Тренировочная работа №131 А. Ларина | Подготовка к ЕГЭ по математике

Егэ математика — профиль 2022-2021. открытый банк заданий с ответами.

Задания и ответы открытого банка заданий профильного ЕГЭ по математике

Варианты реальных и пробных ЕГЭ прошлых лет

Варианты профильного ЕГЭ

Перспективная модель измерительных материалов для профильного ЕГЭ

Тренировочные варианты ЕГЭ Профиль СтатГрад

Расписание СтатГрад ЕГЭ 2022

Расписание СтатГрад ЕГЭ 2021

Варианты реальных и пробных ЕГЭ прошлых лет

Варианты профильного ЕГЭ

Тренировочные варианты ЕГЭ Профиль СтатГрад

ЕГЭ Профиль — каждый одиннадцатиклассник будет сдавать ЕГЭ по математике (Профильный или Базовый уровень) . ЕГЭ по математике профильного уровня содержит 19 заданий. На нашем сайте задания 1-19 разбиты по темам. Первые 12 заданий с кратким вариантом ответа, каждое из которых оценивается в один балл. Задания 13-19 с развернутым вариантом ответа. Каждое из заданий 13 по теме «Уравнения», 14 по теме «Стереометрия» и 15 по теме «Неравенства» оцениваются в два балла. Каждое из заданий 16 по теме «Планиметрия» и 17 по теме «Финансовая математика» оцениваются в три балла. Каждое из заданий 18 по теме «Параметры» и 19 по теме «Числа и их свойства» оцениваются в четыре балла. Таким образом, всего можно набрать 32 первичных балла. Сайт math100.ru поможет ученикам, сдающим ЕГЭ Профильного уровня в 2021 году по математике, подготовиться к успешной сдаче экзамена и поступить в ВУЗ. К каждому заданию на сайте предствлен ответ. Также постоянно выкладываются варианты Профильного ЕГЭ под демо версию 2021 года для систематизации знаний.

Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.

Тренировочная работа №131 а. ларина | подготовка к егэ по математике

14. В основании правильной треугольной призмы лежит треугольник со стороной лежит треугольник со стороной . Высота призмы равна . Точка . Точка делит ребро в отношении в отношении 1:2 , считая от точки

Про ЕГЭ: Задание №16 Т/Р №168 А. Ларина | Подготовка к ЕГЭ по математике

а) Постройте сечение призмы плоскостью .

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение: показать

a) Поскольку , то плоскость , то плоскость ABN (содержащая ) пересечет плоскость ) пересечет плоскость (A_1B_1C_1) по прямой, параллельной (по свойству прямой, параллельной плоскости). Поэтому строим через (по свойству прямой, параллельной плоскости). Поэтому строим через прямую , параллельную , параллельную A_1B_1 , а точнее, отмечаем на точку точку так, что (коль (коль делит ребро в отношении в отношении 1:2 , считая от точки ).

Итак, – искомое сечение.

б) Треугольники подобны, $k=frac{NC_1}{A_1C_1}=2:3$ подобны, $k=frac{NC_1}{A_1C_1}=2:3$ , поэтому $NP=frac{2A_1B_1}{3}=12.$

Пусть – проекция – проекция на плоскость . Опускаем из точки . Опускаем из точки перпендикуляр к к .

по теореме о трех перпендикулярах.

– высота трапеции – высота трапеции ANPB .

– треть высоты правильного треугольника со стороной – треть высоты правильного треугольника со стороной .

$FH=frac{sqrt{18^2-(frac{18}{2})^2}}{3}=frac{18sqrt3}{6}=3sqrt3.$

Из треугольника

$FN=sqrt{FH^2 NH^2}=sqrt{(3sqrt3)^2 131}=sqrt{158}.$

Итак, $S_{ANPB}=frac{NP AB}{2}cdot FN=frac{12 18}{2}cdot sqrt{158}=15sqrt{158}.$

Ответ:

16.Около окружности описана равнобедренная трапеция . . и – точки касания этой окружности с боковыми сторонами – точки касания этой окружности с боковыми сторонами и . Угол между основанием . Угол между основанием и боковой стороной трапеции равен $60^{circ}$ трапеции равен $60^{circ}$ .

а) Докажите, что параллельно параллельно .

б) Найдите площадь трапеции , если радиус окружности равен , если радиус окружности равен sqrt{131}.

Решение: показать

а) Пусть – середины оснований (малого и большого соответственно) трапеции.

Прямая – ось симметрии трапеции. Точки – ось симметрии трапеции. Точки и , так же как и точки , так же как и точки A,B симметричны друг другу относительно А значит, прямые А значит, прямые EK, AB параллельны.

б) Очевидно, треугольник равносторонний ( равносторонний ( AE=AT по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки; $angle A=60^{circ}$ ). Аналогично, треугольник ). Аналогично, треугольник BKT – равносторонний. Но тогда равносторонним оказывается и треугольник