Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика ЕГЭ

Алгоритм решения задания:

  1. Вводим замену.
  2. Записываем неравенство в новом виде.
  3. Решаем неравенство.
  4. Возвращаемся к переменной х.
  5. Записываем ответ.

Алгоритм решения:

  1. Находим ОДЗ выражения в неравенстве.
  2. Преобразуем неравенство к иному виду.
  3. Вводим замену и решаем новое неравенство.
  4. Возвращаемся к переменной х.
  5. Записываем ответ.

Второй вариант задания (из ященко, №1)

[su_note note_color=”#defae6″]

Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/2022/ege2022_36/files/1_15.files/image001.gif .

[/su_note]

Задание 15 егэ по математике (профильной) 2023: теория и практика

а) Рассмотрим выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть M — середина AB, N — середина CD, причём $S_{AMND} = S_{MBCN}$. Проведём AN и BN. Заметим, что $S_{AMN} = {1}/{2}AM · MNsin∠AMN ={1}/{2}MB · MNsin∠BMN = S_{BMN}$, так как $AM = MB, sin∠AMN = sin(180° — ∠AMN) = sin∠BMN$.

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Отсюда $S_{AND} = S_{BNC}(S_{AND} = S_{AMND} — S_{AMN}, S_{BNC} = S_{MBCN} — S_{MBN})$.

Опустим в $△AND$ высоту AH, в $△BNC$ — высоту BK.

Получим ${1}/{2}DN·AH = {1}/{2}NC·BK$, при этом $DN = NC$. Следовательно, $AH = BK$. Но тогда в четырёхугольник $AHKB ∠AHK = ∠BKH = 90°, AH = BK$, то есть $AHKB$ — прямоугольник. Значит, $AB ‖ HK, AB ‖ DC$.

Для доказательства того, что ABCD — трапеция, необходимо доказать, что две другие стороны не параллельны, то есть AD не параллельна BC. Предположим противное. Тогда ABCD — параллелограмм, но тогда отрезок, соединяющий середины AD и BC, делит площадь ABCD пополам, что противоречит условию, так как отношение полученных площадей должно равняться 6 : 7. Отсюда верно ABCD — трапеция.

б) По условию EF делит площадь ABCD на площади, отношение которых равно 6 : 7, а именно $S_{ABFE} : S_{EFCD} = 6 : 7$.

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

$EF$ — средняя линия, $EF = {AB CD}/{2}$.

Надо найти AB : CD.

$S_{ABFE} = {AB EF}/{2}·h_1, S_{EFCD} = {EF CD}/{2}·h_2$, где $h_1$ — высота $ABFE$, $h_2$ — высота $EFCD$.

Учитывая, что $AB ‖ CD$, а $EF$ — средняя линия и $EF ‖ AB$ и $EF ‖ CD$, то расстояние от $EF$ до $AB$ и от $EF$ до $CD$ равны, то есть $h_1 = h_2$.

Следовательно, ${S_{ABFE}}/{S_{EFCD}} = {{AB EF}/{2}}/{{EF CD}/{2}} = {AB EF}/{EF CD} = {AB {AB CD}/{2}}/{{AB CD}/{2} CD} = {3AB CD}/{3CD AB}, {3AB CD}/{3CD AB} = {6}/{7}, 21AB 7CD = 18CD 6AB, 15AB = 11CD, {AB}/{CD} = {11}/{15}$.

$AB : CD = 11 : 15$.

Задача 15. теория и примеры решений

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)

[su_note note_color=”#defae6″]

Решите неравенство:Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

[/su_note]

Решение:

1. Запишем ОДЗ:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

log2х-5≠0, log2х≠5, х≠32

2. Преобразуем неравенство:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

или

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Получаем новое неравенство:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

.

Вводим замену

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

, тогда неравенство принимает новый вид. И его легко решить:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Размещаем полученные решения на числовую ось:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Возвращаемся к переменной х. Рассмотрим два случая:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Ответ:

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильной) 2023: теория и практика

Решу егэ

Решение.

Если искомая сумма составляет S рублей, то при коэффициенте ежегодной процентной ставки q, равной 1,31, фиксированная сумма Phi, которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 3 лет, составляет Phi= дробь: числитель: Sq в кубе , знаменатель: q в квадрате плюс q плюс 1 конец дроби , откуда S= дробь: числитель: Phi умножить на (q в квадрате плюс q плюс 1), знаменатель: q в кубе конец дроби .

Заметим, что 69 690 821 кратно 1,31 в кубе . Действительно, 69690821:1,31=53199100;

53199100:1,31=40610000;40610000:1,31=31000000.

S= дробь: числитель: 69690821 умножить на (1,31 в квадрате плюс 1,31 плюс 1), знаменатель: 1,31 в кубе конец дроби =31000000 умножить на 4,0261=40261 умножить на 3100=124809100.

Ответ: 124 809 100 рублей.

Замечания:

1. В мировой практике существует и работает два способа (схемы) погашения кредитов: дифференцированная, при которой периодический платеж включает постоянную сумма для погашения основного долга по кредиту, к которой прибавляются проценты на оставшуюся часть долга, и аннуитетная при которой долг гасится равными платежами, как в условии данной задачи.

2. При аннуитетной схеме, как правило, бывает кратным q в степени n либо фиксированная сумма, которую клиент обязан вносить в отчетный период, либо сумма взятого кредита. Возможен случай, когда та или другая сумма, указанная выше, кратна q в степени (n минус 1) плюс q в степени (n минус 2) плюс ... плюс q плюс 1.

3. Прежде чем приступить к решению задачи, лучше проверить ожидаемые кратности, что облегчит дальнейшие вычисления.

Приведём другое решение.

Заметим, что ежегодный платеж равен 69 690 821 = 31 000 000 · 1,313.

Если искомая сумма составляет x рублей, то:

Решение уравнения:

1,31 в кубе (x минус 1,31 в квадрате умножить на 31000000 минус 1,31 умножить на 31000000 минус 31000000)=0 равносильно

 равносильно x минус 1,31 в квадрате умножить на 31000000 минус 1,31 умножить на 31000000 минус 31000000=0 равносильно

 равносильно x=1,31 в квадрате умножить на 31000000 плюс 1,31 умножить на 31000000 плюс 31000000 равносильно x=31000000 умножить на (1,31 в квадрате плюс 1,31 плюс 1) равносильно

x=3100 умножить на 10000 умножить на (1,7161 плюс 2,31) равносильно x=3100 умножить на 10000 умножить на 4,0261 равносильно x=31 умножить на 40261 умножить на 100 равносильно x = 124 809 100.

Ответ: 124 809 100 рублей.

Ответ: 124 809 100 рублей. 124 809 100 рублей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131.

Третий вариант (ященко, № 5)

[su_note note_color=”#defae6″]

Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/2022/ege2022_36/files/5_15.files/image001.gif

[/su_note]

Оцените статью
ЕГЭ Live