Задание 1 из ЕГЭ по математике | Простейшие уравнения

Задание 1 из ЕГЭ по математике | Простейшие уравнения ЕГЭ

Рациональные уравнения

Задачи такого типа содержат уравнения, в знаменателе которых находится выражение, содержащее переменную.ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1

Иррациональные уравнения

Задачи этого задания решаются методом возведения обеих частей уравнения в степень, соответствующую степени корня.ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1

Показательные уравнения

Задание состоит из простейшего показательного уравнения. Ответом к заданию является целое или дробное число.ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1

Логарифмические уравнения

Уравнения этого типа решаются по определению логарифма, а также с использованием свойств логарифма. Ответом является целое или дробное число. При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается область определения логарифма.ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1

Методы решения логарифмических уравнений:

Алгоритм выполнения

Задание № 1 рассчитано на умение решать простейшие уравнения. Такие уравнения содержат одну переменную и не требуют значительных алгебраических преобразований. Прежде чем приступить к решению, важно определить тип уравнения — линейное, квадратное, показательное, логарифмическое и т. д.

План выполнения:

  1. Внимательно прочитайте условие задания.
  2. Решите уравнение.
  3. Проверьте, все ли корни уравнения удовлетворяют области определения.
  4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Пример задания № 1. Найдите корень уравнения (х – 2)2 = (3 х)2.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1

Ответ: –0,5.

Анализ типичных ошибок

  • При решении уравнений определенного вида следует пользоваться формулами сокращённого умножения.
  • Часто учащиеся опускают чётную степень, что приводит к неправильному решению.
  • Учащиеся иногда неправильно возводят двучлен в квадрат, забывая удвоенное произведение.
  • Кубические уравнения всегда имеют действительные корни.
  • Иногда учащиеся неправильно извлекают кубический корень из числа.

Самая удобная и увлекательная подготовка к егэ

Задание 1 ЕГЭ по математике это простейшие текстовые задачи, которые могут встретиться даже в учебнике для младших классов. Один из примеров такой задачи – «Одна единица товара стоит 9 рублей. Какое наибольшее число единиц можно купить на 60 рублей?». Этот вопрос – типичный для темы «Округление с недостатком». Некоторые вопросы этой темы могут вызвать затруднения из-за своей неоднозначности. Сложным вопросом выпускники прошлых лет назвали задачу примерно такого типа: «Тарифный план мобильного оператора ежедневно снимает со счетов своих абонентов по 16 рублей. Если на вашем счету сегодня 300 рублей – сколько дней предоплаченной мобильной связи вам осталось?». Сложности вызывает такая деталь – считать ли сегодняшний день? Считается ли, что оператор сегодня уже снял ежедневную плату? Для исключения неоднозначности составители тестов уточняют: «Сколько дней предоплаченной мобильной связи, считая сегодняшний, вам осталось?» или «Сколько дней предоплаченной мобильной связи, исключая сегодняшний, вам осталось?»

Задание № 1 ЕГЭ по математике содержит в себе тесты и по другим темам. Так, при проверке знаний на тему «Округление с избытком», типичной задачей будет следующая: «Для ремонта квартиры требуется 75 рулонов обоев. Какое количество пачек клея нужно приобрести, если каждой пачки клея хватит на 8 рулонов?». Еще одна тема в экзаменационных билетах – «Проценты, округление». Если вы хорошо разбираетесь в процентном исчислении, вам будет несложно решить пример такого типа: «Стоимость взрослого билета на поезд – 700 рублей, билет для школьника стоит на 50% меньше. Какую сумму придется затратить для покупки двух взрослых билетов и трех билетов для школьников?». В некоторых задачах задания 1 ЕГЭ по математике вам придется встретиться одновременно и с вычислением процентов и применением правил округления: «Тетрадь стоит 15 рублей, а во время школьной распродажи ее цена снижается на 15%. Сколько тетрадей по сниженной цене можно купить на 90 рублей?».

§

§

Справочный материал

Равенство с одной или несколькими переменными называется уравнением. Значение переменной, при котором получается верное решение, называется корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

При решении задания необходимо определить тип уравнения — линейное, квадратное, показательное, логарифмическое и т. д. Это позволит выбрать правильный метод решения.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 1.1. Найдите корень уравнения (1/6)x 5 = 6х.

№ 1.2. Найдите корень уравнения x = (4x 27)/(x – 2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

№ 1.3. Решите уравнение х2 х – 56 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

№ 1.4. Найдите корень уравнения log8(5x – 7) = log8(x 11).

№ 1.5. Найдите корень уравнения –2 8/9 • х = 4 1/3.

Оцените статью
ЕГЭ Live