Ответы к 36 вариантам профильного ЕГЭ по математике. Сборник ЕГЭ-2023 «Типовые экзаменационные варианты».
1) 99,52) 123) 0,004 /или/ -0,0044) 0,94095) -0,56) 27) -198) 609) 1710) 1611) -52
1) 552) 183) 0,006 /или/ -0,0064) 0,84645) -5,56) 37) -48) 309) 2410) -111) -6
Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР, МЦКО, СтатГрад, КДР, ВОШ, олимпиады и конкурсы
ЕГЭ-2023. Сборник тренировочных вариантов. Книга предназначена для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. В сборнике представлены: 30 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с демоверсиями КИМ ЕГЭ 2023 года; ответы ко всем заданиям и критерии оценивания.
* Еще больше пособий ЕГЭ и ОГЭ
* Учебные материалы
Поделиться
Ященко, Шестаков, Семенов: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. 30 типовых вариантов экзаменационных заданий . Ответы на задания и пошаговое решение задач.
Оригинальная фотография обложки книги в печатном варианте
Единый Государственный Экзамен на 2022 — 2023 учебный год. Официальный сайт. КИМ. Открытый банк заданий. 11-й класс. ВПР. РП. ФИПИ ШКОЛЕ. ДНР. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ЕГЭ. ЕГЭ. ПНШ.ДОУ. УМК. Просвещение. Ответы. ГДЗ. Решебник. Школа России. Школа 21 век. Перспектива. Школа 2100. Планета знаний. Россия. Беларусь. ЛНР. Казахстан. РБ. Татарстан. Башкортостан
Основной рекомендуемый сборник в новом 2023 году для подготовки к экзаменам ЕГЭ и ГИА — это новый учебник: Ященко, Шестаков, Семенов: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. 30 типовых вариантов экзаменационных заданий
Этот новый учебник для единого экзамена в средней школе входит в Утвержденный Федеральный перечень учебников на 2022 — 2023 учебный год
В новом сборнике для подготовки к ЕГЭ-2023 вы найдете:
Предлагаемое пособие необходимо старшеклассникам для подготовки к сдаче Единого государственного экзамена по математике профильного уровня в 2023 году на отличный результат. Пособие содержит тематические экзаменационные задания по всем проверяемым элементам содержания Единого государственного экзамена по математике профильного уровня, 30 типовых вариантов экзаменационных заданий 2023 года, подробный разбор решений пяти вариантов, инструкцию по выполнению работы, бланки ответов и ответы ко всем заданиям. Тематические экзаменационные задания помогут закрепить изученный материал, дадут возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными. Выполнение типовых вариантов экзаменационных заданий за установленное время позволит приблизить ситуацию к экзаменационной.
Наличие: Есть в наличии на складе
Заказать данную книгу за наличный или безналичный расчет с доставкой можно в Интернет-магазине или просто нажать кнопку КУПИТЬ
Цена книги уточняется (Вам позвонит менеджер и сообщит стоимость книги после заказа)
ЕГЭ-2023. Математика Ященко И.В. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов ФИПИ . Ответы на задания и пошаговое решение задач.
Предмет — МатематикаКласс — 11 классТип — Типовые экзаменационные вариантыАвтор — Ященко И. В.Издательство — Национальное образованиеГод — 2022
Основной рекомендуемый сборник в новом 2023 году для подготовки к экзаменам ЕГЭ и ГИА — это новый учебник: ЕГЭ-2023. Математика Ященко И.В. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов ФИПИ
Пособие прошло научно-методическую оценку ФГБНУ «ФИПИ»
Серия подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена.
— 30 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике базового уровня 2023 года;- инструкция по выполнению экзаменационной работы;- ответы ко всем заданиям.
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, а также объективно оценить уровень своей подготовки к экзамену.Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ЕГЭ.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.
Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. верно решит больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810г равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше, чем 790г, но меньше, чем 810г.
Найдите корень уравнения (log_3(5-2x)=log_3(1-4x)+1)
Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=9, BC=7, SO=6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
– к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL:AC=AB:BC.
б) Найдите EL, если AC=21, tg∠BCA=0,4.
Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй – 99 камней, а третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 103 камня, во второй – 99, а в третьей – 9?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 211 камней?
в) Во второй коробке оказалось 4 камня. Какое наибольшее количество камней могло оказаться в третьей коробке?
Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.
Решение 21 варианта ЕГЭ профильного уровня из сборника 36 вариантов Ященко 2023
В треугольнике АВС угол С равен 46°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми DC₁ и BD. Ответ дайте в градусах.
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Юра и Борис. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Юра и Борис окажутся в одной группе.
Комната освещается тремя лампами. Вероятность того, что в течение года лампа перегорит, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Катер в 8:40 вышел из пунтка А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
На рисунке изображены графики двух функций вида (y=kx+b), которые пересекаются в точке (A(x_0;y_0)). Найдите (x_0).
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка М – середина ребра AB. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и D. Прямая SC пересекает плоскость α в точке K.
a) Докажите, что KM = KD.
б) Найдите объем пирамиды CDKM.
В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей;
– выплаты в 2026 и 2027 годах равны;
– к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.
На сколько тысяч рублей последняя выплата будет больше первой?
Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны.
б) Найдите АС, если радиусы окружностей равны 3 и 4.
На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 3, к каждому числу из второй группы — цифру 7, а числа из третьей группы оставили без изменений.
а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 8 раз?
б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 17 раз?
в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?
Введите ответ в форме строки «да;да;12:34». Где ответы на пункты разделены «;», первые два ответа с маленькой буквы, а третий в виде несократимой дроби через двоеточие «:».
Решение 30 варианта ЕГЭ профильного уровня из сборника 36 вариантов Ященко 2023
В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 48.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
В чемпионате по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающих первым, окажется из Индии.
За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
Найдите корень уравнения ((x-11)^4=(x+3)^4 )
Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?
На рисунке изображены графики функций (f(x)=-2x^2-2x+4) и (g(x)=ax^2+bx+c), которые пересекаются в точках (A(-1;4)) и (B(x_0;y_0)). Найдите (x_0).
Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p+300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Введите ответ в форме строки «5;15;30000», где на 1 первом месте количество человек на 1 объекте, на 2 месте — на 2 объекте, на 3 месте — наименьшая зарплата.
На сторонах AC, AB, BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно
а) Докажите, что LC — высота треугольника KLM.
б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC=10
Для набора 40 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых двух чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора.
а) Может ли одним из этих чисел быть число 777?
б) Может ли одним из этих чисел быть число 33?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора?
Введите ответ в форме строки «да;нет;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первый ответ с маленькой буквы.
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
На рисунке изображен график (y=f(x)). На оси абсцисс отмечено шесть точек: (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6). В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции (f(x)) положительна.
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?
На рисунке изображен график функции вида (f(x)=ax^2+bx+c). Найдите (c)
В прямой пятиугольной призме ABCDEA1B1C1D1E1 высота AA1 равна 3√5, BC=CD=6, а четырехугольник ABDE – прямоугольник со сторонами AB=5 и AE=4√5.
а) Докажите, что плоскости CA1E1 и AED1 перпендикулярны.
б) Найдите объем многогранника CAED1B1.
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
– кредит предоставляется на 3 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний должен погасить долг по кредиту полностью,
2-й вариант:
– кредит предоставляется на 2 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитывал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в банке?
Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=7 и AB=CD=20 вписан в окружность радиусом R=16.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.
а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли последовательность состоять из пяти членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Решение и ответы заданий из сборника по математике ( уровень) И.В. . ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.
Задания №13,16 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка зелёная.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объём параллелепипеда.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Задание 5.Найдите корень уравнения log3 (5 – 2x) = log3 (1 – 4x) + 1.
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD = 9, BC = 7, SO = 6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;– платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;– к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2028 году?
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE. а) Докажите, что AL·AC = AB·ВC. б) Найдите EL, если AC = 21, tg∠BCA = 0,4.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет четыре различных корня.
Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй – 99, в третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.а) Могло ли в первой коробке оказаться 103 камня, во второй – 99, в третьей – 9?б) Могло ли в третьей коробке оказаться 211 камней?в) Во второй коробке оказалось 4 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.
Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,94. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Задание 5.Найдите корень уравнения log4 (7 + 6x) = log4 (1 + x) + 2.
Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Найдите точку максимума функции y = 15 + 21x – 4x√x
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD = 8,5, BC = 7,5, SO = 6,5, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия возврата таковы:– каждый январь действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;– в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;– в 2030 года выплачивается остаток по кредиту.Найдите платёж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE. а) Докажите, что AB:AL = BC:AC. б) Найдите EL, если AC = 24, tg∠BCA = 0,6.
Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй – 104, в третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней?б) Могло ли в первой коробке оказаться 100 камня, во второй – 50, в третьей – 49?в) В первой коробке оказалось 2 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Решение 36 варианта ЕГЭ профильного уровня из сборника 36 вариантов Ященко 2023
Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.
В сборнике билетов по философии всего 50 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Кант». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кант».
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?
Прямая (y=6x+7) параллельна касательной к графику функции (y=x^2-5x+6). Найдите абсциссу точки касания.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
а) Решите уравнение (4sin^4x+7cos^2x-4=0)
Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α.
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.
В треугольнике (ABC) известно, что (AC=26) и (AB=BC=38).
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне (AC), пересекает окружность, вписанную в треугольник (ABC).
б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне (AC).
Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?
б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.
в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.
Введите ответ в форме строки «да;123;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первый ответ с маленькой буквы.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. В ответе укажите количество точек (из отмеченных) в которых производная функции f(x) положительна?
график функции f(x) = ax2 + bc + c. Найдите с.
В прямой пятиугольной призме ABCDEA1B1C1D1E1, высота АА1, равна 3√5, BC = CD = 6, а четырехугольник ABDE прямоугольник со сторонами АВ = 5 и AE = 4√5.
а) Докажите, что плоскости СA1E1 и AED1 перпендикулярны.б) Найдите объём многогранника CAED1B1.
Решите неравенство logtg3,2 (log3 (9 – x2)) ≥ 0.
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования. – кредит предоставляется на 3 года; – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью,2-й вариант: – кредит предоставляется на 2 года: – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24 %; – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 7 и AB = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD.
имеет единственный корень.
а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?б) Может ли последовательность состоять из пяти членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
30 типовых экзаменационных вариантов ЕГЭ-2023 по математике базового уровня под редакцией И.В. Ященко.
Ответы ко всем вариантам сборника.
1) 72) 23143) 604) 285) 0,46) 46 /или/ 647) 32418) 24 /или/ 429) 910) 911) 2012) 5413) 6314) 2,215) 65016) -4917) 8118) 314219) 2325 /или/ 2235 /или/ 322520) 46221) 25
1) 102) 31243) 0,64) 0,75) 0,946) 15 /или/ 517) 21438) 23 /или/ 329) 1210) 1311) 512) 2413) 14414) -2,415) 45016) -1217) 25618) 143219) 91125 /или/ 19125 /или/ 1192520) 70421) 37
1) 132) 21433) 204) 5885) 0,266) 219 0007) 43218) 13 /или/ 319) 10,510) 65011) 612) 1713) 2,514) -5,2515) 6416) 500017) 718) 312419) 202200 /или/ 220200 /или/ 22200020) 221) 12
1) 2102) 42313) 214) 144,55) 0,3756) 217 0007) 42138) 14 /или/ 419) 310) 126011) 912) 5813) 1,814) 36,415) 6516) 0,000417) -818) 413219) 1112112 /или/ 2111112 /или/ 1211112 /или/ 112111220) 521) 27
1) 1152) 21433) 84) 85) 0,046) 36 /или/ 637) 42138) 13 /или/ 319) 1410) 1,211) 612) 1013) 314) 5,0915) 15 66016) 517) -0,418) 231419) 1065 /или/ 1506 /или/ 1560 /или/ 160520) 2521) 21
1) 2002) 23143) 124) 175) 0,9926) 25 /или/ 527) 24138) 34 /или/ 439) 1810) 1,9511) 1212) 0,413) 514) 3,6515) 24 00016) 717) -0,618) 123419) 3085 /или/ 3508 /или/ 3580 /или/ 380520) 1321) 28
1) 132) 42133) 64) 355) 0,086) 26 6607) 13248) 24 /или/ 429) 9000-12 500 (любое целое значение)10) 2011) 2,612) 0,313) 8214) 23,415) 1516) 98017) -218) 231419) 577 /или/ 757 /или/ 397 /или/ 973 /или/ 793 /или/ 93720) 6021) 30
1) 82) 14323) 84) 4,25) 0,866) 14 0307) 14328) 12 /или/ 219) 3000-4000 (любое целое значение)10) 14,411) 27,212) 913) 42614) 30,615) 2216) 70417) -0,37518) 423119) 422 /или/ 242 /или/ 662 /или/ 482 /или/ 602 /или/ 84220) 8021) 57
1) 2010,62) 41323) 84) 965) 0,356) 13 /или/ 317) 23148) 14 /или/ 419) 1710) 211) 50012) 11813) 2714) 3015) 60016) -117) 518) 214319) 6705 /или/ 6815 /или/ 692520) 34021) 12
1) 734,42) 24313) 124) 4565) 0,346) 37) 32418) 23 /или/ 329) 1210) 1,511) 450012) 8013) 12514) 1,215) 76516) 1117) -718) 312419) 8085 /или/ 819520) 5521) 29
1) 2642) 23143) 54) 635) 0,46) 12 3007) 13248) 24 /или/ 429) 610) 40811) 560012) 10813) 1,614) 915) 110,416) 304017) -318) 243119) 4320 /или/ 642020) 621) 64 400
1) 2782) 31243) ИД4) 2605) 0,356) 10 2007) 24138) 14 /или/ 419) 410) 315011) 720012) 913) 2,714) 1,815) 109,216) 0,74617) -218) 134219) 4320 /или/ 5310 /или/ 621020) 8021) 109 000
1) 72) 21343) 24) 205) 0,456) 30247) 43128) 14 /или/ 419) 12 000 — 15 000 (любое значение от 12 000 до 15 000)10) 12611) 2812) 213) 36014) 6,2515) 716) 2417) -2,118) 321419) 670 /или/ 850 /или/ 103020) 521) 15
1) 172) 32143) 55,54) 245) 0,656) 35427) 13248) 14 /или/ 419) 2000 — 2500 (любое значение от 2000 до 2500)10) 15511) 2412) 20,513) 50414) -415) 1216) 2417) 418) 143219) 760 /или/ 94020) 621) 35
1) 82) 43213) 124) 3485) 0,356) 24 /или/ 427) 32148) 13 /или/ 319) 410) 6011) 50012) 513) 12614) -1,5415) 4516) 0,417) -818) 231419) 2232 /или/ 2322 /или/ 322220) 3521) 15
1) 122) 43123) 134) 41 7005) 0,366) 35 /или/ 537) 41238) 24 /или/ 429) 110) 15011) 512012) 713) 1,514) 1,2515) 11016) -417) -1,518) 142319) 1452 /или/ 1518 /или/ 5412 /или/ 1254 /или/ 521420) 4421) 20
1) 54902) 12433) 84) 1565) 0,046) 26 /или/ 627) 24138) 23 /или/ 329) 810) 4811) 44812) 2413) 13614) 215) 28516) 317) -918) 432119) 69720 /или/ 89520 /или/ 8652020) 5621) 14
1) 10 0652) 32413) 34) 1205) 0,026) 45 /или/ 547) 21348) 34 /или/ 439) 2810) 1611) 18912) 1613) 33614) 2215) 39216) 417) -418) 312419) 14564 /или/ 1467420) 1621) 4
1) 25,22) 34213) 34) 45005) 0,26) 17 5407) 34128) 14 /или/ 419) 6 /или/ 710) 2111) 2712) 19,513) 414) 1,615) 47716) 5617) -818) 321419) 1896 /или/ 196820) 6521) 60
1) 302) 41323) 794) 72005) 0,156) 17 2207) 14328) 34 /или/ 439) 3 /или/ 410) 1411) 1312) 813) 414) 6,1615) 42016) 24317) -618) 431219) 3696 /или/ 3768 /или/ 398420) 2021) 21
1) 5202) 41233) 7574) 0,25) 0,256) 7387) 34128) 13 /или/ 319) 2,510) 152811) 9612) 16,513) 414) -1,515) 10816) 0,517) -318) 241319) 53535 /или/ 97575 /или/ 57975 /или/ 42420 /или/ 1357520) 1621) 35
1) 3302) 24313) 7554) 0,35) 0,1256) 3367) 23148) 24 /или/ 429) 1,510) 135811) 8412) 7813) 54014) -2,815) 7516) 0,217) -1,818) 431219) 63030 /или/ 69630 /или/ 6969620) 421) 20
1) 1052) 21433) 4,54) 505) 0,026) 4807) 14238) 13 /или/ 319) 11 /или/ 12 /или/ 1310) 2,411) 102412) 1713) 914) 1,2515) 124016) 3,517) 3,518) 143219) 120 /или/ 180 /или/ 240 /или/ 360 /или/ 420 /или/ 480 /или/ 84020) 3021) 10
1) 362) 41233) 5004) 905) 0,036) 8807) 41328) 24 /или/ 429) 21 /или/ 22 /или/ 23 /или/ 24 /или/ 2510) 2,111) 700012) 12,513) 414) 1,6515) 95016) 3,517) 318) 312419) 240 /или/ 280 /или/ 640 /или/ 68020) 521) 8
1) 62,52) 14323) 264) 2085) 0,456) 37807) 34128) 13 /или/ 319) 210) 9611) 2115012) 8313) 17514) -715) 47616) 6017) -0,618) 214319) 11125 /или/ 11215 /или/ 12115 /или/ 2111520) 4321) 38
1) 752) 32413) 844) 55) 0,656) 35907) 24138) 23 /или/ 329) 310) 13011) 18 52512) 11013) 1814) -315) 74416) 0,917) -518) 421319) 1125 /или/ 1215 /или/ 211520) 1721) 26
1) 282) 41233) 54) 35) 0,26) 0,767) 41238) 14 /или/ 419) 10,510) 0,311) 4512) 4813) 13014) 19,215) 3016) -15017) -7,518) 143219) 1395 /или/ 1935 /или/ 3195 /или/ 3915 /или/ 9135 /или/ 931520) 3021) 9
1) 732) 32143) 34) 65) 0,66) 77) 13248) 34 /или/ 439) 16,510) 0,411) 120012) 7213) 5414) 18,215) 2116) -1817) -9,218) 312419) 2640 /или/ 8624 /или/ 624820) 1221) 12
1) 122) 41323) 344) 0,00985) 0,456) 15 /или/ 51 /или/ 236 /или/ 263 /или/ 326 /или/ 362 /или/ 623 /или/ 6327) 32418) 23 /или/ 329) 510) 4811) 812) 0,9613) 1014) 2,915) 20016) 0,517) -518) 412319) 816 /или/ 824 /или/ 864 /или/ 93620) 9221) 15
1) 302) 42313) 31,84) 0,02255) 0,366) 35 /или/ 53 /или/ 124 /или/ 142 /или/ 214 /или/ 241 /или/ 412 /или/ 4217) 14328) 12 /или/ 219) 410) 9,611) 212) 0,2813) 914) 1,815) 15016) 0,217) -418) 342119) 1236 /или/ 1248 /или/ 1296 /или/ 132620) 8421) 35
