ЕГЭ по теории математического профиля

Математика — теория ЕГЭ

ЕГЭ по математике — один из самых сложных предметов для выпускников. Уровни ЕГЭ по математике — базовый и профильный. И если с базовой математикой справятся все, хотя сложности возникают и здесь, то с профильной — справится отнюдь не каждый.

Когда до ЕГЭ остаётся немного времени, рассчитывать с помощью теории вероятности свои шансы на успех не стоит. Теперь нужно убедиться в своих знаниях. В этой статье собрали полезные учебники и пособия для повторения теории, а также сборники и сайты для практики.

Факт 2. Про прямую призму
Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Тогда:
1) боковые грани представляют собой прямоугольники;
2) боковое ребро является высотой призмы.

Факт 3. Про правильную призму
Призма называется правильной, если она прямая и ее основания – правильные многоугольники.
Тогда:
все боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Профильный уровень ЕГЭ по математике, в отличие от базового, более сложный и его должны сдавать выпускники, планирующие поступать в вузы на технические, инженерные, экономические специальности.

Задания в экзаменационной работе обычно выстроены от простого к сложному и первое задание это, как правило, самое легкое, как бы разминочное. Так и Задание 1 ЕГЭ по профильной математике – это задание базового уровня на знания элементарной математики, представляющее собой простейшую задачу на несложные арифметические действия.

• Вид задания — текстовая задача.

• Тип — с кратким ответом.

• Сложность — базовая.

• Максимальное количество получаемых баллов — 1.

• Период выполнения — 120 секунд.

Сборники тренировочных вариантов (тестов) по математике профильного уровня для ЕГЭ в 2023 году и для ЕГЭ прошлых лет. Все тренировочные варианты/пробники содержат ответы и решения ко 2-й части кима. Обсудить решение и задания каждого варианта вы можете в комментариях под ними. РЕШАТЬ ТЕСТЫ

Обращайте внимание на уровень пробника — здесь только профильный! Базовый уровень смотрите здесь.

Представляете — ничего 🙂 Изменения в 2023 году отсутствуют — официальные данные от ФИПИ. А значит вы можете смело использовать материалы и тесты прошлых лет. Особенно это актуально для тренировочных работ Статграда: за 2022 год работы здесь, за 2023 год работы здесь.

Задание ЕГЭ №13 (бывшая ЕГЭ №14) по стереометрии считается очень сложным на ЕГЭ. И многие за нее не берутся.

Если проходить стереометрию от простого к сложному освоить стереометрию можно. В 2022 году за ЕГЭ №13 дают не 2, а целых 3 балла на ЕГЭ! И вы можете их получить.

Читайте эту статью, смотрите вебинары и решайте задачи вместе с Алексеем Шевчуком и вы полюбите стереометрию.

ЕГЭ 13 Стереометрия. Расстояние между точками и от точки до прямой

Расстояние между точками и от точки до прямой — это первое видео раздела «Стереометрия», входящее в наш курс подготовки к ЕГЭ (о нем ниже).

В этом видео мы научимся «видеть» 3-мерное пространство и изображать 3-мерные объекты на бумаге (то есть на плоской поверхности).

Затем мы научимся двум основным вещам — находить расстояние между точками на таких рисунках, а также расстояние от точки до прямой.

На этих умениях строится всё дальнейшее изучение стереометрии. В общем это очень важное, базовое видео, с которого нужно начинать изучение стереометрии. Не перескакивайте, не пропускайте его!

Даже если вы знаете стереометрию, вы найдете для себя очень много полезного и нового в этом видео.

ЕГЭ 13 (14). Стереометрия. Разбор варианта профильного ЕГЭ 2020

Нужно великолепно знать основные теоремы планиметрии, уметь рассчитывать расстояния, площади и объемы плоских и объемных фигур.

Но самое сложное, нужно научиться строить доказательства с помощью этих теорем и правильно их записывать.

Давайте этим займемся.

Самые бюджетные курсы по подготовке к ЕГЭ на 90+

Алексей Шевчук — ведущий мини-групп

математика, информатика, физика

+7 (905) 541-39-06 — WhatsApp/Телеграм для записи

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Если Вы вместе с нами выучили плоские фигуры из прошлых вопросов, значит, полностью готовы к изучению объемных фигур. Первое объемное тело, которое мы выучим, будет призма.

Призма – это объемное тело, которое имеет большое количество граней.

Данная фигура имеет в основаниях два многоугольника, которые расположены в параллельных плоскостях, а все боковые грани имеют форму параллелограмма.

Рис 1.                                                   Рис. 2

Итак, давайте разберемся, из чего состоит призма. Для этого обратите внимание на Рис.1

Как уже говорилось ранее, у призмы есть два основания, которые параллельны друг другу – это пятиугольники ABCEF  и GMNJK. Более того, данные многоугольники равны между собой.

Все остальные грани призмы называются боковыми гранями – они состоят из параллелограммов. Например, BMNC, AGKF, FKJE и т.д.

Общая поверхность всех боковых граней называется боковой поверхностью.

Каждая пара соседних граней имеет общую сторону. Такая общая сторона называется ребром. Например МВ, СЕ, АВ и т.д.

Если верхнее и нижнее основание призмы соединить перпендикуляром, то он будет называться высотой призмы. На рисунке высота отмечена, как прямая ОО1.

Существует две основных разновидности призмы: наклонная и прямая.

Если боковые ребра призмы не являются перпендикулярными к основаниям, то такая призма называется наклонной.

Если все ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то такая призма называется прямой.

Если в основаниях призмы лежат правильные многоугольники (те, у которых стороны равны), то такая призма называется правильной.

Если основания у призмы не параллельны друг другу, то такая призма будет называться усеченной.

Её Вы можете наблюдать на Рис.2

Формулы для нахождения объема, площади призмы

Существует три основных формулы нахождения объема. Отличаются они друг от друга применением:

Аналогичные формулы для нахождения площади поверхности призмы:

Основные свойства призмы:

Многогранником будем называть замкнутую поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторую часть пространства.

Отрезки, являющиеся сторонами этих многоугольников, называются ребрами многогранника, а сами многоугольники – гранями. Вершины многоугольников называются вершинами многогранника.

Будем рассматривать только выпуклые многогранники (это такой многогранник, который находится по одну сторону от каждой плоскости, содержащей его грань).

Многоугольники, из которых составлен многогранник, образуют его поверхность. Часть пространства, которую ограничивает данный многогранник, называется его внутренностью.

Рассмотрим пример — призма , в основании которой лежит выпуклый пятиугольник.

Высота призмы – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к плоскости другого основания.

Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной (рис. 1), в противном случае – прямой. У прямой призмы боковые ребра являются высотами, а боковые грани – равными прямоугольниками.

Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.

Определение: понятие объема

Единица измерения объема – единичный куб (куб размерами ед, где ед — некоторая единица измерения).

Можно сказать, что объем многогранника – это величина пространства, которую ограничивает этот многогранник. Иначе: это величина, числовое значение которой показывает, сколько раз единичный куб и его части вмещаются в данный многогранник.

Объем имеет те же свойства, что и площадь:

1. Объемы равных фигур равны.

2. Если многогранник составлен из нескольких непересекающихся многогранников, то его объем равен сумме объемов этих многогранников.

3. Объем – величина неотрицательная.

4. Объем измеряется в см (кубические сантиметры), м (кубические метры) и т.д.

1. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней призмы.

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм.

Все грани параллелепипеда (их : боковые грани и основания) представляют собой параллелограммы, причем противоположные грани (параллельные друг другу) представляют собой равные параллелограммы (рис. 2).

Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две вершины параллелепипеда, не лежащие в одной грани (их : (AC_1, A_1C, BD_1, B_1D) и т.д.).

Прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник.Т.к. это прямой параллелепипед, то боковые грани представляют собой прямоугольники. Значит, вообще все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны (это следует из равенства треугольников ( riangle ACC_1= riangle AA_1C= riangle
BDD_1= riangle BB_1D) и т.д.).

Таким образом, параллелепипед обладает всеми свойствами призмы.

Рассмотрим рис. 3. Т.к. в основании лежит прямоугольник, то – прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора .

Т.к. все боковые ребра перпендикулярны основаниям, то (BB_1perp
(ABC) Rightarrow BB_1) перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, т.е. . Значит, – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора , чтд.

Куб — это прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты.

Таким образом, три измерения равны между собой: . Значит, верны следующие

2. Диагональ куба ищется по формуле .

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по теме «Прямая и правильная призмы»

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.Тогда:

Призма называется правильной, если она прямая и ее основания – правильные многоугольники.Тогда:

Задание
1

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна , а диагональ основания равна . Найдите площадь полной поверхности призмы.

Задание
2

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция с боковой стороной, равной , и высотой, равной . Боковое ребро призмы равно . Найдите площадь полной поверхности призмы.

Задание
3

Задание
4

В прямоугольной треугольной призме все боковые грани являются квадратами со стороной . Найдите объем призмы.

У квадрата все стороны равны в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники со сторонами, равными .

Задание
5

Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна . Найдите объем призмы.

Задание
6

В правильной четырехугольной призме известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах.

Так как призма четырехугольная и правильная, то в основании лежит квадрат и она прямая. Следовательно, и .Диагонали призмы пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, . Так как призма правильная, то диагонали равны, значит, . Следовательно, правильный и . Это и есть угол между и .

Задание
7

В правильной треугольной призме , все ребра которой равны , найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Для того, чтобы найти угол между прямыми, не лежащими в одной плоскости, нужно одну из прямых параллельно перенести в плоскость, в которой лежит вторая прямая. Заметим, что . Следовательно, угол между и равен углу между прямыми и .Так как все ребра призмы равны, то грань представляет собой квадрат, где – диагональ. Следовательно, .

Школьникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, обязательно стоит научиться решать задачи на нахождение площади прямой и правильной призмы. Многолетняя практика подтверждает тот факт, что подобные задания по геометрии многие учащиеся считают достаточно сложными.

При этом уметь находить площадь и объем правильной и прямой призмы должны старшеклассники с любым уровнем подготовки. Только в этом случае они смогут рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи ЕГЭ.

Основные моменты, которые стоит запомнить

Чтобы занятия проходили легко и максимально эффективно, выбирайте наш математический портал. Здесь представлен весь необходимый материал, который поможет подготовиться к прохождению аттестационного испытания.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают пойти от простого к сложному: сначала мы даем теорию, основные формулы, теоремы и элементарные задачи с решением, а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня.

Базовая информация систематизирована и понятно изложена в разделе «Теоретическая справка». Если вы уже успели повторить необходимый материал, рекомендуем вам попрактиковаться в решении задач на нахождение площади и объема прямой призмы. В разделе «Каталог» представлена большая подборка упражнений различной степени сложности.

Попробуйте рассчитать площадь прямой и правильной призмы или площадь боковой поверхности призмы прямо сейчас. Разберите любое задание. Если оно не вызвало сложностей, можете смело переходить к упражнениям экспертного уровня. А если определенные трудности все же возникли, рекомендуем вам регулярно готовиться к ЕГЭ в онлайн-режиме вместе с математическим порталом «Школково», и задачи по теме «Прямая и правильная призма» будут даваться вам легко.

Как заходить в аудиторию на ЕГЭ

Объем призмы и другие ее характеристики

Перед вами иллюстрированный гид о призме.

В картинках. С пояснениями к формулам. С примерами.

Определение, виды призм, высота, площадь, объем призмы — все, все, все!

Читайте и делитесь впечатлениями в комментариях!

Призма — коротко о главном

Призма – это многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.

Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.

Параллелепипед — это призма, основанием которой является параллелограмм.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.

Что такое призма

Давай ответим сперва картинками:

Смотри: у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями.

Остальные грани называются боковыми.

Плоскости оснований параллельный. Боковые грани – параллелограммы.

Рисуем еще раз.

А теперь рёбра.

Смотри: бывают рёбра основания и боковые рёбра.

Важно знать, что:

Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.

Думаю, теперь мы можем дать более строгое определение призмы.

Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

Другие призмы называются наклонными.

И ясно, что та же самая высота получится, если опустить перпендикуляр из любой точки на верхней плоскости.

Главная формула объема призмы

Необычная формула объема призмы

Площадь призмы

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.

Свойства прямой призмы:

Правильная призма

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.

То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.

Тебе, скорее всего, может встретиться:

Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани – прямоугольники.

Правильная четырёхугольная призма – это ещё и разновидность прямоугольного параллелепипеда – в основании квадрат, боковые грани – прямоугольники.

Правильная шестиугольная призма – в основании правильный шестиугольник, боковые грани – прямоугольники.

Главная формула объема призмы

( H) – высота

Эта формула верна для любой призмы, но если призма прямая, то ( H) «превращается» в боковое ребро. И тогда

– то же самое, что

Необычная формула объёма призмы

Представь себе, есть ещё одна, «перевёрнутая» формула для объёма призмы:

( l) – длина бокового ребра

Используется ли эта формула в задачах? Честно говоря, довольно редко, так что можешь ограничиться знанием основной формулы объёма.

Давай теперь для упражнения посчитаем объём самых популярных призм.

Объем правильной треугольной призмы

Пусть дано, что сторона основания равна ( a), а боковое ребро равно ( b).

Вспомним, как находить площадь правильного треугольника:

Подставляем в формулу объёма:

Объем правильной четырёхугольной призмы

Опять дано: сторона основания равна ( a), боковое ребро равно ( b).

Ну, площадь квадрата долго искать не надо:

Объем правильной шестиугольной призмы

Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей всех боковых граней.

Есть ли общая формула?

Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.

Формулу можно написать для прямой призмы:

Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы.

Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро равно ( displaystyle b).

Что можно брать с собой на ЕГЭ по профильной математике?

На ЕГЭ по математике как всегда с собой можно взять только линейку. Никаких калькуляторов и мобильных телефонов, конечно же. Вода и шоколадка разрешаются 🙂

Где узнать, что будет на экзамене

Перечень проверяемых навыков и список тем размещаются в открытом доступе на сайте ФИПИ. В разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы» можно посмотреть структуру профильного уровня, темы, проверяемые умения. В любом случае, на профильном уровне ЕГЭ по математике не будет тем, которые бы не изучались в школе. Согласно кодификатору, все темы можно разделить на 12. Они выглядят следующим образом.

Деление дробей

Деление заменяем на умножение на дробь обратную дроби, на которую делим

Как видите, задачи из Задания 1 по профильной математике легкие, на знания математики из курса младших и средних классов, что, однако не отменяет необходимость освежить в памяти эти знания и еще раз порешать эти несложные задачи. Особенно полезно решать реальные варианты заданий прошлых лет под контролем опытных преподавателей. А такую возможность и дают подготовительные курсы «Уникум» РУДН по математике.

5 типов заданий

Наиболее часто встречаются задания пяти типов:

Опыт подготовки к ЕГЭ прошлых лет показал, что у учащихся часто возникают трудности с решением задач на перевод из одних единиц измерения в другие (часы в сек., км в см, кг в гр. и т. п.). Следует обратить внимание на то, что часы и минуты считаются не в десятичной системе, ведь в часе – 60 минут, а в минуте – 60 секунд. Наиболее эффективным способом подготовки к профильной математике являются курсы «Уникум» РУДН по математике. Здесь вы получите разбор всех типов заданий, теорию и практику, пробные варианты ЕГЭ на протяжении всей подготовки. Преподаватель курсов, в том числе, сделает разбор 1-го задания ЕГЭ по математике профильного уровня.

Уровни ЕГЭ по математике и типы задач

Базовый уровень ЕГЭ по математике никого не минует. Даже прирожденному гуманитарию придется сдавать ее, пусть и в базовом варианте. База является для всех выпускников обязательной. 20 заданий, три часа. В самих заданиях есть графики, диаграммы, таблицы, задачи. Ученик должен показать, что умеет посчитать сдачу в магазине, дни недели в календаре. Они не сложные, важно внимательно прочитать условие и вдумчиво написать решение. Выпускник должен уметь вычислять и преобразовывать, решать неравенства, ориентироваться в логарифмах, уравнениях, знать математические модели. Задачи легкие и у ученика с хорошей успеваемостью не возникает с ними сложностей.

Профильный уровень ЕГЭ по математике — совершенно другое дело. Он в разы сложнее, чем базовый. В тоже время, профильная математика — один из лидеров предметов по выбору для сдачи ЕГЭ. В 2019 году ее сдавала половина всех выпускников. Профильная математика дает возможность выпускникам связать себя с техническими, экономическими специальностями. В профильный экзамен включены те же темы, что и в базовый.

Темы ЕГЭ по математике

Выпускнику следует потренироваться:

Задания ЕГЭ по математике предполагают, как краткие, так и развернутые ответы. Сам экзамен состоит из 19 заданий и четырех часов на выполнение.

В первой части 12 тестовых заданий. Их большинство ребят решают без ошибок. Они дают в сумме 62 балла.

А вот дальше начинаются проблемы. Выпускники испытывают сложности при решении задач по геометрии, как по планиметрии, так и по стереометрии. В рейтинге «плохих» заданий — задания с параметром. Теория по математике для ЕГЭ есть в программе, но сложность в том, что задачи подобного типа не рассматриваются в школе. В ЕГЭ они есть и это задания высокого уровня, которые дают сразу четыре первичных балла. Пробелы могут возникнуть при решении заданий на логарифмы, по тригонометрии и экономической задаче. Это 13, 14, 17 задания.

Наивно надеяться, решившись идти на профильный уровень ЕГЭ по математике, что просто «повезет». Фактор везения может быть, конечно. Но он сработает максимум до 70 баллов. Те, кому нужны хорошие результаты — 80 и более баллов, должны готовиться к экзамену и работать в течение всего учебного года.

Подготовка к ЕГЭ по математике профильный уровень строится, прежде всего, на понимании и систематической подготовке. Перед выполнением задания, сначала нужно его понять, потом уже применять формулы и схемы решения. Одно только решение задач и вариантов и натаскивание по шаблону не дает желаемый результат. Можно прорешать 120 вариантов 17 задач, а на ЕГЭ попадется 121-й вариант. Задачи, особенно во второй части могут быть сформулированы с «другого конца» и если нет понимания — то можете просто потерять баллы.  А ведь каждый балл имеет значение!

Теория для подготовки к ЕГЭ 2023 по математике

Для теории у нас создан особый раздел «Теория для ЕГЭ по математике». Отдельно может порекомендовать посмотреть сборник шпаргалок для ЕГЭ по математике и на проекте ЕГЭ100Баллов целая ветка, посвященная шпаргалкам.

Примеры

Автомобиль проехал 80 миль, в 1 миле 1609,34 метров. Сколько километров проехал автомобиль? Ответ округлить до целого значения.

Определяем сколько км в 1 миле: 1 миля=1609,34 м:1000 м=1,60934 км

Сколько км проехал автомобиль: 80 миль*1,60934 км=128,7472 км

Округляем до целого значения по правилам математического округления: 128,7472  км

В магазине по акции продаются шоколадки. Обычная цена 1 шоколадки 35 рублей. По акции 3 шоколадки продаются по цене 2-х. Какое максимальное количество шоколадок может по акции приобрести покупатель, если он готов потратить на них не более 300 рублей?

Определяем стоимость 3 шоколадок по акции: 2 шок.*35 руб.+1 шок.*0 руб.=70 руб.

При продаже по акции 3 шоколадки являются одной товарной позицией. Определим, сколько таких товарных позиций можно купить на 300 руб.: 300 руб.:70 руб.=4,29

Округляем до целого, т.к. шоколадки продаются только по 3 шт.: 4*3 шок.= 12 шок.

Площадь стен в ванной составляет 23,8 м2. Сколько понадобится пластиковых панелей для отделки стен, если панель имеет размер 40 Х 120 см.

Переведем размеры 1 панели из см в м: 40 см:100=0,4 м и 120 см:100=1,2 м

Площадь 1 панели в м2: 0,4м*1,2м=0,48 м2

В 23,8 м2 уложится: 23,8 м2:0,48 м2=49,58 шт.

Поскольку панели продаются целиком, для покрытия всей площади понадобится 50 панелей.

Средняя скорость полета самолета составляет 360 км/час. Определить его среднюю скорость в м/сек.

Переводим км в метры: 360*1000 м=360 000 м

Часы в минуты: 1 час=60 мин, минуты в секунды: 60 мин=60*60сек= 3600 сек

Определяем скорость: 360 000 м:3600 сек=100 м/сек

Поезд отправился из Самары в Москву в 22 часа 10 минут (время московское) и прибыл в Москву в 10 часов 10 минут на следующие сутки. Сколько часов поезд находился в пути?

В день отбытия из Самары поезд был в пути: 24 ч-22 ч 10 мин=23 ч 60 мин–22 ч 10 мин=1 ч 50 мин

В день прибытия поезд был в пути: 10 ч 10 мин

Общее время в пути: 1 ч 50 мин+10 ч 10 мин=11 ч 60 мин=12 ч

Олег живет в 9-этажном многоподъездном доме. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Олег живёт в квартире №81. Укажите номер подъезда, в котором живёт Олег?

Количество квартир в одном подъезде: 9 * 4=32

Значит квартиры распределяются по подъездам так:

1-й подъезд – с 1-й по 32-ю

2-й – с 33-й по 64-ю

3-й – с 65-й по 96-ю

Квартира №81 находится в 3-м подъезде

В Задании 1 профильной математики как правило встречаются задачи на действия с дробями в том или ином виде.

Необходимые знания

1-е Задание по профильной математике — это текстовая задача базового уровня сложности. Ответ должен быть дан в краткой форме в виде целого числа или конечной десятичной дроби, оценивается в 1 балл.

Для выполнения задания необходимо знать:

Пособия и учебники для подготовки к ЕГЭ по математике*

Перед покупкой пособия определитесь со своими целями. Если нужно подтянуть определённое задание, выбирайте пособие, где разбирают конкретно его. Если нужно получить общую и сжатую информацию — берите учебники с самыми важными материалами, формулами и алгоритмами решения.

Обратите внимание также на:

* Эта подборка подготовлена при участии преподавателя по профильной математике в Вебиуме Эйджея Гаусса.

1️⃣ «ЕГЭ. Математика. Пошаговая подготовка», А. Роганин

+ вся необходимая теория

+ помимо теории есть задания для закрепления пройденного материала

+ сформулирован по схеме «от лёгкого к трудному»

+ подходит для самостоятельной подготовки

—  выпущен в 2019 году

Ориентация на ЕГЭ:

2️⃣ «ЕГЭ 2022 Математика. Профильный уровень. Задачи с параметром», Ю. Садовничий

+ очень подробное объяснение

+ все типы параметров

+ разбит на модули по темам

Если в ЕГЭ по математике есть проблемы с 17 заданием — параметром, — этот сборник отлично подтянет данную тему. Он полностью посвящён параметрам.

3️⃣ «Математика. Весь школьный курс в таблицах и схемах для подготовки к ЕГЭ», Л. Слонимский, И. Слонимская

+ вся необходимая теория по блокам

+ удобный формат

Информация в таблицах воспринимается легче, что делает это пособие очень удобным в использовании.

4️⃣ «Математика. 7–11 классы. Карманный справочник», Ф. Лысенко, С. Кулабухов

+ сжатая теория, которая понятно изложена

+ карманный формат

+ информация собрана по темам

Этот справочник поможет в короткие сроки повторить всю теорию. Здесь приводятся все необходимые для ЕГЭ формулы, материал дан кратко и систематизировано.

5️⃣ «Справочник для подготовки к ЕГЭ по математике. Все темы и формулы», Анна Малкова

+ стильный и красивый учебник

+ вся необходимая теория для ЕГЭ

+ новый неизвестный автор

Современный справочник с приятным оформлением поможет в подготовке к ЕГЭ. Вся теория подана максимально доступно — можно пройти все темы с нуля.

6️⃣ «ЕГЭ Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ», Мордкович, Глизбург, Лаврентьева

+ вся теория

+ по темам

7️⃣ «Математика абитуриенту», В. Ткачук

+ полный курс математики

+ все уровни сложности

+ показаны уникальные алгоритмы самоподготовки

Данный учебник — курс элементарной математики. Он поможет школьнику подготовиться не только к ЕГЭ, но и к вступительным экзаменам в вуз.

Самый доступный для покупки справочник. Разработан при участии авторов учебников для школы.

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике

Любой теоретический материал обязательно нужно закрепить на практике. Поэтому сделали подборку сборников для отработки практической части ЕГЭ и прокачки навыков решения задач.

В связи с изменениями в ЕГЭ 2022 некоторые старые сборники стали неактуальны, однако их всё равно можно решать, особенно вторую часть.

+ реальные варианты прошлых лет

+ очень много заданий по всем темам

— объяснение решения к задачам второй части не в формате ЕГЭ

+ деление по типам заданий

+ развёрнутое решение заданий второй части

Открытый банк заданий ФИПИ

+ задания ЕГЭ

+ несколько уровней сложности

— нет ответов

4️⃣ «Типовые экзаменационные варианты», И. Ященко

+ создан при участии разработчиков ЕГЭ

+ даны подробные решения

+ соответствует демоверсии

— решения есть не для всех вариантов

5️⃣ «ЕГЭ 2021. Математика. Теория вероятностей. Задача 4 и 10»

+ разнообразные формулировки

+ помимо тестов, дана небольшая теория

+ много заданий, которые идут от простых к сложным

«ЕГЭ-2022. 40 тренировочных вариантов, математика профильный уровень», Ф. Лысенко

+ авторские задания

+ задания по темам и целые тесты

— подробное решение не для всех вариантов

7️⃣ «Сборник ЕГЭ 2022 по математике, профильный уровень», Ященко, Семёнов

+ задачи по темам

+ есть решение в формате ЕГЭ

8️⃣ «ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом», Ю. Садовничий

+ только вторая часть

+ задания с разбором

+ присутствует теория

9️⃣ Задачник Вебиума по тригонометрии второй части

В нем задания собраны по уровням, начиная с самых простых и заканчивая заданиями второй части. Все задания структурированы по приемам, которые нужны для успешного решения, и отбора корней.

+ ориентирован на ЕГЭ 2022

— разборы заданий с подробным оформлением только для студентов курсов Вебиума

1️⃣0️⃣ «Задачи на готовых чертежах. Геометрия 10–11 классы»,

+ подходит для изучения геометрии с нуля

+ есть справочник

— не формат ЕГЭ

+ учебные материалы

+ неудобный сайт

1️⃣3️⃣ «Теоремы и задачи школьной геометрии. Базовый и профильный уровни», Р. Гордин

Задачники и учебники этого автора представлены в разных вариациях: есть книги по отдельным темам и заданиям ЕГЭ, общие пособия, которые помогут подтянуть весь курс школьной геометрии.

«Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике», И. Яковлев

+ только 18 задание — самая непредсказуемая задача ЕГЭ

+ подробное решение

Чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике на высокий балл, необходимо регулярно заниматься и использовать несколько сборников и пособий. Не стоит ограничиваться одним ресурсом. Чем больше заданий получится решить на этапе подготовки, тем выше шансы, что на самом экзамене выпадет задача с известным алгоритмом решения. И тогда 80+ баллов на ЕГЭ обеспечены!

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Методички для ЕГЭ по математике

Деление уголком для решения уравнений и неравенств

Монета и кубик.Теория вероятностей

Концентрация, смеси и сплавы. Задача 9 ЕГЭ

Параметры с реального ЕГЭ 2014

Параметры с реального ЕГЭ 2017

Параметры с реального ЕГЭ 2021

Параметры с реального ЕГЭ 2022

Задачи с олимпиады Phystech International

Методичка по задаче 18

Методичка по задаче №18 профильного ЕГЭ по математике

Теория для ЕГЭ по математике

Калитки для ЕГЭ

Этот лайфхак избавит Вас от проблем окружностями!

Апдейт теоремы виета

Как решить квадратное уравнение за 10 секунд!

Внутренняя и внешняя биссектриса

Очень полезная теория про биссектрису!

Шпора по тригонометрии

Все формулы, которые нужны для решения 12 задачи ЕГЭ

Шпора по логарифмам

Все формулы, которые нужны для решения логарифмических уравнений и неравенств

Планиметрия. 1 часть ЕГЭ

Вся теория для решения 1 задачи ЕГЭ

Стереометрия. 1 часть ЕГЭ

Вся теория для решения 2 задачи ЕГЭ

Запомним, в каких случаях теореме косинусов может нам здорово помочь

Запоминающаяся теория и практика по теореме синусов!

Как не потерять баллы во второй части ЕГЭ. Часть 1

Очень часто ошибки на ЕГЭ бывают в мелочах, но стоят очень дорого.

Как не потерять баллы во второй части ЕГЭ. Часть 2

Эти советы точно помогут вам стать ближе к заветной соточке на ЕГЭ

Варианты подготовки к Единому Государственному Экзамену

Есть несколько вариантов организации подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня.

Уроки математики проходят и в принципе, учителя готовят к сдаче ЕГЭ. Но учитель строит свою подготовку с оглядкой на среднего ученика. Среднему ученику не нужны высокие баллы. Поэтому эффект от подготовки в школе будет не очень высокий. Если вам нужны хорошие результаты от 75 баллов — одной только школы будет недостаточно.

Подходит мотивированным и дисциплинированным ученикам. Не все обладают этими качествами. Сложно прописать план индивидуальной подготовки и придерживаться его, и мы еще не упоминаем сложности, которые возникают с нестандартными заданиями ЕГЭ.

Вариант более распространенный. Важно, чтобы репетитор действительно разбирался не только в заданиях, но и имел представление о структуре ЕГЭ, оформлении заданий. Цена ошибки будет высокой и в прямом, и в переносном смысле. Поскольку вы можете потерять время и деньги.

Наиболее предпочтительный вариант подготовки. Занятие проводятся в мини-группах, каждый ученик видит себя со стороны и сравнивает себя с другими, учится на ошибках других. Это порождает атмосферу здоровой конкуренции. Занятия проводят педагоги, которые работают на результат. Поэтому они владеют и методикой преподавания, и заинтересованы в том, чтобы их ученики сдали как можно лучше. Курс ЕГЭ по математике от Уникум РУДН — из таких. Здесь не натаскивают на экзамен, а учат понимать и применять законы математики. Результаты Уникума по сравнению с другими курсами -выше средних на 30-40%.

Как именно готовится — это решение выпускника. Наиболее эффективным решением будут подготовительные курсы. Профильный экзамен ЕГЭ по математике — слишком сложный и серьезный, чтобы пускать его на самотек. Он требует системного подхода и организации процесса. Чем раньше вы начнете готовиться, тем лучше сдадите экзамен!

Действия с дробями

Для того, чтобы получить правильный ответ на 1 задание ЕГЭ по математике, теорию нужно знать в первую очередь. Сложности у сдающих ЕГЭ возникают с дробями и задачами, где представлены дроби. Дробью называется форма представления числа. Сама дробная черта означает деление. Делимое — это числитель дроби, знаменатель — делитель. С дробями можно делать все то, что и с обычными числами: делить, умножать, складывать, вычитать.

Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример: сложить дроби

Числители 1-й и 2-й дроби складываются, знаменатель остается неизменным

Сложение дробей с различающимися знаменателями:

Сначала дроби нужно привести к общему знаменателю, таким знаменателем является произведение знаменателей 1-й и 2-й дроби, а числитель 1-й дроби умножается на знаменатель 2-й, числитель 2-й дроби на знаменатель 1-й. Затем числители складываются:

Вычитание дробей проводится аналогично сложению. Просто числители не складываются, а вычитаются.

Умножение дробей

Пример: перемножить дроби:

Просто перемножаются числители и знаменатели

Какие математические навыки будут проверяться

Необходимый перечень проверяемых умений подробно расписан в спецификации КИМ ЕГЭ по математике профильный уровень. Она размещена на сайте ФИПИ. Согласно этому документу, выпускник должен применять в своей повседневной жизни знания и умения по математике, вычислять и преобразовывать, решать уравнения и неравенства, строить математические модели, выполнять действия с функциями, координатами, векторами. Овладение этими умениями гарантирует высокие баллы на экзамене. А для этого необходимо:

Важно правильно распределить время на самом экзамене. Первую часть заданий (1-12) можно решить за 30 минут. Затем можно приступать к заданиям 13, 14, 17. И если вы не ошиблись ни разу, то это даст 80 баллов. На решение этих 3-х задач можно отложить час-полтора времени. Дальше можно приступать к самым сложным — 14,16,18,19.