ЕГЭ по математике с решенными заданиями и решениям, Захаров П. И. Семенов А В… » Вопросы для определения критерия оценки в баллах за год

Что было на досрочном ЕГЭ по математике и к чему готовиться на основной волне

4 реальных варианта с досрочного периода ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и видео решением заданий, который был на досрочном ЕГЭ 2022 по математике 27 марта 2023 года. (27.03.2023)

Год выпуска: 2015

Количество страниц: 88

Учебное пособие по математике «ЕГЭ 2015. Математика. ФИПИ. Оптимальный банк заданий» разделено на 5 разделов:

-алгебра (различные виды уравнений: рациональные, иррациональные, степенные)

— практико-ориентированные задачи (задачи, графики, диаграммы)

— геометрия (тригонометрия, стереометрия)

— начала мат. анализа (производная, функции)

— задачи повышенной сложности

Все задания этой книги, а их почти 700 (600 с кратким ответом и около 80 повышенной сложности) учителю предлагается включать в образовательную деятельность в тех или иных комбинациях. А разделение представленных заданий на разделы упрощает их использование.

Книга позволит учителю выработать совершенно новую стратегию подготовки к единому государственному экзамену по математике, причем учитывая и обобщая опыт прошлых лет при подготовке к ЕГЭ, предлагается не только начинать прорешивать задания с сентября завершающего учебного года в 11 классе, а начинать подготовку уже с 6 класса школы.

Размер: 10.7 Mb

Экзамен по физике в 2020 году состоит из 32 заданий. Как и в любом ЕГЭ, все задания формально делятся на две части по уровню сложности.

В первой части экзамена 24 задания, которые логически разделены по блокам. Задания № 1-7 относятся к блоку «Механика», №№ 8–12 — «Молекулярная физика», №№ 13–18 — «Электродинамика», №№ 19–21 — «Квантовая физика». При этом в каждом блоке сначала идут расчетные задачи ценностью в один первичный балл, а потом — завершающие задания блока ценностью в два балла.

Завершают тестовую часть три особенных задания. № 22 и № 23 относятся к теме «Методы научного познания» (по 1 баллу за задание), № 24 — «Астрофизика» (2 балла за задание).

Вторая часть экзамена состоит из 8 задач. №№ 25–26 при этом являются расчетными задачами ценностью в 1 первичный балл каждая, и ответы на эти задания вносятся в бланк ответов № 1 вместе с первой частью.

К заданиям №№ 1–26 на экзамене нужно дать только числовой ответ (исключение — слово или 2 слова в задании № 13), решение представлять не нужно.

Задача 28 экзамена по физике относится к повышенному уровню сложности, аналогичному сложности задач 26 и 27, но ее решение нужно целиком оформить в бланке ответов № 2 для получения 2 первичных баллов экзамена. Подача только численного ответа (бланк ответов № 1 или № 2) без оформленного решения не принесет ни одного балла.

Задачи № 27 и 29–32 имеют высокий уровень сложности и оцениваются в 3 первичных балла каждая. При этом, как и в задании № 28, тут уже недостаточно дать просто ответ, решение каждого задания нужно внести в бланк ответов № 2, который проверяется экспертами ФИПИ вручную. № 27 — это качественная задача, № 29–32 — расчетные задачи.

В 2020 году можно получить максимум 53 первичных балла. Порог в 2020 году — это 10 первичных баллов (результат на ЕГЭ в таком случае — примерно 33 тестовых балла). На экзамене можно пользоваться черной гелиевой или капиллярной ручкой, линейкой и непрограммируемым калькулятором. Экзамен длится 3 часа 55 минут.

ЕГЭ, 3000 задач с ответами по математике, Все задания группы В, Семенов А.Л., Ященко И.В., 2012.

Задания группы В по математике, не вошедшие в открытый банк заданий.Сборник содержит 3000 заданий группы В Единого государственного экзамена по математике.Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий В1-В14.Рядом с номером задания в скобках указан номер этого задания в банке экзаменационных заданий ЕГЭ по математике.В сборнике приведены ответы к заданиям.Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам и членам приемных комиссий.

В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город? Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

СОДЕРЖАНИЕЗадачи с практическим содержаниемВ1 4В2 19В4 59В10 113В12 123АлгебраВ5 191В7 212В13 237Начала анализаВ8 254В14 351ГеометрияВ3 368В6 419В9 465В11 478ОтветыЗадачи с практическим содержанием 519Алгебра 524Начала анализа 531Геометрия 535

Дата публикации: 11.05.2012 06:35 UTC

ЕГЭ по математике :: математика :: Семенов :: Ященко

Следующие учебники и книги:

ЕГЭ 2012, Математика. Оптимальный банк заданий, Захаров П.И., Семенов А.В., Ященко И.В., 2012.

Сборник содержит более 500 заданий с кратким ответом (группы В) и 40 заданий повышенной сложности (группы С) Единого государственного экзамена по математике, вошедших в обновленный открытый банк математических заданий (www.mathege.ru).Задания разбиты по темам: алгебра, геометрия, практико-ориентированные задачи, начала анализа. В книге даны два тренировочных варианта, соответствующие демонстрационному варианту ЕГЭ 2012 года.Ко всем заданиям приведены ответы.Книга позволит не только подготовиться к решению заданий ЕГЭ, но и закрепить знания школьного курса математики в процессе обучения.Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам.

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 150 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 144 литра она заполняет на 7 минут быстрее, чем первая труба?

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 200 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 10 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 10 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города Л в город В, расстояние между которыми равно 162 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Дата публикации: 11.05.2012 05:59 UTC

ЕГЭ по математике :: математика :: Захаров :: Семенов :: Ященко

ЕГЭ 2012, Математика, 30 вариантов и 800 заданий, Семенов А.Л., Ященко И.В.

Часть I книги содержит 30 вариантов комплектов типовых тестовых заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена в 2012 году.В Части II книги отдельно представлены качественная информация о заданиях части 2 (С) и обширная подборка задач части 2 (С), скомпонованных по всем темам школьной математики.Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2012 г. по математике, степени трудности заданий.В сборнике даны ответы на все варианты тестов, приводятся решения всех заданий части 2 (С) одного из вариантов, а также ответы на все задания части 2 (С) Части II книги.Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками и абитуриентами — для самоподготовки и самоконтроля.

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163 человека. Сколько килограммовых пачек сахара необходимо на неделю?

На рисунке жирными точками показана средняя недельная аудитория поискового сайта во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за неделю (среднее за 4 недели месяца). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднюю недельную аудиторию за указанный период.

СОДЕРЖАНИЕЧАСТЬ I. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ РАБОТЫ 7Инструкция по выполнению работы 7Тренировочная работа 1 8Часть 1 8Часть 2 11Тренировочная работа 2 12Часть 1 12Часть 2 14Тренировочная работа 3 16Часть 1 16Часть 2 19Тренировочная работа 4 20Часть 1 20Часть 2 23Тренировочная работа 5 24Часть 1 24Часть 2 27Тренировочная работа 6 28Часть 1 28Часть 2 30Тренировочная работа 7 32Часть 1 32Часть 2 35Тренировочная работа 8 36Часть 1 36Часть 2 39Тренировочная работа 9 40Часть 1 40Часть 2 43Тренировочная работа 10 44Часть 1 44Часть 2 47Тренировочная работа 11 48Часть 1 48Часть 2 50Тренировочная работа 12 52Часть 1 52Часть 2 55Тренировочная работа 13 56Часть 1 56Часть 2 59Тренировочная работа 14 60Часть 1 60Часть 2 63Тренировочная работа 15 64Част ь 1 64Часть 2 67Тренировочная работа 16 68Часть 1 68Часть 2 71Тренировочная работа 17 72Часть 1 72Часть 2 75Тренировочная работа 18 76Часть 1 76Часть 2 79Тренировочная работа 19 80Часть 1 80Часть 2 83Тренировочная работа 20 84Часть 1 84Часть 2 87Тренировочная работа 21 88Часть 1 88Часть 2 91Тренировочная работа 22 92Часть 1 92Часть 2 95Тренировочная работа 23 96Часть 1 96Часть 2 99Тренировочная работа 24 100Часть 1 100Часть 2 103Тренировочная работа 25 104Часть 1 104Часть 2 107Тренировочная работа 26 108Часть 1 108Часть 2 110Тренировочная работа 27 112Часть 1 112Часть 2 115Тренировочная работа 28 116Часть 1 116Часть 2 119Тренировочная работа 29 120Часть 1 120Часть 2 111Z1 123Тренировочная работа 30 124Часть 1 124Часть 2 126ЧАСТЬ II. ИНФОРМАЦИЯ О ЗАДАНИЯХ ЧАСТИ 2 (С). ЗАДАНИЯ ЧАСТИ 2 (С) 128Информация о заданиях части 2 (С) 128Демоверсия ЕГЭ по математике 128Часть 2 (С) 128Решения и критерии оценивания заданий части 2 128Типовые варианты части 2 (С) заданий ЕГЭ 134Вариант 1 134Вариант 2 137Вариант 3 138Задания части 2 (С) 139Уравнения, неравенства и системы 1391. Рациональные уравнения и неравенства 1392. Иррациональные уравнения и неравенства 1413. Уравнения и неравенства с модулем 1434. Тригонометрические уравнения и неравенства 1445. Показательные уравнения и неравенства 1466. Логарифмические уравнения и неравенства 1477. Комбинированные уравнения и неравенства 1498. Системы 152Задачи по геометрии 1559. Планиметрические задачи 15510. Стереометрические задачи 15911. Задачи на доказательство 163Нестандартные задачи 16612. Подготовительные упражнения 16613. Задачи с параметрами 16814. Задачи с целыми числами 172Решение заданий. Тренировочная работа 6. Часть 2 (С) 178Ответы. Часть I 182Тренировочная работа 1 182Тренировочная работа 2 182Тренировочная работа 3 182Тренировочная работа 4 183Тренировочная работа 5 183Тренировочная работа 6 183Тренировочная работа 7 184Тренировочная работа 8 184Тренировочная работа 9 184Тренировочная работа 10 185Тренировочная работа 11 185Тренировочная работа 12 185Тренировочная работа 13 186Тренировочная работа 14 186Тренировочная работа 15 186Тренировочная работа 16 187Тренировочная работа 17 187Тренировочная работа 18 187Тренировочная работа 19 188Тренировочная работа 20 188Тренировочная работа 21 188Тренировочная работа 22 189Тренировочная работа 23 189Тренировочная работа 24 189Тренировочная работа 25 190Тренировочная работа 26 190Тренировочная работа 27 190Тренировочная работа 28 191Тренировочная работа 29 191Тренировочная работа 30 191Часть II 192Демоверсия ЕГЭ по математике. Часть 2 (С) 192Типовые варианты части 2 (С) заданий ЕГЭ 192Задания части 2 (С) 193.

Дата публикации: 30.07.2012 09:49 UTC

ЕГЭ по математике :: математика :: Семенова :: Ященко

Задания ЕГЭ по математике

Математика. Подготовка к ЕГЭ
Задачи B5 c ответами

• 0,5
• 0,2
• 0,3
• 0,4
• 120
• 210
• 20300
• 0,8
• 0,08
• 0,7
• не менее 5

ЕГЭ 2015 Репетиционное тестирование по математике 11 класс

Контрольные измерительные материалы
для проведения в 2015 году в Свердловской области
репетиционного тестирования
по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы
Работа репетиционного тестирования по математике состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 8 заданий повышенного уровня сложности, из которых 5 с кратким ответом, а 3 — с развёрнутым, и 4 задания высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.  На выполнение настоящей работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1 — 14 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1. При выполнении заданий 15 — 21 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2. Все бланки РТ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Условия задач с ответами и решениями

1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 160 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 67 кв. м? Решение

2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первые три минуты. Решение

3.  При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 36 мешков цемента. Тонна камня стоит 1500 рублей, щебень стоит 710 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант? Решение

4.  Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см2 х 1 см2 (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Решение

5. Вероятность того, что новый электрический чайник выйдет из строя в течение ближайших двух лет равна 0,32, а вероятность, что он прослужит более 5 лет, равна 0,48. Какова вероятность, что чайник выйдет из строя в промежуток между двумя и пятью годами службы? Решение

6. Решите уравнение Решение

7. В треугольнике угол равен 90 градусов, — высота, равно 12 и синус угла равен . Найдите Решение

9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, AD = 5, AA1 = 6. Решение

10. Найдите значение выражения Решение

11. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала = 140 Гц и определяется следующим выражением:  (Гц), где — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а = 14 м/с и  = 10 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет не менее 150 Гц? Решение

12. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса. Решение

13. Двум переводчикам поручили перевести книгу объёмом 108 страниц на другой язык. Один переводчик взял себе 58 страниц книги, отдав остальные страницы второму. Первый выполнил свою работу за 29 дней, а второй свою — за 20. На сколько страниц меньше должен был взять себе первый переводчик (увеличив число страниц второго), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней? Решение

14. Найдите точку максимума функции Решение

15. Дано уравнение . а) Решите уравнение. б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Решение

16.  В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S отметили точку M — середину ребра SC. a) Постройте сечение пирамиды SABCD плоскостью , проходящей через точки M, A и D. б) Найдите площадь полученного сечения, если известны рёбра пирамиды AB = 1 и SD = 2. Решение

17. Решите неравенство Решение

18. Окружность касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC треугольника ABC за точки A и C cоответственно; M — точка её касания с прямой BC. Окружность касается стороны AB и продолжений сторон AC и BC за точки A и B соответственно; N — точка её касания с прямой BC.

a) Докажите, что BM = CN.
б) Найдите расстояние между центрами окружностей и , если AC = , AB = , BC = 6.

19. Каждый год 1 сентября, начиная с 2011 г, гражданин Васильев вкладывает в банк некоторую сумму денег (каждый год одну и ту же) под 10% годовых. Годовые начисляются 1 раз в год 31 августа на всю сумму вклада. Какую сумму вкладывает Васильев ежегодно, если к окончанию дня 31 августа 2014 г на счету Васильева было 72 820 рублей? Предполагается, что никаких финансовых операций, кроме указанных выше, не производилось. Решение

20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система  имеет единственное решение. Решение

21.  В ряд выписаны числа . Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «-» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться: Решение

a) 32, если N = 8?
б) 0, если N = 112?
в) 0, если N = 110?
г) 67, если N = 34?

смотрите еще Досрочный ЕГЭ (март, 2015) по математике

Ответы

Сборник «Оптимальный банк заданий по математике для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2013» содержит более 500 заданий с кратким ответом (группы В) и 40 заданий повышенной сложности (группы С) Единого государственного экзамена по математике, вошедших в обновленный открытый банк математических заданий (www.mathege.ru).Задания разбиты по темам: алгебра, геометрия, практико-ориентированные задачи, начала анализа. В книге даны четыре тренировочных варианта, соответствующие демонстрационному варианту ЕГЭ 2013 года.Ко всем заданиям приведены ответы.Книга позволит не только подготовиться к решению заданий ЕГЭ, но и закрепить знания школьного курса математики в процессе обучения.Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам.

Под общей редакцией проректора, заведующего кафедрой математики Московского института открытого образования, к.ф.-м.н. Ященко И. В.В сборнике использованы задачи открытого банка математических заданий, предложенные И. Р. Высоцким, Д. Д. Гущиным, П. И. Захаровым, М. А. Посицельской, С. Е. Посицельским, А. В. Семеновым, В. А. Смирновым, А. С. Трепалиным, С. А. Шестаковым, Д. Э. Шнолем, И. В. Ященко.

Структура контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике в 2013 году не будет принципиально отличаться от структуры 2012 года. При этом, в рамках спецификации, продолжится расширение тематики задач, особенно это касается геометрической части экзамена, а также заданий по основам математического анализа. Указанные изменения нашли отражения в книге, которую вы держите в руках.Вариант экзамена традиционно состоит из двух частей.В первой части в 2013 году будет 14 заданий с кратким ответом. Эти задания проверяют уровень освоения ФГОС на базовом уровне. Основной акцент в заданиях этой части сделан на проверку освоения математических компетенций (в первую очередь на умение решать практические задачи, применять математические знания). Ответом ко всем заданиям первой части должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Особенностью проверки правильности выполнения заданий этой части является проверка только ответов (решения не проверяются). Все задания первой части берутся из открытого банка заданий (www.mathege.ru), который размещён в интернете (отличаются от них только редакцией и числовыми параметрами).Во второй части 6 заданий повышенного и высокого уровня сложности, предназначенных для дифференциации по уровню подготовки будущих абитуриентов. Все решения должны быть записаны в Бланке ответов № 2 (дополнительном бланке ответов № 2). Обоснованность и полноту решения этих заданий устанавливают эксперты и выставляют баллы в соответствии с Критериями оценивания заданий с развернутым ответом (можно посмотреть на сайте ФИПИ).С 2010 года варианты единого государственного экзамена по математике формируются с использованием открытого банка заданий. Учебное пособие «Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся» создан на основе Открытого банка заданий по математике. Использование оптимального банка позволяет выпускникам и учителям заранее знать, что будет на экзамене, осуществлять диагностику проблемных зон, эффективно выстраивать стратегию и тактику итогового повторения и подготовку к экзамену.Опыт проведения экзамена с использованием открытого банка заданий.по математике в 2010-2012 годах показывает, что наименее эффективны, к сожалению, наиболее популярные стратегии подготовки — прорешивать, начиная с сентября месяца, подряд все задания открытого банка (в котором более 40 000 математических заданий) или прорешивать имеющиеся в большом количестве варианты, аналогичные демонстрационному варианту ЕГЭ (либо из опубликованных пособий, либо составленные самостоятельно с использованием открытого банка).Залог успеха на экзамене — регулярные занятия математикой в течение всего времени обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих (неизбежно!) проблем. Поэтому, настоящая книга позволит учителю включать задания аналогичные заданиям ЕГЭ в текущий учебный процесс, начиная с 6 класса.Учителя и учащиеся при организации итогового повторения и подготовки к экзамену с помощью этой книги имеют возможность повторить задания основных тем курсов алгебры, алгебры и начал математического анализа, геометрии, теории вероятностей и статистики.В книге нет разбиения на В1-В14, есть только разбиение на темы.Раздел «Алгебра», включает в себя задания на рациональные, иррациональные, степенные, тригонометрические и логарифмические уравнения и выражения.Раздел «Практико-ориентированные задачи» включают в себя текстовые задачи, задания на диаграммы и графики зависимостей, а так же задания курса «Теории вероятностей и статистики».Раздел «Геометрия» включает в себя задания стереометрии и задания планиметрии, разбитые по темам: длины, углы, тригонометрия, площади.Раздел «Начала математического анализа» включает задания на геометрический и физический смысл производной, технику дифференцирования и исследование функций.В книге есть четыре тренировочных варианта, соответствующие демонстрационному варианту ЕГЭ по математике 2013 года.Данный сборник позволяет учителю вести планомерную подготовку к экзамену, включая задания сборника в классную и домашнюю работу.Учащиеся имеют возможность самостоятельно выстраивать тактику подготовки к экзамену с использованием материалов данного издания, открытого банка математических заданий с опорой на школьные учебники.Авторы выражают уверенность в том, что задания сборника позволят не только успешно подготовиться к экзамену, но и закрепить математические знания, которые пригодятся в обычной жизни и при продолжении образования.

6 вариант с досрочного ЕГЭ 2023 по математике профиль 11 класс

1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 58° и 32°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

2. Объём параллелепипеда AВCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB1D1.

3. На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.

4. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

5. Найдите корень уравнения √7𝑥𝑥 − 31 = 2

9. Катя и Настя пропалывают грядку за 30 минут, а одна Настя — за 66 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥. Найдите значение 𝑓𝑓(−4).

11. Найдите точку максимума функции 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥3 − 48𝑥𝑥 + 17.

3 вариант с досрочного ЕГЭ 2023 по математике профиль 11 класс

1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66∘ . Найдите угол между высотой 𝐶𝐻 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐷, 𝐴1, 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 5.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

5. Найдите корень уравнения √ 19 + 5𝑥 = 2.

8. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 𝜐 = 3 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝜐𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 5,75 Дж моль·К — постоянная, а 𝑇 = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.

9. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

10. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑓 (−8).

11. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2.

13. Дан тетраэдр 𝐴𝐵𝐶𝐷. Точки 𝐾, 𝐿, 𝑀 и 𝑁 лежат на ребрах 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐷𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно, так, что четырехугольник К𝐿𝑀𝑁 квадрат со стороной 2. 𝐴𝐾 : 𝐾𝐶 = 2 : 3. a) Докажите, что 𝐵𝑀 : 𝑀𝐷 = 2 : 3. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости 𝐾𝐿𝑀𝑁, если объем тетраэдра равен 25.

15. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит?

16. Точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐴𝐶. Прямая, проходящая через точку 𝐴, касается окружности с диаметром 𝐵𝐶 в точке 𝑀 и второй раз пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐾. Продолжение отрезка 𝑀𝐵 пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐷. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝑀𝐶 параллельны. б) Найдите площадь треугольника 𝐷𝐵𝐶, если 𝐴𝐾 = 5 и 𝐾𝑀 = 25.

17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 1 − 2𝑥 ln (25𝑥 2 − 𝑎 2 ) = √ 1 − 2𝑥 ln (5𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень.

18. Дано натуральное число. К этому числу можно либо прибавить утроенную сумму его цифр, либо вычесть утроенную сумму его цифр. После прибавления или вычитания суммы цифр, число должно остаться натуральным. a) Можно ли получить из число 128 число 29? б) Можно ли получить из число 128 число 31? в) Какое наименьшее число можно было получить из числа 128?

5 вариант с досрочного ЕГЭ 2023 по математике профиль 11 класс

1.1 (Дальний восток) Острые углы прямоугольного треугольника равны 24◦ и 66◦ . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

2.1 Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0, 2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, 16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

9.1 (Дальний восток) Один рабочий пропалывает грядку за 12 часов, а двое рабочих вместе пропалывают грядку за 4 часа. За сколько часов прополет грядку второй рабочий?

11.1 Найдите точку минимума функции y = x 3 − 24x 2 + 11.

15.1 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с долгом на конец предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом. Известно, что сумма всех выплат составила 375 000 рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами?

16.1 Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно. a) Докажите, что прямые KM и BC параллельны. б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.

О досрочном этапе ЕГЭ 2023 по математике

Третий экзамен аттестационной кампании в 2023 году состоялся 27 марта 2023 года. Выпускники школ сдавали экзамен по математике базового и профильного уровней. В экзаменах по математике базового и профильного уровней приняло участие более 6 тыс. участников, для проведения экзамена было задействовано 139 ППЭ в 83 субъектах территории Российской Федерации.

На следующий день после экзамена к работе приступают предметные комиссии, которые проверяют развёрнутые ответы участников экзамена, далее экзаменационные работы ждёт централизованная проверка на федеральном уровне. Результаты станут известны через 12–14 дней после даты экзамена.