Задание 3 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

ЕГЭ

Алгоритм выполнения

Задание № 3 рассчитано на умение использовать геометрические понятия и теоремы для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (длин, углов, площадей).

Задание состоит из текстовой задачи и рисунка. Необходимо внимательно прочитать текст, решить задачу и записать результат в поле ответа в тексте работы и бланк ответов. Если в итоге получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.

Чтобы успешно справиться с данным заданием, нужно повторить определения и свойства плоских фигур:

  • треугольники:
  • четырёхугольники, в частности параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция;
  • многоугольники, в частности правильные многоугольники;
  • окружность и круг, описанные и вписанные в многоугольник окружности;
  • площади треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

План выполнения:

  1. Внимательно прочитайте задачу.
  2. При необходимости выполните на чертеже дополнительные построения.
  3. Выполните арифметические вычисления.
  4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Задание 3 егэ по математике профильного уровня 2023: теория и практика

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 80.6%
Ответом к заданию 3 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.

Задачи на вписанные и описанные окружности

Задача № 3 (11). В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 4, CD = 6. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 20.

Задача № 3 (12). 

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 1.

Задачи на параллелограммы

Задача № 3 (8). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 6.

Задачи на прямоугольные треугольники

При подготовке следует повторить значение синуса, косинуса и тангенса основных углов; отношения между сторонами прямоугольника; теорему Пифагора.

Задача № 3 (1). В треугольнике АВС угол А равен 90°, АС = 4, sin C = 3/5. Найдите АВ.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 3.

Задача № 3 (2). В треугольнике АВС угол С равен 90°, CD – высота, АВ = 5, tg B = 1/2. Найдите BD.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 4.

Задачи на равнобедренные треугольники

Задача № 3 (3). В треугольнике АВС АС = ВС = 10, sin А = 3/5. Найдите АВ.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 16.

Задача № 3 (4).В треугольнике АВС АС = ВС = 25, sin BAC = 3/5. Найдите высоту АН.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 24.

Задача № 3 (5). В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 6, высота АН = 3. Найдите sin АСВ.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 0,5.

Задачи на разносторонние треугольники

Задача № 3 (6). Площадь треугольника АВС равна 8. DE — средняя линия CDE.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 2.

Задача № 3 (7). В треугольнике АВС угол С равен 60°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 120.

Задачи на трапецию

Задача № 3 (9). 

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 0,8.

Задачи на центральные и вписанные углы

При подготовке нужно повторить свойства центральных и вписанных углов, понятия хорды, касательной и секущей к окружности; знать правила нахождения величин центральных и вписанных углов, дуг окружностей.

Задача № 3 (10). Найдите угол АСВ, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 158° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Ответ: 60.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 3.1. Стороны АВ, ВС, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75°, 63°, 93°, 129° (см. рис.). Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3№ 3.2. В треугольнике MNK известно, что МК = NK, MN = 4,8, sin М = 21/29 (см. рис.). Найдите МК.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3
№ 3.2. В треугольнике MNK известно, что МК = NK, MN = 4,8, sin М = 21/29 (см. рис.). Найдите МК.

№ 3.3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 48. Боковая сторона равна 21. Синус острого угла равен √5/3 (см. рис.). Найдите меньшее основание.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3
№ 3.4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота ВН равна 9, АВ = 3√13 (см. рис.). Найдите tg АВС.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3
№ 3.4. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, высота ВН равна 9, АВ = 3√13 (см. рис.). Найдите tg АВС.

№ 3.5. В параллелограмме ABCD известно, что АВ = 18, ВС = 27, sin ∠C = 8/9 (см. рис.). Найдите большую высоту параллелограмма.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 3

Оцените статью
ЕГЭ Live