Где узнать, что будет на экзамене
Перечень проверяемых навыков и список тем размещаются в открытом доступе на сайте ФИПИ. В разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы» можно посмотреть структуру профильного уровня, темы, проверяемые умения. В любом случае, на профильном уровне ЕГЭ по математике не будет тем, которые бы не изучались в школе. Согласно кодификатору, все темы можно разделить на 12. Они выглядят следующим образом.
Варианты подготовки к единому государственному экзамену
Есть несколько вариантов организации подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня.
Уроки математики проходят и в принципе, учителя готовят к сдаче ЕГЭ. Но учитель строит свою подготовку с оглядкой на среднего ученика. Среднему ученику не нужны высокие баллы. Поэтому эффект от подготовки в школе будет не очень высокий. Если вам нужны хорошие результаты от 75 баллов — одной только школы будет недостаточно.
- Самостоятельная подготовка
Подходит мотивированным и дисциплинированным ученикам. Не все обладают этими качествами. Сложно прописать план индивидуальной подготовки и придерживаться его, и мы еще не упоминаем сложности, которые возникают с нестандартными заданиями ЕГЭ.
Вариант более распространенный. Важно, чтобы репетитор действительно разбирался не только в заданиях, но и имел представление о структуре ЕГЭ, оформлении заданий. Цена ошибки будет высокой и в прямом, и в переносном смысле. Поскольку вы можете потерять время и деньги.
Наиболее предпочтительный вариант подготовки. Занятие проводятся в мини-группах, каждый ученик видит себя со стороны и сравнивает себя с другими, учится на ошибках других. Это порождает атмосферу здоровой конкуренции. Занятия проводят педагоги, которые работают на результат.
Поэтому они владеют и методикой преподавания, и заинтересованы в том, чтобы их ученики сдали как можно лучше. Курс ЕГЭ по математике от Уникум РУДН — из таких. Здесь не натаскивают на экзамен, а учат понимать и применять законы математики. Результаты Уникума по сравнению с другими курсами -выше средних на 30-40%.
Как именно готовится — это решение выпускника. Наиболее эффективным решением будут подготовительные курсы. Профильный экзамен ЕГЭ по математике — слишком сложный и серьезный, чтобы пускать его на самотек. Он требует системного подхода и организации процесса. Чем раньше вы начнете готовиться, тем лучше сдадите экзамен!
Какие математические навыки будут проверяться
Необходимый перечень проверяемых умений подробно расписан в спецификации КИМ ЕГЭ по математике профильный уровень. Она размещена на сайте ФИПИ. Согласно этому документу, выпускник должен применять в своей повседневной жизни знания и умения по математике, вычислять и преобразовывать, решать уравнения и неравенства, строить математические модели, выполнять действия с функциями, координатами, векторами. Овладение этими умениями гарантирует высокие баллы на экзамене. А для этого необходимо:
- выбросить калькулятор и научиться считать без него;
- повторить всю теорию, выучить формулы. Это база, которая поможет решать задания.
- определить свои слабые места. Проработать их.
- следить за временем. Если решение одной задачи занимает у вас один час — то проблематично будет сдать экзамен на высокие баллы и поступить в вуз своей мечты.
Важно правильно распределить время на самом экзамене. Первую часть заданий (1-12) можно решить за 30 минут. Затем можно приступать к заданиям 13, 14, 17. И если вы не ошиблись ни разу, то это даст 80 баллов. На решение этих 3-х задач можно отложить час-полтора времени. Дальше можно приступать к самым сложным — 14,16,18,19.
Решу егэ
1. Формулы сокращённого умножения
Наверх
2. Модуль числа
Определение:
Основные свойства модуля:
Наверх
3. Степень с действительным показателем
Свойства степени с действительным показателем
Пусть Тогда верны следующие соотношения:
Наверх
4. Корень n-ой степени из числа
Корнем n-ой степени из числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Арифметическим корнем четной степени n из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна a.
Основные свойства арифметического корня:
Наверх
5. Логарифмы
Определение логарифма:
Основное логарифмическое тождество:
Основные свойства логарифмов
Пусть Тогда верны следующие соотношения:
Наверх
6. Арифметическая прогрессия
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Сумма n первых членов арифметической прогрессии:
При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:
Наверх
7. Геометрическая прогрессия
Формула n-го члена геометрической прогрессии:
Характеристическое свойство геометрической прогрессии:
Сумма n первых членов геометрической прогрессии:
При решении задач, связанных с геометрической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:
Наверх
8. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Наверх
9. Основные формулы тригонометрии
Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента:
Формулы сложения:
Формулы тригонометрических функций двойного аргумента:
Формулы понижения степени:
Формулы приведения
Все формулы приведения получаются из соответствующих формул сложения. Например:
Применение формул приведения укладывается в следующую схему:
— определяется координатная четверть, в которой лежит аргумент приводимой функции, считая, что ;
— определяется знак приводимой функции;
— определяется название приведенной функции по следующему правилу: если аргумент приводимой функции имеет вид или , то функция меняется на сходственную функцию, если аргумент приводимой функции имеет вид , то функция названия не меняет.
Например, получим формулу :
— — IV четверть;
— в IV четверти тангенс отрицательный;
— аргумент приводимой функции имеет вид , следовательно, название функции меняется. Таким образом,
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:
Наверх
10. Производная и интеграл
Таблица производных некоторых элементарных функций
Правила дифференцирования:
1.
2.
3.
4.
5.
Уравнение касательной к графику функции в его точке :
Таблица первообразных для некоторых элементарных функций
Правила нахождения первообразных
Пусть ― первообразные для функций и соответственно, a, b, k ― постоянные, Тогда:
— ― первообразная для функции
— ― первообразная для функции
— ― первообразная для функции
— Формула Ньютона-Лейбница:
1. Треугольник
Пусть ― длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC соответственно; ― полупериметр треугольника ABC; A, B, C ― величины углов BAC, ABC, ACB треугольника ABC соответственно; ― длины высот AA2, BB2, CC2 треугольника ABC соответственно; R ― радиус окружности, описанной около треугольника ABC; r — радиус окружности, вписанной в треугольник ABC; ― площадь треугольника ABC. Тогда имеют место следующие соотношения:
(теорема синусов);
(теорема косинусов);
Наверх2. Четырёхугольники
Параллелограмм
Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны.
Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны. Из определения следует, что квадрат является ромбом, следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.
Площадь четырехугольника
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Наверх
3. Окружность и круг
Соотношения между элементами окружности и круга
Пусть r — радиус окружности, d — ее диаметр, C — длина окружности, S — площадь круга, — длина дуги в градусов, — длина дуги в радиан, — площадь сектора, ограниченного дугой в n градусов, — площадь сектора, ограниченного дугой в радиан. Тогда имеют место следующие соотношения:
Вписанный угол
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Вписанная окружность
Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех сторон этого многоугольника, ― точка пересечения биссектрис углов этого многоугольника. Таким образом, в многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда биссектрисы его углов пересекаются в одной точке.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
Описанная окружность
Центр окружности, вписанной в многоугольник, есть точка равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, ― точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого многоугольника. Таким образом, около многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, тогда и только тогда, когда серединные перпендикуляры к сторонам этого многоугольника пересекаются в одной точке.
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны
Наверх
4. Призма
Пусть H ― высота призмы, AA1 ― боковое ребро призмы, ― периметр основания призмы, ― площадь основания призмы, ― площадь боковой поверхности призмы, ― площадь полной поверхности призмы, V ― объем призмы, ― периметр перпендикулярного сечения призмы, ― площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Свойства параллелепипеда:
— противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны;
— диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам;
— квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Наверх
5. Пирамида
Пусть H ― высота пирамиды, ― периметр основания пирамиды, ― площадь основания пирамиды, ― площадь боковой поверхности пирамиды, ― площадь полной поверхности пирамиды, V ― объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
;
.
Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то
Наверх
6. Усечённая пирамида
Пусть H ― высота усеченной пирамиды, и ― периметры оснований усеченной пирамиды, и ― площади оснований усеченной пирамиды, ― площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, ― площадь полной поверхности усеченной пирамиды, V ― объем усеченной пирамиды.
Тогда имеют место следующие соотношения:
Замечание. Если все двугранные углы при основании пирамиды равны , а высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны , то:
Наверх
7. Цилиндр
Пусть h ― высота цилиндра, r ― радиус цилиндра, ― площадь боковой поверхности цилиндра, ― площадь полной поверхности цилиндра, V ― объем цилиндра.
Тогда имеют место следующие соотношения:
Наверх
8. Конус
Пусть h ― высота конуса, r ― радиус основания конуса, l ― образующая конуса, ― площадь боковой поверхности конуса, ― площадь полной поверхности конуса, V ― объем конуса.
Тогда имеют место следующие соотношения:
Наверх
9. Усечённый конус
Пусть h ― высота усеченного конуса, r и ― радиусы основания усеченного конуса, l ― образующая усеченного конуса, ― площадь боковой поверхности усеченного конуса, V ― объем усеченного конуса. Тогда имеют место следующие соотношения:
Наверх
10. Сфера и шар
Пусть R ― радиус шара, D ― его диаметр, S ― площадь ограничивающей шар сферы, ― площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна h, V ― объем шара, ― объем сегмента, высота которого равна h, ― объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна h. Тогда имеют место следующие соотношения:
Наверх
Материалы, выдаваемые на экзамене, смотрите здесь
Самая удобная и увлекательная подготовка к егэ
Базовый уровень ЕГЭ по математике – один из двух вариантов государственного экзамена по данной дисциплине, который учащийся имеет право выбрать сам, но итоговое испытание по этому предмету обязан пройти каждый выпускник. В отличие от базы, профильный вариант отличается большей сложностью. В нем раскрываются темы школьной программы, но значительно подробнее. Базовый набор заданий обычно сдают те школьники, которые собираются поступать на гуманитарные факультеты и не нуждаются в углубленных знаниях по точным предметам. Тренировочные задания такого типа представлены на нашем ресурсе.
Тем не менее не стоит недооценивать важность данного экзамена. Для его сдачи все равно нужно владеть теорией и уметь применять ее на практике. Полезным будет постоянное прохождение тестов в формате онлайн, так как это позволит вам набить руку и комфортно чувствовать себя на экзамене.
Экзамен состоит из 21 задания. Чтобы получить отличную оценку необходимо набрать от семнадцати до двадцати одного балла, минимальный балл, который нужно набрать для аттестации, — 7.
Темы егэ по математике
Выпускнику следует потренироваться:
- основам алгебры;
- логарифмам и степеням;
- производной и анализу функции;
- теории вероятностей;
- тригонометрии;
- простой геометрии;
- текстовым задачам на движение, смеси, совместную работу;
- неравенствам;
- решению экономической задачи;
- сложной геометрии;
- задачам с параметрами;
- теории чисел и олимпиадным заданиям.
Если отработать:
- шесть тем, то можно набрать 60 баллов.
- девять тем дают уже 80 баллов.
- 12 тем дают 100 баллов.
Задания ЕГЭ по математике предполагают, как краткие, так и развернутые ответы. Сам экзамен состоит из 19 заданий и четырех часов на выполнение.
В первой части 12 тестовых заданий. Их большинство ребят решают без ошибок. Они дают в сумме 62 балла.
А вот дальше начинаются проблемы. Выпускники испытывают сложности при решении задач по геометрии, как по планиметрии, так и по стереометрии. В рейтинге «плохих» заданий — задания с параметром. Теория по математике для ЕГЭ есть в программе, но сложность в том, что задачи подобного типа не рассматриваются в школе.
Наивно надеяться, решившись идти на профильный уровень ЕГЭ по математике, что просто «повезет». Фактор везения может быть, конечно. Но он сработает максимум до 70 баллов. Те, кому нужны хорошие результаты — 80 и более баллов, должны готовиться к экзамену и работать в течение всего учебного года.
Подготовка к ЕГЭ по математике профильный уровень строится, прежде всего, на понимании и систематической подготовке. Перед выполнением задания, сначала нужно его понять, потом уже применять формулы и схемы решения. Одно только решение задач и вариантов и натаскивание по шаблону не дает желаемый результат.
Теория для егэ по математике профильного уровня
Уровни егэ по математике и типы задач
Базовый уровень ЕГЭ по математике никого не минует. Даже прирожденному гуманитарию придется сдавать ее, пусть и в базовом варианте. База является для всех выпускников обязательной. 20 заданий, три часа. В самих заданиях есть графики, диаграммы, таблицы, задачи. Ученик должен показать, что умеет посчитать сдачу в магазине, дни недели в календаре. Они не сложные, важно внимательно прочитать условие и вдумчиво написать решение. Выпускник должен уметь вычислять и преобразовывать, решать неравенства, ориентироваться в логарифмах, уравнениях, знать математические модели. Задачи легкие и у ученика с хорошей успеваемостью не возникает с ними сложностей.
Профильный уровень ЕГЭ по математике — совершенно другое дело. Он в разы сложнее, чем базовый. В тоже время, профильная математика — один из лидеров предметов по выбору для сдачи ЕГЭ. В 2022 году ее сдавала половина всех выпускников. Профильная математика дает возможность выпускникам связать себя с техническими, экономическими специальностями. В профильный экзамен включены те же темы, что и в базовый.