Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике ЕГЭ

Алгоритм решения задания:

  1. Вводим замену.
  2. Записываем неравенство в новом виде.
  3. Решаем неравенство.
  4. Возвращаемся к переменной х.
  5. Записываем ответ.

Алгоритм решения:

  1. Находим ОДЗ выражения в неравенстве.
  2. Преобразуем неравенство к иному виду.
  3. Вводим замену и решаем новое неравенство.
  4. Возвращаемся к переменной х.
  5. Записываем ответ.

Второй вариант задания (из ященко, №1)

[su_note note_color=”#defae6″]

Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/2022/ege2022_36/files/1_15.files/image001.gif .

[/su_note]

Егэ 2022 по математике задание 15

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решением.

Условие:

Решить неравенство:
log2((7 -x2 — 3) (7 -x2 16-1)) log2((7-x2-3)/(7 -x2 16 — 1)) > log2(77-x2 — 2)2

Решение:

Разбираемся с ОДЗ:
1. Выражение под первым знаком логарифма должно быть больше нуля:
(7(-(x2))-3) (7(-(x2) 16) -1 ) > 0

-x2 всегда меньше или равно нулю, следовательно,
7(-x2) < = 1, следовательно,
7(-x2) — 3 < = -2 < 0

Значит, чтобы первое условие на ОДЗ выполнялось, нужно, чтобы
7(-(x2) 16) — 1 < 0
7(-(x2) 16) < 1 = 70
-(x2) 16 < 0
x2 > 16
x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, бесконечность)

2. Выражение под вторым знаком логарифма должно быть больше нуля. Но там результат будет такой же, как и в первом пункте, поскольку в скобках стоят одинаковые выражения.

3. Выражение под третьим знаком логарифма должно быть больше нуля.
(7(7-x2)-2)2 > 0
Это неравенство всегда справедливо, за исключением случая, когда
7(7-x2)-2 = 0
7(7-x2) = 7(log_7(2))
7-x2 = log_7(2)
x2 = 7 — log_7(2)
x = ( -)sqrt(7-log_7(x))

Про ЕГЭ:  Задание 6 из ЕГЭ по математике | Функции. Производная и первообразная

Оценим, чему примерно равно sqrt(7-log_7(x)).
1/3 = log_8(2) < log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt(4) < sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

То есть, условие x не равно ( -)sqrt(7-log_7(x)) уже лишнее, поскольку в п. (1) мы уже выбросили из ОДЗ включающий эти точки интервал.

Итак, ещё раз ОДЗ:
x принадлежит (- бесконечность; -4) U (4, бесконечность)

4. Теперь, пользуясь свойствами логарифма, исходное неравенство можно преобразовать вот так:
log_2((7(-x2) — 3)2) > log_2((7(7 — x2) — 2)2)

log_2(x) — функция возрастающая, поэтому избавляемся от логарифма, не меняя знак:
(7(-x2)-3)2 > (7(7-x2)-2)2

Оценим сверху и снизу выражения (7(-x2)-3)2 и (7(7-x2)-2)2, принимая во внимание ОДЗ:

-x2 < -16
0 < 7(-x2) < 1
-3 < 7(-x2)-3 < -2
4 < (7(-x2)-3)2 < 9

-x2 < -16
0 < 7(7-x2) < 1
-2 < 7(-x2)-2 < -1
1 < (7(-x2)-3)2 < 4

Значит, неравенство выполняется для любых x, принадлежащих ОДЗ.

Ответ:      (-1; -4) (4; 1)

   |      Еще задания 15 — 16 профильного уровня егэ по математике с решением

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2022)

[su_note note_color=”#defae6″]

Решите неравенство:Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

[/su_note]

Решение:

1. Запишем ОДЗ:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

log2х-5≠0, log2х≠5, х≠32

2. Преобразуем неравенство:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

или

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

Получаем новое неравенство:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

.

Вводим замену

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

, тогда неравенство принимает новый вид. И его легко решить:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

Размещаем полученные решения на числовую ось:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

Возвращаемся к переменной х. Рассмотрим два случая:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

Ответ:

Путеводитель по неравенствам (задачи №15 ЕГЭ по математике) | Подготовка к ЕГЭ по математике

Третий вариант (ященко, № 5)

[su_note note_color=”#defae6″]

Решите неравенство http://self-edu.ru/htm/2022/ege2022_36/files/5_15.files/image001.gif

[/su_note]

Оцените статью
ЕГЭ Live