужно уметь решать за 5–10 минут. Но если, например, посмотреть на настоящие математические проблемы, то окажется, что большинство из них решаются неделями, месяцами и даже годами.
Определите цель. Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая зависает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Остановитесь, поймите, какие задачи вы точно способны решить, и прокачивайте свои сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё. Помните, что вам нужно сдавать и другие предметы. Прокачаться с 50 до 70 баллов по другому предмету, скорее всего, будет проще, чем улучшить свои баллы по математике с 90 до 95.
Начните с лёгкого. Если вы претендуете на высокие баллы, тестовые задания не должны отнимать у вас силы. Вы справляетесь с ними за полчаса. А дальше, когда вы приступите к последним 7 сложным задачам, не пожалейте времени — 10 или даже 15 минут — и внимательно прочитайте условие каждой из них. Немного подумайте над ними и отметьте те, в которых понимаете, что делать. Не обращайте внимания на порядок задач. Может получиться так, что вы прочли условие задачи с параметрами и понимаете, что решали подобную, но нужно чуть-чуть додумать — беритесь за неё.
При таком подходе вы сделаете всё, что в ваших силах, наиболее быстро справитесь с простыми задачами и спокойно подойдёте к самым сложным.
Невнимательность. В первой части, где требуется только ответ, школьники обычно не учитывают размерность. Если нужно дать ответ в метрах, а у вас получилось 2 километра, пишите не «2», а «2000». В задаче с развёрнутым решением этот ответ приняли бы, но тест проверяет бездушная машина.
Или, например, школьники обозначают некоторую неизвестную величину за Х, начинают искать его. Когда находят Х, на радостях записывают в ответ, чему он равен. А в задаче требовалось найти что-то другое. Прежде чем вписать ответ, перечитайте вопрос и убедитесь, что вы отвечаете именно на него.
Самая досадная ошибка случается при переписывании, когда вы переносите уравнение или неравенство из условия к себе в листочек. Проверяйте, что правильно списали задание.
Волнение. Случаются ошибки чисто арифметические — по невнимательности или от волнения. Если вы решаете уравнение, в большинстве случаев несложно подставить ответ и проверить, что он действительно подходит. В задаче, где вы сделали много вычислений, велика вероятность ошибки. Решите эту задачу снова, но не сразу, а через час, чтобы проверить себя. Если ответы получились разные, нетрудно будет найти ошибку и понять, какой ответ правильный. Проверять самого себя по действиям — очень сложно, проще решить ещё раз и сравнить.
Спешка. Ещё одна типичная ошибка — неправильно прочитанное условие. Часто школьники бегло читают условие и решают не ту задачу: например, вписанную окружность путают с описанной. Читайте условие несколько раз, пока не поймёте, что от вас требуется.
Зная темы алгебры и геометрии в рамках школьной программы, вы без проблем сдадите ЕГЭ. Сам экзамен объективно несложный. За 180 минут, которые длится испытание, можно решить его дважды и сделать проверку. Поэтому выполняйте задания в спокойном темпе. Если для вас проще алгебра, чем геометрия, то начните с заданий, связанных с ней, и наоборот. Главное — внимательно читайте каждое задание. Не сидите слишком долго над одним примером — лучше вернуться к нему позже. А ещё не волнуйтесь, ведь паника — плохой советчик на экзамене. Лишний раз проверьте, правильно ли вы перенесли ответ в бланк.
План подготовки прост: решайте тесты (много-много тестов) и повторяйте основные темы (теорию и практику) любым удобным для вас способом. Главное — заниматься систематически и уделять особое внимание темам, которые кажутся более сложными.
Изображение на обложке: Ineshka De Silva / Dribbble
Как справиться со второй частью профиля по математике
Задания второй части требуют от выпускника обоснованного и подробного решения. Обычно эти задачи касаются не одного блока тем, а сразу нескольких.
В задании № 13 вам встретится комбинаторное уравнение, которое может включать следующие типы:
- Иррациональные уравнения;
- Рациональные уравнения;
- Тригонометрические уравнения, разложение на множители;
- Логарифмические и показательные уравнения;
- Тригонометрические уравнения;
- Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ;
- Уравнения смешанного типа.
Задание № 14 представляет собой стереометрическую задачу. Чтобы решить её, нужно потренировать каждый тип такой задачи. Обычно они касаются многогранников или круглых тел и проверяют умение находить углы и расстояние между прямыми и плоскостями, от точки до прямой и до плоскости.
В задании № 15 нужно будет решить неравенства. Чтобы написать структурированное решение, повторите, как решаются логарифмические уравнения, смешанные, с модулями и логарифмами, содержащие радикалы.
Задача № 16 всегда относится к планиметрии. Это задание проверяет умение находить элементы окружности в соединении с системой окружностей, треугольниками и четырёхугольниками. Вспомните все свойства многоугольников и окружности для решения этой задачи.
Задание № 17 относится к задачам на оптимальный выбор в финансовой сфере. Выпускнику могут предложить найти процентную ставку по кредиту или определить сумму вклада и платежа. Чтобы решить эту задачу, нужно быстро считать в уме и хорошо помнить алгоритм вычисления процентов.
Задача № 18 на параметр вызывает у школьников больше всего проблем и вопросов, многие даже не приступают к ней на ЕГЭ. Для выполнения этого задания необходимо развитое аналитическое мышление и умение решать все типы уравнений, неравенств и функций.
Олимпиадное задание № 19 требует нестандартного подхода и логического мышления. Справиться с ним поможет знание арифметической и геометрической прогрессии.
Кто сдает профиль по математике
Профильную математику сдают те выпускники, которые планируют поступать на технические специальности и некоторые направления в области экономики, менеджмента, социологии и геологии. С полным списком подходящих специальностей можно ознакомиться на сайте любого вуза.
Остальные школьники могут ограничиться экзаменом базового уровня, но в этом году и его сдавать не нужно.
Профиль от базы отличается структурой, заданиями и критериями оценивания. Разберём форму экзамена, который состоит из 19 заданий и двух самостоятельных частей.
Особенности
Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.
Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним.
Принцип 1. «заложите крепкий фундамент»
Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий.
Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач.
И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом.
У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет.
Принцип 2. «создайте четкий алгоритм»
Я не раз готовила к ЕГЭ выпускников, не знающих таблицу умножения, не умеющих складывать дроби и не знающих ничего толкового о действиях с отрицательными числами, но ни разу в жизни мне не попадались дети, не умеющие решать квадратные уравнения. И дело тут не в том, что это самый простой раздел математики, а в четкой последовательности действий и большом количестве практики. Когда у ученика есть инструкция по работе с тем или иным заданием, шаги которой он понимает, то успех неизбежен!
Для ребят с техническим складом ума соблюдение определенного алгоритма столь же естественно как дыхание. А более творческим натурам они помогут собраться с мыслями, не потерять нить решения и контролировать свои действия на каждом шаге.
Чем ниже уровень ваших учеников, тем проще и конкретнее должна быть описана последовательность действий. Например, один и тот же алгоритм нахождения наибольшего значения функции для учащихся с разным уровнем подготовки можно записать как в две строчки, так и на страницу текста.
Принцип 3 «много практики»
Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально.
Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается.
Принцип 4 «эффективные методы»
Качество подготовки к экзаменам во многом зависит от методики преподавателя. Я всегда руководствуясь принципом Парето о том, всего 20% знаний дают 80% результата. Поэтому первостепенной задачей является классификация заданий, выбор наиболее распространенных типов и отбор наиболее эффективных методов их решений.
К сожалению, многие полезные приемы, существенно облегчающие процесс решения и экономящие уйму времени, не входят в школьную программу. Например, метод рационализации, который серьезно упрощает работу со сложными логарифмическими, показательным и другими типами неравенств, изучается только в сильных физмат школах.
А между тем он намного легче и проще стандартных преобразований. Его применение не только экономит время, но и сокращает количество случайных ошибок по невнимательности. При этом научиться применять его под силу «троечнику» всего за 1-2 урока. А значит вероятность справиться со сложными задачами профиля у ваших учеников увеличивается в разы.
Принцип 5 «работа над ошибками»
Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.
В наших силах «подстелить соломку». Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении.
Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на бесплатном вебинаре «Применение метода рационализации при решении сложных задач ЕГЭ» — регистрируйтесь по ссылке:
Об авторе: Шеина Ксения Игоревна, преподаватель кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ Нижний Новгород, научный сотрудник лаборатории Топологических методов в динамике. Контакты: группа Онлайн-школы, персональная страница К. Шеиной.
Советы
Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы.
Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.
И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.
