Задание 8. текстовые задачи
Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения — в этом вся их сложность. Фактически, каждую задачу приходится решать «с нуля». Зубрить их тоже бесполезно, потому что текстовых задач слишком много.
Тем не менее, существуют типовые задачи, которые вполне стандартно решаются и постоянно встречаются на ЕГЭ по математике. Ими мы и займемся.
- § 1.
- Вебинар по задачам B14: движение, работа, смеси и сплавы
- Глава 1.
- Классические задачи на движение
- § 1.
- Особенности решения текстовых задач
- § 2.
- Задача B14: движение навстречу
- § 3.
- Движение вдогонку и сравнение времени
- § 4.
- Тест по задачам B14: легкий уровень, 1 вариант
- § 5.
- Тест по задачам B14: легкий уровень, 2 вариант
- § 6.
- B14 и эскалаторы: считаем скорость
- § 7.
- Задача B14 про эскалаторы: считаем ступеньки
- Глава 2.
- Работа и производительность труда
- § 1.
- Производительность совместного труда
- § 2.
- B14: количество вопросов в тесте
- § 3.
- Трубы и резервуары: одинаковый объем
- § 4.
- Трубы и резервуары: разный объем
- § 5.
- Более сложные задачи на производительность
- Глава 3.
- Движение по воде
- § 1.
- Решение задач на движение по воде
- § 2.
- Тест по задачам B14: средний уровень, 1 вариант
- § 3.
- Тест по задачам B14: средний уровень, 2 вариант
- Глава 4.
- Смеси и сплавы
- § 1.
- Как решать задачи про смеси и сплавы
- § 2.
- Простая задача B14 на смеси и сплавы
- § 3.
- Сложная задача B14 на смеси и сплавы
- § 4.
- Смеси и сплавы в задаче B14: неизвестна масса
- Глава 5.
- Проценты и нестандартные задачи
- § 1.
- Задача B14: сложные проценты
- § 2.
- Семья из трех человек (нестандартная задача)
- § 3.
- Сложная задача B14: работа трех исполнителей
- § 4.
- Изюм и виноград (смеси и сплавы)
Методы решения текстовых задач по математике профильного уровня в формате егэ | презентация к уроку по алгебре (11 класс): | образовательная социальная сеть
Алгебра Часть 1 Задачи на сплавы Преподаватель высшей категории Анисимова Оксана Михайловна ВИФК Кадетский корпус (спортивная школа)
?? всего концентрация Масса вещества Было 5 14 % Добавили 5 — — стало 5 5=10 ? 0,7 Решение задач «задание 11» №1 Ответ: 7 В сосуд, содержащий 5 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
?? всего концентрация Масса вещества I x 15% 0,15x II x 17% 0,17x I II 2x ? 0,15x 0,17x = 0,32x Решение задач «задание 11» № 2 Ответ: 16 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
?? всего концентрация Масса вещества I 4 20% 0,2·4=0,8 II 6 35% 0,35·6=2,1 I II 4 6=10 ? 0,8 2,1 = 2,9 Решение задач «задание 11» № 3 Ответ: 29 Смешали 4 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 35- процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
?? всего концентрация Масса вещества I II I II Решение задач «задание 11» № 4 .1 Ответ: 90 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? ?? всего концентрация Масса вещества I x 10% 0,1x II y 35% 0,35y I II 150 30% 0,3·150=45 0,1x 0,35y=45
?? всего концентрация Масса вещества I II I II Решение задач «задание 11» № 4 .2 Ответ: 18 Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 45% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 90 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была больше массы второго? ?? всего концентрация Масса вещества I x 2 0% 0, 2 x II y 4 5% 0, 4 5y I II 90 30% 0,3· 90 = 27 0, 2 x 0, 4 5y=27
Первый год Второй год I II I II Решение задач «задание 11» № 5 Ответ: 110 Численность волков в двух заповедниках составляла 210 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором — на 30%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 251.Сколько волков было в первом из заповедников первоначально? ?? Первый год Второй год I x x 0,1x II y y 0,3y I II 210 251
?? всего Процентное содержание Масса вещества I II I II Решение задач «задание 11» № 6 .1 Ответ: 27 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. ?? всего Процентное содержание Масса вещества I x 5% 0,05x II x 9 14% 0,14(x 9) I II 2x 9 11% 0,11(2x 9)= 0,05x 0,14(x 9)
?? всего Процентное содержание Масса вещества I II I II Решение задач «задание 11» №6.2 Ответ: 9 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третье го сплава. Ответ дайте в килограммах. ?? всего Процентное содержание Масса вещества I x 10 % 0,1x II x 3 40 % 0,4(x 3) I II 2x 3 30 % 0,3(2x 3)= 0,1x 0,4(x 3)
Решение задач «задание 11» №7.1 Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси? ?? всего Процент Масса вещества I x 6% 0,06x II y 74% 0,74y Добавили 1 раз 10 — — Получили 1 раз x y 10 19% 0.19(x y 10)= =0,06x 0,74y Добавили 2раз 10 50% 0,5·10=5 Получили 2 раз x y 10 24% 0. 24 (x y 10)= =0,06x 0,74y 5
Решение задач «задание 11» №7.1 ?? всего Процент Масса вещества I x 6% 0,06x II y 74% 0,74y Добавили 1 раз 10 — — Получили 1 раз x y 10 19% 0.19(x y 10)= =0,06x 0,74y Добавили 2раз 10 50% 0,5·10=5 Получили 2 раз x y 10 24% 0. 24 (x y 10)= =0,06x 0,74y 5
Решение задач «задание 11» №7.1 Ответ: 70
Самостоятельно Сборник «4000 задач» № 1586 , № 1590 № 1587 , № 11 вариант1 №11 вариант2
Алгебра Урок №11 Часть 2 Задачи на совместную работу Преподаватель высшей категории Анисимова Оксана Михайловна ВИФК Кадетский корпус (спортивная школа)
Объем работы Производительность (скорость) время I II Решение задач «задание 11» №1 .1 Ответ: 6 Объем работы Производительность (скорость) время I 20 x 4 II 60 x
На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Объем работы Производительность (скорость) время I II Решение задач «задание 11» №1 .2 Ответ: 5 Объем работы Производительность (скорость) время I 16 x 3 II 40 x
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Объем работы Производительность (скорость) время I II Решение задач «задание 11» №1 .3 Ответ: 10 Объем работы Производительность (скорость) время I 110 x II 110 x 1
Решение задач «задание 11» № 2.1 Ответ: 16 Объем работы Производительность (скорость) время I 12y·10 12y 10 24yx 12y 12y X II 21y·10 21y 10 9yx 21y-12y=9y X !!!
Решение задач «задание 11» № 2.2 Ответ: 16 Объем работы Производительность (скорость) время I 16y·7=112y 16y 7 24yx 16y 8y=24y X II 25y·7=175y 25y 7 17yx 25y-8y=17y X !!! Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Самостоятельно Сборник «4000 задач» № 1639 №1652 № 1622
Интернет ссылки
