Как решать логарифмические уравнения — подробный разбор

Как решать логарифмические уравнения — подробный разбор ЕГЭ

Логарифмические уравнения. задания егэ по математике (профильный уровень)

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},

log_{25}(10x-8)=log_58,

log_{5^2}(10x-8)=log_58,

frac12log_5(10x-8)=log_58,

log_5(10x-8)=2log_58,

log_5(10x-8)=log_58^2,

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

10x=72,

x=7,2.

Пример 1 найдите корень уравнения.

согласно определению логарифма:

Все неизвестные переносим в левую часть уравнения (слева от =), а известные — переносим в правую сторону.

Получим:

Делаем проверку:

Ответ: x=-25

Пример 2. найдите корень уравнения.

Здесь для решения данного логарифмического уравнения будем использовать свойство логарифма:

То есть внесем число 3 справа под знак логарифма.

или

Если показатели степени равны, основания степени равны, то равны числа, получаемые в результате, то есть получим

Делаем проверку: log_7{(9 18)}=log_7{27}log_7{27}=log_7{27}log_7{27}=log_7{27}x=-18

Пример 3. найдите корень уравнения

Используем следующее свойство логарифма:

Тогда получим:

Делаем проверку:

Ответ: x=-3

Пример 4. найдите корень уравнения.

Используя определение логарифма, получим:

Проверим: log_2{(4-(-252))}=8x=-252x=-252

Таким образом, теперь вы можете составить четкую инструкцию, как решать логарифмические уравнения. Она заключается в следующих шагах:

  1. Сделать справа и слева от знака равенства (=) логарифмы по одному основанию, избавившись от коэффициентов перед логарифмами, используя свойства логарифмов.
  2. Избавляемся от логарифмов, используя правило потенцирования. Остаются только числа, которые были под знаком логарифма.
  3. Решаем получившееся обычное уравнение — как найти корень уравнения смотрите здесь.
  4. Делаем проверку
  5. Записываем ответ.
Оцените статью
ЕГЭ Live