Углубленный анализ ЕГЭ в США в 2023 году»

С чего начать подготовку к ЕГЭ? С определения предметов и постановки цели – а зачем я сдаю ЕГЭ? Рассказываем о разных способах выбора предметов для сдачи ЕГЭ, сложных и легких экзаменах и о том, на кого стоит идти учиться в 2022 году.

Этот экзамен будут сдавать 55 процентов выпускников, больше 350 тысяч. Рассказываем самое важное.

Три причины выбрать ЕГЭ по математике

Первая. ЕГЭ по профильной математике на очень большом количестве вузовских специальностей и направлений — в числе однозначно обязательных для всех вузов, как и ЕГЭ по русскому языку (а вот с третьим экзаменом ситуация другая. О ней расскажем ниже). Каких больших групп направлений подготовки это касается? «Математика, информационные науки и технологии», «машиностроение, автоматизация и робототехника», «энергетика и электротехника», а также касается специальностей, связанных с транспортом, строительством, экономикой. К слову, именно на эти направления выделено самое большое количество бюджетных мест.

Вторая. Представьте себе, на таких вроде бы нематематических направлениях, как «промышленное рыболовство», «ландшафтная архитектура», «управление персоналом», «реконструкция и реставрация архитектурного наследия» и даже «сервис» (!) от абитуриента в вузах потребуют ЕГЭ по математике.

Хотите быть режиссером или продюсером? Готовьтесь, что будут вузы, которые потребуют не только ЕГЭ по русскому и литературе, но, возможно, и по профильной математике. Неожиданно? Но дела обстоят именно так. Как узнать, какие ЕГЭ нужны вузам на ваших специальностях? Самый надежный способ — зайти самому на сайт выбранного вуза и изучить список экзаменов. Советуем поторопиться, до 1 февраля не так уж далеко.

PS. Если уж совсем дела с математикой обстоят туго, сдавайте ЕГЭ по информатике. Информатику в качестве третьего предмета тоже наверняка будут спрашивать на многих специальностях.

Привет, друг! Сдаешь профильную математику, но нет мыслей, куда поступить с ней? Наша команда собрала для тебя несколько вариантов, где ты обязательно  найдешь то, что тебе по душе.

Сдачу профильной математики можно совместить со сдачей экзамена по информатике. Эта комбинация экзаменов подойдет для тебя, если у есть желание окунуться в фундаментальную подготовку в области математических наук.

Примеры направлений подготовки и специальностей:

Кем можно быть после обучения: архитектор программного обеспечения, программист, системный аналитик.

С таким набором ЕГЭ можно попробовать поступить в сферу инженерных наук.

Здесь предоставляется широкий выбор сфер деятельности.

Кем можно быть после обучения: инженер-конструктор, инженер-проектировщик, инженер-технолог.

Ты также можешь найти профессию мечты в сфере сельского хозяйства.

Если тебя интересует использование, технического обслуживание и ремонт сельскохозяйственной техники, машин и оборудования, то можно поступить на такие направления подготовки и специальности как:

Кем можно быть после обучения: специалист в области механизации сельского хозяйства; специалист по вопросам благоустройства и озеленения территорий.

Если ты сдаешь профильную математику и физику, а также у тебя есть интерес к научным исследованиям, тогда можно рассмотреть направления в сфере естественных наук.

Кем можно быть после обучения: преподаватель-исследователь ВУЗа, геолог, физик.

С профильной математикой и информатикой можно также поступить на специальность: Медицинская биофизика, которая есть только в медицинских вузах.

Кем можно быть после обучения: врач-биофизик, специалист-технолог в области биоэнергетических технологий.

Экзамен по профильной математики можно также совместить со сдачей обществознания. Тогда, можно рассмотреть следующие варианты для поступления:

1. Архитектура и городское пространство

Кем можно быть после обучения: аналитик, городской планировщик.

Если у тебя есть интерес к аналитике, менеджменту или финансовым расчетам, тогда можно рассмотреть такие направления подготовки и специальности как:

Кем можно быть после обучения: финансовый консультант, банковский работник, аудитор.

В сферу социальных наук также можно поступить с экзаменами по профильной математики и обществознанием.

Так, нижеперечисленные специальности подойдут, если ты интересуешься проведением опросов и анкетированием, аналитикой результатов этих опросов.

Направления подготовки и специальности:

Кем можно быть после обучения: социолог, аналитик, судебный эксперт.

Если твоя мечта с детства — быть педагогом,тогда ты также можешь себя попробовать в этом направлении! Так, можно преподавать такие предметы как: математика, информатика, экономика, технология

Кем можно быть после обучения: учитель, социальный педагог, преподаватель.

А что, если сдавать только профильную математику и русский язык?

Тогда, ты можешь поступать в сферу архитектуры:

Если вы собираетесь сдавать ЕГЭ в этом году, спешите: заявления принимают до 1 февраля. Но на подготовку время ещё есть! Учитель и репетитор Даниил Игнатов дал советы тем, кто между «базой» и «профилем» в математике выбрал второе. Он рассказывает о том, как важно уметь «переводить» условия задачи на математический язык и как распределить своё время на экзамене (а также делится полезными ссылками!).

Как и в случае с базовым экзаменом, при подготовке к профильной математике прежде всего стоит вспомнить, зачем вы его сдаёте: результаты «профиля» учитываются при поступлении в вузы на технические специальности, которые предполагают углубленное изучение математики. Таким образом, то, что по алгебре и геометрии у вас в аттестате стоит пятёрка, может не гарантировать вам успешную сдачу профильного ЕГЭ. Ведь из 19 экзаменационных заданий только восемь — базового уровня, тогда как остальные 11 — повышенного и высокого. А это значит, что они совсем не обязательно рассматривались на уроках — если, конечно, вам не повезло учиться в школе с углубленным изучением математики.

И что же делать? К чему готовиться?

На мой взгляд, начинать лучше с простого, а именно с двенадцати задач с кратким ответом.

Так или иначе, задания с 1-го по 12-е достаточно стандартные: для их выполнения вам не потребуются суперспециальные знания, хотя, конечно, и среди них есть те задания, с которыми могут возникнуть сложности. Например, трудности может вызвать текстовая задача — нужно приучить себя аккуратно «переводить» условие на математический язык. Я обычно строю таблицу (S/v/t и пр.), но есть и другие приёмы.

По большому счёту решение задач — дело привычки и опыта. Так что, если у вас плохо получается решать задачи, решайте задачи! Вы же не научитесь плавать, не заходя в воду, правда?

Я не призываю вас прорешивать тысячи однотипных заданий и вариантов ЕГЭ. Это, конечно, точно вам не повредит — но поможет ли решить задачу, отличную от тех, к которым вы привыкли?

Если в процессе подготовки вы поняли, что какая-то из тем «провисает», то лучшее, что вы можете сделать, — не просто найти в интернете решения десяти соответствующих задач и запомнить их, а открыть учебник и решить несколько тематических заданий.

Пусть сперва задания будут проще экзаменационных, но зато вы выполните их сами. Это добавит вам определённой математической гибкости и позволит не растеряться при встрече с чуть менее стандартной задачей.

То же самое с теорией: если вы встретили незнакомый факт, откройте учебник, полюбопытствуйте, на чём он основывается; проверьте, как доказывается.

Казалось бы, зачем? Какое отношение это имеет к экзамену, если злополучный факт можно просто выучить, и всё? Или понадеяться, что он не пригодится? Дело в том, что это позволит вам яснее видеть математический контекст. Вы повысите шансы не только запомнить какой-то факт, но и в нужный момент вытащить его из головы. Шансов вызубрить всё мало, но умение вывести необходимое из имеющегося даст вам многое.

Тем не менее есть вещи, которые следует знать назубок: их список можно условно ограничить справочными материалами, которые выдают на ЕГЭ базового уровня. Обязательно посмотрите, что туда входит.

Возвращаясь к первым двенадцати заданиям, скажу, что в идеале на их выполнение у вас должно уходить не более 30–40 минут. Остальное время и силы вам понадобятся для семи заданий с развёрнутым ответом.

Некоторые из них обычно вполне стандартные: уравнение (№ 13), неравенство (№ 15), экономическая задача (№ 17); для их выполнения требуются прежде всего внимание и аккуратность.

Геометрия — стереометрическая (№ 14) и планиметрическая (№ 16) задачи — традиционно даётся тяжело: невозможно представить универсальный алгоритм решения геометрической задачи.

Умение «видеть» задачу, то есть понимание того, что можно получить из условия, что из чего следует и каким путем можно достичь нужного результата, — все это приходит с опытом собственно решения задач. Поэтому не стоит паниковать, если 14-е и 16-е задания не решаются сразу. Попробуйте обратиться к более простым задачам: накопленный опыт непременно поможет вам на экзамене в июне.

Также полезно помнить, что в стереометрической задаче (14) пункт (б) можно решать, используя факт, который нужно доказать в пункте (а), даже если (а) не доказан, и всё равно получить 1 балл. Кроме того, даже если вы понимаете, как решать 14 (а), аккуратная запись с обоснованиями займёт много времени, а одна ошибка (например, вы назвали теоремой Пифагора теорему, обратную теореме Пифагора) может все эти усилия перечеркнуть. Поэтому за 14 (а) стоит приниматься в последнюю очередь.

По поводу задачи с параметром (№ 18) можно говорить очень долго: более того, о ней пишут книги (см. ниже). Это действительно трудная задача: если вы чувствуете в себе силы её решить, обратитесь к соответствующей литературе. От себя скажу лишь, что не стоит пренебрегать возможностью графического решения.

Что же касается задания (№ 19), то я советую не пугаться, что оно последнее и вроде как самое сложное. Оно действительно непростое, но не стоит забывать о том, что 1 балл (первичный) можно получить, например, за верно сделанный 1-й пункт (а он как раз несложный: достаточно привести пример), поэтому хотя бы прочитать задание стоит.

Завершая разговор о заданиях второй части, я хочу посоветовать вам обязательно обратиться к сайту составителей ЕГЭ. Помимо многочисленных примеров, там есть аналитические и методические материалы (для учителей), которые, как мне кажется, было бы полезно изучить и выпускникам. Анализ типичных ошибок, выполненный там, поможет вам обратить внимание именно на те места, в которых вы потенциально можете ошибиться на экзамене. Кроме того, среди материалов для предметных комиссий вы найдёте подробные критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом и — самое главное — примеры решений реальных экзаменационных заданий с оценкой и подробным объяснением ошибок.

В попытке собрать всё воедино я бы хотел завершить этот материал немного громким и пафосным, но, по-моему, всегда полезным призывом: тренируйтесь, пользуйтесь интернетом, смотрите решения, но ни в коем случае не забывайте об учебниках и теоретических основах!

Полезные ссылки и книги

Иллюстрация: Shutterstock (Macrovector)

IT, физика, робототехника становятся популярнее с каждым годом. Но чаще всего, чтобы поступить на эти направления, надо сдавать профильную математику. Как к этому экзамену готовиться и почему не стоит рассчитывать на высокие баллы, рассказала преподаватель математики и подготовительных курсов ИТМО, эксперт ЕГЭ Марина Лукина.

Профильная математика, в отличие от базовой, — это способ отбора абитуриентов в вузы. И здесь нужна специальная подготовка. Как правило, школьник, у которого четверки и пятерки по математике, хорошо справляется с базовым ЕГЭ, однако по профильному экзамену набирает не больше 50–60 баллов. Даже выпускникам физико-математических лицеев нужна тщательная подготовка, чтобы набрать высокие баллы. В прошлом году средний балл был всего 57, и он мало отличается от предыдущих лет. В России по профильной математике 80+ набирает только 8% от всех сдающих, а 100 баллов получили всего лишь около 600 человек (из 300 тысяч!).

С чего же начинать подготовку? Для начала надо поставить цель — на какой балл рассчитывает будущий абитуриент? Ответ «на самый большой», в общем-то, логичен, но совсем не конкретен, поэтому нужно определить уровень школьника прямо сейчас. Ищите в интернете пробники (на сайте Решу ЕГЭ, или можно посмотреть демоверсии на сайте ФИПИ) и старайтесь прорешивать их в условиях, близких к экзаменационным: тайминг, никакого калькулятора и подручных средств.

Если одиннадцатиклассник наберет около 40 баллов, не стоит ставить планку на 80: за год шансов подготовиться мало. Да, исключения бывают везде, но это статистические единицы. Это не значит, что нужно готовить себя к заведомо низкому результату. Если 40 баллов набрал десятиклассник, шансы на подготовку к хорошим результатам увеличиваются. Но нужно быть готовым приложить немало усилий. В целом выпускник обычной школы при должной подготовке может набрать 70+ баллов. Поэтому:

Теперь о главном — что делать дальше, когда вы определились, над чем работать и как долго? Выпускники должны начать «уже вчера»! Подготовиться за 2–3 месяца будет очень сложно, почти нереально. Недостаточно просто безостановочно прорешивать все варианты в интернете — надо разбираться в методах и подходах к решению. Каждый год на ЕГЭ появляются новые типы задач. За все годы, сколько я проверяю ЕГЭ, старшеклассники сталкиваются с изменениями. Какая-то новая изюминка или важная деталь обязательно появится (пусть и в рамках учебного курса). Что можно посоветовать:

Тщательно готовьтесь к первой части

Первая часть — тестовая. В нее входит 11 заданий из базовой школьной программы. Для их решения нужно как следует набить руку. Если при проверке засчитают все задания, можно набрать 64 балла — это очень много! Именно первая часть определяет итоговый балл выпускника, поэтому ей стоит уделить особое внимание. Часто в этих заданиях делают досадные арифметические ошибки, из-за этого теряются баллы, которые потом трудно наверстать.

Без второй части не будет высоких баллов

С нуля наиболее реально подготовиться к трем двухбалльным задачам из второй части — экономической, уравнениям и неравенствам. Если безошибочно выполнить первую часть и эти три задачи, можно заработать 76 баллов. Но помните, что арифметическая ошибка или описка во второй части — это минус балл. Можно написать решение с правильным ответом, но из-за ошибок в самом решении вам поставят ноль. Будьте внимательны!

Дальше — две трехбалльные задачи на геометрию. К сожалению, она сейчас очень тяжело дается большинству школьников. В геометрии нет четких алгоритмов, как в алгебре, — здесь, помимо знания теорем и формул, понадобится воображение и творчество. Чтобы не пасовать перед геометрическими задачами, нужно постоянно к ним готовиться. Умение решать такие задачи — это навык, который быстро уходит. Плюс нужно знать множество теорем, чтобы уметь ими пользоваться.

Последние четырехбалльные задачи из второй части близки к олимпиадному уровню. Старшеклассники приходят на курсы и спрашивают: «А вы научите нас решать задачи с параметрами?» По-хорошему, их надо учиться решать еще в восьмом классе, чтобы уверенно взяться за них на ЕГЭ. Даже выпускники физико-математических лицеев, как правило, решают эти задачи на 3–2 балла. Ученик обычной школы, скорее всего, просто потратит на это силы и время без перспективы заработать какие-то баллы.

Готовьтесь тематически

Первую половину года нужно отрабатывать задачи в рамках одной темы по порядку: преобразования, уравнения, текстовые задачи и так далее. А вторую уже посвятить решению вариантов, чтобы научиться переключаться с темы на тему. Надо себя «запрограммировать» на качественное изучение конкретных тем. Возвращаясь к какой-то теме, вы отнимаете у себя время на качественную подготовку к другой, в итоге вся логика работы нарушается.

Забудьте про калькулятор

ЕГЭ на 50% — это счет. Старшеклассники, которые плохо считают или считают с калькулятором, спотыкаются именно на этом. На время подготовки к ЕГЭ калькулятора не существует — все решайте на листочке в столбик. Не думайте: «Сейчас я буду решать на калькуляторе, а на экзамене сяду и напишу» — это иллюзия.

Надо учить формулы

И старшеклассники этого, увы, не делают. А ведь формулы нужно не просто выучить — они должны «лежать в подкорке», чтобы можно было оперативно их применять, а главное, понять, в каких случаях это нужно делать.

Записывайте решение грамотно

Не существует каких-то жёстких требований к оформлению работ, просто все должно быть грамотно написано и логически выстроено. Если в процессе чтения эксперт понимает логику решения, то все в порядке. Но не стоит давать лишних очевидных пояснений (все же эксперт разбирается в предмете не хуже вас). К тому же чем больше лишнего, тем больше вероятность допустить ошибку. Потренируйтесь записывать решения, чтобы на экзамене у вас уже был готовый алгоритм.

Следите за временем

Рекомендую взять доступный вариант профильного ЕГЭ, поставить часы и фиксировать время, которое уходит на те или иные задачи. Так появится понимание, как организовать работу. До ЕГЭ кажется, что четыре часа на экзамен по математике — это много. На самом деле нет: вам еще надо будет проверить и переписать работу на бланки, да и на экзамене практически все начинают волноваться и думать дольше, чем в обычной жизни.

Кроме всего вышеперечисленного, есть еще одна особенность, о которой многие забывают. Работу проверяет конкретный человек, это всегда индивидуальный подход и человеческий фактор. Если проверяющий открывает работу, в которой все написано аккуратно и четко, у эксперта сразу формируется определенное отношение к абитуриенту. А если в работе половину слов невозможно прочитать, эксперт может не понять ваше решение: он не обязан «расшифровывать» записи.

Постарайтесь объективно оценить свои возможности и поставить реальную цель. Ведь у кого-то есть прилежание, у кого-то — способности, а у кого-то — талант. Мой преподаватель в вузе говорил так: «Решать сложные задачи — это как писать стихи: кому-то дано, а кому-то нет». Разумеется, можно освоить базовые алгоритмы и подходы, выучить теоремы и формулы, но вырастить «математического Пушкина» с нуля за полгода вряд ли получится. Если абитуриент действительно любит, знает и понимает математику, то при должной подготовке можно решать и самые сложные задачи. Но нужно быть аккуратными в прогнозах, иначе в погоне за наивысшим результатом есть риск многое потерять.

Помните, подготовка к ЕГЭ — это работа сложная и кропотливая, не всегда простая, требующая самодисциплины, усилий и системы. Только большой запас прочности даст уверенность на экзамене и приведет к желаемому результату. Не забывайте про отдых, делайте перерывы — давайте мозгу возможность переработать информацию. Верьте в себя, и вы справитесь!

Иллюстрации: Alphavector, xnova / Shutterstock / Fotodom

Кому из выпускников нужно сдавать ЕГЭ по математике профильного уровня, а кому достаточно базового? На какие темы сделать упор при подготовке к экзамену? Что важно знать, чтобы решить самые сложные задания? Рассказывает заместитель председателя региональной предметной комиссии по математике ГИА-11 в Москве, ведущий специалист Московского центра качества образования Марина Черняева.

Единый государственный экзамен по математике — один из двух обязательных экзаменов, который сдают все выпускники. Он особенный: с одной стороны, его успешная сдача необходима для получения аттестата о среднем общем образовании, с другой — при поступлении в ряд вузов набранные баллы по математике профильного уровня не требуются. Поэтому ЕГЭ по математике делится на две формы сдачи: ЕГЭ по математике базового уровня сложности и ЕГЭ по математике профильного уровня сложности. Каждый выпускник добровольно выбирает именно тот уровень, который ему подходит.

Если будущая жизнь и карьера связаны с математикой, информационными технологиями, техническими науками, инженерной деятельностью и в ближайшие планы входит поступление в высшее учебное заведение, требующее предъявления баллов по математике профильного уровня, то выбор очевиден.

Если же предпочтение отдается гуманитарным дисциплинам, культуре, спортивной карьере и будущая профессия не связана с точными науками, то можно сдавать ЕГЭ базового уровня сложности. Но прежде чем принимать такое решение, надо взвесить все за и против, оценить свои возможности, не забыть проконсультироваться в приемной комиссии выбранного вуза, действительно ли требуются при поступлении на данный факультет или специальность баллы по математике профильного уровня или достаточно аттестата о среднем образовании и сертификатов ЕГЭ по тем предметам, которые отвечают специфике вуза, так как в некоторых вузах и при поступлении на направления, связанные с естественными и гуманитарными науками, также нужна математика профильного уровня.

С выбором уровня экзамена желательно определиться как можно раньше — в середине декабря выпускнику пора точно знать, будет он сдавать математику базового уровня сложности или профильного.

Лишний раз убедиться в правильности выбора или пересмотреть его помогут результаты единой городской контрольной работы по математике, которая состоялась 3 декабря. Если работа написана в целом хорошо и вы в состоянии доработать темы, которые вызвали затруднения, оставайтесь верны своему выбору — сдавайте экзамен профильного уровня. Если с большинством заданий справиться не удалось и результаты оказались значительно ниже ожидаемых, меняйте форму экзамена — пока еще есть время принять правильное решение.

ЕГЭ по математике базового уровня

Экзаменационная работа представляет собой 21 задание, 8 из которых — это практико-ориентированные задачи, 5 заданий по геометрии базового уровня сложности и 8 заданий по алгебре и началам математического анализа также базового уровня сложности. Практико-ориентированные задачи представляют собой разнообразные жизненные ситуации, в которые мы попадаем, приходя в магазин, службу быта, путешествуя. Информация в этих заданиях может быть как текстовой, так и графической.

Пример (задание № 3): «Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 48 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?» Или: «Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?»

Графическая подача информации: «На рисунке точками изображено атмосферное давление в городе N на протяжении трех суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: ночью (00:00), утром (06:00), днем (12:00) и вечером (18:00). По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику давления в городе N в течение этого периода. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А, Б, В, Г».

В этот же блок включена простейшая задача по теории вероятностей и статистике. Например: «Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут».

Далее следует блок из пяти заданий по геометрии: планиметрии и стереометрии. Здесь присутствуют как геометрические задачи практического содержания, так и задачи, в которых надо найти геометрическую величину (длину отрезка, градусную меру угла, площадь фигуры, объем тела), пользуясь определениями и свойствами геометрических конструкций.

Блок по алгебре представляет собой набор задач по различным темам данного курса, начиная с действий с числовыми выражениями, нахождения процентов, решения уравнений и неравенств (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), текстовых задач, задач на свойства чисел.

Контрольные измерительные материалы кроме самих заданий содержат справочный материал, в котором представлены определения основных алгебраических понятий, формулы площадей фигур и объемов тел. Все эти задания — с кратким ответом, то есть каждое задание решается на черновике, полученный ответ записывается в бланк ответов № 1 в строку, соответствующую номеру данного задания. Он может представлять собой либо число, либо конечную десятичную дробь, либо последовательность цифр.

Проверка всех ответов на задания базового уровня осуществляется с использованием специальных аппаратно-программных средств. Если ответ совпадает с эталонным, то задание оценивается одним баллом, если не совпадает, то нулем баллов. Если вы ошиблись, записывая ответ в бланк, или решили изменить уже записанный ответ, то в бланке ответов № 1 есть дополнительные строки, куда записывается номер задания и «новый» ответ. За всю работу можно набрать максимум 21 первичный балл.

ЕГЭ по математике профильного уровня

Экзаменационная работа по математике профильного уровня сложности состоит из двух частей: первая часть — 11 заданий, в которых надо указать только ответ: 6 из них базового уровня сложности (№ 1–3, 5–7), и 5 заданий повышенного уровня сложности (№ 4, 8–11). Ответ в каждой из 11 задач — это либо конечная десятичная дробь, либо целое число. Каждое верно решенное задание оценивается одним баллом. Проверяется первая часть ЕГЭ профильного уровня с использованием специальных аппаратно-программных средств. Максимальный балл за первую часть — 11 первичных баллов.

Чтобы выпускники смогли более эффективно организовать свою работу на экзамене, задания первой части в этом году сгруппировали по темам: сначала два задания № 1, № 2 по геометрии (одно по планиметрии, одно по стереометрии), затем два задания по теории вероятностей и статистике (одно базового уровня сложности — № 3, одно повышенного — № 4), далее следует блок заданий по алгебре и началам математического анализа.

Вторая часть экзамена состоит из 7 заданий с развернутым ответом. Это значит, что надо представить обоснованное решение, которое приводит к ответу, совпадающему с эталонным. 5 заданий второй части — задания повышенного уровня: три по алгебре № 12, № 14, № 15 (уравнение, неравенство, текстовая задача с экономическим содержанием) оцениваются в два балла, (т. е. за их решение можно получить от 0 до 2 баллов); два задания по геометрии № 13, № 16 (стереометрическая и планиметрическая задачи) оцениваются в три балла (от 0 до 3 баллов). При решении обеих геометрических задач надо ответить на два вопроса: в пункте «а» доказать некоторое геометрическое утверждение, причем в ходе доказательства все шаги решения должны быть теоретически обоснованы, а в пункте «б» вычислить требуемую геометрическую величину: угол, отрезок, площадь, объем. Все шаги решения пункта «б» также должны содержать теоретические обоснования выполненных выкладок и вычислений. Последние два задания второй части — задачи высокого уровня сложности № 17, № 18: исследование, связанное с параметром, и задача «на числа». Они оцениваются максимально в 4 первичных балла.

Проверяется вторая часть экзаменационной работы экспертами на основе разработанной системы критериев оценивания. Контрольные измерительные материалы содержат и справочный материал, но в него входят пять формул по тригонометрии. Правда, выполнив определенные преобразования, из них можно получить достаточно важные формулы для решения уравнений и преобразования выражений (частный случай задания № 5, № 6, № 12, если в условии будет задано тригонометрическое выражение). Остальные формулы нужно запомнить. Чаще всего они несложны и логичны, но выводить их на экзамене нецелесообразно, так как может не хватить времени на выполнение всей работы. Желательно в процессе повторения эти формулы запоминать, сначала используя справочные материалы, чтобы потом воспроизводить по памяти.

Таким образом, контрольные измерительные материалы ЕГЭ профильного уровня по математике содержат 18 заданий, время выполнения работы — 3 часа 55 минут (235 минут), максимальный первичный балл за всю работу — 31. Обратите внимание: есть минимальный порог для получения аттестата о среднем общем образовании, а есть минимальный порог для поступления в государственные вузы (он выше, чем порог для получения аттестата).

Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня

При изучении и повторении курса математики, выполняя различные задания, обратите особое внимание на те из них, которые наиболее часто встречаются в контрольных измерительных материалах: рассмотрите различные способы их решения, возможные трудности в зависимости от числовых значений, наиболее часто встречающиеся ошибки, способы проверки правильности ответа в заданиях с кратким ответом, грамотные обоснования в заданиях с развернутым ответом.

Повторяйте изученный материал, по темам и целенаправленно. Я бы начала с планиметрии — треугольники и все про них: равнобедренные, прямоугольные, общего вида. Как находить внутренние и внешние углы, стороны, медианы, биссектрисы, высоты, площади. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов. Параллельно с этим полезно по алгебре повторять тригонометрию: основные формулы для преобразования тригонометрических выражений и вычисления их значений, обратные тригонометрические функции, решение простейших тригонометрических уравнений, решение уравнений, сводимых к простейшим.

Далее повторяем тему «Четырехугольники» (задания № 1, № 2, № 13, № 16), а из стереометрии берем темы «Призма, элементы, площадь поверхности, объем» (задания № 2, № 13). Затем по планиметрии идут «Окружности и их элементы» (задания № 1, № 2, № 13, № 16), а в стереометрии — «Тела вращения» (задания № 2, № 13).

Каждый раз читайте теорию, выписывайте свойства, рассматривайте опорные задачи, решайте простейшие задачи. Пользуйтесь алгоритмом решения задач по геометрии, делайте чертеж, старайтесь, чтобы он был правдоподобным, отмечайте известные данные и те, которые появляются в результате анализа условия, старайтесь понять, что означает каждая величина из условия; что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи; можно ли это найти в один шаг, или нужно сделать несколько шагов.

Если решить задачу не получается, разбирайте подобные, уже решенные задачи из учебных пособий. Так же поступайте и с задачами повышенного уровня сложности по геометрии. Не забудьте, что при решении пункта «а» (на доказательство, это задания № 13, № 16) нужны теоретические обоснования всех заявленных утверждений (ссылка либо на свойство, либо на признак), в пункте «б» (на вычисление) также должны быть теоретические пояснения, несмотря на то что надо вычислить некоторую геометрическую величину.

Напомню, что при решении пункта «б» заданий № 13, № 16 можно использовать утверждение пункта «а», даже если оно не доказано. В этом случае балл будет ниже, если бы вы доказали пункт «а» и потом, используя его «на законном основании», решили бы обоснованно верно пункт «б» или, не доказав пункт «а», решили пункт «б» другим способом, не используя утверждение пункта «а». Но балл будет!

Все задания, связанные с числовыми выражениями и основными функциями (задания № 5, № 6, № 8, № 10), лучше решать ежедневно: один пример — на действия с дробями и числами разных знаков, один пример — на преобразование выражения, одно простейшее уравнение или неравенство: логарифмы, степени, тригонометрия, рациональные и иррациональные выражения.

Отдельно обратите внимание на задания, связанные с функциями (задания № 7, № 10, № 11). В них есть и чтение графиков, и нахождение коэффициентов в формуле, задающей функцию с помощью графика, и исследование функции методами математического анализа. Это задания первой части, которые надо сделать верно всем, кто сдает единый государственный экзамен профильного уровня!

Также использование графического метода иногда позволяет достаточно успешно справиться с заданием № 17 (высокого уровня сложности). Это задание с параметром, и, чтобы решить его, необходимо повторить правила вычисления производных, основные формулы вычисления производных элементарных функций, свойства производной, связанные с исследованием функций и построением графиков. Самостоятельно занимаясь повторением, не забывайте о том, что правильно организовать его и оказать консультативную помощь поможет в первую очередь школа.

Дополнительные задания вы можете найти в открытом банке заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ. Полезно будет выпускникам работать с навигатором самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике, который также можно найти на сайте ФИПИ. Помогут выпускникам и видеоматериалы о ЕГЭ: вебинары, посвященные особенностям ЕГЭ по математике 2023 года, — их можно найти на сайте Московского центра качества образования, Регионального центра обработки информации, в социальной сети «ВКонтакте» в паблике Московского центра качества образования и на сервисе Rutube.

Не забудьте, что подготовка и повторение должны быть тематическими, старайтесь решать различные типы задач по каждой теме, не пользуйтесь калькулятором, правильность ответов проверяйте, используя другой способ решения — проверку корней, обратные действия.

Помните: на экзамене не бывает мелочей. Работайте над содержанием, владением алгоритмами решения, вычислительными навыками, самопроверкой и самоконтролем.

Можно ли пересдать ЕГЭ по базовой математике в этом году?

«В экзамене базового уровня преобладают задания на применение математики в жизни, они имеют абсолютно жизненные сюжеты и показывают, что математика нужна каждому», — прояснил руководитель комиссии разработчиков КИМ ЕГЭ по математике Иван Ященко. Большая часть заданий — из курса алгебры. Какие задания могут быть на ЕГЭ по базовой математике? Например, такие:

1. В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Соли». Найдите вероятность того, что в билете школьнику достанется вопрос по теме «Соли».

2. Путешественник из Москвы хочет посетить 4 города Золотого кольца России: Владимир, ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагент предлагает ему такие варианты по цене (рубли):

• Суздаль — Ростов — 2300
• Ярославль — 1750
• Ярославль, Суздаль, Владимир — 3950
• Суздаль — Владимир — 2000
• Ростов-Владимир — 2450
• Ростов- Ярославль — 2650

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырех городах и заплатить меньше 6 000 рублей?

3. Найдите четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65. Укажите в ответе какое-нибудь одно число.

(Из тренировочного сборника от разработчиков КИМов)

Выбор предметов ЕГЭ по уровню сложности

Сложные предметы ЕГЭ: профильная математика, физика, история, биология, химия, литература, информатика.

Легкие предметы ЕГЭ: русский язык, обществознание, базовая математика, география, иностранные языки (при условии их владением).

Но это всё индивидуально. Единственные дисциплины, у которых есть точный уровень сложности: базовая и профильная математика.

Ходит миф, что гуманитарные предметы легче технических: высокобалльников по истории намного больше, чем по профильной математике. Здесь важно учитывать, что 80 баллов по профильной математике – это высокий результат, с которым можно поступить на бюджет; 80 баллов по истории – это средний результат, бюджет под вопросом. Дело не в сложности: проходные баллы на гуманитарные направления на порядок выше. Поэтому выбирать предметы ЕГЭ по уровню сложности не стоит – вряд ли где-то окажется легко.

Что изменилось в базе по математике

В 2023 году изменений нет. В 2022 году добавилась текстовая задача.

Сколько баллов в профиле можно было бы набрать, если получил «пять» по базе?

По словам Ивана Ященко, руководителя разработчиков КИМ ЕГЭ по математике, «если вы уверенно решаете все задачи на базовом экзамене, то на профильном наберете 60 баллов спокойно». Подчеркнем, «все задачи», это значит, 21 задача, а не 17 или 18.

Обязательно изучите спрос и предложение на рынке труда

В ближайшие годы на рынке труда будет спрос на врачей, инженеров различного профиля, маркетологов, аналитиков, программистов и других специалистов современных профессий. Как правильно выбрать предметы ЕГЭ? Учитывать эти тенденции. Подбор профессии по предметам ЕГЭ поможет уже в 11 классе построить карьерный план и начать двигаться по нему.

Обратите внимание на востребованные профессии будущего:

Не все эти профессии можно освоить в университетах, но получить фундаментальное образование и дополнительно пройти обучение возможно уже в 2020 году. Выбирать профессии по предметам ЕГЭ – это взгляд в будущее, на перспективу 5-7 лет.

Подобрать профессию по предметам ЕГЭ

Выбор предметов ЕГЭ и направления в вузе ведёт нас к большему – определению профессии. Если подбор специальности осознанный, то выпускник не столкнется с тем, что после вуза будет работать совершенно в другой сфере.

Памятка «Определение профессии по предметам ЕГЭ»:

Перевод первичных баллов в оценку

1. 1-6 — двойка;

2. 7-11 — тройка;

3. 12-16 — четверка;

4. 17 — 21 — пятерка.

Выбор факультета

Выбор факультета по предметам ЕГЭ – это некорректный запрос. Факультет в вузе объединяет несколько направлений (специальностей), поэтому выбирают направление, а не факультет. О выборе направления рассказали выше.

Чтобы подробнее разобраться, стоит ли тебе сдавать профильную математику, пройди нашу проф-игру.

Профориентационная школа от Умскул — это бесплатное мероприятие для всех старшеклассников России, где 10 специалистов из разных областей расскажут подробнее о своей профессии.

А что нравится Вам?

Определение профессии по предметам ЕГЭ исходя из зарплат и востребованности на рынке может привести к тому, что обучение для вас окажется неинтересным и не хватит мотивации доучиться до конца. Поэтому не стоит забывать про свои мечты и способности.

Подбор направления по предметам ЕГЭ

Каждому направлению во всех вузах соответствует определенный набор предметов ЕГЭ. В разных учебных заведениях он может отличаться. Например, добавляется иностранный язык.

Выбрать направление по предметам ЕГЭ поможет памятка:

Сколько заданий в базовом ЕГЭ по математике

В ЕГЭ по базовой математике 21 задание с кратким ответом. Как уточняется в демонстрационном варианте ФИПИ, «ответом может быть целое число, дробь или последовательность цифр». Больше всего заданий — из курса алгебры.

Сколько заданий надо решить для аттестата

Для получения аттестата достаточно будет решить 7 заданий, это позволит получить «тройку».

Можно ли поменять базу на профиль?

Можно будет со следующего 2023/24 учебного года.

Обязательные предметы ЕГЭ

Обязательные предметы ЕГЭ нужно сдать, чтобы получить аттестат о среднем общем образовании. Если 11-классник собирается поступать в колледж, то ему можно сдать только обязательные экзамены.

Обязательные предметы ЕГЭ – это русский язык и математика. По математике можно выбрать базовый или профильный уровень. Базовый уровень сдают абитуриенты гуманитарных направлений, профильный – технических. Если раньше школьники сдавали базовую математику для подстраховки, чтобы точно получить аттестат, то с 2020 года можно выбрать только один экзамен.

Подбор вуза по предметам

С направлением и профессией определились, теперь встает вопрос – как выбрать вуз по предметам ЕГЭ. Выбор вуза основывается на специализации вуза и на отзывах студентов – какие направления в вузе сильные, а какие нет.

Памятка “Выбор вуза по предметам ЕГЭ”:

Но важно знать, что для всех вышеперечисленных направлений необходимо помимо предметов ЕГЭ сдавать и вступительные испытания. Например, такие как: композиция, рисунок, архитектурная графика, чертеж.

Вывод

Окончательно определиться с предметами каждому 11-класснику придется зимой последнего учебного года. Но не стоит тянуть до последнего, ведь времени на подготовку к ЕГЭ остается всё меньше. Как выбрать предметы, которые сдавать на ЕГЭ, вы уже знаете. Осталось дело за малым – применить рекомендации на себе.

Когда будут известны результаты ЕГЭ по математике

Не позднее 16 июня на региональном уровне.