Таблица формул по тригонометрии — 4ЕГЭ

Формула № 2 и что из нее можно вывести

С тождествами разобрались, давайте перейдём к формулам двойного угла. Что касается синуса двойного угла (вторая формула в справочном материале):

Здесь всё просто, берёте и применяете формулу, если видите, что она нужна для задания.

Тригонометрия на егэ: основные проблемы темы

Чаще всего тригонометрию начинают изучать в 10 классе — но в некоторых школах оставляют до 11. В первом случае у учеников есть 2 года, чтобы освоить новую тему. А во втором, к сожалению, всего год. И это проблема. Дело в том, что в тригонометрии очень много формул, которые нужно знать, чтобы успешно решать задания. Если за 2 года их можно успеть выучить, то за год это будет сделать проблематично.

Ситуация осложняется ещё двумя факторами. Во-первых, в самой математике много формул, признаков, теорем и т.д. Во-вторых, кроме математики есть и другие экзамены, для которых нужно выучить большой объём информации.

Именно поэтому я всегда советую своим ученикам не учить формулы для тригонометрии на ЕГЭ, а выводить! Но об этом мы поговорим чуть позже, а сейчас давайте обсудим, почему тригонометрия так важна и где в ЕГЭ ее можно встретить.

Формулы № 4 и 5 и что из них можно вывести

Давайте посмотрим на справочный материал, у нас там ещё целых 2 формулы, из которых мы получим конечно же ещё 2! Сейчас вообще ничего удивительного не будет. Вот формулы, которые уже даны:

Как вы заметили, они для суммы углов, а чтобы получить формулы для разности углов, нам нужно всего лишь поменять знаки в формуле на противоположные (разумеется, я говорю про « » и «–»):

Вот так при помощи нехитрых преобразований из 5-ти формул справочного материала мы получили целых 14!

Все скриншоты взяты из открытого банка заданий ФИПИ или из демоверсий ЕГЭ по математике 2022.

Формула № 3 и что из нее можно вывести

А вот с косинусом двойного угла (третья формула в справочном материале) всё интереснее. Безусловно, косинус двойного угла:

в чистом виде встречается, и тогда вы делаете всё тоже самое, что с синусом. Но на самом деле есть ещё 2 формулы, которые очень просто вывести, используя ОТТ (формулу № 1). Для начала нужно выразить квадрат синуса и квадрат косинуса из ОТТ (Шаг 1):

А потом нужно подставить эти значения в формулу (6, или третья формула справочного материала) (Шаг 2):

Вот мы вывели ещё 2 формулы! А сейчас я покажу вам как практически ничего не делая получить ещё 2. Мы будем выводить формулы понижения степени из формул двойного угла. Смотрите, нужно всего лишь выразить одно из другого:

Что еще пригодится вам для тригонометрии на егэ

Скажу по секрету, что это далеко не все формулы тригонометрии, которые существуют. Есть и другие:

• некоторые можно вывести из вышеуказанных,
• некоторые можно обобщить и вместо огромного количества формул использовать короткое правило.

Но мне кажется, что пока этого и так много!

Советую сначала хорошо отработать формулы, которые я перечислила в этой статье, и только потом браться за другие. Так вы не загрузите свою память и будете быстрее решать сложные задания по тригонометрии из ЕГЭ. Это, кстати, касается любой темы на экзамене по математике: а в ЕГЭ их очень много. Поэтому чтобы получить высокий балл, надо правильно и системно отработать их все.

Именно так я и строю подготовку к ЕГЭ по математике вместе со своими учениками: строгая система подготовки — ключ к успеху на экзамене. Сначала мы разбираем простые темы и задания и учимся решать их самыми удобными способами — почти на автомате.

А после я добавляю более хитрые и сложные задания. В итоге ребята и имеют хорошую базу знаний по математике, и умеют решать самые разные типы задач. Так что если вы хотите по-настоящему знать математику, а не зазубривать формулы, приходите на мои уроки!

А чтобы отрабатывать выведение было не так скучно, держите моего котика, который любезно согласился позировать в позе котангенса:

26 формул по тригонометрии

5 формул тригонометрии: теория для егэ

А теперь предлагаю перейти к самому интересному — а именно к формулам. К сожалению, их действительно много. А ещё они похожи, и если их просто учить (или бездумно зубрить), то велик риск перепутать « » с «–» или забыть какую-нибудь единичку.

Именно поэтому я рекомендую не учить формулы, а выводить. Это очень удобно тем более, что в профильном ЕГЭ по математике весь справочный материал состоит из 5-ти формул тригонометрии, из которых очень легко выводятся все остальные.

Но прежде чем я расскажу вам, как выводятся тригонометрические формулы, пообещайте, что обязательно отработаете все правила выведения! Для этого нужно будет регулярно выводить формулы по указанным ниже схемам.

Вот формулы, которые будут у вас в справочном материале:

В № 11 как часть функции (часть 1)

Функцию нужно проанализировать для поиска наибольшего/наименьшего значения или точек максимума/минимума.

Если с Частью 1 профиля всё более-менее очевидно, то во второй части бывают сюрпризы, о которых ученики даже не подозревают. Да-да, тригонометрия на ЕГЭ умеет прятаться и в Части 2. Давайте посмотрим на эти задания.

В № 12 (часть 2)

Тут сюрпризов нет. Это уравнение второй части, в котором ученики как раз ожидают увидеть тригонометрию, хотя она там бывает не всегда!

В № 13 — стереометрия (часть 2)

Да, тригонометрия может встретиться здесь в виде теоремы синусов или теоремы косинусов, а ещё в виде формул в методе координат (для любителей решать этим методом).

В № 15 как тригонометрия в геометрии

В справочном материале есть вся необходимая информация для успешного решения данного задания, а именно определение всех тригофункций в прямоугольном треугольнике.

В № 16 — планиметрия (часть 2)

Здесь всё аналогично стереометрии: есть геометрические формулы, в которых прячется тригонометрия. Ведь, как я и сказала выше, в геометрии она тоже бывает!

В № 3 как тригонометрия в геометрии (часть 1)

То же самое задание, как в базовом ЕГЭ, вот только в справочном материале уже нет необходимой информации.

В № 4 в виде выражения (часть 1)

То же самое задание, как в базовом ЕГЭ.

В № 7 в виде простейшего выражения

Как правило, для успешного решения таких заданий достаточно воспользоваться формулами из справочного материала.

В № 7 в виде формулы прикладной задачи (часть 1)

То же самое задание, как в базовом ЕГЭ. Для успешного решения подойдут базовые навыки работы с тригонометрией.

В № 8 в виде формулы прикладной задачи

Стоит отметить, что в базовом ЕГЭ в прикладных задачах тригонометрия попадается редко, но нужно быть готовыми.

Задания по тригонометрии в базе и профиле на егэ

Так как ЕГЭ по математике делится на базовый и профильный, а тригонометрия встречается в обоих, то давайте рассмотрим оба уровня экзамена.

Тригонометрия в базе

Что касается Базового уровня, то в нём всего 3 задания, в которых можно столкнуться с тригонометрией:

Тригонометрия в профиле

Базовый уровень мы рассмотрели, теперь перейдём к профильному. Здесь уже больше вариантов, в которых можно встретиться с тригонометрией. Давайте посмотрим на Части 1 и 2.

Формула № 1 и как она пригодится в поиске котангенса и тангенса

Первая формула — основное тригонометрическое тождество (ОТТ):

Обычно ученики знают ее очень хорошо. Она связывает синус и косинус и помогает найти одну функцию через другую.

С этой формулой косвенно связана другая (ее нет в справочном материале), которая тоже легко дается школьникам:

Эту формулу очень легко запомнить, если знать, как можно расписать тангенс и котангенс через синус и косинус:

Эти 2 формулы связывают по отдельности синус с косинусом и тангенс с котангенсом. Но иногда требуется, чтобы были связаны все 4 функции, и здесь на помощь приходят следствия из ОТТ (как раз та самая формула № 1).

Чтобы вывести следствия нужно всего лишь разделить ОТТ на sin2 и cos2:

Теперь можно легко найти:

• котангенс, зная синус,
• или тангенс, зная косинус.