Как решать задачи профильного уровня по математике ЕГЭ в 2022 году

Основные понятия. Сокращение дробей. Приведение к общему знаменателю.

Уровни: 0 — 4.

Что такое дробь? Как превратить неправильную дробь в смешанное число?Как правильно и быстро сократить дробь? Признаки делимости нацело.Как привести дроби к общему знаменателю? Как сравнивать дроби?Как сокращать и приводить к общему знаменателю дробные выражения с буквами?Примеры и практические приёмы правильных действий.

Что изменилось в 2022 в егэ по профильной математике

И начнем мы с инноваций, которые уже официально утверждены ФИПИ. 

Действия с логарифмами. Основы.

Уровни: 0 — 1.

Начинаем с самого простого. Как использовать свойства логарифмов при решении примеров? Что нужно знать для успешной работы с логарифмами? Какие практические приёмы спасают в трудной ситуации? Какие мысли приводят к решению? Примеры с подробными пояснениями.

Основные понятия. Решение заданий.

Арифметическая прогрессия — вещь очень простая. Достаточно понять её суть, узнать несколько терминов и… можно уверенно решать массу заданий по этой теме. Учимся решать задания без сложных формул и хитрых выражений.

Детально разбираем задачи на проценты.

Уровень 0:Самые простые задачки. Учимся быстро и правильно считать проценты от числа.

Уровень 1:Первая и самая опасная засада. От чего считать проценты? Простой и надёжный способ верно ответить на этот вопрос.

Уровень 2:Очередной подводный камень. Проценты от процентов. Как не запутаться в решении.

Уровень 3:Ещё одна сложность. В одной задаче дроби, проценты, части… Как быть? Как легко и правильно перевести проценты в дроби и обратно.

Изменения, связанные с заданиями:

Ура, ликуйте, выпускники, ведь количество заданий уменьшилось. Вариант ЕГЭ по профилю будет состоять из 18 заданий. Правда, изменения коснулись самых любимых одиннадцатиклассниками номеров. Так, например, никогда больше в КИМах мы не увидим первого номера.

Резко позиции сдал номер 9, ставший в обновленной версии базовым 5. Кстати, раньше это задание имело маркировку повышенной сложности. С 8 на 6 перешла стереометрия, а 10 переместилось на 8. Девятой по счету теперь решаем задачу на движение, сплавы и смеси или проценты.

     А вот в “полку” второй части экзамена по профильной математике явно убыло. В геройском бою потеряло свой пункт 5 задание 13 — теперь отбирать нужные корни заданного промежутка не придется.

Самые крупные изменения в экзамене по профилю потерпел 15 номер. Когда-то давно эксперты решили упростить задание и вместо системы уравнения и неравенства оставили обычные неравенства. Но в этом году все повернулось на 360 градусов (математики, поняли, о чем мы?). Усложненный вариант вновь будет представлять собой систему уравнения и неравенства.

      Вот и все, что касается изменений непосредственно заданий в ЕГЭ по математике профильного уровня 2022. Двигаемся дальше! 

Как решать линейные уравнения?

В линейных уравнениях всегда бывает только одна проблема. Они не решаются.) При правильных (вроде бы) действиях, ответы получаются каждый раз разные. И не совпадают с верными…

Подробно, на примерах, разбираемся в решении линейных уравнений. Что нужно делать и как это делать, чтобы не запутаться. Для успешного решения нужно знать всего три вещи…

Как решать показательные уравнения? Практические приёмы.

Уровень 0:Распознайте степени.

Уровень 1:Используйте разложение на множители.

Уровень 2:Делаем замену переменной.

Уровень 3:Решаем нестандартные примеры.

Практическая работа с квадратными корнями.

Уровни 0-5.

На конкретных примерах (от простых до сложных) разбираем вопросы: — в каком порядке применять свойства корней? — что делать со сложением-вычитанием корней? — как упрощать выражения с буквами и всякими дополнительными условиями?- как работают формулы сокращённого умножения в корнях? — как не попасть в классическую засаду в заданиях с корнями?- как избавляться от иррациональности и зачем это делать?- корень под корнем. Что с этим можно сделать?

Решаем простейшие уравнения.

Два безотказных способа решения. Как сделать из любого числа логарифм, и зачем это нужно. Решаем «страшные» примеры в один шаг.

Решение квадратных неравенств.

Решение квадратных неравенств с помощью парабол — штука простая и надёжная. Но, бывает, ошибки так и лезут. Дело, разумеется, не в методе. Есть две самые популярные причины ошибок. Именно эти причины никак не дают перебраться от тройки к надёжной четвёрке.) Разбираемся в причинах и… устраняем их! Тем более, что это очень просто.

Все действия с дробями. Элементарные приёмы.

Уровни: 0 — 2.

Перевод дробей из одного вида в другой. Разбираем на практике простые примеры. Готовимся к решению сложных заданий. Как можно стать внимательным.

Действия с логарифмами. База для уверенной работы.

Уровни: 2 — 3.

Усложняем задания. С чего начинать решение, если не знаешь, с чего начинать? Используем все свойства логарифмов. Правильный ход мыслей. Дополнительные практические приёмы. Секретное оружие составителей заданий — и наш ответ на него.

Как решать квадратные уравнения?

Для решения квадратных уравнений существует универсальная и надёжная формула. Эта формула работает всегда, но… не всегда спасает от ошибок. В чём же дело? На примерах выясняем и устраняем главные причины ошибок.

Новые задания на профиле 2022:

     Да-да, новинками в этом сезоне не обделили и ЕГЭ по математике профильного уровня. Что же нас ждет за этой дверью?

     Задание 3 — анализ функций. Формат, который годами игнорировался на экзамене по профильной математике, появился в 2022. Ух, а вот сейчас пристегивайте ремни, мы вплотную приблизились к заданиям повышенной сложности.

Номер 10 из блока «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» и задание 11 на комплексные числа, напомним, раньше на ЕГЭ эту тему не затрагивали в принципе (даже у профильщиков). 

Работаем с ОДЗ.

Практические приёмы работы с ОДЗ.Что делать со «страшными» уравнениями и неравенствами ОДЗ?Что делать со «страшным» логарифмическим уравнением?
Как можно существенно упростить и сократить решение логарифмического уравнения?

Работаем с формулой n-го члена. Решение заданий.

Формулы арифметической прогрессии позволяют подключить к решению всю остальную математику. Учимся решать задания, где без формул или сложно, или — никак!

Все действия с дробями. Сложные примеры.

Уровни: 2 — 3.

Разбираемся со сложными примерами. Как не запутаться в вычислениях? Работаем с отрицательными числами.

Как решать дробные уравнения?

Для решения дробных уравнений существует простой и безотказный алгоритм. Выполняем четыре несложных шага и… уравнение решено.

Базовый уровень егэ

Этот вариант подойдет для выпускников в двух случаях, если:

1. не понадобится математика для поступления в вуз; 
2. не собираетесь продолжать обучение после окончания школы. 

Если в выбранной вами специальности присутствует графа с предметом «математика», то базовый уровень не ваш вариант.

Минимум по егэ по математике

Для получения аттестата хватит тройки. Профильный экзамен считается сданным, если набран эквивалент отметки удовлетворительно – 27 тестовых баллов. Многие вузы устанавливают эту же отметку в качестве минимально достаточной для подачи заявлений при поступлении на специальности, требующие углубленного знания математики. Но не факт, что с такой оценкой получится пройти на бюджет.

Назначение экзамена.

Это относительно новый экзамен. Предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет «Математика» отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Для любого вуза с предметом «Математика» документ о сдаче базового уровня ЕГЭ по математике не годится. Даже если вы сдали его на пятёрку.

Общие цифры егэ

p>202227    235

Особо ценная информация.

« к началу

Особый Раздел 555 содержит дополнительные материалы и пояснения к урокам открытой части сайта. Пояснения как начального уровня — для тех, кто «не очень», так и повышенного — для тех, кто «очень даже»). Со всеми секретами и тайнами, о которых Вы не прочитаете в учебниках… Акцент сделан на разъяснении основных (и массовых!) затруднений при решении различных заданий ГИА и ЕГЭ.

Подробно разобраны примеры открытой части. Показаны практические приёмы быстрого и надёжного решения типичных (и не очень)) заданий. Раздел постоянно пополняется. С учётом интересов участников.

Доступ к Разделу в целом — по картинке с колокольчиком «регистрация» и из списка тем.

Доступ к отдельным темам Раздела — в списке тем.

Оценивание профильного теста

Здесь нет ничего специфичного: как обычно, вы набираете первичные баллы, которые потом переводятся в тестовые. И уже по 100-балльной системе можно определить отметку за экзамен.

Чтобы экзамен просто засчитали, достаточно набрать 6 первичных баллов. Для этого нужно решить хотя бы 6 заданий части 1. Максимальный первичный балл – 32.

Подготовка к егэ

Задания, которые вы увидите, скорее всего, не встретятся на экзамене, но будут задания, аналогичные демонстрационным, по той же тематике или просто с другими цифрами.

Подготовка к экзамену по профильной математике

     На самом деле как бы ни напугали вас все нововведения и изменения, страх нужно откинуть в сторону. Впереди год плодотворной и усиленной работы, за который вы сможете совершить чудо. Хотя в вопросе экзаменов речь идет совсем не о волшебстве. 

Прорабатывайте и нарешивайте задания по каждой теме, учите то, что за 11 лет школы далось не так хорошо, повторяйте материал, который знаете в совершенстве. Составьте личный план подготовки к ЕГЭ по профильной математике и не опускайте руки. Помните, что ЕГЭ как уравнение: поначалу мы видим много неизвестных, но в итоге находим решение! Удачи!

Следите за новостями о ЕГЭ по профильной математике 2022 вместе с Умскул. 

Практическая работа с тригонометрическим кругом

Тригонометрический круг — очень полезная штука. Позволяет легко и надёжно решать массу заданий по тригонометрии. В этой теме будет размещаться цикл уроков по решению таких заданий.

1. Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в градусах?

Самое главное при работе с тригонометрическим кругом — правильно нарисовать угол на круге. Любой. Без этого умения тригонометрический круг можно не изучать. Да и всю тригонометрию — тоже, да…)

2. Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в радианах.

Переходим к радианам. Это главная мера угла в солидной тригонометрии. Без радианов — никуда. Разумеется, есть здесь свои секреты, которые делают работу с радианами гораздо проще работы с градусами и резко снижают количество ошибок.

3. Как определять знаки функций и приводить углы на тригонометрическом круге?

Определять знаки функций по тригонометрическому кругу не просто…, а очень просто!) Не проблема. А вот решение заданий, типа привести синус (cos, tg, ctg) угла к синусу (cos, tg, ctg) какого-то другого угла, может оказаться не очень простым. Имеются в подобных заданиях серьёзные ловушки… Которые и рассматриваются в этом уроке.

Работаем с основными тригонометрическими тождествами. Это главные формулы тригонометрии. Разбираемся, как применять их при решении популярных заданий и… как проще обойтись без них.

В работе с арками широко используются два основных подхода: словесная расшифровка арков и последовательное вычисление. Разбираемся на примерах, как можно резко упростить вычисления. Выясняем, как не попасть в ловушки в «коварных» примерах.

Продолжение перечня тем раздела 555.

« к началу перечня

Профильный уровень егэ

Этот ЕГЭ в 2022 году не отличается от ЕГЭ прошлого года.

Именно профильный уровень выпускники должны сдавать для поступления в вузы, потому что в подавляющем большинстве специальностей математика указана как основной предмет для поступления.

Профильный уровень егэ по математике.

Профильный экзамен, по сути, не отличается от того ЕГЭ по математике, что сдаётся уже много лет. Новшества заключаются в незначительном изменении количества заданий. Кроме того, изменялся проходной уровень, т.е. минимальный балл, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ.

Начиная с 2022 года, изменена нумерация заданий. Исчезли разделы «В» и «С», задания нумеруются просто по порядку.

Новая нумерация в профильном уровне слегка осложняет подготовку к ЕГЭ по вариантам прошлых лет. Поэтому я буду упоминать старые номера, с буквами. К счастью, сложность и структура самих заданий резких изменений не претерпела.

Разбалловка

Перевод в 100-балльную систему делается по разработанной ФИПИ шкале.

Многоэтажная формула, по которой рассчитывается перевод первичных баллов ЕГЭ по математике в тестовые, заставит крепко задуматься даже тех, кому по плечу без особого труда сдать профиль на 100 с плюсом. Поэтому просто примите к сведению, что 6 первичных соответствуют проходным 27 тестовым баллам.

Первичные баллы ЕГЭ по математике базового уровня по этой шкале не переводятся, они трансформируются в стандартные школьные оценки:

• от 0 до 6 баллов – неудовлетворительно, двойка;
• 7–11 – удовлетворительно, тройка;
• 12–16 – хорошо;
• 17–20 – отлично.

Перевод первичных баллов базового ЕГЭ по математике в стобалльную систему не предусмотрен, так как эти результаты не учитываются в конкурсе при поступлении в вузы.

Структура базового экзамена

В 2022 году тест по математике базового уровня состоит из 20 заданий с кратким ответом, которым является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать один из предлагаемых вариантов.

Структура егэ по профильной математике 2022

     Ваш вариант экзамена по профильной математике все так же будет состоять из двух частей. В первой от вас потребуется краткий ответ, который вы впоследствии занесете в бланк. Во второй уже посложнее — развернутое решение каждого задания.

     Всего в ЕГЭ по профильной математике 3 блока заданий:

• алгебра и начала анализа (8 заданий);
• геометрия (4 задания);
• реальная математика (6 заданий);

    Помните, что экзамен по профильной математике в 2022 году, как и раньше, продлится 235 минут. Рассчитывайте свое время и успевайте решить максимальное количество заданий. 

Структура экзаменационных заданий базового уровня егэ.

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий.

Здесь будут две новости, да…) Начнём с плохой, разумеется. Математический, гм… ассортимент, требуемый для успешной сдачи экзамена, не меньше школьной программы. В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости… В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Новость хорошая. Много самых простых заданий. Т.е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Расклад по темам выглядит примерно так:

Задание 1. Действия с дробными числами. В этом задании надо знать виды дробей, уметь переводить их из одного вида в другой, складывать-вычитать и умножать-делить дроби. Сходите по ссылкам, освежите память.) Там кратенько. Если вы не можете без калькулятора — задание не выполнить…

Задание 2. Элементарные действия со степенями.

Задание 3. Задачка на проценты. Для её решения достаточно знать, что такое проценты.

Задание 4. Для выполнения этого задания надо уметь выражать переменную из формулы. Дело простое, но не у всех получается.)

Задание 5. В этом задании могут быть самые элементарные примеры из тригонометрии. Или, столь же простые примеры с логарифмами.

В заданиях 6, 9, 11, 12, 14 нужно уметь получать информацию из таблиц и графиков, решать элементарные житейские задачки на выбор лучшего варианта, и т.п. Эти компетентностные задачи в базовом уровне не проще (но и не сложнее), чем в профильном.

Задание 7. В этом задании проверяется умение решать простые уравнения из различных тем. Уравнения могут быть линейные, могут быть квадратные, могут быть показательные или логарифмические, всякие могут быть.

Задание 8, 13, 15, 16 — это элементарная геометрия. От совсем примитивной до простой.)

Задание 10. Задачка по теории вероятности. Примерно той же сложности, что и в профильном экзамене.

Задание 17. Это задание на работу с числовой осью. В профильном уровне подобные задания не встречались. Зато встречались в ГИА.) Надо сказать, что это задание не самое простое в базовом уровне.

Задание 18. Проверяется умение соображать и делать логические выводы.

Задание 19. Задача на работу с числами.

Задание 20. Текстовая задача с подвохом.

Надо отметить, что задания 17 — 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Да-да! Зато остальные задания попроще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.)

Кстати, гляньте страничку «Как работать на ЕГЭ?» Помогает на всех уровнях.)

Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге.

Как нарисовать тангенс и котангенс на тригонометрическом круге одним движением? Что такое линия тангенсов и линия котангенсов? В каких типичных заданиях только эти понятия и спасают? Разбираемся на примерах.

Требования к результатам.

Результаты базового ЕГЭ по математике выдаются в отметках по пятибалльной шкале и не переводятся в стобалльную шкалу. Стало быть, право на аттестат даёт привычная тройка.

Минимальные первичные баллы в ЕГЭ по математике будут официально установлены ближе к экзамену. В прошлые годы они были установлены на уровне 7. Т.е. семь верно решённых заданий обеспечивали тройку в базовом уровне.