Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Содержание

Алгоритм выполнения
Алгоритм выполнения:
Вариант 13мб1
Вариант 13мб10
Вариант 13мб11
Вариант 13мб12
Вариант 13мб13
Вариант 13мб14
Вариант 13мб2
Вариант 13мб3
Вариант 13мб4
Вариант 13мб5
Вариант 13мб6
Вариант 13мб7
Вариант 13мб8
Вариант 13мб9
Задачи в13 егэ по математике. цилиндр. разбор задач. | подготовка к егэ по математике
Задачи на совместную работу. егэ по математике
Задачи на совместную работу: примеры и решение | математика
Решение:
Решу егэ

Алгоритм выполнения

Записываем ф-лу для вычисления объема цилиндра.
Вводим обозначения для радиуса основания и высоты 1-го цилиндра. Выражаем подобным образом аналогичные параметры 2-го цилиндра.
Формируем формулы для объема 1-го и 2-го цилиндров.
Вычисляем отношение объемов.

Алгоритм выполнения:

Записать формулу, для вычисления объема правильной четырехугольной призмы.
Записать в общем виде формулу для нахождения объема в первом и втором случае.
Найти отношение объемов.
Преобразовать полученное выражение с учетом соотношения измерений первой и второй призмы.
Сократить получившуюся дробь.

Вариант 13мб1

[su_note note_color=”#defae6″]

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[/su_note]

Вариант 13мб10

[su_note note_color=”#defae6″]

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

[/su_note]

Вариант 13мб11

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего?

[/su_note]

Вариант 13мб12

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго – 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

[/su_note]

Вариант 13мб13

[su_note note_color=”#defae6″]

Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

[/su_note]

Вариант 13мб14

[su_note note_color=”#defae6″]

В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после ее погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[/su_note]

Вариант 13мб2

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[/su_note]

Вариант 13мб3

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[/su_note]

Вариант 13мб4

[su_note note_color=”#defae6″]

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

[/su_note]

Сначала вспомним сколько всего граней и вершин у куба: шесть граней и восемь вершин. Теперь на месте каждой вершины образуется новая грань после отпила, значит у модифицированного в задании куба шесть родных граней и восемь новых (после отпила). Итого получаем: 6 8 = 14 граней.

Ответ: 14.

Если бы нас спросили, а сколько вершин у нового “куба”. Очевидно, если вместо одной становится три, а их всего восемь, то получаем: 8 • 3 = 24

Вариант 13мб5

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго – 6 и 4. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?

[/su_note]

Вариант 13мб6

[su_note note_color=”#defae6″]

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Про ЕГЭ: ЕГЭ 2021, Математика, 11 класс, Кодификатор КЭС, Проект

[/su_note]

Вариант 13мб7

[su_note note_color=”#defae6″]

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

[/su_note]

Вариант 13мб8

[su_note note_color=”#defae6″]

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все ее вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

[/su_note]

Вариант 13мб9

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая второе уже первой. Во сколько раз объем первой коробки больше объема второй?

[/su_note]

Задачи в13 егэ по математике. цилиндр. разбор задач. | подготовка к егэ по математике

Задача 1. Радиус основания цилиндра равен высота равна высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение: показать

Задача 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна а диаметр основания равен а диаметр основания равен Найдите высоту цилиндра.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение: показать

Задача 3. Длина окружности основания цилиндра равна высота равна высота равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

43c768219f42a2422e6ad98cf49b1f5a

Решение: показать

Задача 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 5. Объём первого цилиндра равен 48 м У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м).

Решение: показать

Задача 6. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Решение: показать

Задача 7. В цилиндрический сосуд налили см см воды. Уровень воды при этом достигает высоты см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 8. В цилиндрический сосуд налили см см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в раза. Найдите объем детали.

Ответ выразите в см

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 10. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 12. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задача 13. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике

Решение: показать

Задачи на совместную работу. егэ по математике

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac{1}{x} — производительность Виктора, frac{1}{y} — производительность Алексея, frac{1}{z} — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x} frac{1}{y}=frac18.

Про ЕГЭ: ЕГЭ-2011. Русский язык. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов | Под ред. Цыбулько И.П. Жанр: Учебная литература | скачать книгу

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x} frac{1}{z}=frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac{1}{12}. Составим уравнение frac{1}{y} frac{1}{z}=frac{1}{12}.

Получим систему уравнений:

begin{cases} frac{1}{x} frac{1}{y}=frac18,\ frac{1}{x} frac{1}{z}=frac18,\ frac{1}{y} frac{1}{z}=frac{1}{12}; end{cases}

2left( frac{1}{x} frac{1}{y} frac{1}{z} right )=frac18 frac18 frac{1}{12},

2left( frac{1}{x} frac{1}{y} frac{1}{z} right )=frac13,

frac{1}{x} frac{1}{y} frac{1}{z}=frac16,

1:frac16=6 (дней).

Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.

Задачи на совместную работу: примеры и решение | математика

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о совместном выполнении некоторой работы. При этом всё равно, какую работу выполняют и чем эту работу измеряют — числом деталей, количеством вспаханных гектаров и т. п. Если, например, некоторая работа выполняется за 10 часов, то за 1 час, очевидно, выполняется Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике всей работы, а вся работа составляет десять таких частей . Поэтому обычно в таких задачах всю работу принято считать равной единице, объём выполненной работы выражают как часть этой единицы.

Под совместной работой можно понимать и одновременную работу двух труб при наполнении бассейна, и прохождение некоторого пути при движении навстречу друг другу и т. п. Метод решения остаётся тем же.

Задача 3. Два печника сложили печь за 16 часов. Известно, что первый из них, работая один, сложил бы печь за 24 часа. За сколько часов второй печник, работая один, сложил бы ту же печь?

Решение: Примем объём всей работы за 1 (единицу).

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике — выполняют два печника за 1 час, работая вместе.

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике — выполняет первый печник за 1 час, работая один.

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике — выполняет второй печник за 1 час, работая один.

Задачи в13 ЕГЭ по математике. Цилиндр. Разбор задач. | Подготовка к ЕГЭ по математике — за столько времени сложил бы печь второй печник.

Ответ: Второй печник, работая один, сложил бы печь за 48 часов.

Решение:

Запишем формулу объема цилиндра.

Если вы забыли формулу объема цилиндра, то напомню, как ее можно легко вывести. Объем простых фигур, таких как куб и цилиндр, можно вычислить умножив площадь основания на высоту. Площадь основания в случае с цилиндром равна площади окружности, которую, вы, наверняка помните: π • r².

Следовательно, объем цилиндра равен π • r² • h

Подставим значения для цилиндра с жидкостью в первом и во втором случае.

₁

= π r

₁²₁₂

= π r

₂²₂

Объем жидкости не изменялся, следовательно, можно приравнять объемы.

V1 = V2

Левые части равны, значит можно приравнять и правые.

π r12 h1 = π r22 h2

Полученное уравнение решим относительно второй высоты h

₂

h2 – неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

h2 =( π r12 h1)/ π r22

По условию площадь основания стала в 4 раза больше, то есть r

₂

= 4 r

₁

Подставим r

₂

= 4 r

₁

в выражение для h

_1.

Получим: h

₂

=( π r

₁²₁

)/ π (4 r

₁²

Полученную дробь

сократим

на π, получим h

₂

=( r

₁²₁

)/ 16 r

₁²

Полученную дробь сократим на r

₁

, получим h

₂

= h

₁

/ 16.

Подставим известные данные: h

₂

= 80/ 16 = 5 см.

Ответ: 5.

Решу егэ

Решение.

Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за х дней, x больше 12. Второй рабочий делает за 3 дня то, что первый делает за 2 дня, поэтому, работая отдельно, он выполнит всю работу за дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x дней. Объем работы не задан, примем его за 1. Производительность равна отношению работы ко времени ее выполнения: v = дробь: числитель: A, знаменатель: t конец дроби . Составим таблицу по данным задачи.

Работая вместе, рабочие выполняют всю работу за 12 дней, то есть выполняют дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12 часть работы ежедневно. Производительности складываются, поэтому можно составить уравнение:

дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: конец дроби 3x= дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12 равносильно дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби 3x = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 12 равносильно 3x = 5 умножить на 12 равносильно x = 20.

Следовательно, первый рабочий, работая отдельно, выполнит всю работу за 20 дней.

Ответ: 20.

Приведем другое решение: сведем задачу к системе уравнений.

Обозначим v_1 и v_2  — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи 12(v_1 плюс v_2)=1 и 2v_1=3v_2. Решим полученную систему:

Про ЕГЭ: Как готовиться к ЕГЭ по английскому языку | Фоксфорд.Медиа - Фоксфорд.Медиа

Тем самым первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней (а второй рабочий — за 30 дней).

Приведем арифметическое решение.

Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или 12 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби = 20 норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.

Приведем еще одно арифметическое решение (Павел Юкляев).

Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5 = 30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5 = 20 дней.

Решение.

Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1. Пусть за дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 конец дроби , часов Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно. Игорь и Паша красят забор за 9 часов:

дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 плюс v _2 конец дроби =9 равносильно v _1 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби

Паша и Володя красят этот же забор за

часов:

дробь: числитель: 1, знаменатель: v _3 плюс v _2 конец дроби =12 равносильно v _3 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ,

а Володя и Игорь — за 18 часов:

дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 плюс v _3 конец дроби =18 равносильно v _1 плюс v _3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби

Получаем систему уравнений:

система выражений новая строка v _1 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , новая строка v _3 плюс v _2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби , новая строка v _1 плюс v _3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби . конец системы .

Просуммируем левые и правые части данных трех уравнений, получим:

2( v _1 плюс v _2 плюс v _3)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби равносильно 2( v _1 плюс v _2 плюс v _3)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно v _1 плюс v_2 плюс v_3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно

равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: v _1 плюс v _2 плюс v _3 конец дроби =8.

Ответ: 8.

Приведём ещё одно решение.

За один час Игорь и Паша красят 1/9 забора, Паша и Володя красят 1/12 забора, а Володя и Игорь — 1/18 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:

дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 36 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби   забора.

Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 4 часа. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 8 часов.

Примечание Дмитрия Гущина.

Заметим, что за 36 часов Игорь и Паша могут покрасить 4 забора, Паша и Володя — 3 забора, а Володя и Игорь — 2 забора. Работая вместе, за 36 часов они могли бы покрасить 9 заборов. Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 4 часа. Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 8 часов.

Решение.

Следовательно, первый рабочий, работая отдельно, выполнит всю работу за 20 дней.

Ответ: 20.

Приведем другое решение: сведем задачу к системе уравнений.

Приведем арифметическое решение.

Приведем еще одно арифметическое решение (Павел Юкляев).