ЕГЭ по математике от 6 июня 2016. Основная волна | Подготовка к ЕГЭ по математике

Содержание

Егэ по математике от 6 июня 2022. основная волна | подготовка к егэ по математике
Вариант досрочного егэ 2022 по математике (профильный) с ответами фипи. досрочный тест по математике (профильный) 2022
Варианты реальных и пробных егэ прошлых лет

Егэ по математике от 6 июня 2022. основная волна | подготовка к егэ по математике

Категория: ЕГЭ (диагностич. работы)

2022-06-072022-09-06

14.1. В правильной треугольной призме сторона основания сторона основания равна , а боковое ребро , а боковое ребро AA_1 равно . На ребре . На ребре отмечена точка так, что так, что AK=1 . Точки и и – середины ребер и и B_1C_1 соответственно. Плоскость параллельна прямой параллельна прямой и содержит точки и и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости  перпендикулярна плоскости  alpha .

б) Найдите расстояние от точки до плоскости до плоскости alpha .

Решение: показать

a) Так как по условию параллельна параллельна alpha, то по свойству прямой, параллельной плоскости, плоскость содержащая содержащая AC, пересекает по прямой, параллельной по прямой, параллельной AC. Плоскость имеет общую точку имеет общую точку с плоскостью , потому строим , потому строим KN: ( ( CN=1 ).

Плоскость – это плоскость – это плоскость (KLN).

Пусть – проекция – проекция на ( ( – середина ).

По теореме о трех перпендикулярах, раз проекция наклонной наклонной на плоскость перпендикулярна перпендикулярна AC, то и сама наклонная перпендикулярна перпендикулярна AC, а значит перпендикулярна и перпендикулярна и (по свойству параллельных прямых).

Докажем перпендикулярность и и PQ, где – линия пересечения плоскостей – линия пересечения плоскостей MHB, (а именно, (а именно, – середина , , – точка пересечения )

С одной стороны,

$S_{MPBQ}=S_{HMB_1B}-S_{MHQ}-S_{PB_1B}=9sqrt3-frac{3sqrt3}{4}-frac{9sqrt3}{4}=6sqrt3.$

С другой стороны,

$S_{MPBQ}=frac{MBcdot PQcdot sin angle (MB;PQ)}{2}=frac{6cdot sqrt{12}cdot sin angle (MB;PQ)}{2}=6sqrt3cdot sin angle (MB;PQ).$

Стало быть, что говорит о том, что что говорит о том, что MB, PQ перпендикулярны.

Итак, прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым ( перпендикулярна двум пересекающимся прямым ( PQ,KN ) плоскости а значит, перпендикулярна плоскости а значит, перпендикулярна плоскости alpha по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

б) Так как то расстояние от точки то расстояние от точки до плоскости , – есть расстояние от , – есть расстояние от до ( ( Hin AC ).

Замечаем, что плоскости перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей, ведь перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей, ведь перпендикулярна

Тогда если в плоскости провести перпендикуляр провести перпендикуляр к то по свойству перпендикулярных плоскостей то по свойству перпендикулярных плоскостей будет перпендикулярна .

Итак, искомое расстояние есть длина , где , где HFperp PQ.

Пусть пересекается с пересекается с в точке

Треугольники подобны, подобны, k=3.

Тогда $HF=frac{MZ}{3},$ где где – точка пересечения

Так как то $MZ=frac{frac{3sqrt3}{2}cdot frac{9}{2}}{3sqrt3}=frac{9}{4}.$ то $MZ=frac{frac{3sqrt3}{2}cdot frac{9}{2}}{3sqrt3}=frac{9}{4}.$

Итак, $HF=frac{MZ}{3}=frac{3}{4}=0,75.$

Координатный способ решения части б).

Так как то расстояние от точки то расстояние от точки до плоскости , – есть расстояние от , – есть расстояние от до ( ( Hin AC ).

Введем прямоугольную декартовую систему координат так, как показано на рисунке (центр – точка , ось , ось – луч , ось , ось – луч , ось , ось – луч ).

Расстояние от точки от точки до плоскости будем вычислять по формуле

$rho=frac{|Ax_0 By_0 Cz_0 D|}{sqrt{A^2 B^2 C^2}}$

где , плоскость , плоскость KNL задается уравнением

089

Не вдаваясь в подробности (см. рис.), перечислим координаты необходимых для вычисления точек:

$H(0;0;0),N(frac{5}{2};frac{sqrt3}{2};0), K(-frac{5}{2};frac{sqrt3}{2};0), L(frac{3}{2};frac{3sqrt3}{2};3).$

Составим уравнение плоскости

$begin{cases} acdot ({-frac{5}{2}}) bcdot frac{sqrt3}{2} d=0,& &acdot ({frac{5}{2}}) bcdot frac{sqrt3}{2} d=0,& &acdot ({frac{3}{2}}) bcdot frac{3sqrt3}{2} 3c d=0;& end{cases}$

$begin{cases} a=0,& &bcdot frac{3sqrt3}{2} 3c-bcdot frac{sqrt3}{2}=0,& &acdot ({frac{3}{2}}) bcdot frac{3sqrt3}{2} 3c d=0;& end{cases}$

$begin{cases} a=0,& &b=-sqrt3c,& &d=-frac{3c}{2};& end{cases}$

Тогда уравнение плоскости примет вид

$-sqrt3cy cz-frac{3c}{2}=0$

или

$-sqrt3y z-frac{3}{2}=0$ ,

то есть

$A=0;B=-sqrt3;C=1;D=-frac{3}{2}.$

Итак, $rho=frac{|-frac{3}{2}|}{sqrt{3 1}}=0,75.$

Заметим, можно иначе обыграть задачу нахождения уравнения плоскости, если вспомнить, что коэффициенты из уравнения плоскости из уравнения плоскости Ax By Cz D=0 – это координаты вектора нормали плоскости. А в нашем случае может выступать в качестве вектора нормали плоскости может выступать в качестве вектора нормали плоскости KNL.

Тогда, так как то, подставив в уравнение плоскости то, подставив в уравнение плоскости Ax By Cz D=0 значения (то есть координаты вектора (то есть координаты вектора ) и координаты, например, точки получим:

$3sqrt3cdot frac{sqrt3}{2} D=0,$ то есть то есть D=-4,5.

Наконец, $rho=frac{|-4,5|}{sqrt{27 3}}=0,75.$

Ответ:

15.1. Решите неравенство:

$frac{25^x-5^{x 2} 26}{5^x-1} frac{25^x-7cdot 5^{x} 1}{5^x-7}leq 2cdot 5^x-24.$

Решение: показать

$frac{25^x-25cdot 5^{x} 26}{5^x-1} frac{25^x-7cdot 5^{x} 1}{5^x-7}leq 2cdot 5^x-24;$

Готовимся к выделению целых частей дробей:

$frac{(5^x-1)(5^x-24) 2}{5^x-1} frac{5^x(5^x-7) 1}{5^x-7}leq 2cdot 5^x-24;$

Выделяем целые части:

$5^x-24 frac{2}{5^x-1} 5^x frac{1}{5^x-7}leq 2cdot 5^x-24;$

$frac{2}{5^x-1} frac{1}{5^x-7}leq 0;$

$frac{2cdot 5^x-14 5^x-1}{(5^x-1)(5^x-7)}leq 0;$

$frac{3cdot 5^x-15}{(5^x-1)(5^x-7)}leq 0;$

$frac{5^x-5}{(5^x-1)(5^x-7)}leq 0;$

Воспользуемся рационализацией:

$frac{x-1}{x(x-log_57)}leq 0;$

Ответ:

16.1. В трапеции боковая сторона боковая сторона перпендикулярна основаниям. Из точки на сторону на сторону опустили перпендикуляр . На стороне . На стороне отмечена точка так, что прямые так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.

б) Найдите отношение если угол если угол BCD равен $135^{circ}.$

Про ЕГЭ: Сочинение на тему Настоящая любовь

Решение: показать

Около четырехугольника можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны ( $angle ECD=angle BAD=90^{circ}$ можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны ( $angle ECD=angle BAD=90^{circ}$ ).

Тогда углы равны как вписанные углы одной окружности, опирающиеся на одну дугу.

Около четырехугольника можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны ( $angle ABC=angle AHC=90^{circ}$ можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны ( $angle ABC=angle AHC=90^{circ}$ ).

Тогда углы равны как вписанные углы одной окружности, опирающиеся на одну дугу.

Итак, Указанные углы – соответственные углы при прямых Указанные углы – соответственные углы при прямых BH,ED и секущей Значит, по признаку параллельности прямых, Значит, по признаку параллельности прямых, BHparallel ED . Что и требовалось доказать.

б) Пусть пересекается с пересекается с в точке .

Треугольники подобны по двум углам, следовательно подобны по двум углам, следовательно BH:ED=PB:PE.

Очевидно, угол равен $45^{circ}$ равен $45^{circ}$ . А так как прямой, то прямоугольный треугольник прямой, то прямоугольный треугольник PCE – равнобедренный. Очевидно, – биссектриса в нем. Но тогда – биссектриса в нем. Но тогда также и медиана в треугольнике . Стало быть, . Стало быть, BP=BE.

Итак,

Ответ: б)

16.2. В треугольнике проведены высоты проведены высоты и . На них из точек . На них из точек и опущены

перпендикуляры
а) Докажите, что прямые
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение параллельны.
б) Найдите отношение EH:AC , если угол равен $30^{circ}.$ равен $30^{circ}.$

Решение: показать

a) Треугольники имеют общую гипотенузу. Поэтому точки имеют общую гипотенузу. Поэтому точки A,M,K,C лежат на одной окружности. Тогда углы равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

Аналогично треугольники имеют общую гипотенузу. Поэтому точки имеют общую гипотенузу. Поэтому точки E,M,H,K лежат на одной окружности. Тогда углы равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

Итак, углы равны. Тогда по признаку параллельности прямых равны. Тогда по признаку параллельности прямых EH,AC параллельны.

б) Пусть пересекаются в точке пересекаются в точке В четырехугольнике углы углы и в сумме дают $180^{circ}.$ в сумме дают $180^{circ}.$ Тогда и углы в сумме дают $180^{circ}.$ в сумме дают $180^{circ}.$ Угол по условию равен $30^{circ}.$ по условию равен $30^{circ}.$ Тогда угол равен $150^{circ}.$ равен $150^{circ}.$ Стало быть, угол равен $30^{circ}.$ равен $30^{circ}.$

Пусть тогда тогда OK=2x и

Очевидно, $angle HKC=angle COK=30^{circ}.$

Пусть тогда тогда CK=2y.

Имеем:

, то есть $y=frac{sqrt3x}{3}.$ , то есть $y=frac{sqrt3x}{3}.$

Из подобия треугольников имеем:

$frac{EH}{AC}=frac{OH}{OC}=frac{sqrt3x}{sqrt3x y}=frac{sqrt3x}{sqrt3x frac{sqrt3x}{3}}=frac{3}{4}.$

Итак, .

Ответ: б)

16.3. В трапеции точка точка – середина основания , точка , точка – середина боковой стороны . Отрезки . Отрезки и пересекаются в точке пересекаются в точке .
а) Докажите, что площади четырёхугольника и треугольника и треугольника COD равны.
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника , если , если BC=3,AD=4.

Решение: показать

а) Так как

$S_{AMOE}=S_{AMD}-S_{OED},$

$S_{OCD}=S_{ECD}-S_{OED},$

то достаточно доказать

$S_{AMD}=S_{ECD}.$

Пусть – высота трапеции, проведенная к – высота трапеции, проведенная к AD. Тогда расстояние от до до – есть $frac{h}{2}.$

$S_{ECD}=frac{1}{2}cdot EDcdot h.$

$S_{AMD}=frac{1}{2}cdot ADcdot frac{h}{2}=frac{1}{2}cdot 2EDcdot frac{h}{2}=frac{1}{2}cdot EDcdot h=S_{ECD}.$

б) Площади треугольников , как и площади треугольников , как и площади треугольников AOM,BOM равны (медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника). Обозначим указанные площади как и и соответственно.

Тогда $S_{OCD}=m n.$

Пусть расстояние от точки до до – Тогда расстояние от точки Тогда расстояние от точки до – – h-h_1.

При этом

$n=frac{1}{2}cdot 2cdot h_1=h_1.$

$m 2n=frac{1}{2}cdot hcdot 2=h.$

Имеем:

$S_{BOC}=frac{1}{2}cdot 3cdot (h-h_1)=frac{3}{2}(m n).$

Итак,

$frac{S_{AMOE}}{S_{ABCD}}=frac{m n}{4,5(m n)}=frac{2}{9}.$

Ответ: б)

17.1. 15‐го января планируется взять кредит в банке на сумму млн рублей на млн рублей на месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять более , при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн. рублей.

Решение: показать

15.02. долг, после действия процентной ставки , составит

$1 frac{r}{100}$ млн. рублей.

Заемщик отдает банку

$frac{1}{10} frac{r}{100}$ млн. рублей

и на счету остается

$frac{9}{10}$ млн. рублей.

15.03. долг, после действия процентной ставки , составит

$frac{9}{10} frac{r}{100}cdot frac{9}{10}$ млн. рублей.

Заемщик отдает банку

$frac{1}{10} frac{r}{100}cdot frac{9}{10}$ млн. рублей

и на счету остается

Про ЕГЭ: Ответы ОГЭ-2019 по русскому языку. И. П. Цыбулько - Разное - Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

$frac{8}{10}$ млн. рублей.

. . .

15.06. долг, после действия процентной ставки , составит

$frac{6}{10} frac{r}{100}cdot frac{6}{10}$ млн. рублей.

Заемщик отдает банку

$frac{1}{10} frac{r}{100}cdot frac{6}{10}$ млн. рублей

и на счету остается

$frac{5}{10}$ млн. рублей.

15.07. долг, после действия процентной ставки , составит

$frac{5}{10} frac{r}{100}cdot frac{5}{10}$ млн. рублей.

Заемщик отдает банку

$frac{5}{10} frac{r}{100}cdot frac{5}{10}$ млн. рублей

и долг оказывается погашенным.

Итак, все выплаты заемщика составят

$5cdot frac{1}{10} frac{5}{10} frac{r}{100}(1 frac{9}{10} ... frac{5}{10})=$

$=1 frac{r}{1000}(10 9 8 7 6 5)=1 frac{45r}{1000}.$

Так как, согласно условию, общая сумма выплат составляет более млн. рублей, составим неравенство:

$1 frac{45r}{1000}>1,25;$

$frac{45r}{1000}>0,25;$

$frac{9r}{200}>frac{1}{4};$

$r>frac{50}{9};$

$r>5frac{5}{9};$

Так как нас интересует наименьшее значение ( ( – целое число по условию), то

Ответ:

18.1. Определите, при каких значениях параметра уравнение

$sqrt{2^x-a} frac{a-2}{sqrt{2^x-a}}=1$

имеет ровно два различных решения.

Решение: показать

$sqrt{2^x-a} frac{a-2}{sqrt{2^x-a}}=1$

Обозначим за $sqrt{2^x-a}$ за за заметив при этом, что В силу возрастания функции $y=sqrt{2^x-a},$ В силу возрастания функции $y=sqrt{2^x-a},$ каждому конкретному положительному значению будет соответствовать единственное значение будет соответствовать единственное значение .

Уравнение будет выглядеть так:

$m frac{a-2}{m}=1,m>0;$

или так:

(*)

Если уравнение имеет корни, то их сумма равна а произведение равно а произведение равно a-2 (по теореме Виета).

Нам надо позаботится о том, чтобы оба корня уравнения (*) были бы положительными, чтобы исходное уравнение имело бы два различных корня. А это случится в случае положительного дискриминанта для (*) и положительности свободного члена уравнения (*).

Потому требуется решить систему неравенств:

begin{cases} 1-4(a-2)>0,& &a-2>0;& end{cases}

$begin{cases} a<frac{9}{4},& &a>2;& end{cases}$

Итак,

Ответ:

18.2. Определите, при каких значениях параметра уравнение

$sqrt{15x^2 6ax 9}=x^2 ax 3$

имеет ровно три различных решения.

Решение: показать

$sqrt{15x^2 6ax 9}=x^2 ax 3;$

Неплохо было бы выделить квадрат суммы или разности (относительно ). Работаем в этом направлении.

В правой части равенства мы наблюдаем квадрат разности относительно

Видим, что является корнем данного уравнения при любом значении является корнем данного уравнения при любом значении .

Чтобы уравнение имело бы три корня, остается потребовать, чтобы корни , , x=3-a , были бы различны, при этом корни должны отвечать неравенству были бы различны, при этом корни должны отвечать неравенству x^2 ax 3geq 0 .

Корни , , x=-a-3 не совпадают ни при каких значениях . Корни . Корни x=3-a , совпадают при совпадают при a=3. Корни , , x=0 совпадают при

Осталось решить систему неравенств:

$begin{cases} (3-a)^2 a(3-a) 3geq 0,& &(-3-a)^2 a(-3-a) 3geq 0;& end{cases}$

begin{cases} aleq 4,& &ageq -4;& end{cases}

Итак, исходное уравнение будет иметь три различных корня при

Ответ:

18.3. Определите, при каких значениях параметра уравнение

$frac{x-2a}{x 2} frac{x-1}{x-a}=1$

имеет ровно один корень.

Решение: показать

$frac{x-2a}{x 2} frac{x-1}{x-a}=1;$

$frac{(x-2a)(x-a) (x-1)(x 2)-(x 2)(x-a)}{(x 2)(x-a)}=0;$

xneq -2,

Рассмотрим дискриминант уравнения :

1) Если, то есть $ain (-infty;-frac{1 sqrt{10}}{2})cup (frac{-1 sqrt{10}}{2}; infty),$ , то есть $ain (-infty;-frac{1 sqrt{10}}{2})cup (frac{-1 sqrt{10}}{2}; infty),$ то уравнение не имеет корней.

2) Если то есть $a=frac{-1pm sqrt{10}}{2}$ то есть $a=frac{-1pm sqrt{10}}{2}$ , мы должны быть уверены, что единственный корень уравнения (это $frac{2a 1}{2}$ (это $frac{2a 1}{2}$ ) не окажется равным и и

А при $a=frac{-1pm sqrt{10}}{2}$ это так.

3) Если то есть $ain (-frac{1 sqrt{10}}{2};frac{-1 sqrt{10}}{2}),$ то есть $ain (-frac{1 sqrt{10}}{2};frac{-1 sqrt{10}}{2}),$ то необходимо потребовать, чтобы один из корней был бы равен в то время как другой не равен в то время как другой не равен или один из корней был бы равен в то время как другой не равен в то время как другой не равен -2.

Если один из корней уравнения уравнения x^2-(2a 1)x 2a^2 2a-2=0 – это , то второй корень , то второй корень x_2 можно найти по т. Виета:

$begin{cases} -2cdot x_2=2a^2 2a-2,& &-2 x_2=2a 1;& end{cases}$

$begin{cases} x_2=-a^2-a 1,& &x_2=2a 3;& end{cases}$

$begin{cases} a^2 3a 2=0,& &x_2=2a 3;& end{cases}$

Если , то , то x_2=1 – не совпадает с

Если , то , то x_2=-1 – не совпадает с

При этом и и a=-2 входят в $(-frac{1 sqrt{10}}{2};frac{-1 sqrt{10}}{2}).$

То есть при , , a=-2 исходное уравнение имеет один корень.

Если же один из корней уравнения уравнения x^2-(2a 1)x 2a^2 2a-2=0 – это , то второй корень , то второй корень x_2 найдем из системы:

$begin{cases} acdot x_2=2a^2 2a-2,& &a x_2=2a 1;& end{cases}$

$begin{cases} a^2 a-2=0,& &x_2=a 1;& end{cases}$

Если , то , то x_2=2 – не совпадает с

– рассмотрено.

При этом входит в $(-frac{1 sqrt{10}}{2};frac{-1 sqrt{10}}{2}).$ входит в $(-frac{1 sqrt{10}}{2};frac{-1 sqrt{10}}{2}).$

То есть при исходное уравнение имеет один корень.

Итак, исходное уравнение имеет единственный корень при

{ $frac{-1-sqrt{10}}{2};-2;-1;1;frac{-1 sqrt{10}}{2}$ { $frac{-1-sqrt{10}}{2};-2;-1;1;frac{-1 sqrt{10}}{2}$ }.

Ответ: { $frac{-1-sqrt{10}}{2};-2;-1;1;frac{-1 sqrt{10}}{2}$ }.

18.4. Определите, при каких значениях параметра система уравнений

$begin{cases} x(x^2 y^2 y-2)=|x|(y 2),& &y=x a& end{cases}$

имеет ровно три различных решения.

Решение: показать

$&left[begin{gathered} begin{cases} xgeq 0,& &x(x^2 y^2 y-2)-x(y 2)=0;& end{cases}& begin{cases} x<0,& &x(x^2 y^2 y-2) x(y 2)=0;& end{cases} end{gathered}right&$

$&left[begin{gathered} begin{cases} xgeq 0,& &x(x^2 y^2 y-2-y-2)=0;& end{cases}& begin{cases} x<0,& &x(x^2 y^2 y-2 y 2)=0;& end{cases} end{gathered}right&$

$&left[begin{gathered} begin{cases} xgeq 0,& &x(x^2 y^2-4)=0;& end{cases}& begin{cases} x<0,& &x(x^2 y^2 2y)=0;& end{cases} end{gathered}right&$

$&left[begin{gathered} begin{cases} xgeq 0,& &left[begin{gathered} x=0,& x^2 y^2=4;& end{gathered}right& end{cases}& begin{cases} x<0,& &x^2 (y 1)^2=1;& end{cases} end{gathered}right&$

Первая строка исходной системы задает объединение двух полуокружностей ( и и x^2 y^2=4, x>0 ) и прямой

786

Вторая строка исходной системы – семейство параллельных прямых, проходящих под углом $45^{circ}$ к оси к оси ox.

1) Очевидно, , отвечающее за прохождение прямой , отвечающее за прохождение прямой y=x a через точку – это – это -2.

2) Очевидно, , отвечающее за прохождение прямой , отвечающее за прохождение прямой y=x a через точку – это – это

3) , отвечающее за касание прямой , отвечающее за касание прямой y=x a и большой полуокружности находим из условия:

для для x^2 (x a)^2=4.

для для 2x^2 2ax a^2-4=0 – есть

поэтому требуем:

Про ЕГЭ: Открытые варианты ЕГЭ 2022 ФИПИ русскому языку с ответами и решениями

Из двух вариантов нам подходит, очевидно, нам подходит, очевидно, a=-2sqrt2 .

4) , отвечающее за касание прямой , отвечающее за касание прямой y=x a и меньшей полуокружности находим из условия:

для для x^2 (x a 1)^2=1.

для для 2x^2 2(a 1)x a^2 2a=0 – есть

поэтому требуем:

Из двух вариантов нам подходит, очевидно, нам подходит, очевидно, a=-1 sqrt2 .

Итак, три решения исходная система будет иметь при {{ -1 sqrt2 }.

Ответ: {{ -1 sqrt2 }.

19.1. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательности 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Решение: показать

а) Например,

, сумма – , сумма – 34;

, сумма – , сумма – 33;

, сумма – , сумма – 32;

, сумма – , сумма – 31;

, сумма – , сумма – 30.

б) Допустим, можно сделать ходов. Тогда будем иметь ходов. Тогда будем иметь троек, сумма чисел в каждой из которых меньше . Тогда сумма чисел всех троек меньше . Тогда сумма чисел всех троек меньше 350. Но десять троек – это все чисел данного ряда. А сумма чисел чисел данного ряда. А сумма чисел 1;2;3;...;30 – есть $frac{1 30}{2}cdot 30,$ то есть то есть 465.

Пришли к противоречию.

Нет, ходов сделать нельзя.

в) Как мы уже выяснили, ходов сделать нельзя.

Можно ли сделать ходов?

Нет. Сумма чисел, входящих в взятых троек меньше взятых троек меньше 315 . Во взятые троек чисел не вошли троек чисел не вошли числа. Даже если эти числа – то сумма чисел девяти троек и чисел то сумма чисел девяти троек и чисел 30;29;28 меньше то есть меньше то есть меньше 402 (а должна быть ).

Можно ли сделать ходов?

Нет. Сумма чисел, входящих в взятых троек меньше взятых троек меньше 280 . Во взятые троек чисел не вошли троек чисел не вошли чисел. Даже если эти числа – то сумма чисел восьми троек и чисел то сумма чисел восьми троек и чисел 30;29;28;27;26;25 меньше то есть меньше то есть меньше 445 (а должна быть ).

Можно ли сделать ходов?

Нет. Сумма чисел, входящих в взятых троек меньше взятых троек меньше 35 34 ... 29, то есть меньше . Во взятые . Во взятые троек чисел не вошли чисел. Даже если эти числа – чисел. Даже если эти числа – 30;29;...;22 то сумма чисел семи троек и чисел меньше меньше 224 234, то есть меньше (а должна быть (а должна быть 465 ).

Можно сделать, например, таких ходов:

, сумма – , сумма – 34;

, сумма – , сумма – 33;

, сумма – , сумма – 32;

, сумма – , сумма – 31;

, сумма – , сумма – 30;

, сумма – , сумма – 29.

Ответ:

а), , (2;9;22), (4;7;20) ,

б) нет.

в) 6.

Задания (часть С) резервного дня сдачи ЕГЭ по математике 2022 можно найти здесь.

Автор: |

комментариев 18

Печать страницы

Вариант досрочного егэ 2022 по математике (профильный) с ответами фипи. досрочный тест по математике (профильный) 2022

15.05.2022

Представляем вам официальный вариант досрочного ЕГЭ 2022 по математике (профильный) от ФИПИ.

Данный ким представляем официальный досрочный тест по математике (профильного уровня), который традиционно публикуется Рособрнадзором на сайте ФИПИ в мае каждого года.

В конце варианта содержатся ответы и решения ко всем заданиям (для самопроверки).

Обсудить задания и ответы вы можете в комментариях ниже.

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.

Добавить комментарий