Вариант 365 | ЕГЭ профиль

ЕГЭ
Содержание
  1. После  дождя  уровень  воды  в  колодце может  повыситься. мальчик определяет его,  измеряя  время  падения  t  небольших  камушков  в  колодец  и  рассчитывая  по формуле  ​( h=5t^2 )​ .  до  дождя  время  падения  камушков  составляло  1,4  с.  на  какуюминимальную  высоту  должен  подняться  уровень  воды  после  дождя,  чтобы измеряемое время изменилось больше чем на 0,2 с?
  2. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. найти вероятностьтого, что две определенные книги окажутся поставленные рядом.
  3. . В треугольнике АВС точка М – середина АС.А) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длинсторон АВ и ВС.Б)  Окружность  проходит  через  точки  В,  С,  М.  Найдите  хорду  этой  окружности,лежащую на прямой АВ, если известно, что  АВ=5, ВС=3, ВМ=2.
  4. Высоты  равнобедренного  треугольника  авс  с  основанием  ас  пересекаются  вточке  н,  угол  в  равен  30  градусов.  луч  сн  второй  раз  пересекает  окружность   ,описанную вокруг треугольника авн, в точке к.а) докажите, что ва – биссектриса угла квс.б) отрезок вс пересекает окружность в точке е. найдите ве, если ас = 12.
  5. . Найдите  наибольшее  значение  функции y=​( x^5 20x^3-65x )​ на отрезке [-4;0]
  6. . а) Решите уравнение ​( 18^x-9^{x 1}-2^{x 2} 36=0 )​ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;4]
  7. Вариант 365 егэ ларин. первая часть | егэ профиль
  8. Двое  рабочих  выполняют  некоторую  работу.  если  ко  времени,  за  которое выполнит  всю  работу  первый  рабочий,  прибавить  время,  за  которое  выполнит  всю работу второй рабочий, получится 12 часов. за сколько часов выполнит работу первый рабочий, если  разность  времени  первого  и  второго  рабочих  в  полтора  раза  больше времени, за которую выполнят всю работу оба рабочих, работая совместно?

После  дождя  уровень  воды  в  колодце может  повыситься. мальчик определяет его,  измеряя  время  падения  t  небольших  камушков  в  колодец  и  рассчитывая  по формуле  ​( h=5t^2 )​ .  до  дождя  время  падения  камушков  составляло  1,4  с.  на  какуюминимальную  высоту  должен  подняться  уровень  воды  после  дождя,  чтобы измеряемое время изменилось больше чем на 0,2 с?

Решение

​( h_{0}=5*1,4^2=9,8 )​(м)

​( h=5*1.2^2=7,2 )​ (м)- глубина после изменения на 0,2 с (очевидно, что время должно уменьшится при поднятие уровня воды)

​( 9,8-7,2=2,6 )​ (м)

Ответ: 2,6

5 834

Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. найти вероятностьтого, что две определенные книги окажутся поставленные рядом.

Решение

Почему-то  у меня на такие задачи хорошая чуйка и я сразу угадал ответ (1/4):)

Но к сожалению, не у каждого есть такая “способность”, поэтому давайте разберемся с этой задачей:)

Сколькими способами мы можем поставить 8 книг на одной полке? Кто-то сразу скажет ответ 8! – это правильно. Действительно, применяя правило произведения, на первое место мы можем поставить одну из 8 книг, на второе одну из 7. То есть 8*7*6*5*4*3*2*1=8! – кол-во способов.

​( P=frac{m}{n} )​, по сути мы нашли ​( n=8! )​

Осталось найти ​( m )​

Давайте поставим две наши Книги  на первое и второе место – это можно сделать двумя способами, остальные книги (6) можно расставить 6! способами. То есть вся расстановка будет 2*6!. Но мы же рассмотрели только один случай, а их можно поставить на второе и третье место и тд.

Давайте поставим книги на второе и третье место, опять же всего способов 2*6!

Сдвигаем опять вправо (всего мы так сможем делать 7 раз)

Значит благоприятных способов ​( m=7*2*6! )​

​( P=frac{7*2*6!}{8!}=frac{7*2}{8*7}=0.25 )​

Ответ: 0,25

12 669

. В треугольнике АВС точка М – середина АС.А) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длинсторон АВ и ВС.Б)  Окружность  проходит  через  точки  В,  С,  М.  Найдите  хорду  этой  окружности,лежащую на прямой АВ, если известно, что  АВ=5, ВС=3, ВМ=2.

Пункт А

Итак, отложим от точки M отрезок ME=BM

Треугольник ​( AME )​ равен ​( BMC )​ (по двум сторонам и углу между ними)

​( AE=BC )​

По теореме о неравенствах треугольника,  одна сторона треугольника ABE меньше двух других сторон, запишем это

​( AB<AE BE )​

Так как AE=BC, а BE=2BM, то

​( AB-BC<2BM )​ отсюда ​( BM>frac{AB-BC}{2} )​

Далее применим для EB

​( EB<AB AE )​

Аналогично (EB=2BM, AE=BC)

​( BM<frac{AB BC}{2} )​

​Что и требовалось доказать

Пункт Б (если брать наш рисунок, при нахождении хорды получим отрицательное число, что быть не может, поэтому делаем другой рисунок)

 Сделаем новый рисунок. (продлим сторону AB, нужно найти хорду BP)

Треугольник ABE-прямоугольный по обратной теореме Пифагора

Тогда угол AEB=90  (AB-гипотенуза)

Углы ​( BEA=EBC )​ как накрест лежащие

Угол MBC-вписанный и равен 90 градусов, значит MC-диаметр окружности, причем мы его уже может найти по теореме Пифагора

​( MC=sqrt{4 9}=sqrt{13} )​

Мы уже доказали равенство треугольников AME и BMC, значит ​( AM=MC=sqrt{13} )​

Применим теорему о секущих

​( AB*AP=AM*AC )​

Пусть BP=х, тогда ​( AB*(x AB)=AM*AC )​

​( 5*(5 x)=sqrt{13}*2sqrt{13} )​

​( 5 25x=26 )​

​( x=0.2 )​

BP=0.2

Ответ: 0.2

4 312

Высоты  равнобедренного  треугольника  авс  с  основанием  ас  пересекаются  вточке  н,  угол  в  равен  30  градусов.  луч  сн  второй  раз  пересекает  окружность   ,описанную вокруг треугольника авн, в точке к.а) докажите, что ва – биссектриса угла квс.б) отрезок вс пересекает окружность в точке е. найдите ве, если ас = 12.

Решение

Изобразим рисунок

Не пугаемся углов. Сейчас все расскажу.

Пункт А

Если BA делит угол KBC пополам, то это биссектриса, докажем это (то есть угол должен быть KBA=30)

Из треугольника ​( ABN )​ ​( ∡BAN=90°-∡ABC=90°-30°=60° )​

Из треугольника ​( AFH )​  найдем ​( ∡AHF=90°-BAH=90°-60°=30° )​

Углы ​ ​( ∡KBA=∡FHA=30° )​ так как опираются на одну и туже дугу

Получаем что BA – биссектриса угла KBC.

Пункт Б

Углы ​( ∡BKF=∡FAH=60° )​ так как опираются на одну и ту же дугу.

Заметим, что ​( △KBC )​ – равносторонний, так как все углы равны 60. ​( ∡C=180°-60°-60°=60° ) 

А в равностороннем треугольнике биссектриса BA – это еще и высота и медиана!

То есть ​( KF=FC )​

​( △KFA=△AFC )​ (по двум катетам) значит ​( KA=AC=12 )​

По теореме синусов для ​( △KBA )​ имеем:

​( 2R=frac{KA}{sin30°}=frac{12}{sin30°} )​ отсюда ​( R=12 )​

Из треугольника ​( KBE )​ по теореме синусов имеем:

​( 2R=frac{BE}{sin∡BKE} )​ – остается найти этот угол и задача решена:)

​( ∡EKH=∡EBH=15° )​ – как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

​( ∡BKE=∡BKC-∡EKH=60°-15°=45° )​

Все нашли! теперь подставляем в формулу и находим BE

​( BE=2R*sin45°=2*12*frac{sqrt{2}}{2}=12sqrt{2} )​

Ответ: ​( 12sqrt{2} )​

3 499

. Найдите  наибольшее  значение  функции y=​( x^5 20x^3-65x )​ на отрезке [-4;0]

11 876

. а) Решите уравнение ​( 18^x-9^{x 1}-2^{x 2} 36=0 )​ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;4]

*Задание не сложное, если правильно разложить на множители.

Вариант 365 егэ ларин. первая часть | егэ профиль

1. Решите уравнение ​( frac{3^{x^2}-81}{x-2}=0 ) ​ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Смотреть решение

2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Смотреть решение

3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его стороны BC в точке N. Известно, что BN =15 и AC =17. Найдите периметр треугольника.

Смотреть решение

4. Найдите значение выражения ​( frac{9^{x 11}*2^{3x 8}}{3^{2x 11}*4^{x 4}} )​ при ​( x=2 )

Смотреть решение

5. Основанием наклонной призмы ABCD A1B1C1D1 является квадрат ABCD, а диагональ AC1 призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания призмы, если ​( AC_{1}=2sqrt{7} )​, ​( AA_{1}=6 )

Смотреть решение

6. На рисунке изображен график ​( y=f'(x) )​— производной функции ​( f(x) )​ определенной на интервале (‐5; 19). Найдите количество точек максимума функции ​( f(x) )​ , принадлежащих отрезку [‐3; 15].

Смотреть решение

7. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону ​( v(t)=3*sinfrac{pi t}{4} )​ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 1,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Смотреть решение

8. Аркадий продал партию компьютеров, а Борис продал партию принтеров, и их выручка оказалась одинаковой. «Если бы принтер стоил столько же, сколько компьютер, я бы получил 192 млн. рублей» ‐ сказал Борис. «Если бы компьютер стоил столько же, сколько принтер, я бы получил 75 млн. рублей» ‐ ответил Аркадий. На сколько процентов компьютер дороже принтера?

Смотреть решение

9. На рисунке изображен график функции ​( f(x)=atgx b )​. Найдите b .

Смотреть решение

10. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш‐беш»: гость бросает одновременно 2 игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Смотреть решение

11. Найдите наибольшее значение функции ​( y 6=12sinx-6sqrt{3}x sqrt{3}pi 6 )​ отрезке [0;pi/2]

Смотреть решение

§

§

§

§

§

§

§

§

Двое  рабочих  выполняют  некоторую  работу.  если  ко  времени,  за  которое выполнит  всю  работу  первый  рабочий,  прибавить  время,  за  которое  выполнит  всю работу второй рабочий, получится 12 часов. за сколько часов выполнит работу первый рабочий, если  разность  времени  первого  и  второго  рабочих  в  полтора  раза  больше времени, за которую выполнят всю работу оба рабочих, работая совместно?

Решение

Пусть производительность первого и второго рабочего равны ​( x )​ и ​( y )​ соответственно.

По условию

​( t_{1} t_{2}=12 )​

​( t_{1}-t_{2}=1,5t )​

Примем всю работу за 1

​( 1=(x y)*t )​

Получаем систему уравнений

​( frac{1}{x} frac{1}{y}=12 )​

​( frac{1}{x}-frac{1}{y}=frac{1,5}{x y} )​

Из первого ​( y=frac{x}{12x-1} )​ и подставим это во второе уравнение

​( frac{1}{x}-frac{12x-1}{x}=frac{1,5}{x frac{x}{12x-1}} )​

Получаем квадратное уравнение

​( 96x^2-4x-1=0 )​

​( x=0,125 )​

Значит ​( t=8 )​

Ответ: 8

8 821

Оцените статью
ЕГЭ Live