Задание №16 Т/Р №168 А. Ларина | Подготовка к ЕГЭ по математике

Содержание

Чтобы посмотреть объяснения и ответы вариантов егэ ларина, нужно зайти в меню “решение вариантов ларина” выбрать нужный вам вариант, кликнуть, и перейти на страницу, где, можно, нажав на кнопку “посмотреть решение”, увидеть подробное и верное решение варианта вместе с первой и второй частью.
Задание №16 т/р №168 а. ларина | подготовка к егэ по математике
Задание №17 т/р №168 а. ларин | подготовка к егэ по математике
Решу егэ

Чтобы посмотреть объяснения и ответы вариантов егэ ларина, нужно зайти в меню “решение вариантов ларина” выбрать нужный вам вариант, кликнуть, и перейти на страницу, где, можно, нажав на кнопку “посмотреть решение”, увидеть подробное и верное решение варианта вместе с первой и второй частью.

Если вы увидели, что не все задания решены, то не беспокойтесь, в ближайшее время мы добавим объяснения с ответом.

Задание №16 т/р №168 а. ларина | подготовка к егэ по математике

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

16. Окружность ω с центром в точке касается стороны касается стороны треугольника в точке в точке и продолжений сторон и и . Вписанная в этот треугольник окружность с центром в точке касается стороны касается стороны в точке .
а) Докажите, что .
а) Докажите, что BK=CM .
б) Найдите площадь четырехугольника , если известно, что , если известно, что AC=5,BC=6,AB=4.

Решение:

a) Пусть – точки касания вписанной в треугольник окружности со сторонами – точки касания вписанной в треугольник окружности со сторонами AB,AC соответственно. Пусть – точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон – точки касания вневписанной окружности с продолжениями сторон AB,AC соответственно.

Про ЕГЭ: Чек егэ прошлых лет

При доказательстве будем использовать свойство отрезков касательных:

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны

Откуда

или или BK=MC.

09io

Что и требовалось доказать.

б) По теореме косинусов для треугольника

$cosB=frac{9}{16}.$

Тогда

$sin B=sqrt{1-frac{81}{256}}=frac{5sqrt{7}}{16}.$

$sinfrac{B}{2}=sqrt{frac{1-frac{9}{16}}{2}}=sqrt{frac{7}{32}}=frac{sqrt{14}}{8}.$

$cosfrac{B}{2}=sqrt{1-frac{14}{64}}=frac{5sqrt2}{8}.$

$tgfrac{B}{2}=frac{frac{sqrt{14}}{8}}{frac{5sqrt2}{8}}=frac{sqrt7}{5}.$

Найдем радиус вписанной окружности в треугольник вписанной окружности в треугольник ABC:

$r=frac{S_{ABC}}{p}=frac{frac{ABcdot BCcdot sin B}{2}}{frac{AB BC AC}{2}}=frac{sqrt7}{2}.$

9ьт

Из треугольника

$tgfrac{B}{2}=frac{EK}{BK};$

$BK=frac{r}{tgfrac{B}{2}}=frac{frac{sqrt7}{2}}{frac{sqrt7}{5}}=frac{5}{2}.$

Тогда, так как $BK=MC=frac{5}{2}$ и и BC=6, то $BM=frac{7}{2}.$

Несложно заметить, что $angle EBK anglq KBO=90^{circ}.$

Тогда треугольники подобны по двум углам и подобны по двум углам и EK:BM=BK:OM.

Тогда

$OM=frac{BMcdot BK}{EK}=frac{frac{7}{2}cdot frac{5}{2}}{frac{sqrt7}{2}}=frac{5sqrt7}{2}.$

Наконец, – трапеция (очевидно, – трапеция (очевидно, KEparallel OM ), – высота трапеции.

$S_{KEMO}=frac{KE OM}{2}cdot KM=frac{frac{sqrt7}{2} frac{5sqrt7}{2}}{2}cdot 1=frac{3sqrt7}{2}.$

Ответ: б) $frac{3sqrt7}{2}.$

Задание №17 т/р №168 а. ларин | подготовка к егэ по математике

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

17. По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью км/ч, другой –

км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Решение:

Спустя часов после начала движения один из автомобилей проедет часов после начала движения один из автомобилей проедет 80t км, второй – км.

До перекрестка одному останется проехать км, второму – км, второму – (100-60t) км.

yujh

Расстояние между автомобилями выражается следующим образом: $sqrt{(100-80t)^2 (100-60t)^2}.$ Расстояние будет наименьшим, если сумма Расстояние будет наименьшим, если сумма будет наименьшей.