Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

На чтение 44 мин. Просмотров 29 Опубликовано
Содержание
  1. Движение тела под действием нескольких сил по окружности
  2. Задачи на движение по окружности
  3. Задача о вращающемся цилиндре
  4. Закон палочки и мгновенный центр вращения — 3
  5. Кинематические связи. 10 класс, подготовка к олимпиадам
  6. Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс
  7. Две задачи Всесибирской олимпиады по физике
  8. Движение по окружности, олимпиадная подготовка. 9 класс.
  9. Задачи заочной школы МФТИ
  10. Неравномерное движение по окружности
  11. Решение сложных задач. Движение по кругу
  12. Задачи ЕГЭ на относительность движения
  13. Задача про катушку
  14. Движение по окружности — задачи
  15. Задания по теме «Окружность»
  16. Задание №1070
  17. Условие
  18. Решение
  19. Ответ
  20. Задание №1069
  21. Условие
  22. Решение
  23. Ответ
  24. Задание №1068
  25. Условие
  26. Решение
  27. Ответ
  28. Задание №896
  29. Условие
  30. Решение
  31. Ответ
  32. Задание №51
  33. Условие
  34. Решение
  35. Ответ
  36. Задание №48
  37. Условие
  38. Решение
  39. Ответ
  40. Задание №47
  41. Условие
  42. Решение
  43. Ответ
  44. Задание №46
  45. Условие
  46. Решение
  47. Теория и практика окружности
  48. Аналогично в каждом отрезке присутствует точка, вне окружности (О).
  49. Задача №1. Дано на рисунке:
  50. Достаточно вспомнить свойства центральных и вписанных углов.
  51. Ответ: 39°
  52. Задача №2. Дано на рисунке:
  53. Найти нужно меньшую дугу BD
  54. Ответ: 100°
  55. Найти меньшую дугу ВС
  56. Ответ: 114°
  57. Задача №4. Дано на рисунке:
  58. Найти отрезок МК
  59. Ответ: МК = 15.
  60. Задача №5. Дано на рисунке:
  61. Попробуй найти подобные треугольники
  62. Ответ: 6
  63. Задача №5. Дано на рисунке:
  64. Без свойства секущей и касательной здесь будет тяжело
  65. Ответ: 12√7.
  66. Я могу долго тебе показывать, как решать задачи, но без твоих усилий ничего не выйдет.
  67. О треугольниках О четырехуголниках
  68. Задачи ЕГЭ на движение по окружности
  69. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.
  70. Задачи ЕГЭ на движение по окружности
  71. Задачи с решениями по окружности егэ математика
  72. Задания по теме «Окружность»
  73. Задание №1070
  74. Условие
  75. Решение
  76. Ответ
  77. Задание №1069
  78. Условие
  79. Решение
  80. Ответ
  81. Задание №1068
  82. Условие
  83. Решение
  84. Ответ
  85. Задание №896
  86. Условие
  87. Решение
  88. Ответ
  89. Задание №51
  90. Условие
  91. Решение
  92. Ответ
  93. Задание №48
  94. Условие
  95. Решение
  96. Ответ
  97. Задание №47
  98. Условие
  99. Решение
  100. Ответ
  101. Задание №46
  102. Условие
  103. Решение
  104. Виды задач на движение
  105. Движение навстречу друг другу, движение в противоположных направлениях
  106. Задачи на скорость сближения
  107. Задачи на движение по течению и против течения
  108. Примеры решения задач

Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Из кодификатора по физике, 2020.

«1.2.4. Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

1.2.8. Сила упругости. Закон Гука:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

1.2.9. Сила трения. Сухое трение. Сила трения скольжения: Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Сила трения покоя:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

3. Определите значения проекций всех величин.

4. Решите полученные уравнения. При необходимости, исходя из физиче-ской природы, выразите силы через величины, от которых они зависят.

Задача 1. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. Определите силу, с которой он давит на сиденье при прохождении нижнего положения со скоростью 6 м/с.

Решение. При использовании второго закона Ньютона, мы применяем силы, действующие на тело. Сила Fдавл – это сила, с которой мальчик давит на сиденье качелей. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой, но противоположной по направлению, качели будут действовать на мальчика – это сила реакции опоры (N). Тогда

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

На мальчика действуют сила тяжести (m\cdot g) и сила реакции опоры (N). При движении по дуге окружности в нижней точке ускорение направлено к центру окружности (вверх). Ось Y направим вверх (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

где a=\frac { { \upsilon }^{ 2 } }{ R }, R=l. С учетом уравнений (1) и (2) получаем

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Задача 2. На горизонтальном диске, который равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, лежит небольшая монета. Коэффициент трения между монетой и поверхностью диска равен 0,25. Угловая скорость вращения диска 5,0 рад/с. Определите максимальное расстояние (в см) между центром монеты и осью вращения, при котором монета не соскальзывает с диска.

Решение. На монету, лежащую на диске, действуют: сила тяжести (m\cdot g) и сила реакции опоры (N) — они направлены по вертикали (вдоль оси 0Y на рис. 2), сила трения (Fтр) — она направлена по горизонтали. Так как тело не движется, то сила трения — это сила трения покоя.

Монета вращается вместе с диском, поэтому у тела есть центростреми-тельное ускорение, направленное к центру диска. А так как на тело действует только одна горизонтальная сила (Fтр), то она будет направлена в ту же сторону, что и ускорение, т.е. к центру дис-ка.

Оси координат направим так, как показано на рис. 2. Запишем второй закон Ньютона:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

При любом расстоянии Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности{ R }_{ max }» alt=»l>{ R }_{ max }»> тело начнет скользить по диску к краю. Тогда

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Задача 3. Груз, подвешенный на нити длиной 1,4 м, двигаясь равно-мерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность (конический ма-ятник). Определите скорость, с которой движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол в 30º.

Решение. На груз действуют сила тяжести (m\cdot g) и сила натяжения подвеса (T). При равномерном движении по окружности возникает центростремительное ускорение, направленное горизонтально. Оси координат выберем так, как показано на рис. 3. Запишем второй закон Ньютона:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Задача 4. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2,0 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направле-нием на вершину моста угол α, автомобиль давит с силой 14,4 кН. Определите угол α.

Решение. Сила Fд — это сила, с которой автомобиль давит на дорогу. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой, но противоположной по направле-нию, дорога будет действовать на автомобиль, а это сила реакции опоры (N). Тогда

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

На автомобиль действуют сила тяжести (m\cdot g), сила реакции опоры (N), сила трения (Fтр) и сила тяги (F). При движении по дуге окружности возникает центростремительное ускорение, которое направлено к центру кривизны (перпендикулярно поверхно-сти). Ось 0Y направим вдоль ускорения, чтобы не учитывать тангенциальное ускорение (рис. 4).

Запишем второй закон Ньютона:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Автор Сакович А.Л.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Движение тела под действием нескольких сил по окружности» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Решение зАдач Равномерное движение по окружности - это такое движение при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности. Равномерное движение по окружности 1 6 9 8 7 10 5 4 3 2

Равномерное движение по окружности — это такое движение при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.

Равномерное движение по окружности

Период обращения Время одного оборота по окружности называется периодом вращения  T Частота обращения N  - число оборотов, совершаемых за время  t . Единица частоты обращения - 1 оборот в секунду (1 с -1 ) 9 8 2 7 6 5 4 3 10 1 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

Время одного оборота по окружности называется периодом вращения  T

N  — число оборотов, совершаемых за время  t .

Единица частоты обращения — 1 оборот в секунду (1 с -1 )

Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

Угловая скорость 3 2 10 1 4 5 6 7 8 9

Модуль вектора линейной скорости равен: 4 2 10 3 1 5 6 7 8 9

Модуль вектора линейной скорости равен:

Модуль вектора центростремительного ускорения равен: 5 9 2 8 7 6 1 4 3 10

Модуль вектора центростремительного ускорения равен:

Задача. Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин? Показать решение 6 2 10 3 4 5 1 7 8 9

Задача. Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин?

Показать решение Задача. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же угловой скоростью? 7 2 10 3 4 5 6 1 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

Задача. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же угловой скоростью?

Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

Задача. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. Показать решение 8 2 10 3 4 5 6 7 1 9

Задача. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин.

1 Вариант 1. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. 2. Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч 2 Вариант 1. На повороте вагон трамвая движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Чему равно его центростремительное ускорение, если радиус закругления пути 50 м. 2. Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если их радиус 50 см? 6 1 8 7 10 5 4 3 2 9

1. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин.

2. Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч

1. На повороте вагон трамвая движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Чему равно его центростремительное ускорение, если радиус закругления пути 50 м.

2. Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если их радиус 50 см?

ОТВЕТЫ 2 Вариант 1 Вариант 1. 18000. 1. 0,5 м/с 2 . 2. 5,31 [1/с] 2. 45000 6 9 8 7 1 5 4 3 10 2

1. 0,5 м/с 2 .

Показать решение 1 2 10 3 4 5 6 7 8 9

09 Текстовые задачи

Задачи на движение по окружности


Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого? Видео

Решение: + показать


Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.


Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.


Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?


тест

Вы можете пройти тест “Задачи на движение по окружности”

Задача о вращающемся цилиндре

Задача о вращающемся цилиндре

Несложная хорошая задача, правда, предполагает знание момента инерции цилиндра.
Задача. Однородный полый цилиндр радиуса  раскрутили вокруг его оси до угловой скорости  и поместили затем в угол. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндра равен

Закон палочки и мгновенный центр вращения — 3

Закон палочки и мгновенный центр вращения - 3

В основном задачи на мгновенный центр вращения. Решаются однотипно.
Задача 5.
Треугольник движется в пространстве таким образом, что в данный момент времени скорость точки A направлена вдоль стороны AB и

Кинематические связи. 10 класс, подготовка к олимпиадам

Кинематические связи. 10 класс, подготовка к олимпиадам

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Движение по кругу. Готовимся к олимпиадам, 10 класс

Две задачи Всесибирской олимпиады по физике

Две задачи Всесибирской олимпиады по физике

Движение по окружности, олимпиадная подготовка. 9 класс.

В этой статье представлены задачи на движение по кругу. Задачи предназначены для подготовки к олимпиадам по физике для ребят 9 класса.
 
Задача 1.
Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца. Каким было бы число дней в году

Задачи заочной школы МФТИ

Движение по окружности: задачи заочной школы МФТИ

Неравномерное движение по окружности

Неравномерное движение по окружности

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Задачи ЕГЭ на относительность движения

Задачи ЕГЭ на относительность движения

Задача про катушку

Задача про катушку

Движение по окружности — задачи

Движение по окружности - задачи

Задания по теме «Окружность»

Открытый банк заданий по теме окружность. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1070

Условие

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC . Меньшая дуга AB равна 56^<\circ>. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Решение

Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то есть

\angle BOA = 56^<\circ>. Углы OBC и OAC прямые как углы между касательными и радиусами, проведёнными в точки касания. Сумма углов четырёхугольника равна 360^<\circ>, можем найти угол ACB .

Ответ

Задание №1069

Условие

Точки A , B , C , расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:3:4 . Найдите больший угол треугольника ABC . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угловая величина всей окружности составляет 360^<\circ>, дуги, на которые опираются углы треугольника, составляют 2 , 3 и 4 из 2 + 3 + 4 = 9 частей, то есть большая из них равна \frac49 окружности, 360^<\circ>\cdot\frac49=160^<\circ>. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 160^ <\circ>: 2 = 80^<\circ>.

Ответ

Задание №1068

Условие

Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 13 : 7 . Под каким углом видна эта хорда из точки C , принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение

Угловая величина всей окружности составляет 360^<\circ>, дуга, на которую опирается угол C , составляет 7 из 7+13 = 20 частей, то есть \frac<7> <20>окружности, 360^<\circ>\cdot \frac<7> <20>= 126^<\circ>. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 126^ <\circ>: 2 = 63^<\circ>.

Ответ

Задание №896

Условие

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна \frac13 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угловая величина всей окружности составляет 360^<\circ>, дуга составляет треть окружности, то есть 360^<\circ>:3=120^<\circ>. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 120^<\circ>:2=60^<\circ>.

Ответ

Задание №51

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые AC и BD являются диаметрами окружности. Угол ACB равен 21^ <\circ>. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как угол ACB вписан в окружность, то градусная мера дуги AB , на которую он опирается, в 2 раза больше величине этого угла, и равна:

\cup AB=2\cdot\angle ACB=2\cdot21^<\circ>=42^

Так как BD — диаметр окружности, то его градусная мера равна 180^ <\circ>. Найдем градусную меру угла дуги AD :

Так как угол AOD — центральный, то его величина равна градусной мере дуги окружности AD , следовательно:

\angle AOD=\cup AD=138^

Ответ

Задание №48

Условие

Угол ACB равен 54^ <\circ>. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащих точек D и E , равна 138^ <\circ>. Найдите угол DAE . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол DAE мы можем найти зная два остальных угла треугольника ACD . Угол ACB нам известен и равен углу ACD . Угол ADC является разностью развернутого угла BDC и угла ADB . Угол ADB является вписанным в окружность, а значит его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Из условия задачи градусная мера дуги AB известна. Найдем угол ADB :

Найдем угол ADC :

Угол DAE равен углу DAC . Зная два угла треугольника, найдем искомый угол DAE :

Ответ

Задание №47

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые CA и CB являются касательными к окружности. Меньшая дуга AB равна 64^ <\circ>. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Про ЕГЭ:  Варианты ЕГЭ по химии 2023 :: Бингоскул

Решение

Прямые CA и CB являются касательными к окружности, значит они образуют прямой угол с радиусом окружности, то есть с прямыми OA и OB . Сумма углов четырехугольника равна 360^ <\circ>. Найдем неизвестный угол ACB :

Ответ

Задание №46

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O . Угол ACO равен 27^ <\circ>. Сторона CA – касательная к окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B. Найдите величину меньшей дуги окружности AB . Ответ дайте в градусах.

Решение

Прямая AC является касательной к окружности, значит радиус AO образует с ней прямой угол, следовательно треугольник AOC прямоугольный. Величину меньшей дуги окружности AB вы можем найти зная градусную меру угла AOB . Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180^ <\circ>, найдем угол AOB :

Так как угол AOB – центральный, то величина меньшей дуги окружности AB равна градусной мере этого угла, а значит величина дуги равна 63^

Теория и практика окружности

Свойства касательных и секущих.

Площадь, сектор, длина окружности.

Задачи на окружности.

По статистике окружности никто не любит, но при этом леденец любим, солнце любим, давай и окружность полюбим!

Окружность − геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). На рисунке центр − точка О.

В окружности может быть проведено 3 типа отрезка:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Отрезок, проходящий через две точки окружности, но не через центр, называют хордой (AB).

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (самая большая хорда в окружности − диаметр (D)).

Радиус − отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Диаметр в два раза больше радиуса (R).

А также две прямые снаружи от окружности:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Касательная имеет одну общую точку с окружностью. Сразу стоит сказать о том, что радиус, проведенный в точку касания, будет иметь с касательной угол 90°.

Секущая пересекает окружность в двух точках, внутри окружности получается хорда или, в частном случае, диаметр.

Теперь чуть-чуть об углах и дугах:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Он в два раза меньше дуги, на которую опирается.

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, равен дуге на которую опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой (β=β=α/2) и равны половине дуги, на которую опираются.

Градусная мера дуги – величина в °, соответствует центральному углу. Длина дуги равна α.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

А вот такой угол НЕвписанный, такой угол «никто и звать никак».

Можно сделать вывод, что вписанный угол, который опирается на половину дуги окружности, будет прямым, а также будет опираться на диаметр:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершина которых находится по разные стороны от хорды, составляет в сумме 180°.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Запишем основные свойства углов в окружности:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Нашел что-то общее?

Если угол находится вне окружности, без разницы, чем он получен (касательной или секущей), то найти его можно через половину разности дуг.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Если угол находится внутри окружности, то находим его через полусумму дуг.

Если есть одна дуга, которая находится на требуемом угле, то угол равен половине этой дуги.

Для любых двух хорд, проходящих через некоторую точку О, выполняет равенство:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Для любых двух секущих, проходящих через некоторую точку O, выполняется равенство:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Согласен, что они похожи, особенно если не смотреть на картинки.
Как не перепутать такие равенства? В каждом отрезке должна присутствовать точка, вне окружности (О).

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Аналогично в каждом отрезке присутствует точка, вне окружности (О).

Если теперь провести две касательные из точки O, то получим такие равные отрезки:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Касательные равны, как, сообственно, и радиусы!

Площадь и длина окружности находятся по формуле:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

По своему определению число π показывает, во сколько раз длина окружности больше диаметра, отсюда такая формула: L = πD

Если хочешь вывести площадь круга, можешь проинтегрировать длину окружности относительно R или вывести зависимость, как сделал Архимед!

Задача №1. Дано на рисунке:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Достаточно вспомнить свойства центральных и вписанных углов.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 39°

Задача №2. Дано на рисунке:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Найти нужно меньшую дугу BD

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 100°

Задача №3. Дано на рисунке:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Найти меньшую дугу ВС

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 114°

Задача №4. Дано на рисунке:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Найти отрезок МК

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: МК = 15.

Задача №5. Дано на рисунке:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Попробуй найти подобные треугольники

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 6

Задача №5. Дано на рисунке:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Без свойства секущей и касательной здесь будет тяжело

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 12√7.

Я могу долго тебе показывать, как решать задачи, но без твоих усилий ничего не выйдет.

О треугольниках
О четырехуголниках

p.s. Не бойся ошибаться и задавать вопросы!

Если нашел опечатку, или что-то непонятно − напиши.

Задачи ЕГЭ на движение по окружности

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Из пункта круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути минут, то есть часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через минут, то есть через часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна км. Получим второе уравнение:

Решим получившуюся систему.

Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через часа, ровно в .
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны (круг в час) и (круга в час). Старт — в . Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.

Значит, если старт был в , то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! 🙂

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

где — средняя скорость, — общий путь, — общее время.

Если участков пути было два, то

А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.

В. З. Шапиро

Первое задание ЕГЭ по физике проверяет ваши знания по разделу «Кинематика». Оно относится к базовому уровню, и в нем нет возможности выбора ответа. Для его решения необходимо проанализировать условие задачи, внимательно рассмотреть график зависимости кинематической величины от времени (при наличии такого графика), правильно подобрать формулу, провести расчет и записать ответ в предлагаемых единицах измерения.

Определение кинематических величин по графику

1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела \upsilon_x от времени t.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Определите проекцию ускорения тела a_x в промежутке времени от 15 до 20 с.

Ответ: _________________________ м/с2.Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:

a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}.  Проведем расчет: a_x=\frac{-10-10}{5}=-4(м/с2).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.

Ответ: -4 м/с2.

Секрет решения: Долгое время в учебниках физики движение с переменной скоростью делилось на равноускоренное  (a_x \, \textgreater \,0) и равнозамедленное (a_{x } \, \textless \,0). Но в последнее время в основном применяют термин «равноускоренное движение», подразумевая постоянство ускорения. Только знак проекции ускорения определяет возрастание или убывание скорости движения тела.

Необходимая теория: Равноускоренное движение

2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Определите проекцию скорости тела \upsilon_x в промежутке  времени от 25 до 30 с.

Ответ: ___________________________ м/с.

Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:

v_x=\frac{x-x_0}{t}. Проведем расчет: v_x=\frac{0-10}{5}=-2 (м/с)

Ответ: -2 м/с.

Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.

Необходимая теория: Вычисление перемещения по графику проекции скорости

3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.

Ответ: _________________________ м.

Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).

S_1= \frac{10+20}{2} \cdot 10=150 (м);   S_2=\ \frac{10+20}{2} \cdot 20=300 (м);

Ответ: 450 м.

Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.

4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.

Ответ: ________________________ м.

Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.

S_{1x}= \frac{6+2}{2}\cdot 10=40 (м); S_{2x}= \frac{4\cdot (-10)}{2}=-20 (м); S_x= 40+(-20)=20 (м).

Ответ: 20 м.

При расчете S_{2x} можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.

Про ЕГЭ:  Сколько баллов за портфолио можно получить дополнительно в 2023 году? егэ для поступающих – как повысить уровень мотивации и стать кандидатом на первый курс

5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: ________________________ м/с.

Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности, скорость первого автомобиля

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 15 м/с.

В курсе математики при изучении движения двух тел вводятся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». В первом случае скорости тел суммируются, во втором вычитаются. Эти действия основаны на знаках проекций скоростей движущихся тел. Действия с векторами и их проекциями на оси координат используются как в физике, так и в математике.

6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: ___________________________ м.

Эта задача является комбинированной. Для её решения необходимо воспользоваться материалом двух тем: «Определение кинематических величин по графику» и «Относительность движения». Для определения проекций перемещений тел за 8 с необходимо рассчитать площади фигур под графиком.

Знак «минус» для S_{2x} показывает, что тела движутся в противоположных направлениях. Поэтому расстояние между ними через 8 с равно сумме модулей перемещений.

Ответ: 40 м.

Секрет решения:. Самое главное в этой задаче – выяснить, в каких направлениях двигаются тела. Для этого надо уметь извлекать информацию из графических зависимостей, другими словами, надо уметь «читать» графики. Это умения необходимы почти во всех разделах физики.

7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?

 Ответ: ___________________________ км/ч

Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Ответ: 7,5 км/ч.

Равномерное движение тел по окружности

Необходимая теория: Равномерное движение по окружности

8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: ___________________________ м/с2.

Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле:  Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности  Линейная скорость v связана с угловой w соотношением v=wR=2\pi\vartheta R. Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.

В теме «Равномерное движение тел по окружности» достаточно много формул, которые трудно запоминаются. Из них надо знать базовые, которые относятся к периоду, частоте, линейной скорости, угловой скорости и центростремительному ускорению. Все остальные можно получить через достаточно простые рассуждения и выводы.

9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?

Ответ: ___________________________ Гц.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.

v_1=\frac{2\pi R_1}{T_1}; v_2=\frac{2\pi R_2}{T_2}.

Приравняем скорости и проведем сокращения.

\frac{2\pi R_1}{T_1}=\frac{2\pi R_2}{T_2} ; \frac{R_1}{T_1}=\frac{R_1}{T_1}; с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:

R_{1 }\vartheta_1=R_2\vartheta_2

\vartheta_2=\frac{R_{1\ }\vartheta_1}{R_2}.

Проведем расчет: \vartheta_2=\frac{0,2}{0,1}\cdot 2=4 (Гц).

Ответ: 4 Гц.

В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.

10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с-1, свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?

 Ответ: ___________________________ оборотов.

Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой   h=\frac{gt^2}{2}; отсюда t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.  Проведем расчет времени падения: t=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{10}} =1 (с).  Так как волчок вращается с частотой 20 c^{-1}, то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.

Секрет решения: Эта задача — комбинированная. В ней связаны два раздела кинематики: «Равноускоренное движение» и «Равномерное движение тел по окружности».  Надо знать, что суть формул при движении тел с ускорением по горизонтали или по вертикали под действием силы тяжести не меняется. Главное — не ошибиться со знаками проекций для скорости и ускорения.

Если вы хотите разобрать большее количество заданий — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 1 ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Задачи ЕГЭ на движение по окружности

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Из пункта круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути минут, то есть часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через минут, то есть через часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна км. Получим второе уравнение:

Решим получившуюся систему.

Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через часа, ровно в .
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны (круг в час) и (круга в час). Старт — в . Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.

Значит, если старт был в , то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! 🙂

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

где — средняя скорость, — общий путь, — общее время.

Если участков пути было два, то

А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

Задачи с решениями по окружности егэ математика

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Пусть v км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна v + 21 км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через t часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому

Таким образом, мотоциклисты поравняются через часа или через 20 минут.

Приведём другое решение.

Быстрый мотоциклист движется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и должен преодолеть разделяющие их 7 км. Следовательно, на это ему потребуется одна треть часа.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда имеем

Добрый день, на мой взгляд, гораздо проще сменить систему отсчёта( Найдём скорость удаления(21) и (80-21=59).

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.

C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.

Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.

Вы утвер­жда­е­те что вто­рой раз мо­то­цик­лист до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста за 30 минут и за это время он про­ехал на 30 км боль­ше. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость их сбли­же­ния со­став­лят 60 км/час, но это озна­ча­ет, что ве­ло­си­пе­дист остановился в той точке, где мо­то­цик­лист до­гнал его пер­вый раз, и оста­вал­ся в ней неподвижно, пока мо­то­цик­лист про­ез­жал круг и возвращался в эту точку. Но на самом-то деле ве­ло­си­пе­дист дви­гал­ся 30 мин, пока мо­то­цик­лист про­ез­жал круг. Зна­чит, чтобы мо­то­цик­лист до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста мо­то­цик­ли­сту нужно проехать 30 км + рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел ве­ло­си­пе­дист, пока дви­гал­ся мотоциклист.

Про ЕГЭ:  Сочинение по литературе -2016 . Все темы в одном произведении. Грибоедов А.С. « Горе от ума»

Вы правы в том, что они двигались одновременно и второй раз встретились в другой точке. Это не противоречит сказанному в решении: при этом мотоциклист проехал на 30 км больше.

Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

До четвертой встречи стрелок минутная должна сначала пройти 8 разделяющих их часовых делений (поскольку часы показывают 8 часов), затем 3 раза обойти полный круг, то есть пройти 36 часовых делений, и пройти последние L делений, на которые поворачивается часовая стрелка за время движения минутной. Скорость движения минутной стрелки в 12 раз больше часовой: пока часовая обходит один полный круг, минутная проходит 12 кругов. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок до их четвертой встречи:

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.

Приведем арифметическое решение.

Скорость минутной стрелки 1 круг в час, а часовой — круга в час, поэтому скорость удаления или сближения стрелок равна круга в час. Расстояние между стрелками, отсчитываемое по окружности, в начальный момент составляет 40 минут или круга. С момента первой встречи до момента четвёртой встречи минутная стрелка должна опередить часовую на три круга. Всего круга. Поэтому необходимое время равно часа или 240 минут.

Приведем другое решение.

Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.

Помещаем решение в общем виде.

Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.

Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1 + 360, откуда t1 = (60h − 11m + 720)/11 (**).

Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.

Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или tn = (60h − 11m + 720n − 720)/11.

Задания по теме «Окружность»

Открытый банк заданий по теме окружность. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1070

Условие

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC . Меньшая дуга AB равна 56^<\circ>. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Решение

Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то есть

\angle BOA = 56^<\circ>. Углы OBC и OAC прямые как углы между касательными и радиусами, проведёнными в точки касания. Сумма углов четырёхугольника равна 360^<\circ>, можем найти угол ACB .

Ответ

Задание №1069

Условие

Точки A , B , C , расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:3:4 . Найдите больший угол треугольника ABC . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угловая величина всей окружности составляет 360^<\circ>, дуги, на которые опираются углы треугольника, составляют 2 , 3 и 4 из 2 + 3 + 4 = 9 частей, то есть большая из них равна \frac49 окружности, 360^<\circ>\cdot\frac49=160^<\circ>. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 160^ <\circ>: 2 = 80^<\circ>.

Ответ

Задание №1068

Условие

Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 13 : 7 . Под каким углом видна эта хорда из точки C , принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение

Угловая величина всей окружности составляет 360^<\circ>, дуга, на которую опирается угол C , составляет 7 из 7+13 = 20 частей, то есть \frac<7> <20>окружности, 360^<\circ>\cdot \frac<7> <20>= 126^<\circ>. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 126^ <\circ>: 2 = 63^<\circ>.

Ответ

Задание №896

Условие

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна \frac13 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угловая величина всей окружности составляет 360^<\circ>, дуга составляет треть окружности, то есть 360^<\circ>:3=120^<\circ>. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 120^<\circ>:2=60^<\circ>.

Ответ

Задание №51

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые AC и BD являются диаметрами окружности. Угол ACB равен 21^ <\circ>. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как угол ACB вписан в окружность, то градусная мера дуги AB , на которую он опирается, в 2 раза больше величине этого угла, и равна:

\cup AB=2\cdot\angle ACB=2\cdot21^<\circ>=42^

Так как BD — диаметр окружности, то его градусная мера равна 180^ <\circ>. Найдем градусную меру угла дуги AD :

Так как угол AOD — центральный, то его величина равна градусной мере дуги окружности AD , следовательно:

\angle AOD=\cup AD=138^

Ответ

Задание №48

Условие

Угол ACB равен 54^ <\circ>. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащих точек D и E , равна 138^ <\circ>. Найдите угол DAE . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол DAE мы можем найти зная два остальных угла треугольника ACD . Угол ACB нам известен и равен углу ACD . Угол ADC является разностью развернутого угла BDC и угла ADB . Угол ADB является вписанным в окружность, а значит его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Из условия задачи градусная мера дуги AB известна. Найдем угол ADB :

Найдем угол ADC :

Угол DAE равен углу DAC . Зная два угла треугольника, найдем искомый угол DAE :

Ответ

Задание №47

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые CA и CB являются касательными к окружности. Меньшая дуга AB равна 64^ <\circ>. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Решение

Прямые CA и CB являются касательными к окружности, значит они образуют прямой угол с радиусом окружности, то есть с прямыми OA и OB . Сумма углов четырехугольника равна 360^ <\circ>. Найдем неизвестный угол ACB :

Ответ

Задание №46

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O . Угол ACO равен 27^ <\circ>. Сторона CA – касательная к окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B. Найдите величину меньшей дуги окружности AB . Ответ дайте в градусах.

Решение

Прямая AC является касательной к окружности, значит радиус AO образует с ней прямой угол, следовательно треугольник AOC прямоугольный. Величину меньшей дуги окружности AB вы можем найти зная градусную меру угла AOB . Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180^ <\circ>, найдем угол AOB :

Так как угол AOB – центральный, то величина меньшей дуги окружности AB равна градусной мере этого угла, а значит величина дуги равна 63^

Виды задач на движение

На уроках в школе по алгебре, геометрии, физике и другим предметам часто встречаются задачи на движение. Такие задания по математике нуждаются в детальном анализе условий. В результате удается корректно определить нужный метод решения и составить математическую модель. Смысл подобных примеров заключается в исследовании реальных жизненных процессов, которые можно охарактеризовать с помощью взаимосвязанных между собой величин.

Процесс решения задачи на движение заключается в последовательном выполнении следующих действий:

  1. Исследование и объяснение условий задания.
  2. Выбор способа решения и подготовка схемы действий.
  3. Реализация намеченного плана.

Классическая методика поиска решений заданий на движение включает такие пункты, как:

  1. Обозначение неизвестных величин переменными.
  2. Формулировка уравнений или неравенств с применением введенных неизвестных относительно данных условий задачи.
  3. Поиск корней уравнений или неравенств.
  4. Отбор решений, удовлетворяющих смыслу задания.

Упростить решение задач можно, благодаря следующим принципам, которые можно сохранить себе в виде памятки:

  1. При отсутствии особых оговорок следует считать движение равномерным, к примеру, по прямой или по окружности.
  2. Величину скорости принято считать больше нуля.
  3. Любой переход на новый тип движения или изменение направления принято считать мгновенным.
  4. Удобно составлять уравнения или неравенства с помощью геометрических иллюстраций, описывающих движение, например, за путь принимают прямой отрезок, место встречи обозначают точкой.
  5. Нередко в условиях задания можно встретить одинаковые величины с разными единицами обозначения. В этом случае следует пересчитать их, чтобы представить в одинаковых единицах.

Наиболее распространены следующие виды задач на движения:

  • встречное движение;
  • перемещение в противоположных направлениях;
  • движение вдогонку и с отставанием;
  • передвижение по воде и воздуху;
  • движение по окружности;
  • движение протяженных тел;
  • определение средней скорости;
  • перемещение в гору и обратно.

Движение в одном направлении (два варианта)

По условиям задачи некоторые тела могут двигаться в одинаковом направлении. При этом возможно два случая:

Предположим, что водитель двигается со скоростью 60 км/ч, чтобы успеть на работу. Его коллега на автомобиле едет со скоростью 85 км/ч. Первый водитель начал свой путь на расстоянии от второго в 15 км. Попробуем вычислить время, которое потребуется второму водителю, чтобы догнать первого, при условии, что они выехали в одно и то же время.

Подставим значения в формулу, получим:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Рассмотрим другой пример. Задержка поезда в пути составила 12 мин. После этого поезд преодолел расстояние 60 км, увеличив скорость на 15 км/ч. Требуется определить первоначальную скорость, с которой двигался поезд.

Согласно условию задания, при движении поезда с начальной скоростью после задержки путь занял бы на 12 мин больше времени. Изобразим данные на рисунке:

Изобразим данные на рисунке

Обозначим за х начальную скорость. В таком случае:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Воспользуемся записанной ранее формулой:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Второй корень является посторонним, так как скорость характеризуется положительной величиной.

Ответ: 60 км/ч.

Попробуем решить еще один пример на движение. Представим, что первый путешественник ехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч в течение 1,5 ч. Затем он сделал остановку на 1,5 ч и продолжает ехать, не меняя скорость. После того, как в путь отправился первый велосипедист, спустя 4 ч, по тому же маршруту начал движение мотоциклист, двигаясь со скоростью 56 км/ч. Требуется вычислить пройденный путь этих путешественников до точки их встречи.

Заметим, что согласно условиям задачи первый путешественник начал свое движение раньше на 4 ч по сравнению со вторым. В некой точке В, отмеченной на рисунке, он остановился на отдых, который по времени занял 1,5 ч. Обозначим точку, в которой второй путешественник на мотоцикле догнал велосипедиста, буквой D. Определим, что на преодоление расстояния АD первому путешественнику потребовалось больше времени на 2,5 ч, так как 4-1,5 = 2,5.

Пример 3

Обозначим за х путь в км от точки А до точки D. Это расстояние первый путешественник проехал за время:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Аналогичный путь второй путешественник проехал за время:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Движение навстречу друг другу, движение в противоположных направлениях

Разберем наглядный пример. Пусть из одного города в противоположных направлениях движутся два автомобиля. Первая машина едет со скоростью 85 км/ч, а скорость второй составляет 60 км/ч. Попробуем вычислить расстояние, на которое будут удалены друг от друга эти автомобили через 2 часа в пути.

Получим, что первый автомобиль проедет за 2 часа 170 км. Расстояние, которое преодолеет второй автомобиль в течение 2 часов равно 120 км. Тогда расстояние между машинами, спустя 2 часа, составит 290 км.

Если решать задачу другим способом, то получится, что скорость удаления составит 145 км/ч. Расстояние при этом равно:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Задачи на скорость сближения

При перемещении тел относительно друг друга в распространенных случаях необходимо определить их относительную скорость. Величина зависит от условий задачи:

  • относительная скорость равна сумме скоростей, когда рассматривается встречное движение тел;
  • относительная скорость равна разности скоростей, когда рассматривается однонаправленное движение тел.

Скорость сближения является суммой скоростей тел, которые движутся навстречу друг другу.

Предположим, что из двух разных точек А и В выехали два автомобиля и движутся навстречу друг другу. Первый автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. Скорость второго автомобиля составляет 40 км/ч. Встреча двух машин произошла, спустя 1,2 часа после начала пути. Нужно вычислить, на какое расстояние удалены друг от друга пункты А и В.

Логично предположить, что расстояние между точками отправления равно сумме расстояний, которые преодолели автомобили. Первый автомобиль преодолел такой путь:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Второй автомобиль преодолел такой путь:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Тогда расстояние между точками составит:

72 + 48 = 120 (км)

Существует второй способ решения этой задачи, который считается наиболее рациональным. В этом случае воспользуемся формулой сложения скоростей:

60 + 40 = 100 (км/ч)

Если автомобили сближаются со скоростью 100 км/ч, то расстояние составит:

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Задачи на движение по течению и против течения

При решении задач на движение по течению и против течения следует руководствоваться стандартными формулами.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

В задачах принято называть плотом тело с нулевой собственной скоростью. Таким образом, плот может перемещаться лишь по течению и имеет скорость течения.

Ровно в 9 ч самоходная баржа отправилась из точки А вверх по течению реки в точку В. После 2 ч задержки в пункте В транспорт отправляется в обратный путь и достигает точки А в 19 ч 20 мин в этот же день. Известно, что средняя скорость течения реки составляет 3 км/ч, а баржа имеет постоянную собственную скорость. Нужно вычислить время прибытия транспорта в точку В. Пункты А и В удалены друг от друга на 60 км.

Равномерное движение по окружности задачи физического осмотра и Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Примеры решения задач

Оцените статью
ЕГЭ Live
© 2025 ЕГЭ Live