- . Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) длянагревателя некоторого прибора задается выражением Т(t) = T0 at bt^2, гдеТ0 = 1200 К, а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателясвыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите(в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключатьприбор.
- В зале театра имеется 20 рядов по 15 мест в каждом. Какова вероятность, что вслучайно взятом билете номер ряда и номер места окажутся равны?
- Из одного листа бумаги при печати получается 4 книжные страницы. Сколькопачек бумаги (по 500 листов в каждой) необходимо, чтобы издать книгу тиражом3000 экземпляров, в которой 55 страниц?
- В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат сплощадью, равной 18. Найдите диагональ параллелепипеда, еслиизвестно, что его боковое ребро равно 8.
- Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. на изготовлениеодного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. на изготовление одногосерванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2человеко‐часа рабочего времени. прибыль от реализации одного книжного шкафасоставляет 500 руб., а серванта – 1200 руб. в течении одного месяца в распоряжениифабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160человеко‐часов рабочего времени. какова максимально ожидаемая месячнаяприбыль?
- . Теплоход прошёл путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый моментплавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, котораявернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв тудаодновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и безостановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода.Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду быласпущена шлюпка? Ответ дайте в часах.
- . Найдите наименьшее значение функции ( f(x)=9sin^2x-6sinx-1 )
- На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На осиабсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, наоси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику,сколько минут двигатель нагревался от температуры 40С до температуры 90С
- Найдите площадь трапеции, изображенной нарисунке
- Найдите корень уравнения log0.5(5-3x)=-5
- Точка О – центр окружности, вписанной в треугольникАВС. Сколько градусов содержит угол AОC, если угол АВСравен 44º?
- ( f(x)=3^x-3^{-x} ). Найдите значение выражения ( f(-4) f(4) )
- Найдите значение выражения ( 14sqrt{6}cosfrac{19π}{6}*cosfrac{7π}{4} )
- Оценивание
. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) длянагревателя некоторого прибора задается выражением Т(t) = T0 at bt^2, гдеТ0 = 1200 К, а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин^2. Известно, что при температурах нагревателясвыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите(в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключатьприбор.
Смотреть решение
В зале театра имеется 20 рядов по 15 мест в каждом. Какова вероятность, что вслучайно взятом билете номер ряда и номер места окажутся равны?
Смотреть решение
Из одного листа бумаги при печати получается 4 книжные страницы. Сколькопачек бумаги (по 500 листов в каждой) необходимо, чтобы издать книгу тиражом3000 экземпляров, в которой 55 страниц?
Смотреть решение
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат сплощадью, равной 18. Найдите диагональ параллелепипеда, еслиизвестно, что его боковое ребро равно 8.
Смотреть решение
Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. на изготовлениеодного книжного шкафа расходуется 4/3 м2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м2сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. на изготовление одногосерванта расходуется 2 м2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м2 сосновой доски и 2человеко‐часа рабочего времени. прибыль от реализации одного книжного шкафасоставляет 500 руб., а серванта – 1200 руб. в течении одного месяца в распоряжениифабрики имеются: 180 м2 древесно‐стружечной плиты, 165 м2 сосновых досок и 160человеко‐часов рабочего времени. какова максимально ожидаемая месячнаяприбыль?
Решение
Задача очень интересная, надеюсь, что вы ее поймете☺ Нет ничего легче, чем решенная задача.
Начнем:)
Пусть x- кол-во шкафов. А y – кол-во сервантов.
Пусть выпустили y сервантов
Тогда выпустили шкафов.
Теперь начинается самое интересное.
Наша прибыль ( 500x 1200y=max )
Очевидно, чтобы она была максимальной, нужно чтобы y – был максимален, а x тогда будет минимален.
Но из этих трех выражений мы не знаем, какое минимальное, придется его искать.
Пусть 135-1.5y – минимальное кол-во шкафов – то что нам нужно, чтобы прибыль была максимальной, т.к y будет максимален.
Получаем систему из двух неравенств
( 135-1.5y=frac{990-9y}{8} ) (1)
( 135-1.5y≤240-3y ) (2)
Решая эти неравенства получаем, что ( y∈[30;70] )
Наша прибыль будет равна ( 500(135-1.5y) 1200y=67500-750y 1200y=67500 450y )
Чтобы наша прибыль была МАКСИМАЛЬНА, очевидно нужно взять y=70, тогда подставляя выражение получаем, что максимальная прибыль равна 99000!
Рассматриваем дальше
( frac{990-9y}{8}≤135-1.5y ) (1)
( frac{990-9y}{8}≤240-3y ) (2)
Решая систему получаем, что ( y∈(-∞;30] )
Наша прибыль будет равна ( 500*frac{990-9y}{8} 1200y )
Опять же, чтобы прибыль была максимальной нужен y=30, подставляем и получаем, что прибыль будет равна 81000!
Теперь осталось рассмотреть последний случай.
( 240-3y≤135-1.5x )
( 240-3y≤frac{990-9x}{8} )
Решая систему получаем ( y∈[70; ∞) )
Наша прибыль будет равна ( 500(240-3y) 1200y=500*240-300y )
Тут же, чтобы прибыль была максимальной нужно брать y=70
Получаем, что наша прибыль будет равна 99000!
Из всего выше сказанного, максимальная прибыль будет равна 99000
. Теплоход прошёл путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый моментплавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, котораявернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв тудаодновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и безостановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода.Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду быласпущена шлюпка? Ответ дайте в часах.
Смотреть решение
. Найдите наименьшее значение функции ( f(x)=9sin^2x-6sinx-1 )
Смотреть решение
14 323
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На осиабсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, наоси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику,сколько минут двигатель нагревался от температуры 40С до температуры 90С
Ответ: 5
Найдите площадь трапеции, изображенной нарисунке
Смотреть решение
Найдите корень уравнения log0.5(5-3x)=-5
Смотреть решение
Точка О – центр окружности, вписанной в треугольникАВС. Сколько градусов содержит угол AОC, если угол АВСравен 44º?
Смотреть решение
( f(x)=3^x-3^{-x} ). Найдите значение выражения ( f(-4) f(4) )
Смотреть решение
Найдите значение выражения ( 14sqrt{6}cosfrac{19π}{6}*cosfrac{7π}{4} )
Смотреть решение
Оценивание
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.
На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.