Алгоритм решения:
- Выполняем рисунок, исходя из условия.
- Устанавливаем соотношения между величинами.
- Делаем вывод
- Проводим перпендикуляр к стороне ВС.
- Устанавливаем необходимые соответствия.
- Определяем искомую величину угла.
Второй вариант (из ященко,№1)
[su_note note_color=”#defae6″]
В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.
а) Докажите, что ВМ = СМ.
б) Найдите угол ЛВС, если угол BCD равен 64°, а расстояние от точки М до прямой ВС равно стороне AD.
[/su_note]
Как решать задание 16 егэ по математике
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)
[su_note note_color=”#defae6″]
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
[/su_note]
Решение:
а) 1. Выполняем рисунок, учитывая условие задачи.
Пусть О1 и О2 центры данных окружностей, а М – точка пересечения общей касательной и касательной, проведенной в к окружностям в точке К.
2. По свойству касательных, проведённых из одной точки, AM=KM и. KM=BN. Треугольник у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный.
3. Вписанный угол ∠AKD прямой, поэтому он опирается на диаметр AD Значит, AD⊥AB. Аналогично получаем, что BC⊥AB Следовательно, прямые AD и BC параллельны. б) 1. Пусть радиус первой окружности равен 4, тогда радиус второй 1. Рассмотрим треугольники BKC и AKD .
и общий угол. По признаку подобия. Эти треугольники подобны. Пусть
, тогда
2. У треугольников AKD и AKB общая высота, следовательно,
то есть
Аналогично,
Площадь трапеции ABCD равна 25S Вычисляем площадь трапеции ABCD Для этого опускаем на AD перпендикуляр O2H Его длина равна высоте трапеции. Определяем его из треугольника O2HO1 по теореме Пифагора:
3. Отсюда
Имеем: 25S=20 откуда S=0,8
Ответ: 3,2.
