- Лайфак, чтобы решать задания на производную в егэ
- Почему задания на производную решает только 40% выпускников?
- Два прототипа задания № 11 егэ по математике
- Поиск наибольшего / наименьшего значения функции
- Поиск точек экстремума
- Производная — урок. единый государственный экзамен (11 класс), математика.
- Разбираем лайфхак на примере
Лайфак, чтобы решать задания на производную в егэ
Давайте посмотрим на некоторые задания, которые можно решить гораздо быстрее, не прибегая к использованию алгоритмов. Лайфхаки не работают на абсолютно всех заданиях, поэтому будьте аккуратны, применяя их!
Лайфхак, которые мы рассмотрим сегодня, будет опираться на знание формата экзамена. № 11 – задание из части с кратким ответом, ответ на который мы пишем в клеточки на бланке, а чего в этих клеточках не может быть? Очевидно, что бесконечную дробь, буквы 𝑒, ln(…), log(…), 𝜋, sin𝑥, бесконечность и прочие знаки мы не сможем записать, и это очень сильно упрощает нам задачу.
Почему задания на производную решает только 40% выпускников?
Ни для кого не секрет, что профильный ЕГЭ по математике состоит из частей с кратким и развёрнутым ответом. В первой части всего 11 заданий. В том числе и интересующее нас задание № 11.
Задание № 11 проверяет, умеют ли выпускники работать с производной. По статистике его решают около 40% всех сдающих экзамен, что для первой части ЕГЭ по математике очень мало.
Проблема этого задания в том, что производную проходят только в середине 11 класса, когда уже активно идет подготовка к ЕГЭ по другим темам. Из-за этого школьники не успевают ее отработать.
Два прототипа задания № 11 егэ по математике
В этом номере есть всего два типа заданий, которые можно решить с помощью простых алгоритмов. Ученикам нужно лишь запомнить их и выучить таблицу производных.
Сначала необходимо понять, что именно от нас хотят в задании — расскажу небольшой лайфхак. Многие ученики путают понятия «точка максимума / минимума» и «наибольшее / наименьшее значение». Дело в том, что точка экстремума – это x, а наибольшее или наименьшее значение – это у.
Поиск наибольшего / наименьшего значения функции
Перейдём ко второму прототипу, в котором нужно найти наибольшее/наименьшее значение функции. Интересно, что второй прототип можно отличить даже визуально, потому что кроме самой функции вам будет дан ещё промежуток, ограничивающий функцию в двух точках [a; b].
Так как мы про эти точки ничего не знаем, их придётся дополнительно учитывать. В остальном начало этого алгоритма будет совпадать с предыдущим. Начинать всегда будем именно с точек экстремума, потом проверим, как ведёт себя функция в каждой точке экстремума, а также в начале и конце заданного промежутка, и в итоге запишем в ответ нужное значение функции.
Поиск точек экстремума
Теперь, когда мы разобрались, как не запутаться и понять, что необходимо найти в задаче, приступим к разбору самих заданий и алгоритмов к ним. Начнём с поиска точек экстремума. Чтобы провести анализ функции, необходимо определить основные этапы. У функции есть точки экстремума, в них производная равна нулю.
Единственный способ, определить, является ли данная точка точкой максимума или минимума – это определить знаки производной до и после неё, если знак производной меняется с «–» на « », то это будет точка минимума, а если с « » на «–», то точка максимума. Таким образом общий порядок действий будет следующим:
Данному алгоритму подчиняются абсолютно все задания, в которых нужно найти точки экстремума.
Производная — урок. единый государственный экзамен (11 класс), математика.
- Если в каждой точке интервала ((a), (b)) f′(x) ≥ (0), то функция на интервале возрастает.
- Если в каждой точке интервала ((a), (b)) f′(x) ≤ (0), то функция убывает на этом интервале.
- Если точка x0 — точка максимума или точка минимума функции, то f′(x) (=0) или f′(x) не существует в этой точке.
- Если при переходе через точку x0 производная функции меняет знак, то x0 — точка экстремума функции f(x).
Разбираем лайфхак на примере
Чтобы выполнить данное задание, необходимо знать таблицу производных и немного порассуждать логически. Если мы пойдём по алгоритму, нам придётся брать производную от e в степени (x-9), а производная от данной функции будет равна тому же самому. И получается, что мы никак не можем избавиться от символа, которого просто не может быть в ответе.
Или можем? Есть замечательная степень, которая абсолютно любое основание может превратить в единицу — это 0. Таким образом, мы можем избавиться от е, если представим её степень (х – 9) равной нулю. Получается х – 9 = 0, тогда х = 9.
Но единственный ли это способ избавиться от «е»? На самом деле нет, так как есть ещё один множитель – скобка. Ее можно занулить, тогда занулится и всё произведение. Получим 10 – х = 0, тогда х = 10. Но не стоит забывать, что найти нас просят наименьшее значение ФУНЦИИ, поэтому теперь подставим найденные х в исходную функцию.
При х = 9 получаем 1, а при х = 10 получаем 0. Видим, что значение 0 меньше, чем 1, а значит именно его мы запишем в ответ. Обратите внимание, что оно достигается при х = 10, поэтому критично важно учитывать как степень экспоненты, так и множитель-скобку.
В этой статье мы рассмотрели два алгоритма, с помощью которых можно решить абсолютно любое задание № 11 ЕГЭ по математике. А еще вы узнали лайфхак, как можно выполнить задание на производную в ЕГЭ, не прибегая к использованию алгоритма, и сэкономить время!
- Учите производную
- Пользуйтесь алгоритмами
- Не забывайте про крутые лайфхаки, но будьте внимательны, применяя их!
