Вариант 361 | ЕГЭ профиль

Радиус  основания  конуса  равен 3, а высота 4. Центршара  совпадает  с  центром  основания  конуса  и  касаетсябоковой поверхности  конуса. Найдите отношение объемовшара и конуса.

Смотреть решение

Смотреть решение

Поставщик заказывает опоры двигателя у двух фабрик. первая фабрика выпускает 80%  этих  опор,  вторая —  20  %.  первая  фабрика  выпускает  1  %  бракованных  опор,  а вторая — 5 %. найдите вероятность того, что случайно заказанная у поставщика опорадвигателя будет исправной.

Решение

Пусть всего было 100 опор двигателя

Тогда первая фабрика выпускает 80 опор, а вторая 20 опор.

Вероятность брака, точнее процент брака у первой фабрики ​( 80*0,01=0,8 )​, а у второй ​( 20*0,05=1 )​

Вероятность что мы закажем бракованную опору ​( P(A)=frac{0,8 1}{100}=0,018 )​

А искомая равна  ​( 1-0,018=0,982 )​

Ответ: 0,982

9 214

На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле  качества  продукции  выявляется  70%  дефектных    тарелок. Остальные тарелки    поступают  в    продажу.  Найдите  вероятность  того,  что  случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение

Пусть всего тарелок – ​( x )​

Значит всего дефектных тарелок ​( 0.15x )​

Из них 70% НЕ ИДУТ в продажу, а В ПРОДАЖУ идут 30% от ДЕФЕКТНЫХ ТАРЕЛОК

Найдем их ​( 0.3*0.15*x=0.045x )​ – дефектные тарелки, которые идут на продажу!

Найдем вероятность того, что нам попадется дефектная тарелка, учтем, что те 70%​ не идут в продажу, мы их не учитываем вообще, так как они нам не могут попасться. ​( 0.15*0.7x=0.105x )​ – ВЫЯВЛЯЕТСЯ ДЕФЕКТНЫХ ТАРЕЛОК

Тогда всего тарелок будет ​( x-0.105x=0.895x )​

​( P(A)=frac{0.045}{0.895}=0.05 )​ – вероятность, что попадется дефектная тарелка.

Значит вероятность того, что нам попадется тарелка без дефектов будет равна

​( P(B)=1-0.05=0.95 )​

Ответ: 0.95

5 352

В поход пошли 9 школьников: 6 мальчиков и 3 девочки. Жребий определяет двухдежурных. Какова вероятность того, что дежурить будут 1 мальчик и 1 девочка?

Смотреть решение

На контрольной работе по математике 60% учеников писали первый вариант, третьучеников  класса  писали  второй  вариант,  а  двое  не  писали  контрольную  (Саша  –  поболезни, а Маша проспала). Сколько учеников в классе?

Смотреть решение

. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) —устанавливает  зависимость между  давлением,  объёмом  и абсолютной  температуройидеального  газа. Уравнение имеет вид: pV=m/M*R*T , где p – давление  (Па), V –объем  газа  (м3),  m  –  масса  газа  (кг),  M  –  молярная  масса, R=8.31 Дж/моль*K?универсальная газовая постоянная, T – абсолютная  температура газа. Определите температуру (К)кислорода  массой  64  г,  находящегося  в  сосуде  объёмом  1  л  придавлении 5 • 10^6 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите доцелого числа.

Смотреть решение

. 90%  рабочих  предприятия   стали  работать  на  50%  производительней,  апроизводительность  остальных  рабочих  снизилась  на  10%.  На  сколько  процентоввозросло производство продукции на предприятии?

Смотреть решение

. Найдите точку минимума функции ​( f(x)=x^8*e^{5x 6} )​

Смотреть решение

10 341

На  гистограмме  показано  распределение  больных  больницы  по  температуре.  Погоризонтали  указывается  температура,  по  вертикали  –  количество больных  с  даннойтемпературой.  Определите  по  гистограмме,  сколько  больных  имеют  нормальнуютемпературу (от 36 до 37 градусов).

Ответ: 58

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Смотреть решение

Найдите корень уравнения log3(0.5x-2)=2

Смотреть решение

В  трапеции  ABCD  (AD||BC)  диагонали  пересекаются  в  точке  O.  Площадитреугольников BCO и ADO равны, соответственно, 2 и 8. Найдите площадь трапеции.

Смотреть решение

На  рисунке  изображен  график  y=f(x) –  производной  непрерывной  функцииf(x) ,  определенной  на  интервале    (−4;  7).  Найдите  количество  точек  минимумафункции  f(x) , принадлежащих отрезку [−3; 6].

Смотреть решение

Поделиться

Тренировочный вариант №361 Алекса Ларина ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта: 25.09.2021 (25 сентября 2021 года)

Решение:

Решил расписать все как можно подробнее. Если есть вопросы, то обязательно задавайте, я всегда отвечу.

Заметим, что прямые A1C и BC1 являются скрещивающимися. Построим плоскость, которая будет параллельная прямой BC1. На продолжении BC отложим CK=BC и C1K=B1C1. При этом его диагональ CK1=BC1. Прямые CK1 и A1C пересекаются в точке C и значит определяют плоскость ​( A1CK1 )​.

Достроим нашу треугольную призму до четырехугольной. Проведем прямую CL, где L точка пересечения диагоналей паралеллограмма ​( A1D1K1C1 )​ не трудно догадаться, что она будет серединой по свойству диагоналей. Построим сечением плоскости ​( A1K1C )​ и плоскостью четырехугольной призмы.

Построим PC параллельную LA1, при этом P середина AB. Соединим точки P и A1 и получаем сечение  плоскости A1K1C с  призмой, сечение – A1LCP

Теперь строим искомое сечение через M параллельную нашему сечению, которые мы построили. Строим из точки M  прямую параллельную A1P (F-точка пересечения с ребром A1B1, точка N-точка пересечения с AB). Из точки F строим прямую параллельную AL (E-точка пересечения с ребром A1C1)

Через N проводим прямую параллельную PC (Т-след секущей плоскости на ребре BC). Из точки T проводим прямую параллельную BC, получаем точку X, и так как точки E и X  лежат в одной плоскости, то их соединяем. Получаем сечение ​( FEXNT )​

Теперь ответим на пункт Б

Найдем отношение C1X к XC

Сделаем выносной чертеж грани ​( A1ABB1 )​ и проведем BH (H-середина A1B1)

Дальнейшее решение показано на листочке.

13 196

Решите неравенство ​( 2sqrt{sin^2x-sinx-1}⩾cos^2x sinx 3 )​

Решение

Рассмотрим неравенство:

​( sqrt{f(x)}>g(x) )​ – оно равносильно совокупность систем (1) и (2)

(1)​( g(x)<0 )​

​( f(x)⩾0 )​

(2) ​( g(x)⩾0 )​

​( f(x)⩾g^2(x) )​

Тут решаем по такому же принципу, сразу обозначим ​( sinx=t )​, где ​( |t|⩽1 )​, ​( cos^2x=1-t^2 )​

ОДЗ: ​( t^2-t-1⩾0 )​

Получаем, что ​( t∈[-1;frac{1-sqrt{5}}{2}] )​

(1) ​( 1-t^2 t 3<0 )​

​( -t^2 t 4>0 )​, т.к  ( |t|⩽1 )​, то получаем, что это выражение истинно при любом t.

Рассматриваем последнее ​( f(x)⩾g^2(x) )​

​( 4(t^2-t-1)⩾(-t^2 t 4)^2 )​ или ​( 4(t^2-t-1)⩾(t^2-t-4)^2 )​, т.к квадрат “убивает” минус.

Перепишем чуть в другом виде

​( 4(t^2-t-4 3)⩾(t^2-t-4)^2 )​

Сделаем замену на ​( t^2-t-4=z )​

​( 4(z 3)⩾z^2 )​

​( z^2-4z-12⩽0 )​

​( z∈[-2;6] )​ и делаем обратную замену

​( -2⩽t^2-t-4⩽6 )​

​( 2⩽t^2-t⩽10 )​

Решаем двойное неравенство, система.

​( t^2-t-2⩾0 )​ (1)

​( t^2-t-10⩾0 )​ (2)

Если мы пересечем с нашим ОДЗ то получим

​( t=-1 )​

​( sinx=-1 )​

​( x=-frac{π}{2} 2πn )​ – это ответ)

5 443

Сложные задания и ответы с варианта:

2)В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Ответ: 0,3

3)На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки M и Q, а на стороне AC —точки P, K, N (именно в таком порядке, считая от A) таким образом, что MN || BC, PQ || AB и KB проходит через точку пересечения MN и PQ. Известно, что AP =4, PK =5 и KN =6. Найдите NC.

Ответ: 4,8

5)Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

Ответ: 200

8)Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через полчаса после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 80

10)При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР‐тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев.

Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР‐тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Ответ: 0,43

13)В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что AD=AE=AL=4. А) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды Б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

15)Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 53 361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?

Ответ: 5

16)Дан треугольник АВС со сторонами АВ=4, ВС=5 и АС=6. А) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС. Б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведенной из вершины А.

18)Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу). А)

Могут ли быть одинаковыми два из этих трех значений средних арифметических в группах из разного количества чисел? Б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических? В) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трех средних арифметических.