По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"

Задания ЕГЭ по математике

<!—

window.yaContextCb.push(()=>{
Ya.Context.AdvManager.render({
renderTo: ‘yandex_rtb_R-A-135984-11’,
blockId: ‘R-A-135984-11’
})
})—>

<!—

window.yaContextCb.push(()=>{
Ya.Context.AdvManager.render({
renderTo: ‘yandex_rtb_R-A-135984-13’,
blockId: ‘R-A-135984-13’
})
})—>

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.

Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.

1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу

3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Показана страница 1 из 52

Показана страница 1 из 2

Hide

Показана страница 1 из 13

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая –– 55. Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол, а вторая –– 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

.В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Про ЕГЭ: Результаты ЕГЭ в 2019 году — где посмотреть

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется . У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"

$0^\circ {\rm{C}}$
рельс имеет длину l_0 =10
м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$
$\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$
— коэффициент теплового расширения, $t^\circ$
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500
руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300
руб., постоянные расходы предприятия f= 700000
руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$
. Определите месячный объём производства
(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2
— расстояние в метрах, — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Зависимость объёма спроса
(единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены
(тыс. руб. за ед.) задаётся формулой q=100-10p
. Выручка предприятия
(в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$
. Определите наибольшую цену
, при которой месячная выручка r(p)
составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— масса воды в килограммах, — скорость движения ведeрка в м/с, — длина верeвки в метрах, — ускорение свободного падения (считайте По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H = 20 м — начальная высота столба воды, По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а — ускорение свободного падения ( По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
м — начальный уровень воды, По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— постоянные параметры, (м) — смещение камня по горизонтали, (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Про ЕГЭ: Сочинение на тему лексическое богатство русского языка

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at^2

— время в минутах, T_0 = 1400
a = - 10
${}^2$
b = 200
К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— время в минутах, По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— начальная угловая скорость вращения катушки, а По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч ${}^2$
. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 5 м/с ${}^2$
секунд после начала торможения он прошёл путь По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M= 1 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг , даeтся формулой По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
. При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг ? Ответ выразите в сантиметрах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— длина ребра куба в метрах, По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— плотность воды, а — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400Н? Ответ выразите в метрах

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— радиус аппарата в метрах, По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— плотность воды, а — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ в метрах

Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, а температура — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
, а излучаемая ею мощность По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315 м/с. Ответ выразите в м/с

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— ЭДС источника (в вольтах), По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
Ом — его внутреннее сопротивление, — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
? (Ответ выразите в Омах)

Сила тока в цепи (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— напряжение в вольтах, — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— частота вынуждающей силы (в $c^{-1}$
По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— постоянный параметр, По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
— резонансная частота. Найдите максимальную частоту По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
не более чем на 12,5%. Ответ выразите в $c^{-1}$

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=90$
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$
этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$
$R_{2}$
Ом их общее сопротивление даeтся формулой $R_{{\text{общ}}} = \frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}$
(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой По математике (с ответами ) можно получить материал для подготовки к гиа по алгебре (10, 11 класс). Задания из открытого банка задач на тему "Где находится решение задачи"
T_1
— температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2
— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1
КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T_2 = 340
К? Ответ выразите в градусах Кельвина

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrm{в}$
(в килограммах) от температуры t_1
t_2
(в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrm{др}$
кг. Он определяется формулой $\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%$
$c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3$
$\cdot$
К) — теплоёмкость воды, $q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6$
Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{\rm} = 83$
кг воды от 10С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260
тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18
метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = \frac{{mg}}{{2ls}}$
— масса экскаватора (в тоннах), — длина балок в метрах, — ширина балок в метрах, — ускорение свободного падения (считайте g=10
${}^2$
). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 55$
В и внутренним сопротивлением r = 0,5
Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}$
. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0 = 150
Гц и определяется следующим выражением: $f =f_0 \frac{{c + u}}{{c - v}}$
— скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10
v=15
м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее 160 Гц

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }$
c=1500
м/с — скорость звука в воде, f_0
— частота испускаемых импульсов (в МГц), — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала , если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением
${}^2$

вычисляется по формуле $v = \sqrt {2la}$

— пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч ${}^2$

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$
l_0 = 5
м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5$
км/с — скорость света, а — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с

Наблюдатель находится на высоте
, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$
R = 6400
км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$
R = 6400
км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$
R = 6400
км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000
${}^2$

вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$

— пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}$
, где m=1200 кг — общая масса навеса и колонны, — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$
$\pi = 3$
, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}$
. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила , приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ в секундах

Про ЕГЭ: Аргументы к итоговому сочинению из романа "Отцы и дети". Направления:"Отцы и дети". Герои антагонисты. » Рустьюторс

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 10^5
$\cdot \textrm{м}^{5}$

— давление в газе в паскалях,
— объём газа в кубических метрах, $k=\dfrac{5}{3}$
. Найдите, какой объём
(в куб. м) будет занимать газ при давлении
$3,2 \cdot 10^6$

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$
m_0
— начальная масса изотопа,
— время, прошедшее от начального момента,
— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const
(Па) — давление в газе, — объeм газа в кубических метрах, — положительная константа. При каком наименьшем значении константы уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$
p_1
p_2
— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1
V_2
— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 \cdot 10^{-6}$
Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 5 \cdot 10^6$
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 16
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения
(кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}$
$\alpha =0,7$
— постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}$
, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,3
кг/с. Проходя по трубе расстояние
, вода охлаждается от начальной температуры $T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}$

$x = \alpha \frac{{cm}}{\gamma }\log _2 \frac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}$
$c = 4200\frac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{{{\text{кг}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$
— теплоёмкость воды, $\gamma = 21\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$
— коэффициент теплообмена, а $\alpha=0,7$
— постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\upsilon= 3$
моля воздуха объёмом V_1=8
л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2
. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}$
$\alpha=5,75$
$\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}$
— постоянная, а T = 300
К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2
(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon = 2$
моля воздуха при давлении p_1 = 1,5
атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2
. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}$
$\alpha=5,75$
$\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}$
T = 300
К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2
(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Мяч бросили под острым углом $\alpha$
к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}$
. При каком значении угла $\alpha$
(в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0= 30
м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10
${}^2$

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $\cdot$
м) определяется формулой $M = NIBl^2 \sin \alpha$
$I = 2{\rm{A}}$
— сила тока в рамке, $B = 3 \cdot 10^{-3}$
Тл — значение индукции магнитного поля, l =0,5
м — размер рамки, N = 1000
— число витков провода в рамке, $\alpha$
— острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$
(в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент был не меньше 0,75 Н $\cdot$

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 \sin (\omega t + \varphi )$

— время в секундах, амплитуда U_0 = 2
$\omega = 120^\circ$
$\varphi = -30^\circ$
. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем
В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 \cdot 10^{-6}$
Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5
м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции которого лежит в той же плоскости и составляет угол $\alpha$
с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 \cdot 10^{-3}$
Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{\text{л}} = qvB\sin \alpha$
(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $\alpha \in \left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]$
шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{\text{л}}$
была не менее чем $2 \cdot 10^{-8}$
Н? Ответ дайте в градусах.

Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$
к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )$
v_0 = 20
м/с — начальная скорость мячика, а — ускорение свободного падения (считайте g=10
${}^2$
). При каком наименьшем значении угла $\alpha$
(в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$
к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L=\frac{{v_0^2 }}{g}\sin 2\alpha$
v_0=20
м/с — начальная скорость мячика, а — ускорение свободного падения (считайте g=10
${}^2$
). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,5
${}^2$
находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\varepsilon_{i} = aS\cos \alpha$
$\alpha$
— острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=4 \cdot 10^{-4}$
— площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ${}^2$
). При каком минимальном угле $\alpha$
(в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10^{-4}$

Трактор тащит сани с силой F=80
кН, направленной под острым углом $\alpha$
к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50
м вычисляется по формуле $A=FS\cos\alpha$
. При каком максимальном угле $\alpha$
(в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

Двигаясь со скоростью v=3
м/с, трактор тащит сани с силой F=50
кН, направленной под острым углом $\alpha$
к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fv\cos \alpha$
. Найдите, при каком угле $\alpha$
(в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт — это $\frac{\textrm{кН}\cdot\textrm{м}}{\textrm{с}}$

При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=400$
нм на дифракционную решeтку с периодом нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$
(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума $d\sin \varphi= k\lambda$
. Под каким минимальным углом $\varphi$
(в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Два тела, массой m=2
кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10
м/с под углом $2\alpha$
друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin ^2 \alpha$

— масса в килограммах,
— скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $2\alpha$
(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.

Катер должен пересечь реку шириной L = 100
м и со скоростью течения u =0,5
м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = \frac{L}{u}{\mathop{\rm ctg}\nolimits}\alpha$
$\alpha$
— острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $\alpha$
(в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3
м/с под острым углом $\alpha$
к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha$
m = 80
кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400
кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$
(в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость
меняется по закону $v=v_0\sin \frac{2\pi t}{T}$

— время с момента начала колебаний, T=12
с — период колебаний, v_0=0,5
м/с. Кинетическая энергия
(в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{{mv^2 }}{2}$

— масса груза в килограммах,
— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость
меняется по закону $v=v_0\cos \frac{2\pi t}{T}$

— время с момента начала колебаний, T=2
с — период колебаний, v_0=0,5
м/с. Кинетическая энергия
(в джоулях) груза вычисляется по формуле $E=\frac{{mv^2 }}{2}$

— масса груза в килограммах,
— скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 5\sin \pi t$
— время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности

публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

$R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}.$

Найдите, каким должно быть число
, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.

интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_{\textrm{пок}} - \frac{r_{\textrm{пок}} - r_{\textrm{экс}}}{\left(K+1\right)^m}$
$m=\frac{0,02K}{r_{\textrm{пок}}+0,1}$
$r_{\textrm{пок}}$
— средняя оценка магазина покупателями, $r_{\textrm{экс}}$
— оценка магазина, данная экспертами,
— число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности

публикаций, а также качества
сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.$

Найдите, каким должно быть число
, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности

публикаций, а также качества
сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R=\frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}.$

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число
, при котором это условие будет выполняться.

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось
направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось
направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y=0,005x^2-0,74x+25,

измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

vant_most.eps