Задание 4 Базового ЕГЭ по математике. Чтение графиков и диаграмм

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этой статье:

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математикуКакие задания мы не разобрали и почему

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

Задачу 4 на Базовом ЕГЭ по математике решают все! Она очень проста — надо посмотреть на график и ответить на вопрос. Просто будьте внимательны.

. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха
 января.

Помня, что сутки начинаются в 00.00 и заканчиваются в 23.59, отмечаем на графике начало и конец нужных суток и записываем ответ: -13.

. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 
 по 
 февраля
 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

Здесь тоже все понятно. Не выпадало осадков — значит, их количество было равно нулю. Находим такие точки на графике.

. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой
, где
 — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться водитель, чтобы крутящий момент был не меньше
? Ответ дайте в километрах в час.

Если даже вы не знаете, что такое крутящий момент двигателя — не переживайте. Чем бы он ни был, его зависимость от числа оборотов в минуту изображена на графике. Крутящий момент должен быть не меньше (то есть больше или равен)
. Минимальное значение числа оборотов в минуту, при котором это происходит, равно
.
А скорость равна
 км/ч.

. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха
. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло от момента запуска двигателя до включения вентилятора?

Внимательно читаем условие. Когда включили вентилятор, температура двигателя начала понижаться. То есть до этого момента температура росла. Значит, нам нужна самая высокая точка на графике. Достигается она на восьмой минуте.

. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Это задача на внимательность. На графике показано изменение массы оставшегося реагента, а найти количество вещества, вступившего в реакцию. Согласно графику, в начальный момент времени было 20 граммов реагента, а через три минуты стало 8 граммов. Следовательно, в реакцию вступило 12 граммов вещества.

. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

Найдем среднюю скорость по определению:

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 4 Базового ЕГЭ по математике. Чтение графиков и диаграмм» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.05.2023

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если «не повезло».

1. (Аналог реального ЕГЭ 2022 года)
   Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.




2. Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число.








3. На шести карточках написаны цифры 2,3,5,6,7,7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
    +   +   
   вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора.
   Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20.
   В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.








4. Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число.

Сложность 1 (легкие задачи)

1. Из числа 234509157 вычеркните две цифры так, чтобы полученное число делилось на 15. Приведите пример полученного числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
2. Найдите двузначное число X такое, что:
   • произведение его цифр кратно 6;
   • произведение цифр числа X + 5 кратно 6;
   • X меньше 60.

   В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

3. Найдите трехзначное число, кратное 33, любые две соседние цифры которого различаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
4. Найдите трехзначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого различаются на 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
5. Цифры двузначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе двузначное число. Из начального числа вычли полученное и получили 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
6. Цифры трехзначного числа, кратного 11, записали в обратном порядке и получили второе трехзначного число. Из начального числа вычли полученное число и получили 198. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
7. Найдите трехзначное число, которое в два раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
8. Найдите четырехзначное число, которое в четыре раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
9. Найдите четырехзначное число, записываемое только цифрами 7 и 5, и кратное 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
10. Из числа 362049729 вычеркните три цифры так, чтобы полученное число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно полученное число.

Сложность 2 (немного более сложные задачи)

1. Найдите трехзначное натуральное число, которое при делении на 3, 5 и 7 дает остаток два и все цифры которого нечетны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
2. Найдите трехзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 10, но меньше 20. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
3. Найдите четырехзначное число, кратное 55, любые две цифры которого различны и нечетны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
4. Найдите трехзначное число, кратное 5, но не кратное 20, сумма квадратов цифр которого кратна 5. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
5. Найдите пятизначное число, записываемое только цифрами 3 и 2, и кратное 33. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Сложность 3 (более сложные задачи)

1. Найдите четырехзначное число, кратное 12, сумма цифр которого кратна 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
2. Найдите четырехзначное число, кратное 15 и сумма цифр которого кратна 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
3. Найдите трехзначное число, кратное 70, сумма квадратов цифр которого кратна 5, но не кратна 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
4. Найдите трехзначное число, кратное 11, сумма квадратов цифр которого кратна 4, но не кратна 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
5. Найдите трехзначное число, последняя цифра которого является средним арифметическим двух остальных цифр и при этом число делится на 5 и на 11. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
6. Найдите трехзначное число X такое, что
   • сумма его цифр кратна 18;
   • произведение цифр числа X + 1 кратно 6;
   • X меньше 260;
   • произведение цифр числа X не равно нулю.

   В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

7. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 7 (каждую цифру можно использовать не более одного раза) составьте пятизначное число, которое при делении на 2, 3, 5, 9 и 11 дает в остатке один и не превосходит 43000. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
8. Используя только цифры 2, 3, 5, 6, 8 и 0 (каждую цифру можно использовать неограниченное количество раз) составьте четырехзначное число, которое при делении на 4, 5, 7 и 18 дает остаток 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Рассмотрим объемные тела:

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$а, b$ и $с$ — длина, ширина и высота соответственно;

$V$ — объем.

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые)- треугольники, имеющие общую вершину.

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

$SO$ — высота

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а ее высота приходит в центр основания (в центр описанной окружности). Все боковые ребра правильной пирамиды равны, следовательно, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.

$h_a$ — высота боковой грани (апофема)

В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:

1. Для равностороннего треугольника $S={a^{2}√3}/{4}$, где $а$ — длина стороны.
2. Квадрат $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.
3. Правильный шестиугольник.

Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как:

Призма – это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и $n$-го количества параллелограммов.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Формулы вычисления объема и площади поверхности призмы:

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами $М$ и $М_1$. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, на рисунке образующая $L$.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра.

Основные понятия и свойства цилиндра:

1. Радиусом цилиндра называется радиус его основания ($R$).
2. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (в прямом цилиндре высота равна образующим).
3. Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры оснований ($ОО_1$).
4. Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра.
5. Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра.
6. Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоте цилиндра.

Площадь поверхности и объем цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей основания и площади боковой поверхности.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Связь между сторонами правильного n-угольника и радиусами описанной и вписанной окружностей

$АВ=a_n$ — сторона правильного многоугольника

$R$ — радиус описанной окружности

$r$ — радиус вписанной окружности

$n$ — количество сторон и углов

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются ($l$).

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.

$SО$ — высота и ось конуса.

1. Все образующие конуса равны.

2. Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса.

3. Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник и угол при вершине осевого сечения равен 60° и радиус основания равен высоте конуса.

4. Если конус вписан в сферу, то сфера содержит окружность конуса и его вершину, радиус сферы равен радиусу конуса и равен высоте конуса.

5. Если в конус, осевое сечение которого – равносторонний треугольник, вписан шар, то радиус основания конуса в $√3$ раз больше радиуса шара, а высота конуса в $3$ раза больше радиуса шара.

Площадь поверхности и объем конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ($R$) от данной точки (центра сферы $О$).

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.

Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника.

В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны.

Задачи разделены на уровни сложности. Задачи из любого уровня вполне реально встретить на настоящем экзамене, более сложные встретятся если «не повезло».

1. (Аналог реального ЕГЭ 2022 года)
   На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по желтым – 5 кусков, а если по зеленым – 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов.

посмотреть ответ




посмотреть решение

2. (ФИПИ 2023)
   Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

посмотреть ответ




посмотреть решение 1




посмотреть решение 2

3. (ФИПИ 2023)
   Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24,28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

посмотреть ответ




посмотреть решение

4. (ФИПИ 2023)
   В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?

посмотреть ответ




посмотреть решение

Сложность 1 (легкие задачи)

1. Хозяин договорился с рабочими так: за первые три часа работы он заплатит им 2100 за каждый час, а затем за каждый час на 100 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько он должен отдать рабочим, если они работали семь часов?

посмотреть ответ




посмотреть решение

2. Утром человек получает три тугрика, а вечером тратит два (если у него они есть). На какие сутки человек сможет днем купить книжный шкаф стоимостью 10 тугриков?

посмотреть ответ




посмотреть решение

3. Миша идет по улице и смотрит на номера домов на стороне улицы, по которой идет. Он увидел дом с номером 142, а на нескольких следующих домах табличек с номером не было. Когда Миша дошел до дома с табличкой, он увидел, что номер дома записывается теми же цифрами, что и номер последнего дома с табличкой. На скольких домах не было табличек с номером, если на этой улице не более 200 домов?

посмотреть ответ




посмотреть решение

Сложность 2 (немного более сложные задачи)

1. Один человек в день либо получал на работе три тугрика и оставлял их храниться, либо брал в долг три тугрика и тратил их в магазине. Сколько может быть вариантов количеств оставшихся у него тугриков, если так он делал в течение недели? (Если через неделю человек должен сколько-то тугриков, то это количество записывается с минусом. Например, если через неделю человек должен один тугрик, то количество оставшихся у него тугриков это -1.)

посмотреть ответ




посмотреть решение

2. В квартире стоят несколько книжных шкафов. В каждом шкафу – одинаковое число полок, а на каждой полке равное количество книг, причем книг на полке, больше чем полок в шкафу, а полок в каждом шкафу больше одной, но меньше чем шкафов. Найдите наименьшее возможное количество шкафов в квартире, если в каждом шкафу 87 книг?

посмотреть ответ




посмотреть решение

3. Прямоугольник, у которого одна сторона больше другой в два раза, разбит на два прямоугольника поменьше (см. рисунок). Периметры этих прямоугольников равны соответственно 80 и 112. Найдите меньшую сторону самого большого прямоугольника.





посмотреть ответ




посмотреть решение

4. На прилавке в цветочном магазине лежат розы и тюльпаны; всего 48 цветов. При этом среди любых 29-ти цветов есть хоть одна роза, а среди любого 21-го цветка – хоть один тюльпан. Сколько роз продают в магазине?

посмотреть ответ




посмотреть решение

5. В библиотеке вдоль одной стены подряд стоят пять одинаковых шкафов. Ивану подсказали, что искать книгу нужно в четвертом по счету шкафу в коробке номер 113, но забыли сказать на какой полке. Найдя нужный шкаф, Иван увидел, что в нем ровно семь полок. На какой полке лежит коробка с нужной книгой? Полки в каждом шкафу нумеруются снизу вверх, а коробки во всех шкафах имеют общую (сквозную) нумерацию. Коробки на полке нумеруются слева на право, при переходе к следующей полке (или следующему шкафу) нумерация продолжается.

посмотреть ответ




посмотреть решение

6. Прямоугольный торт «Птичье молоко», сделав продольный и поперечный разрезы, разделили на четыре прямоугольные части. Их площади (начиная с левого нижнего угла и далее против часовой стрелки) 21; 56; 32; x. Найдите x.

посмотреть ответ




посмотреть решение

7. В некоторых королевствах происходят революции. Во время революции королевство делится на две части. После семи революций оказалось 11 королевств. Сколько королевств было в самом начале?

посмотреть ответ




посмотреть решение

8. В некотором классе 28 учеников. В кружок по математике ходят 18 человек. В кружок по английскому ходят 14 человек. Есть еще кружок по программированию. Известно, что ровно 8 человек ходят и в кружок по математике и в кружок английского, ровно 4 человека ходят в кружок по английскому и в кружок по программированию и, наконец, ровно 8 человек ходят в кружок по математике и программированию. Найдите, сколько учеников ходит в кружок по программированию, если каждый ученик ходит хотя бы в один кружок, и нет учеников, ходящих в три кружка сразу.

посмотреть ответ




посмотреть решение

9. В некотором классе 24 ученика. В кружок по математике ходят 18 человек. В кружок по английскому ходят 14 человек. Известно, что 2 ученика из класса не ходят ни в один кружок. Найдите, сколько учеников ходит и в кружок по математике и в кружок по английскому.

посмотреть ответ




посмотреть решение

10. В некотором классе 32 ученика. В секцию по баскетболу ходят 18 человек, в секцию по волейболу — 14 человек. Есть еще секция ориентирования на местности, в которую ходят 12 человек. Известно, что ровно 10 человек ходят и на баскетбол и на волейбол, 1 человек ходит на баскетбол и на спортивное ориентирование. Сколько человек ходит на волейбол и на спортивное ориентирование одновременно, если известно, что два ученика не ходят ни на одну из этих секций, и нет учеников, занимающихся в трех секциях сразу?

посмотреть ответ




посмотреть решение

11. Когда Иван стоял на движущемся вверх эскалаторе, то доехал за 30 секунд. Когда он поднимался вверх по неподвижному эскалатору, то поднялся за 20 секунд. За сколько секунд поднимется Иван по движущемуся вверх с той же скоростью эскалатору, если свою скорость он также не поменяет?

посмотреть ответ




посмотреть решение

12. Сова, обучая Винни-Пуха математике, дала ему задание записать в строчку через точку с запятой шесть произвольных натуральных чисел. Винни-Пух первым записал число 120, а затем еще 5 чисел. Когда Сова посмотрела на числа Винни, то заметила закономерность: последние два числа, придуманные Винни-Пухом, были равны, а все предыдущие были на 32 больше среднего арифметического двух чисел следующих за ними в записи Винни-Пуха (например, третье число, записанное Винни, равно среднему арифметическому четвертого и пятого и т.д.). Найдите пятое число, записанное Винни-Пухом.

посмотреть ответ




посмотреть решение

13. Про натуральные числа m,n и k известно, что 19 < m < 23, 10 < n < 16, а 3 < k < 6.
    Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили на 2m, прибавили n и вычли 3k. Получили 203. Какое число задумали?

посмотреть ответ




посмотреть решение

Сложность 3 (более сложные задачи)

1. В магазине за семь тугриков можно получить три пакета чипсов и банку газировки. Кроме того, можно отдать четыре пакета чипсов и получить пять тугриков и две банки газировки. Когда мальчик пришел в магазин, у него были только тугрики. Для праздника ему нужно ровно 30 банок газировки, при этом он не хочет, чтобы у него остались чипсы, да и лишние банки с газировкой ему не нужны. Сколько тугриков ему придется потратить?

посмотреть ответ




посмотреть решение

2. Если некоторый прямоугольный торт резать по продольным линиям, то получится 5 разрезов, а если по поперечным, то 13 разрезов. Сколько кусков торта получилось, если разрезали сразу и по продольным и по поперечным линиям, при этом один разрез сделать забыли, и кусков получилось на 6 меньше чем должно быть?

посмотреть ответ




посмотреть решение

3. В доме три подъезда. В первом живет 118 человек, во втором 134, а в третьем 121 человек. На каждом этаже дома (то есть сразу в трех подъездах) живет от 32 до 37 человек. Сколько в доме этажей?

посмотреть ответ




посмотреть решение

4. В классе учится 28 детей. Каждый дружит с 17-ю другими детьми. Два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. Сколько было рукопожатий, если в школу пришли все дети?

посмотреть ответ




посмотреть решение

5. В некоторый музыкальный кружок ходят 12 детей. Преподаватель кружка заметил следующую закономерность: у первого (по журналу) ребенка нет друзей в этом кружке. Второй (по журналу) ребенок дружит с одним другим ребенком из кружка, третий дружит с двумя и т.д. Последний (по журналу) ребенок дружит с 11-ю детьми из кружка. Известно, что два друга, встречаясь, жмут друг другу руки. Сколько было рукопожатий, если в кружок пришли все дети?

посмотреть ответ




посмотреть решение

6. Отец и сын хотят разрезать длинный батон колбасы на две части. Если резать в том месте, где предлагает отец, то левая часть колбасы будет больше на 20 см, а если резать в том месте, где предлагает сын, то правая часть окажется больше на 40 см. Какое расстояние (в см) между местами, где предлагают резать отец и сын?

посмотреть ответ




посмотреть решение

7. Петя, Вася и Марк играли в настольный теннис. Проигравший уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии (ничьих не было). Петя сыграл 7 партий, Вася — 15. Сколько партий сыграл Марк?

посмотреть ответ




посмотреть решение

8. Три игрока играли в шахматы. Проигравший в любой партии уступает место третьему, не участвовавшему в этой партии игроку (ничьих не было). Самую первую партию играли первый со вторым игроком. Первый игрок сыграл всего 21 партию, второй — 11 партий. Сколько партий первый игрок выиграл, если всего было сыграно четное число партий?

посмотреть ответ




посмотреть решение

9. Про натуральные числа m,n и k известно, что 25 < m < 31, 1 < n < 4, а 1 < k < 6.
   Загадали некоторое натуральное число, затем его умножили на m, прибавили 2n и вычли k. Получили 123. Какое число задумали?

посмотреть ответ




посмотреть решение

10. Маша и Медведь съели вместе банку варенья и 100 штук печенья. Известно, что Медведь и варенье и печенье есть в три раза быстрее Маши. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, затем они поменялись. Сколько печенья съела Маша, если варенья они съели поровну.

посмотреть ответ




посмотреть решение 1




посмотреть решение 2

11. Когда человек шел вверх по движущемуся вверх эскалатору, он насчитал 20 ступенек. Известно, что скорость человека была в два раза больше скорости эскалатора. Сколько ступенек насчитает человек, если будет с той же скоростью подниматься вверх по неподвижному эскалатору?

посмотреть ответ




посмотреть решение

12. В гости к Кролику пришли Пятачок и Винни-Пух. Кролик планирует угощать гостей медом. Винни за минуту съедает 0,2 горшочка с медом, Кролик – 1/8 горшочка, а Пятачок – всего 1/40. Кролик уже знает, что если Винни-Пух съест хоть немного больше 4-х горшочков меда, то застрянет. Какое максимальное количество горшочков может поставить на стол Кролик, если он не хочет, чтобы Винни-Пух застрял? В задаче предполагается, что все трое начинают есть одновременно. Каждый берет себе по горшочку и ест только из него, а как только горшочек у кого-то заканчивается, тот берет себе следующий при его наличии.

посмотреть ответ




посмотреть решение

13. Маша и Ваня измеряли шагами одно и то же расстояние. При этом Ваня сделал 110 шагов и известно, что ровно 10 раз их шаги совпали (наступили в одно и то же место). Сколько шагов сделала Маша, если длина шага Вани 65 см, а длина шага Маши выражается целым числом сантиметров. Длина шага Маши при этом менее метра и боле 12-ти см.

посмотреть ответ




посмотреть решение

14. Трое детей играют камешками. В начальный момент времени у всех троих имеется некоторое их количество. Затем первый дает из своих камешков второму и третьему по столько, сколько есть у каждого из них. Затем уже второй мальчик дает двум другим по столько камешков, сколько у них есть в этот момент. Наконец третий также отдает первым двум по столько камешков, сколько у них есть. После всех этих операций у каждого ребенка оказалось по 16 камешков. Сколько камешков было у второго ребенка изначально?

посмотреть ответ




посмотреть решение

Классическая стереометрия и метод координат

Основы стереометрии. Часть 1.

Основы стереометрии. Часть 2.

Стереометрия: Векторы и координаты.

Как расположить прямоугольную систему координат

Формулы объема и площади поверхности.

Вписанные и описанные треугольники

Вписанные и описанные четырехугольники

Стереометрия: Формулы объема и площади поверхности.

Чертежи в задачах по стереометрии

Геометрия на ЕГЭ по математике. Треугольники, четырехугольники, окружности.

Высоты, медианы, биссектрисы

Параллелограмм, ромб, квадрат и их свойства

Касательная к окружности

Центральные и вписанные углы

Самое популярное. Тригонометрия и площади фигур

Геометрия. Площади фигур

Алгебра

Преобразования графиков функций. Задача С5.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Лучшие шпаргалки по математике. Качественно. Ничего лишнего.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Геометрия на ЕГЭ по математике

Геометрия на профильном ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.

Геометрия на профильном ЕГЭ — это три задачи в части 1 (сюда входит и планиметрия, и стереометрия), а также задача 14 (стереометрия) и для многих недосягаемая задача 16 (геометрия) из второй части. Как же научиться их решать?

Начнем с планиметрии. Прежде всего, выучите основные формулы геометрии.

На нашем сайте вы найдете курс геометрии с нуля — основные определения, формулы и теоремы, а также разбор множества экзаменационных задач по геометрии из части 1.

Для решения задач по геометрии из части 2 нужна более серьезная подготовка.

Первый этап — теория. Необходимый материал есть в учебнике по геометрии за 7-9 класс (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян). Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

Треугольники. Элементы треугольника. Вершины и стороны. Высоты, медианы, биссектрисы (определения).

Построение треугольника: практические задания.
а) Три стороны треугольника
равны
 и 
 сантиметров соответственно. Постройте треугольник
с помощью циркуля и линейки.
б) В треугольнике
угол 
равен
 градусов, сторона 
равна ,
 равна
. Постройте треугольник
.
в) В треугольнике
сторона 
равна 
, угол 
равен 
, угол 
равен
. Постройте треугольник
.

Три признака равенства треугольников. Неравенство треугольника.

Постройте с помощью циркуля и линейки:
а) серединный перпендикуляр к отрезку;
б) биссектрису угла.

Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Их определение и свойства.

Теорема о сумме углов треугольника.

Внешний угол треугольника.

Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Высота в равнобедренном треугольнике.

Средняя линия треугольника и ее свойства.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

Определения синуса, косинуса и тангенса:
— для острого угла прямоугольного треугольника;
— для произвольного угла.

Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника.

Параллелограмм. Определение и свойства. Площадь параллелограмма.

Виды параллелограммов и их свойства (ромб, прямоугольник, квадрат).

Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.

Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.

Площадь треугольника. Формулы  
 и 
.

Теоремы синусов и косинусов.

Чему равно отношение площадей подобных фигур.

Свойство медианы (в каком отношении делятся медианы в точке пересечения?)

Свойство биссектрисы (в каком отношении биссектриса делит противоположную сторону?)

Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги и площадь сектора.

Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.

Центральный и вписанный углы. Связь между ними.

Теоремы о вписанных углах.

Теорема о пересекающихся хордах.

Теорема об отрезках длин касательных, проведенных из одной точки.

Теорема о секущей и касательной.

Дан треугольник
. Постройте:
а) окружность, вписанную в данный треугольник;
б) окружность, описанную вокруг данного треугольника.
Где находятся центры этих окружностей?

Еще три формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формула Герона).

Когда можно вписать окружность в четырехугольник? Когда — описать вокруг четырехугольника?

Программа по стереометрии

Разбирая и решая задания ЕГЭ по геометрии, вы заметите очень интересную вещь. Простые задачи из части 1, разобранные на нашем сайте, часто оказываются базовыми схемами, на которых строятся сложные задачи из части 2 профильного ЕГЭ.

Решая на ЕГЭ задачи по геометрии, обращайте особое внимание на оформление. Помните совет, который дал абитуриентам автор бестселлера «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачук. Вот он, этот ценнейший совет:

«Подробность решения должна быть такова, чтобы его мог понять человек в  (десять) раз глупее вас».

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Геометрия на ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Лучшие шпаргалки по математике. Качественно. Ничего лишнего.

Просто кликните по картинке. Подробно — в разделе «Решение задач ЕГЭ по математике».

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.