ЕГЭ 2021 математика Ященко 36 вариантов, ответы 1 варианта с решением | Виктор Осипов

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

А) Пусть было три числа $$A,B,Cin N,Ane Bne Cle 9$$. Получим $$Ato 10A 3;Bto 10B 7$$. Следовательно, $$frac{10A 3 10B 7 C}{A B C}=8to 2A 2B 10-7C=0$$. Пусть $$A=2,B=8,C=4to $$ Да, могла.

Б) Пусть в 1-ой группе $$x$$ чисел, их сумма $$A$$, во 2-ой $$y$$ чисел, сумма $$B$$, в 3-ей $$Z$$ чисел, сумма $$C$$. Тогда $$frac{10A 3x 10B 7y C}{A B C}=17to 3x 7y=7A 7B 16C.$$ При этом $$Age x,Bge y$$, тогда $$3x 7y<7A 7Bto $$ равенство невозможно.

В) Пусть в 1,2 и 3 группах x, y и 7 чисел соответственно, их сумма $$A,B,C$$. Тогда $$frac{10A 3x 10B 7y C}{A B C}=Qto frac{10left(A B Cright) 3x 7y-9C}{A B C}=Qto$$ $$to Q=10 frac{3x 7y-9c}{A B C}$$ т.к. при переносе чисел из первой или третьей группы во вторую $$A B C$$ не меняется, но $$3x 7y-9C$$ увеличивается, то и Q увеличится. Следовательно, $$Qto max$$, при $$xto min$$. А $$x_{min}=1$$. $$Cto min$$, т.е. $$Zto min, Z=1(C=1)$$. При этом общее число чисел тогда $$y 2$$. Получим: $$Q=10 frac{3x 7y-9c}{A B C}$$. Т.к. числа разные натуральные, то $$A B Cge 2 1 frac{2cdot 3 1left(y-1right)}{2}cdot y$$ (т.к. минимальная сумма будет у подряд идущих натуральных чисел с единицы). Т.е. $$A B Cge 3 frac{left(5 yright)y}{2}$$ или $$A B Cge frac{y^2 5y 6}{2}=frac{left(y 2right)left(y 3right)}{2}$$. Тогда: $$Q=10 frac{left(7y-6right)cdot 2}{(y 2)(y 3)}$$. Найдем максимальное значение $$frac{14y-12}{(y 2)(y 3)}=f(y)$$ при $$yin N$$. $$f’left(yright)=frac{14left(y^2 5y 6right)-left(14y-12right)left(2y 5right)}{{left((y 2)(y 3)right)}^2}=0to $$ $$to 14y^2 70y 84-28y^2-70y 24y 60=0$$. $$-14y^2 24y 144=0to -7y^2 12y 72=0to frac{D}{4}=540in ({23}^2;{24}^2)$$. $$left[ begin{array}{c} y_1=frac{-6 sqrt{540}}{-7} \ y_2=frac{-6-sqrt{540}}{-7}-max end{array} right..$$

При этом $$y_2=frac{6 sqrt{540}}{7}approx frac{6 23}{7}approx frac{29}{7}to y=4$$ или $$y=5$$. При $$y=4:fleft(4right)=frac{14cdot 4-12}{6cdot 7}=frac{44}{6cdot 7}=frac{22}{21}$$.

При $$y=5:fleft(5right)=frac{14cdot 5-12}{7cdot 8}=frac{58}{7cdot 8}=frac{29}{28}$$. $$fleft(4right)>fleft(5right)to Q_{max}=10 frac{22}{21}=frac{232}{21}.$$