Вариант 368 ЕГЭ Ларин. Первая часть | ЕГЭ профиль

Решение: пусть высота пирамиды a1o, видно что она равна высоте параллелепипеда. площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания прямоугольного параллелепипеда.   v=s*h-объем всего параллелепипеда. v1=1/3s*h объем пирамиды. значит объем пирамиды равен 9/6v=1.5

9. Найдите значение выражения

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  v=4  моля воздуха при давлении  p1=1,2   атмосферы,  медленно  опускают  на  дно  водоёма.  при  этом происходит изотермическое сжатие воздуха. работа  (в джоулях), совершаемая водойпри  сжатии  воздуха,  определяется  выражением ​( a=avtlog_{2}frac{p2}{p1} )​где  α=5,75— постоянная,  t  =300  к—температура  воздуха,    p1-(атм)—начальное  давление,  а p2-(атм)—конечное давление воздуха в колоколе. до какого наибольшего давления(в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 20 700 дж?

Решение

Опять же подставляем все в формулу и выражаем логарифм

​( 20700=5,75*4*300*log_{2}frac{p2}{p1} )​

​( log_{2}frac{p2}{p1}=3 )​

​( frac{p2}{p1}=8 )​

​( p2=1.2*8=9,6 )​

Ответ: 9,6

10 223

. Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка.Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?

Решение

Все берем из условия, пусть Ботинки – ​( Б )​, куртка ​( K )​, шапка ​( Ш )​

Тогда по условию  Б=0.6К  (Б – на 40% дешевле чем куртка)

и еще ​( Б=1.5Ш )​​ (потому что дороже на 50%, чем шапка)

Приравниваем два Б

​( 0.6K=1.5Ш )​

​( K=2.5Ш )​ или в процентах ​( K=250 )​%Ш

Значит куртка дороже чем шапка на 150% (250%-100%)

Ответ: 150

8 053

Из середины d  гипотенузы ав прямоугольного  треугольника авс проведен луч,перпендикулярный  к  гипотенузе  и  пересекающий  один  из  катетов.  на  нем  отложенотрезок de,  длина  которого  равна  половине  отрезка ав. длина  отрезка  се  равна  1  исовпадает с длиной одного из катетов.а) докажите, что угол асе равен 45 градусовб) найдите площадь треугольника авс

Решение

Рисуем прямоугольный треугольник, опишем вокруг него окружность (центр описанной окружность вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы)

а) Соединим отрезки EC и EB

Заметим, так как ED равняется половине гипотенузы (то есть радиусу окружности), то точка E будет лежать на окружности.

​( △EDB )​ – прямоугольный и равнобедренный по условию, значит углы при основании по 45.

​( ∡ABE )​ опирается на дугу AE, ​( ∡ACE )​ тоже опирается на дугу AE, делаем вывод, что ​( ∡ACE=∡ABE=45 )​

б) Один из катетов равен 1, возьмем для удобства BC=1

Рассмотрим треугольник ​( EBC )​, мы знаем, что он равнобедренный (по условию) и его тупой угол ​( ∡ECB=90 45=135 )​

По т. косинусов ​( EB^2=EC^2 BC^2-2EC*BC*cos135 )

​( cos(135)=cos(90 45)=-sin45 )​​

​( EB^2=2 sqrt{2} )​

Проведем в треугольнике EDB медиану DH, медиана в прямоугольном, равнобедренном треугольнике равна половине стороны основания ​( DH=0.5EB )​

​( sin45=frac{DH}{DB} )​  отсюда ​( DB=sqrt{frac{2 sqrt{2}}{2}} )​

​( AB=2DB=2*sqrt{1 frac{sqrt{2}}{2}} )​

​( AC=sqrt{4 2sqrt{2}-1}=sqrt{3 2sqrt{2}} )​

​( S=0.5*BC*AC=0.5*sqrt{1 2sqrt{2} sqrt{2}^2}=0.5sqrt{(1 sqrt{2})^2}=frac{1 sqrt{2}}{2} )​ (тут я выделил полный квадрат)

Ответ: ​( frac{1 sqrt{2}}{2} )​

5 377

На боковых ребрах db и dc треугольной пирамиды abcd расположены точки м иn так, что вм=md и cn:nd=2:3. через вершину а основания пирамиды и точки м и nпроведена  плоскость,  пересекающая  медианы  боковых  граней,  проведенные  извершины d, в точках к, r и т.а)  докажите,  что  площадь  треугольника  ktr  составляет  5/22  от  площади  сеченияпирамиды плоскостьюб) найти отношение объемов пирамид krtc и abcd.

Решение

С построением сечения проблем возникнуть не должно, просто соединяем точки, которые лежат в одной плоскости.

Мы будем пользоваться теоремой Менелая и свойством: если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведение сторон, содержащих этот угол.

Рассмотрим грань ​( ADC )​ и применим теорему Менелая (можно сделать выносной чертеж для лучшего понимания)

​( frac{CH_{2}}{H_{2}A}*frac{AR}{RN}*frac{DN}{DC}=1=frac{AR}{RN}*frac{3}{5} )​ отсюда

​( frac{AR}{RN}=frac{5}{3} )​

​( frac{AK}{KM}=frac{2}{1} )​ – по свойству медианы

Рассмотрим грань ​( DBC )​ для нее я сделаю выносной чертеж

Проведем MH3, заметим, что MH3-средняя линия, значит она равна половине основания то есть 2.5y

запишем подобие треугольников ​( MTH_{3} )​ и ​( TND )​

​( frac{MH_{3}}{DN}=frac{MT}{TN}=frac{5}{6} )​

Сделаем выносной чертеж на ​( AMN )​

Пользуемся свойством: если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как отношение длин сторон, содержащих этот угол.

​( S_{AKR}=frac{2x}{3x}*frac{5y}{8y}*S_{AMN}=frac{5}{12}S_{AMN} )​

​( S_{AKT}=frac{x}{3x}*frac{5z}{11z}*S_{AMN}=frac{5}{33}S_{AMN} )​

​( S_{RNT}=frac{3y}{8y}*frac{6z}{11z}S_{AMN}=frac{18}{88}S_{AMN} )​

​( S_{KRT}=S_{AMN}-(S_{AKR} S_{AKT} S_{RNT}) )​

​( S_{RKT}=S_{AMN}(1-(frac{5}{12} frac{5}{33} frac{18}{88}))=frac{5}{22}S_{AMN} )​ ч.т.д

б) ​( frac{V_{KRTC}}{V_{CMNA}}=frac{S_{KTR}}{S_{MNA}}=frac{5}{22} )​ (так как у них одинаковые высоты)

Пусть ​( V_{DABC}=V )​

​( V_{CAMN}=V-V_{MABC}-V_{DAMN} )​

​( V_{MABC}=0.5V )​ (так как одинаковые основания, но высота в два раза меньше)

​( frac{V_{DMNA}}{V}=frac{DA}{DA}*frac{DM}{DB}*frac{DN}{DC}=frac{3}{10} )​ (как пирамиды с общим трехгранным углом)

​( V_{CAMN}=V-0.5V-0.3V=0.2V )​

​( frac{V_{KRNC}}{V}=frac{frac{5}{22}*0.2V}{V}=frac{1}{22} )​ – это ответ.

3 888

.  Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Массавторого сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третийсплав,  содержащий  10%  меди.  Найдите  массу  третьего  сплава.  Ответ  дайте  вкилограммах.

5 825

В  треугольнике ABC  угол C  равен  90°, CH  –  высота,угол  A  равен  30°,  AB = 94. Найдите  BH.

Посмотреть решение

Решу егэ