Досрочный вариант егэ 2022 по математике профильный уровень
Экзаменационная работа ЕГЭ 2022 по профильной математике состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Распределение заданий КИМ ЕГЭ 2022 (профильная математика) по содержанию, видам умений и способам действий
Задания части 1 проверяют следующий учебный материал.
1. Математика, 5–6 классы.
2. Алгебра, 7–9 классы.
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы.
5. Геометрия, 7–11 классы.
Задания части 2 проверяют следующий учебный материал.
1. Алгебра, 7–9 классы.
2. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.
3. Геометрия, 7–11 классы.
Егэ-2022. досрочная волна. 29.03.2022 — сайт трушина б.в.
Разбор реального варианта ЕГЭ (досрок) по профильной математике 2022 года, который прошел 29 марта.
13. а) Решите уравнение $2log_2^2 (2sin x) — 5log_2(2sin x) 2 = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[dfrac{pi}{2}; 2piright]$?
14. В треугольной пирамиде $SABC$ $SB=SC=AC=AB=sqrt{17}$, $SA= BC = 2sqrt5$.
а) Докажите, что прямые $BC$ и $SA$ перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми $BC$ и $SA$.
15. Решите неравенство $dfrac{9^x 2cdot 3^x — 117}{3^x — 27} leqslant 1$.
16. Точки $M$ и $N$ — середины соответственно боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$. Окружность проходящая через точки $B$ и $C$ пересекает отрезки $MB$ и $CN$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.
а) Докажите, что $M$, $P$, $Q$ и $N$ лежат на одной окружности.
б) Найдите длину отрезка $QN$. Если $BC=4{,}5$, $AD=21{,}5$, $AB=26$, $CD=25$, а угол $CPD$ — прямой.
17. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере $S$ млн. рублей, где $S$ — натуральное число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| месяц и год | 07.20 | 07.21 | 07.22 | 07.23 | 07.24 |
| долг (в млн. руб.) | $S$ | $0{,}8S$ | $0{,}5S$ | $0{,}1S$ | 0 |
Найдите наибольшее значение $S$, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 миллионов рублей.
18. Найдите все значения $a$, при которых наименьшее значение функции $f(x) = ax — a — 1 |x^2 — 4x 3|$ меньше, чем $-2$.
19. Вася и Петя решают задачи из сборника. Они начали решать задачи в один день и тот же день, и решили в этот день хотя бы по одной задаче каждый. Вася решал в каждый следующий день на одну задачу больше, чем в предыдущий, а Петя — на две задачи больше, чем предыдущий день. В итоге каждый из них решил все задачи из сборника.
а) Могло ли быть так, что в первый день они решили одинаковое число задач, при этом Петя прорешал весь сборник за пять дней?
б) Могло ли быть так, что в первый день они решили одинаковое число задач, при этом Петя прорешал весь сборник за три дня?
в) Найдите наименьшее количество задач в сборнике, если известно, что каждому из них потребовалось больше 7 дней на решение всех задач, а количество задач, решенных в первый день отличалось на 1.
