ЕГЭ по математике профиль 2019 дальний восток имаев зуба и Разбор Дальнего Востока

Разбор реального варианта ЕГЭ (резерв досрока) по профильной математике 2019 года, который прошел 10 апреля.

16. Две окружности касаются внешним образом в точке $K$. Прямая $AB$ касается первой окружности в точке $A$, а второй — в точке $B$. Прямая $BK$ пересекает первую окружность в точке $D$, прямая $AK$ пересекает вторую окружность в точке $C$.
а) Докажите, что прямые $AD$ и $BC$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $AKB$, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

17. Строительство нового завода стоит 220 млн. рублей. Затраты на производство $x$ тыс. ед. продукции на таком заводе равны $0,5x^2+x+7$ млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене $p$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит $px-(0,5x^2+x+7)$. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год, после запуска завода, продукцию планируют продавать за $p = 9$ тыс. рублей за единицу, а каждый следующий год цену будут повышать на 1 тыс. рублей за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

19. Склад представляет собой прямоугольный параллелепипед, длины ребер которого равны целому числу метров, а контейнеры — прямоугольные параллелепипеды размера $1 imes 1 imes 3$ метра. Контейнеры на складе можно класть только так, чтобы стенки контейнеров были параллельны стенам склада.
а) Может ли оказаться так, что полностью заполнить склад размером 120 кубометров нельзя?
б) Может ли оказаться так, что в склад объемом 100 кубометров не удастся поместить 33 контейнера?
в) Пусть объем склада равен 800 кубометров. Какое наибольшее количество процентов объёма такого склада удастся гарантировано заполнить контейнерами при любых параметрах склада?

В школах уже полным ходом идет подготовка к грядущему ЕГЭ 2019 года, а будущих выпускников и родителей волнуют вопросы – как оцениваются все предметы Единого Государственного Экзамена, какие минимальные и проходные баллы установлены в этом году, а также какой результат на экзаменах можно считать удовлетворительным или хорошим.

Информация о том, как происходит оценивание экзаменационных работ, а также актуальные таблицы перевода баллов для определенных предметов помогут сориентироваться в непростых правилах ЕГЭ и оптимально распределить время между заданиями в процессе выполнения работы.

В Минобрнауки считают, что этап активного реформирования системы контроля знаний успешно завершен, и в ближайшее время не планируют существенных изменений в структуре КИМов и нормах оценивания работ ОГЭ и ЕГЭ. Как и в прошлом учебном году, экзаменационные работы 2019 года будут проверять двумя способами:

При оценивании работы говорят о разных видах баллов, а именно:

Давайте разбираться, что же все это означает.

Все выпускники России знают, что наилучший результат ЕГЭ по любому предмету – это 100 баллов! Списки стобальников ежегодно украшают новостные ленты в период вступительных кампаний. Для получения аттестата на ЕГЭ 2019 года достаточно набрать минимальные баллы (соответствующие оценке «3») по всем выбранным для сдачи предметам.

Ознакомьтесь также с минимальными баллами за ЕГЭ в 2023 году на сайте – https://2023god.com/minimalnye-bally-ege-2023-po-vsem-predmetam/ с удобными таблицами.

Но, мало кто задается вопросом, как высчитываются тестовые баллы, которые впоследствии будут выставлены в сертификат участника Единого Государственного Экзамена и как можно сопоставить баллы, заработанные на ЕГЭ 2019 года со школьной оценкой.

Итак, начнем с самого начала – с первичной проверки экзаменационной работы и, соответственно, выставления первичных баллов.

В процессе проверки работ комиссия подсчитывает так называемый первичный балл путем суммирования баллов за правильно выполненные задания КИМа. Стоит заметить, что первичные баллы для разных предметов существенно отличаются. Подробно о принципе начисления первичного балла можно узнать в спецификациях к определенному предмету, которые ФИПИ ежегодно размещает на своем официальном сайте.

Так, для ЕГЭ 2019 года установлены такие границы первичных баллов:

Обратите внимание, что первичный балл соответствует тестовому только в иностранных языках! Во всех остальных случаях осуществляется дополнительный перевод из первичных в тестовые баллы.

Понятие аттестационного балла существует для обязательных предметов ЕГЭ. Пока не реализованы угрозы ввести в список обязательных для сдачи дисциплин историю и иностранный язык, балл аттестационный отдельно рассчитывают только для русского языка и математики.

Так, для получения аттестата выпускникам 2019 года будет достаточно набрать:

Как видите, для этих двух предметов аттестационный бал даже ниже минимального первичного. Для остальных дисциплин аттестация засчитывается по границе официально установленного минимального тестового балла.

Конечно, такой уровень подготовки не позволит выпускнику поступить в котируемый ВУЗ России. Минимальные пороги актуальны для тех, кто не планирует бороться за места в университетах и будет доволен тем, что вообще получит аттестат.

Если же целью является высшее образование, ориентироваться необходимо на совершенно иные параметры:

Минимальный проходной балл

Вполне естественно, что с оценкой, соответствующей границам «тройки», перспектив поступить в ВУЗ очень мало. Если же говорить о вступлении в университеты России на бюджет, к чему, естественно, стремятся все выпускники, то минимальная граница котируемого результата ЕГЭ находится в пределах 65 из возможных 100 тестовых баллов.

Набрав 65-75 баллов по необходимым для поступления предметам можно попытаться вступить в борьбу за бюджетное место в одном из небольших региональных университетов. Если же ваша цель – обучение в столице, то на ЕГЭ потребуется продемонстрировать результат не менее 90 из 100 возможных баллов! К примеру, только действительно высокие проходные баллы по всем необходимым предметам на ЕГЭ 2019 позволят стать студентом таких столичных ВУЗов.

Информацию о минимальном проходном пороге по специальности необходимо искать на сайте университета, студентом которого вы мечтаете стать, ведь данный параметр зависит от многих факторов, в числе которых:

Тестовые баллы и оценка

Официально не существует понятия «Перевод тестового балла ЕГЭ в оценку», так как в сертификат выносится именно тестовый балл и он же учитывается в ходе вступительной кампании. Но, учащимся, их родителям и учителям часто интересно, какому же школьному результату соответствуют баллы, заработанные на ЕГЭ – для этого в 2019 году будет использоваться такая приблизительная таблица соответствия баллов и оценок:

Теперь вы знаете, на какие минимальные баллы можно ориентироваться, и к каким результатам необходимо стремиться, готовясь к ЕГЭ 2019 года. Подробнее о том, как подготовиться к математике, русскому языку, обществознанию, физике и другим предметам в этом году мы также расскажем на страницах нашего сайта.

Заметили опечатку на сайте? Мы будем благодарны вам, если вы выделите ее и нажмете Ctrl + Enter

Решение заданий 1–13,15,17,19 варианта Дальнего Востока реального ЕГЭ от 10 июля 2020 года по математике (профильный уровень).

❗ Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в ознакомительных целях.

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На графике показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На горизонтальной оси отмечено сопротивление в омах, на вертикальной оси – сила тока в амперах. Определите по графику, на сколько омов увеличилось сопротивление в цепи при уменьшении силы тока с 12 ампер до 4 ампер.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 7 из Сербии, 3 из России и 2 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из России.

Найдите корень уравнения

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дана правильная треугольная призма АВСA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, A1, В1, C1.

Найдите tg а, если cos a = √10/10,  a ∈ (0; π/2)

Водолазный колокол, содержащий υ = 3 моля воздуха при давлении p1 = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением    , где α = 9,3 Дж/моль·К – постоянная, T = 300 K – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25110 Дж.

Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

Найдите точку максимума функции

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В июле 2026 года планируется взять кредит в размере 880 тыс. руб. Условия возврата таковы:   – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;   – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;   – в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным 880 тыс. руб.   – суммы выплат 2030 и 2031 годов равны;   – к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите разницу между первым и последним платежами.

Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр.

а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173?  б) Может ли сумма всех чисел быть равной 109?  в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?

Источник варианта: Математик МГУ

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Частые ошибки во 2 части.

Разберём ошибки «джентельменского набора»Я написал самые частые, а в комментариях предлагаю написать, какие вы допускали, может, есть что-то ещё, на что стоит обратить внимание?

Задание 12.🔸не забываем записать ОДЗ или ограничения и проверить его в конце🔸на тригонометрической окружности подписываем граничные точки, оси, 0🔸у разных уравнений пишем разные буквы в периодах (m, n, k и т.д.)🔸не путаем, где нужно добавить π, а где 2π🔸в пункте б) не используем приближённых значений

Задание 14.🔸не забываем записать ОДЗ или ограничения и проверить его в конце🔸правильно вводим и поясняем МИ/ОМИ🔸знаки объясняем: в МИ в одном промежутке, в ОМИ − во всех🔸при умножении на отрицательное число знак неравенства меняем🔸если переходим от логарифмического или показательного выражения к квадратному (линейному, кубическому), то не забываем писать про возрастание/убывание функцииметод рационализации также нужно вводить и пояснять🔸не забываем отмечать петельками корни чётной кратности🔸просто так корни не сокращаем: если сокращаем что-то, то обязательно учитываем в ограничениях

Задание 15. 🔸если вводим какие-то обозначения, то поясняем их🔸строим математическую модель, внимательно читая условие🔸важно обратить внимание на то, что написано в условии: долг уменьшается равномерно или равные платежи🔸проверяем расчёты, чтобы не было обидных ошибок🔸смотрим, в каких единицах просят записать ответ

До начала основной волны ЕГЭ в России осталось всего-ничего. Уже 27 мая пройдут первые экзамены по выбору, а 29 мая все без исключения одиннадцатиклассники будут писать ЕГЭ по математике. Многие выпускники переживают из-за результатов единых экзаменов. Это понятно и вполне естественно. Таблица, которая отражает минимальные баллы ЕГЭ 2019 года по всем предметам, поможет сориентироваться и оценить свои шансы на поступление в вуз.

Минимальные баллы для получения аттестата

В отличие от девятого класса, когда на получение аттестата и оценки в нём влияли результаты всех выпускных экзаменов, в 11 классе получить документ об окончании школы проще. Достаточно сдать на удовлетворительные баллы два обязательных экзамена — по математике и русскому языку.

Все остальные экзамены в рамках ЕГЭ сдаются выпускниками школ только для того, чтобы затем использовать результаты при поступлении в вузы. На получение аттестата их результаты никак не влияют.

Для того, чтобы получить аттестат об окончании 11 класса, минимальные баллы за ЕГЭ по обязательным предметам таковы:

Базовый и профильный экзамены по математике оцениваются по-разному. За базовую версию выставляется оценка по пятибалльной системе. Соответственно, твёрдой тройки по такому экзамену будет достаточно, чтобы получить документ об образовании.

Понятно, что аттестат об окончании 11 классов — не самоцель. Он не подтверждает владение какой-либо профессией. Главное для выпускника 11 класса — это поступление в вуз. А для этого нужно набрать как можно больше баллов по всем ЕГЭ, которые сдаются летом.

Минимальные баллы ЕГЭ по всем предметам для поступления в вуз в 2019 году

Такой минимум приводится в приказе Рособрнадзора №1967 от 18 ноября 2016 года. Это количество баллов — нижний порог для поступления в вузы. Ни одно высшее учебное заведение страны не имеет права даже принимать документы от выпускника школы, который представит результаты ЕГЭ с меньшими баллами. Даже для обучения на коммерческой основе.

Таблица минимальных баллов ЕГЭ для поступления в 2019 году та же, что и в предыдущие годы:

Понятно, что для поступления в вуз на бюджет нужны качественно другие баллы. Необходимо по меньшей мере вдвое больше баллов, чтобы рассчитывать на поступление в хороший вуз для получения бесплатного образования.

Кстати, многие вузы устанавливают свой собственный минимум баллов ЕГЭ по тем или иным предметам.

Если вуз достаточно престижный, он заранее отсекает тех, кто сдал ЕГЭ с недостаточно хорошими для этого вуза результатами. Такие вузы могут себе позволить выбирать лучших выпускников даже для обучения на коммерческой основе. Поэтому всегда нужно уточнять, какие минимальные баллы требуются для поступления в конкретное учебное заведение. Такая информация есть на сайте любого вуза. Иначе может сложиться ситуация, когда вы набрали указанный в приказе Рособрнадзора минимум, но в вузе ваши документы даже не рассматривают, потому что по какому-то из ЕГЭ баллов для этого учебного заведения недостаточно.

До начала основной волны экзаменов ЕГЭ остались считанные дни. Разумеется, каждый одиннадцатиклассник будет пытаться сдать экзамены на максимум возможных баллов. Однако по мере получения результатов выпускник сможет всё более объективно оценивать свои реальные шансы на поступление. Каковы проходные баллы ЕГЭ в 2019 году, какой суммарный балл будет достаточен для поступления — один из наиболее популярных вопросов у выпускников.

Какой минимум баллов ЕГЭ необходим для поступления в 2019 году

Рособрнадзор установил минимум баллов за экзамен ЕГЭ по каждому из предметов, необходимый для поступления. Этот минимум приводится в действующем сегодня приказе №1967 от 18 ноября 2016 года.

Суть приказа в том, что российские вузы не имеют права принимать документы от абитуриентов, которые по тому или иному предмету набрали меньше баллов. Даже если речь идёт о платном обучении. Если выпускник набрал меньше баллов, чем определено Рособрнадзором, считается, что он в принципе не готов получать высшее образование.

Минимальные баллы для поступления приводятся в следующей таблице:

Стоит знать, что российские вузы имеют право повышать этот минимум.

Если конкретное учебное заведение достаточно престижно и не имеет проблем с набором абитуриентов, оно может заранее отсечь самых слабых из них. Минимальные баллы для поступления в конкретный вуз могут быть заметно выше, чем рекомендует Рособрнадзор. Поэтому прежде всего стоит обратиться к официальному сайту конкретного вуза. Там подобная информация в разделе для абитуриентов обязательно приводится.

Простой пример — Московский государственный университет. Поступающим на экономический факультет по специальности “Экономика” в 2019 году нужно набрать  минимум 65 баллов на ЕГЭ по математике. По специальности “Менеджмент” нужно не менее 55 баллов. Хотя Рособрнадзор говорит о 27 баллах за ЕГЭ по математике как достаточном минимуме для получения высшего образования в принципе.

Средний проходной балл ЕГЭ для поступления на бюджет в 2019 году

Заранее назвать его невозможно. Каждый год проходные баллы ЕГЭ в тот или иной вуз формируются индивидуально. Всё зависит от того, какие результаты в принципе будут предоставлены абитуриентами.

Работает это примерно так. Допустим, на факультет “Экономика” подали документы 200 человек. При этом бюджетных мест на факультете — лишь 40. Очевидно, что гарантированно проходят на бюджет те 40 абитуриентов, которые набрали наивысшие баллы. Результат последнего из них и будет являться проходным баллом в текущем году.

Мы не учитываем льготные категории абитуриентов и так называемых целевиков. Для них проходные баллы могут быть ниже, и они поступают по отдельному конкурсу.

Определить проходные баллы ЕГЭ 2019 года в тот или иной вуз и на тот и или иной факультет можно будет только во второй половине лета. Только тогда, когда будут поданы все документы на поступление.

Тем не менее у абитуриентов есть вполне понятный и достаточно надёжный ориентир — это статистика проходных баллов прошлых лет.

Хотя каждый год конкретный балл формируется заново, в одних и тех же вузах и на одних и тех же направлениях в разные годы он получается достаточно близким. Если вы видите, что набрали на 10-15 пунктов больше прошлогоднего проходного балла — это практически полная гарантия поступления.

Удобная таблица проходных баллов ЕГЭ приводится на портале “Российское образование”. Она содержит статистику по более чем тысяче российских вузов. Правда, на данный момент в таблице содержится информация за 2017 год. Возможно, ближе к вступительной кампании 2019 года данные обновятся на прошлогодние.

Показатели прошлого года также можно найти на сайте конкретного вуза или узнать в приёмной комиссии.

Разбор реального варианта ЕГЭ по профильной математике 2018 года, который прошел 30 марта.

14. Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. На ребре $AA_1$ отмечена точка $K$ так, что $AK : KA_1 = 1 : 2$. Плоскость $alpha$ проходит через точки $B$ и $K$ параллельно прямой $AC$. Эта плоскость пересекает ребро $DD_1$ в точке $M$.
а) Докажите, что $DM : MD_1 = 2 : 1$.
б) Найдите площадь сечения, если $AB = 4$, $AA_1 = 6$.

17. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?

Полная версия онлайн-разбора (с чатом)

Некоторое время назад сеть увидела начальные результаты ЕГЭ-2019. По точным наукам профильного направления более 25 тысяч человек получили очень высокие результаты. Средние показатели выпускников составили 91 балл.

Тем не менее, экзамены продолжаются. Результаты основного периода экзаменов будут известны 27 июня. Как уже уточнялось выше эти показатели стали выше если сравнивать с предыдущим годом.

Стало меньше неудовлетворительных результатов

Количество тех школьников, которые набрали неудовлетворительное число баллов упало на примерно 5000 человек если сравнительно 2018 года.
Рособрнадзор упомянул, что единый экзамен и его результаты показывают усвоение будущими студентами базового курса математики, так необходимого для повседневной жизни и поступления в ВУЗ.

Улучшение результатов по математике профильного направления

Если школьники достигли довольно высоких результатов по математике профильного направления, то показатели остальных дисциплин, таких как: география, базовая математика и литература остались на прежнем уровне. Выпускники этого года также были обязаны решить, специализированную им математику сдавать или же базовую.

По словам Ивана Ященко, который руководит Федеральной комиссии по разработке материалов к экзамену: «Сейчас те школьники, кто не был уверен в уровне своих знаний решили не присутствовать на экзамене по профильной математике, когда как те, кто был хорошо ориентирован в профильной — не сдали базовую». Большое количество молодых людей подтвердили свои знания высокими результатами по профильной математике — почти двадцать пять тысяч.

На сравнительно небольшой процент вырос средний балл. Эти показатели означают большое наплыв квалифицированных абитуриентов по таким специальностям как: математические, естественнонаучные и IT-специальности для ВУЗов. Немаловажен тот факт, что ученики из всех регионов Российской Федерации показали высшие результаты.

Сергей Кварцов, который является руководителем ведомства считает, что экзамены показывают то, насколько менее субъективной становится система образования, и создание новых проверочных работ показывает, где произошли неточности и где необходимы доработки.

Что насчёт других дисциплин?

За 2019 год около семнадцати тысяч детей сдали экзамены по таким дисциплинам, как литература и география в этом году. Примерно 6 % сдавших не показали достаточный результат. Однако, В общем показатели повысились, по сравнению с предыдущим годом, да и количество сдающих учеников тоже.

По всей России количество человек, которые сдают ЕГЭ в 2019 году составляет 44 тысячи, на 1,5 тысячи больше в сравнении с 2018 годом. Хоть количество не набравших пороговый уровень составило 4%, около 60% получили значительно высокие результаты (60-100).

Итак, если подытожить всё вышенаписанное, становится ясно что хоть и незначительно, но уровень образования выпускников неуклонно растёт с каждым годом. Это хороший знак для страны, ведь очень скоро сегодняшние выпускники школ станут за всё в ответе в нашей стране.

4 реальных варианта с досрочного периода ЕГЭ 2023 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и видео решением заданий, который был на досрочном ЕГЭ 2022 по математике 27 марта 2023 года. (27.03.2023)

Видео разбор досрочного варианта №1

Видео разбор досрочного варианта №2

Что было на досрочном ЕГЭ по математике и к чему готовиться на основной волне

Задания и ответы с 1 досрочного варианта

1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66∘ . Найдите угол между высотой 𝐶𝐻 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐷, 𝐴1, 𝐵, 𝐶, 𝐵1 прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1, у которого 𝐴𝐵 = 3, 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐴1 = 5.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

5. Найдите корень уравнения √ 19 + 5𝑥 = 2.

8. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 𝜐 = 3 моля воздуха объёмом 𝑉1 = 8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма 𝑉2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝜐𝑇 log2 𝑉1 𝑉2 , где 𝛼 = 5,75 Дж моль·К — постоянная, а 𝑇 = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём 𝑉2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.

9. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

10. На рисунке изображён график функции 𝑓 (𝑥) = 𝑎 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑓 (−8).

11. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2.

13. Дан тетраэдр 𝐴𝐵𝐶𝐷. Точки 𝐾, 𝐿, 𝑀 и 𝑁 лежат на ребрах 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐷𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно, так, что четырехугольник К𝐿𝑀𝑁 квадрат со стороной 2. 𝐴𝐾 : 𝐾𝐶 = 2 : 3. a) Докажите, что 𝐵𝑀 : 𝑀𝐷 = 2 : 3. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости 𝐾𝐿𝑀𝑁, если объем тетраэдра равен 25.

15. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит?

16. Точка 𝐵 лежит на отрезке 𝐴𝐶. Прямая, проходящая через точку 𝐴, касается окружности с диаметром 𝐵𝐶 в точке 𝑀 и второй раз пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐾. Продолжение отрезка 𝑀𝐵 пересекает окружность с диаметром 𝐴𝐵 в точке 𝐷. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝑀𝐶 параллельны. б) Найдите площадь треугольника 𝐷𝐵𝐶, если 𝐴𝐾 = 5 и 𝐾𝑀 = 25.

17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √ 1 − 2𝑥 ln (25𝑥 2 − 𝑎 2 ) = √ 1 − 2𝑥 ln (5𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень.

18. Дано натуральное число. К этому числу можно либо прибавить утроенную сумму его цифр, либо вычесть утроенную сумму его цифр. После прибавления или вычитания суммы цифр, число должно остаться натуральным. a) Можно ли получить из число 128 число 29? б) Можно ли получить из число 128 число 31? в) Какое наименьшее число можно было получить из числа 128?

Задания и ответы с 2 досрочного варианта

1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 58° и 32°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

2. Объём параллелепипеда AВCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB1D1.

3. На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.

4. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

5. Найдите корень уравнения √7𝑥𝑥 − 31 = 2

9. Катя и Настя пропалывают грядку за 30 минут, а одна Настя — за 66 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥. Найдите значение 𝑓𝑓(−4).

11. Найдите точку максимума функции 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥3 − 48𝑥𝑥 + 17.

Задания и ответы с 3 варианта досрочного ЕГЭ 2023

1.1 (Дальний восток) Острые углы прямоугольного треугольника равны 24◦ и 66◦ . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

2.1 Найдите объем пирамиды, вписанной в куб, если ребро куба равно 3.

4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0, 2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, 16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

9.1 (Дальний восток) Один рабочий пропалывает грядку за 12 часов, а двое рабочих вместе пропалывают грядку за 4 часа. За сколько часов прополет грядку второй рабочий?

11.1 Найдите точку минимума функции y = x 3 − 24x 2 + 11.

15.1 В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с долгом на конец предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга одним платежом. Известно, что сумма всех выплат составила 375 000 рублей. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами?

16.1 Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно. a) Докажите, что прямые KM и BC параллельны. б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а BC = 16.

О досрочном этапе ЕГЭ 2023 по математике

Третий экзамен аттестационной кампании в 2023 году состоялся 27 марта 2023 года. Выпускники школ сдавали экзамен по математике базового и профильного уровней. В экзаменах по математике базового и профильного уровней приняло участие более 6 тыс. участников, для проведения экзамена было задействовано 139 ППЭ в 83 субъектах территории Российской Федерации.

На следующий день после экзамена к работе приступают предметные комиссии, которые проверяют развёрнутые ответы участников экзамена, далее экзаменационные работы ждёт централизованная проверка на федеральном уровне. Результаты станут известны через 12–14 дней после даты экзамена.