Задание 1 ЕГЭ математика (профильный уровень): полный разбор

5 типов заданий

Наиболее часто встречаются задания пяти типов:

• задачи, связанные с жизненными ситуациями (определение времени, веса, стоимости и т.д.);
• на вычисление процентов;
• на округление результата в большую или меньшую сторону;
• на пропорции;
• различные комбинации четырех предыдущих вариантов. 

Опыт подготовки к ЕГЭ прошлых лет показал, что у учащихся часто возникают трудности с решением задач на перевод из одних единиц измерения в другие (часы в сек., км в см, кг в гр. и т. п.). Следует обратить внимание на то, что часы и минуты считаются не в десятичной системе, ведь в часе – 60 минут, а в минуте – 60 секунд.

Наиболее эффективным способом подготовки к профильной математике являются курсы «Уникум» РУДН по математике. Здесь вы получите разбор всех типов заданий, теорию и практику, пробные варианты ЕГЭ на протяжении всей подготовки. Преподаватель курсов, в том числе, сделает разбор 1-го задания ЕГЭ по математике профильного уровня.

Алгоритм решения:

1. Сравниваем время отправления и прибытия.
2. Находим. Сколько времени поезд шел до окончания времени первых суток.
3. Определяем время движения.
4. Записываем ответ.

Второй вариант задания (из ященко, №2)

[su_note note_color=”#defae6″]

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

[/su_note]

Действия с дробями

Деление дробей

Пример:  разделить Деление заменяем на умножение на дробь обратную дроби, на которую делим 

Как видите, задачи из Задания 1 по профильной математике легкие, на знания математики из курса младших и средних классов, что, однако не отменяет необходимость освежить в памяти эти знания и еще раз порешать эти несложные задачи. Особенно полезно решать реальные варианты заданий прошлых лет под контролем опытных преподавателей. А такую возможность и дают подготовительные курсы «Уникум» РУДН по математике.

Необходимые знания

1-е Задание по профильной математике — это текстовая задача базового уровня сложности. Ответ должен быть дан в краткой форме в виде целого числа или конечной десятичной дроби, оценивается в 1 балл.

 Для выполнения задания необходимо знать:

• арифметические действия;
• простые и десятичные дроби и действия с ними;
• проценты;
• пропорции;
• перевод одних единиц измерения в другие;
• построение математической модели задачи;
• интерпретация результата решения задачи;
• учет реальных ограничений в интерпретации результата.

Первый вариант (демонстрационный вариант 2022)

[su_note note_color=”#defae6″]

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

[/su_note]

Пример 1

Автомобиль проехал 80 миль, в 1 миле 1609,34 метров. Сколько километров проехал автомобиль? Ответ округлить до целого значения.

Решение:

Определяем сколько км в 1 миле: 1 миля=1609,34 м:1000 м=1,60934 км

Сколько км проехал автомобиль: 80 миль*1,60934 км=128,7472 км

Округляем до целого значения по правилам математического округления: 128,7472  км

Ответ: 129

Пример 2

В магазине по акции продаются шоколадки. Обычная цена 1 шоколадки 35 рублей. По акции 3 шоколадки продаются по цене 2-х. Какое максимальное количество шоколадок может по акции приобрести покупатель, если он готов потратить на них не более 300 рублей?

Решение:

Определяем стоимость 3 шоколадок по акции: 2 шок.*35 руб. 1 шок.*0 руб.=70 руб. 

При продаже по акции 3 шоколадки являются одной товарной позицией. Определим, сколько таких товарных позиций можно купить на 300 руб.: 300 руб.:70 руб.=4,29

Округляем до целого, т.к. шоколадки продаются только по 3 шт.: 4*3 шок.= 12 шок.

Ответ: 12

Пример 3

Площадь стен в ванной составляет 23,8 м2. Сколько понадобится пластиковых панелей для отделки стен, если панель имеет размер 40 Х 120 см.

Решение:

Переведем размеры 1 панели из см в м: 40 см:100=0,4 м и 120 см:100=1,2 м

Площадь 1 панели в м2: 0,4м*1,2м=0,48 м2

В 23,8 м2 уложится: 23,8 м2:0,48 м2=49,58 шт.

Поскольку панели продаются целиком, для покрытия всей площади понадобится 50 панелей.

Ответ: 50

Пример 6

Олег живет в 9-этажном многоподъездном доме. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Олег живёт в квартире №81. Укажите номер подъезда, в котором живёт Олег?

Решение:

Количество квартир в одном подъезде: 9 * 4=32

Значит квартиры распределяются по подъездам так:

1-й подъезд – с 1-й по 32-ю

2-й – с 33-й по 64-ю

3-й – с 65-й по 96-ю

Квартира №81 находится в 3-м подъезде

Ответ: 3

В Задании 1 профильной математики как правило встречаются задачи на действия с дробями в том или ином виде.

Пример № 3

Пакет молока стоит 45 рублей. В первой половине дня для пенсионеров предусмотрена скидка в размере 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета молока в 11 часов утра?

Решение: Сначала определяем, получит ли пенсионер скидку. 11 часов утра – время до обеда, значит получит. Дальше возможны три способа решения.

1 способ: Определяем стоимость пакета молока в процентах100-10=90%Находим стоимость пакета молока в рублях45р*0,9=40,5рВычисляем стоимость двух пакетов молока40,5р*2=81р

2 способ: Находим размер скидки на один пакет45р*0,1=4,5рОпределяем цену 1 пакета молока со скидкой45р-4,5р=40,5рВычисляем стоимость 2 пакетов40,5р*2=81р

3 способ: Находим стоимость двух пакетов без скидки45р*2=90рОпределяем размер скидки на два пакета молока90р*0,1=9рВычисляем стоимость покупки90р-9р=81р

Ответ: 81

Пример №1

Полет самолета происходит на высоте 39000футов. 1 фут равен 30,5 см. Найдите высоту полета в метрах. Ответ округлите до целых.

Решение: Вместо фута подставим равную величину в сантиметрах, затем сантиметры переведем в метры39000футов=39000*30,5см=1189500см=1189500*0,01м=1189,5мВ данной задаче округление производим по правилу математического округления.1189,5м≈1190м

Ответ: 1190

Пример №2

Спортсмен пробежал 500м за 1 минуту 12 секунд. Найдите его среднюю скорость. Ответ дайте в километрах в час.

Решение: Сначала переведем 1 минуту 12 секунд в секунды.1мин 12с= 60с 12с=72сТак как среднюю скорость надо дать в км/ч, можем поступить двумя способами.1) Сначала вычислить скорость в м/с и затем перевести в км/ч.2) Перевести время в часы, расстояние в километры и затем вычислить скорость.

В данной задаче во втором способе вычисления оказываются проще.500м=500*0,001км=0,5км72с=72*(1/3600)ч=0,02ч0,5 км/0,02ч=25км/ч

Ответ: 25

Пример №4

Оптовая цена общей тетради составляет 40 рублей. Розничный магазин продает тетради с наценкой 20%. Сколько тетрадей сможет купить школьник, имея 570 рублей?

Решение: Находим наценку в рублях40р*0,2=8рВычисляем розничную стоимость тетради40р 8р=48рОпределяем количество тетрадей570/48=11,875По смыслу ответ округлить надо в меньшую сторону, так как на 12-ую тетрадь денег недостаточно.

Ответ: 11

Пример №5

Для участников конференции закупается чай. В каждой упаковке 100 пакетиков чая. За день расходуется 130 пакетиков. Какое количество упаковок необходимо закупить, если конференция продлится 4 дня.

Решение: Находим необходимое количество пакетиков чая130пакетиков*4дня=520пакетиковНаходим нужное количество упаковок520пакетиков/100пакетиков в упаковке= 5,2 упаковки/ По смыслу этого задания результат надо округлить в большую сторону, т.к. 5 упаковок не хватит.

Ответ: 6

Пример №6

Поезд Москва-Нижневартовск отправляется в 13:25 и прибывает на следующий день в 12:25 по местному времени. Сколько часов поезд находится в пути, если время в Нижневартовске на два часа опережает московское. Ответ дайте в часах

Решение:Переводим время в Нижневартовске в московское12ч 25мин 2ч=14ч 25минВычисляем время в пути с учетом, что поезд прибывает через сутки14ч 25мин 24ч-13ч 25мин=25ч

Ответ: 25

Первое задание обычно не вызывает затруднений. Однако в нем бывает довольно много ошибок, вызванных банальной невнимательностью. Прежде, чем записать ответ, прочитайте еще раз задачу. Что требуется найти? Убедитесь, что вы нашли именно то, что спрашивается в задаче, и после этого записывайте ответ.

Пятый вариант задания (из ященко, №8)

[su_note note_color=”#defae6″]

Тетрадь стоит 13 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

[/su_note]

Решение:

1. Найдем стоимость всех тетрадей:

2. Тетрадей было куплено более 30, следовательно, скидка составляла 10%. Определим объем скидки в рублях. Для этого проценты переведем в десятичную дробь и умножим стоимость всей покупки на эту дробь: 10%=10/100=0,1.

520∙0.1=52 (рубля).

3. Вычтем размер скидки из общей стоимости покупки: 520 – 52=468.

4. Значит, покупатель заплатил за тетради 468 рублей.

Ответ: 468.

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример: сложить дроби 

Числители 1-й и 2-й дроби складываются, знаменатель остается неизменным

Сложение дробей с различающимися знаменателями:

Пример: сложить дроби Сначала дроби нужно привести к общему знаменателю, таким знаменателем является произведение знаменателей 1-й и 2-й дроби, а числитель 1-й дроби умножается на знаменатель 2-й, числитель 2-й дроби на знаменатель 1-й. Затем числители складываются: 

Вычитание дробей проводится аналогично сложению. Просто числители не складываются, а вычитаются.

Третий вариант задания (из ященко, №4)

[su_note note_color=”#defae6″]

Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учеников, что составило 20 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

[/su_note]

Умножение дробей

Пример: перемножить дроби: Просто перемножаются числители и знаменатели 

Четвертый вариант задания (из ященко, №7)

[su_note note_color=”#defae6″]

Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

[/su_note]