![Тренажер по теме: "Стереометрические задачи ЕГЭ" | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (11 класс): | Образовательная социальная сеть](https://egelive.ru/wp-content/uploads/2022/07/reshuege-big.png "Тренажер по теме: "Стереометрические задачи ЕГЭ" | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (11 класс): | Образовательная социальная сеть")
Решу егэ
а) Заметим, что точки A, B, C и D равноудалены от точки S, следовательно, лежат на сфере с центром в этой точке. Таким образом, все эти точке лежат в пересечении двух сфер. Пересечением двух сфер является окружность, следовательно, точки A, B, C и D лежат на одной окружности, в частности в одной плоскости. Заметим, что тогда ABCD — ромб, вписанный в окружность и, следовательно, квадрат. Таким образом, SABCD — пирамида в основании, которой лежит квадрат, а боковые ребра равны, следовательно, это правильная четырехугольная пирамида.
б) Пусть O — центр квадрата ABCD, его площадь: 
Тогда высота 
Таким образом, объём многогранника SABCD равен: 
Ответ: б) 
Источник: ЕГЭ по математике 27.06.2022. Резервная волна. Вариант 992, Задания 13 ЕГЭ–2022
§
Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:
Ответ: 110.
Приведем другое решение.
Найдем площадь поверхности многогранника как сумму площадей его граней: горизонтальных, боковых и фронтальных (расположенных спереди и сзади). Рассмотрим горизонтальные грани. Площадь нижней грани равна 5 · 5 = 25. Есть также две верхние грани. Если посмотреть на многогранник сверху, то эти две верхние грани сольются в одну, равную нижней грани. Таким образом, сумма их площадей равна площади нижней грани, то есть 25.
Рассмотрим боковые грани. Площадь левой грани равна 5 · 3 = 15. Есть также две грани справа. Если посмотреть на многогранник справа, то эти две грани сольются в одну, равную левой грани. Таким образом, сумма их площадей равна площади левой грани, то есть 15.
Рассмотрим фронтальные грани. Площадь задней грани равна 5 · 3 = 15. Две передние грани в сумме равны задней грани, таким образом, сумма их площадей тоже равна 15.
Следовательно, площадь поверхности многогранника равна
2 · 25 (горизонтальные грани) 2 · 15 (боковые грани) 2 · 15 (фронтальные грани) = 110.
Примечание.
Заметим, что площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5. Именно так решена эта задача первым способом.
§
а) Заметим, что точки A, B, C и D равноудалены от точки S, следовательно, лежат на сфере с центром в этой точке. Таким образом, все эти точке лежат в пересечении двух сфер. Пересечением двух сфер является окружность, следовательно, точки A, B, C и D лежат на одной окружности, в частности в одной плоскости. Заметим, что тогда ABCD — ромб, вписанный в окружность и, следовательно, квадрат. Таким образом, SABCD — пирамида в основании, которой лежит квадрат, а боковые ребра равны, следовательно, это правильная четырехугольная пирамида.
б) Пусть O — центр квадрата ABCD, его площадь: Тогда высота
Таким образом, объём многогранника SABCD равен:
Ответ: б)
Источник: ЕГЭ по математике 27.06.2022. Резервная волна. Вариант 992, Задания 13 ЕГЭ–2022
