34042 — Тренировочный вариант ЕГЭ (профильного уровня) № 362 по математике от Ларина 2021 года

ЕГЭ
Содержание
  1. . Зависимость  температуры  (в  градусах  Кельвина)  от  времени  (в  минутах)  длянагревателя некоторого прибора задается выражением Т(t) = T0   at   bt^2, гдеТ0 = 1200 К,  а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателясвыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите(в  минутах), через  какое  наибольшее  время  после  начала  работы  нужно  отключатьприбор.
  2. В  зале  театра  имеется  20  рядов  по  15  мест  в  каждом.  Какова  вероятность,  что  вслучайно взятом билете номер ряда и номер места окажутся равны?
  3. Из  одного  листа  бумаги  при  печати  получается  4  книжные  страницы. Сколькопачек  бумаги  (по  500  листов  в  каждой)  необходимо,  чтобы  издать книгу тиражом3000 экземпляров, в которой 55 страниц?
  4. В  основании  прямоугольного  параллелепипеда  лежит  квадрат  сплощадью,  равной  18.  Найдите  диагональ  параллелепипеда,  еслиизвестно, что его боковое ребро равно 8.
  5. Мебельная  фабрика  производит книжные  шкафы  и  серванты.  на  изготовлениеодного  книжного  шкафа  расходуется  4/3  м2 древесно‐стружечной  плиты,  4/3  м2сосновой  доски  и  2/3  человеко‐часа  рабочего  времени.  на  изготовление  одногосерванта  расходуется  2  м2    древесно‐стружечной  плиты,  1,5  м2 сосновой  доски  и  2человеко‐часа  рабочего  времени.  прибыль  от  реализации  одного  книжного  шкафасоставляет  500 руб., а серванта – 1200 руб. в течении одного месяца в распоряжениифабрики  имеются:  180 м2 древесно‐стружечной  плиты,  165 м2    сосновых досок  и  160человеко‐часов  рабочего  времени.  какова  максимально  ожидаемая  месячнаяприбыль?
  6. . Теплоход  прошёл  путь  от  пункта А  до  пункта В  за  6 часов.  В  некоторый моментплавания  с  борта  теплохода  на  воду  была    спущена    моторная    шлюпка,  котораявернулась  в  пункт  А  и  без  задержки  направилась  в  пункт  В,  прибыв  тудаодновременно  с  теплоходом.  Теплоход  и  шлюпка  двигались  равномерно  и  безостановок,  причём    скорость    шлюпки  вдвое  превышала  скорость  теплохода.Определите, через какое время после отплытия  теплохода из пункта А на воду быласпущена шлюпка? Ответ дайте в часах.
  7. . Найдите наименьшее значение функции ​( f(x)=9sin^2x-6sinx-1 )​
  8. На  графике  показан  процесс  разогрева  двигателя  легкового  автомобиля.  На  осиабсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, наоси  ординат  –  температура  двигателя  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  графику,сколько минут двигатель нагревался от температуры 40С до температуры 90С
  9. Найдите  площадь  трапеции,  изображенной  нарисунке
  10. Найдите корень уравнения log0.5(5-3x)=-5
  11. Точка  О  –  центр  окружности,  вписанной  в  треугольникАВС.    Сколько  градусов  содержит  угол  AОC,  если  угол  АВСравен 44º?
  12. ​( f(x)=3^x-3^{-x} )​. Найдите значение выражения ​( f(-4) f(4) )​
  13. Найдите значение выражения  ​( 14sqrt{6}cosfrac{19π}{6}*cosfrac{7π}{4} )​
  14. Оценивание

. Зависимость  температуры  (в  градусах  Кельвина)  от  времени  (в  минутах)  длянагревателя некоторого прибора задается выражением Т(t) = T0   at   bt^2, гдеТ0 = 1200 К,  а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателясвыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите(в  минутах), через  какое  наибольшее  время  после  начала  работы  нужно  отключатьприбор.

Смотреть решение

В  зале  театра  имеется  20  рядов  по  15  мест  в  каждом.  Какова  вероятность,  что  вслучайно взятом билете номер ряда и номер места окажутся равны?

Смотреть решение

Из  одного  листа  бумаги  при  печати  получается  4  книжные  страницы. Сколькопачек  бумаги  (по  500  листов  в  каждой)  необходимо,  чтобы  издать книгу тиражом3000 экземпляров, в которой 55 страниц?

Смотреть решение

В  основании  прямоугольного  параллелепипеда  лежит  квадрат  сплощадью,  равной  18.  Найдите  диагональ  параллелепипеда,  еслиизвестно, что его боковое ребро равно 8.

Смотреть решение

Мебельная  фабрика  производит книжные  шкафы  и  серванты.  на  изготовлениеодного  книжного  шкафа  расходуется  4/3  м2 древесно‐стружечной  плиты,  4/3  м2сосновой  доски  и  2/3  человеко‐часа  рабочего  времени.  на  изготовление  одногосерванта  расходуется  2  м2    древесно‐стружечной  плиты,  1,5  м2 сосновой  доски  и  2человеко‐часа  рабочего  времени.  прибыль  от  реализации  одного  книжного  шкафасоставляет  500 руб., а серванта – 1200 руб. в течении одного месяца в распоряжениифабрики  имеются:  180 м2 древесно‐стружечной  плиты,  165 м2    сосновых досок  и  160человеко‐часов  рабочего  времени.  какова  максимально  ожидаемая  месячнаяприбыль?

Решение

Задача очень интересная, надеюсь, что вы ее поймете☺ Нет ничего легче, чем решенная задача.

Начнем:)

Пусть x- кол-во шкафов. А y –  кол-во сервантов.

Пусть выпустили y сервантов

Тогда выпустили шкафов.

Теперь начинается самое интересное.

Наша прибыль ​( 500x 1200y=max )​

Очевидно, чтобы она была максимальной, нужно чтобы y – был максимален, а x тогда будет минимален.

Но из этих трех выражений мы не знаем, какое минимальное, придется его искать.

Пусть 135-1.5y – минимальное кол-во шкафов – то что нам нужно, чтобы прибыль была максимальной, т.к y будет максимален.

Получаем систему из двух неравенств

​( 135-1.5y=frac{990-9y}{8} )​ (1)

​​( 135-1.5y≤240-3y )​ (2)

Решая эти неравенства получаем, что ​( y∈[30;70] )​

Наша прибыль будет равна ​( 500(135-1.5y) 1200y=67500-750y 1200y=67500 450y )​

Чтобы наша прибыль была МАКСИМАЛЬНА, очевидно нужно взять y=70, тогда подставляя выражение получаем, что максимальная прибыль равна 99000!

Рассматриваем дальше

​( frac{990-9y}{8}≤135-1.5y )​ (1)

​( frac{990-9y}{8}≤240-3y )​ (2)

Решая систему получаем, что  ​( y∈(-∞;30] )​

Наша прибыль будет равна ​( 500*frac{990-9y}{8} 1200y )​

Опять же, чтобы прибыль была максимальной нужен y=30, подставляем и получаем, что прибыль будет равна 81000!

Теперь осталось рассмотреть последний случай.

​( 240-3y≤135-1.5x )​

​( 240-3y≤frac{990-9x}{8} )​

Решая систему получаем ​( y∈[70; ∞) )​

Наша прибыль будет равна ​( 500(240-3y) 1200y=500*240-300y )​

Тут же, чтобы прибыль была максимальной нужно брать y=70

Получаем, что наша прибыль будет равна 99000!

Из всего выше сказанного, максимальная прибыль будет равна 99000

. Теплоход  прошёл  путь  от  пункта А  до  пункта В  за  6 часов.  В  некоторый моментплавания  с  борта  теплохода  на  воду  была    спущена    моторная    шлюпка,  котораявернулась  в  пункт  А  и  без  задержки  направилась  в  пункт  В,  прибыв  тудаодновременно  с  теплоходом.  Теплоход  и  шлюпка  двигались  равномерно  и  безостановок,  причём    скорость    шлюпки  вдвое  превышала  скорость  теплохода.Определите, через какое время после отплытия  теплохода из пункта А на воду быласпущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Смотреть решение

. Найдите наименьшее значение функции ​( f(x)=9sin^2x-6sinx-1 )​

Смотреть решение

14 323

На  графике  показан  процесс  разогрева  двигателя  легкового  автомобиля.  На  осиабсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, наоси  ординат  –  температура  двигателя  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  графику,сколько минут двигатель нагревался от температуры 40С до температуры 90С

Ответ: 5

Найдите  площадь  трапеции,  изображенной  нарисунке

Смотреть решение

Найдите корень уравнения log0.5(5-3x)=-5

Смотреть решение

Точка  О  –  центр  окружности,  вписанной  в  треугольникАВС.    Сколько  градусов  содержит  угол  AОC,  если  угол  АВСравен 44º?

Смотреть решение

​( f(x)=3^x-3^{-x} )​. Найдите значение выражения ​( f(-4) f(4) )​

Смотреть решение

Найдите значение выражения  ​( 14sqrt{6}cosfrac{19π}{6}*cosfrac{7π}{4} )​

Смотреть решение

Оценивание

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Оцените статью
ЕГЭ Live